數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

林建森

(福建省石獅市石光中學(xué)，362700)

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數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

林建森

(福建省石獅市石光中學(xué)，362700)

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)文化不僅指數(shù)學(xué)知識(shí),還指數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法等.數(shù)學(xué)所具有的獨(dú)特文化內(nèi)涵,對(duì)學(xué)生的思想,道德和觀(guān)念的發(fā)生、發(fā)展有著重大的影響.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中明確指出:“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì),數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用,數(shù)學(xué)的社會(huì)需求,社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用,數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系,數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值,數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān).”“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是高中數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)基本理念.可見(jiàn),數(shù)學(xué)文化已逐漸從理念走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂,滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué).教學(xué)實(shí)踐表明：數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂,要努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中真正感受到數(shù)學(xué)文化,產(chǎn)生文化共鳴,體會(huì)數(shù)學(xué)文化品味．

二、數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透形式

1. 提供問(wèn)題情境

教科書(shū)在每章開(kāi)頭都有一個(gè)章頭圖,畫(huà)面蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系,引出了本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.每一章節(jié)中引言部分又有許多與實(shí)際生活相聯(lián)系的例子,設(shè)置了問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣和欲望.

2. 提供研究性課題

教材中有許多研究性課題其實(shí)都來(lái)源于數(shù)學(xué)文化中的內(nèi)容.比如,高中A版數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)部分的“閱讀與思考”,題目“振幅、周期、頻率、相位”,就可以把它設(shè)計(jì)為研究性課題“鋼琴與指數(shù)函數(shù)”,用來(lái)揭示數(shù)學(xué)與音樂(lè)的關(guān)系. 另外,教師還可以自己從數(shù)學(xué)文化中挑選與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合的內(nèi)容開(kāi)發(fā)研究性課題.

3. 提供數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)領(lǐng)域連接的紐帶

數(shù)學(xué)文化內(nèi)容中包含著豐富的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相聯(lián)系的例子.例如,數(shù)學(xué)與宗教,數(shù)學(xué)與政治,數(shù)學(xué)與人口統(tǒng)計(jì),教學(xué)與物理學(xué),教學(xué)與生物學(xué),數(shù)學(xué)與音樂(lè),數(shù)學(xué)與詩(shī)歌等等,這些內(nèi)容為學(xué)生理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用提供了很好的素材,讓數(shù)學(xué)變得更加的平易近人.

4. 提供培養(yǎng)學(xué)生非智力因素的有效工具

學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí),了解人類(lèi)社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類(lèi)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界的過(guò)程,發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度;體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性;了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

三、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑

以下結(jié)合筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究,談?wù)勅绾卧诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中合情合理地滲透“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容.

1.以數(shù)學(xué)史為材料滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很大的作用,新課程改革幾年來(lái),數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)就是教學(xué)情境的設(shè)置．而對(duì)目前學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況來(lái)講,如何讓學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)和運(yùn)用無(wú)疑給教師提供了一個(gè)很好的空間．

案例1在章節(jié)的銜接處補(bǔ)充數(shù)學(xué)歷史材料,高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的延續(xù),又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),這就為介紹數(shù)學(xué)史提供了時(shí)機(jī)．在人教A版數(shù)學(xué)必修1第二章“函數(shù)概念”的教學(xué)時(shí),對(duì)照初中函數(shù)的定義,為什么在高中還要學(xué)習(xí)函數(shù),函數(shù)概念為什么用集合來(lái)定義?在這里可以插入康托創(chuàng)立的集合論的歷史知識(shí),并從中找出答案．簡(jiǎn)短的話(huà)語(yǔ)能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的渴求,使數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)課堂的興奮劑,為學(xué)生打開(kāi)了了解數(shù)學(xué)的窗戶(hù)．

案例2在不同數(shù)學(xué)分支的銜接處鋪墊數(shù)學(xué)史料,高中數(shù)學(xué)課程分科較多，有代數(shù)、向量、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等．各章節(jié)之間沒(méi)有明顯的邏輯連接,這為介紹數(shù)學(xué)史開(kāi)辟了空間．在人教A版數(shù)學(xué)必修3第三章概率的教學(xué)時(shí),讓學(xué)生了解這門(mén)學(xué)科的產(chǎn)生歷史:概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)中葉,當(dāng)時(shí)刺激數(shù)學(xué)家首先思考概率問(wèn)題的卻是賭博中的分賭金問(wèn)題,在探討賭博有關(guān)的問(wèn)題中產(chǎn)生了一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科．現(xiàn)在概率論已經(jīng)成為一個(gè)非常龐大的數(shù)學(xué)分支,已廣泛地應(yīng)用于人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等范疇．讓學(xué)生了解這些實(shí)事,有助于更加深入地理解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生背景與發(fā)展,可以增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不是孤立的數(shù)學(xué),使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊,它與我們的生活和科學(xué)技術(shù)有這密切的聯(lián)系,它并不是一門(mén)神化的學(xué)科,同時(shí)也揭開(kāi)了數(shù)學(xué)的神秘面紗．

2.以數(shù)學(xué)家軼事滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)在前進(jìn)和發(fā)展的道路上并不是一帆風(fēng)順的,數(shù)學(xué)家們?yōu)榱俗非笳胬?堅(jiān)持不懈,有的甚至付出了寶貴的生命．介紹一些數(shù)學(xué)家是如何面對(duì)挫折又是如何執(zhí)著追求的故事,對(duì)于他們正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難、樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生巨大的作用,同時(shí)也可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)．

案例3在知識(shí)點(diǎn)處用數(shù)學(xué)家故事增加學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,在人教A版數(shù)學(xué)選修2-3第一章的“二項(xiàng)式定理”教學(xué)時(shí)插入介紹法國(guó)數(shù)學(xué)家法布兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程．法布兒師范畢業(yè)后到了一所條件簡(jiǎn)陋的學(xué)校教書(shū),有一天一個(gè)年青人登門(mén)造訪(fǎng)希望法布兒能輔導(dǎo)他學(xué)代數(shù),可法布兒自己并不懂代數(shù).自己不懂游泳,卻要教別人游泳,怎么辦?為了輔導(dǎo),他找了一本書(shū)一頁(yè)一頁(yè)的翻看,了無(wú)興趣．突然書(shū)中的一章節(jié)《牛頓二項(xiàng)式》,譽(yù)滿(mǎn)全球的17世紀(jì)英國(guó)大科學(xué)家牛頓強(qiáng)烈地吸引了他,在好奇心的驅(qū)動(dòng)下他拿起了筆,一邊看一邊做起了排列和組合．不可思議,法布兒全部搞懂了．牛頓二項(xiàng)式定理大大增加了法布兒的自信心,燭光伴著他熬了一夜又一夜,他繼續(xù)向更多的代數(shù)知識(shí)點(diǎn)發(fā)起進(jìn)攻,后來(lái)又向解析幾何發(fā)起沖擊,最后在數(shù)學(xué)上取得非凡成就．學(xué)習(xí)過(guò)程猶如傍晚之星,初見(jiàn)一點(diǎn),旋見(jiàn)一點(diǎn),又見(jiàn)數(shù)十點(diǎn)、數(shù)百點(diǎn),以致?tīng)N爛布滿(mǎn)天空．

案例4在知識(shí)點(diǎn)處閃現(xiàn)數(shù)學(xué)家驚人毅力,在人教A版數(shù)學(xué)選修2-2第三章的“合情推理”教學(xué)時(shí)可從瑞士數(shù)學(xué)家歐拉引入課題．歐拉是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位的數(shù)學(xué)家,他從19歲開(kāi)始發(fā)表論文,直到76歲,他的一生共寫(xiě)了800多本書(shū)籍和論文,其中在世時(shí)發(fā)表了700多篇論文．歐拉有如此多的論文問(wèn)世與他那頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的治學(xué)精神有關(guān).他31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,也沒(méi)有停止對(duì)數(shù)學(xué)的研究,仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究,口述了好幾本書(shū)和400余篇的論文． 19世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家高斯(Gauss,1777-1855)曾說(shuō)過(guò)“研究歐拉的著作永遠(yuǎn)是了解數(shù)學(xué)的最好方法”．歐拉對(duì)著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”的研究開(kāi)創(chuàng)了“圖論”這門(mén)學(xué)科．他發(fā)現(xiàn),不論什么形狀的凸多面體,其頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間總有關(guān)系V+F-E=2,此式稱(chēng)為歐拉公式．歐拉是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系的?又是用什么方法研究的?這樣教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生沿著歐拉的足跡,懷著崇敬的心情和欣賞的態(tài)度探索這個(gè)公式,研究這個(gè)課題．

3.以數(shù)學(xué)應(yīng)用為載體滲透數(shù)學(xué)文化

隨著社會(huì)發(fā)展,科學(xué)技術(shù)進(jìn)步,數(shù)學(xué)已深入到人類(lèi)生活的方方面面,數(shù)學(xué)已經(jīng)深入到所有領(lǐng)域,數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ),對(duì)人類(lèi)文明的發(fā)展起著巨大的作用.但現(xiàn)在的學(xué)生認(rèn)識(shí)不到從課本中學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有多少應(yīng)用價(jià)值,或許他們正在運(yùn)用數(shù)學(xué),但不認(rèn)為這屬于數(shù)學(xué)的范疇．這需要教師有意識(shí)地凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

案例5注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．在人教A版數(shù)學(xué)必修5第二章的在高中數(shù)學(xué)研究性課題“數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用”的教學(xué)中,通過(guò)設(shè)置問(wèn)題購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為5 000元的商品如果采用分期付款,那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，商店又提出了幾種付款方案，針對(duì)顧客如何選擇開(kāi)展課題研究．以類(lèi)似于科學(xué)研究的方法自己收集、分析資料和處理信息來(lái)了解知識(shí)的產(chǎn)生和應(yīng)用過(guò)程進(jìn)而認(rèn)識(shí)自然,了解社會(huì),可以激發(fā)創(chuàng)新意識(shí),培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力和分析 、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

案例6加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系,教師可以從數(shù)學(xué)出發(fā)延伸到其他學(xué)科知識(shí),也可以從其他學(xué)科的需要出發(fā),引出相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)．例如，物體運(yùn)動(dòng)變化與曲線(xiàn),導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)速度,立體幾何與分子結(jié)構(gòu),排列組合與基因總數(shù)等這些知識(shí)都很好地反映了學(xué)科之間的聯(lián)系,通過(guò)這些實(shí)例能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值．

4.在數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題中滲透數(shù)學(xué)文化

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)該充分地讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)計(jì)算的嚴(yán)謹(jǐn)性,其表達(dá)形式的規(guī)范性．因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練,才能培養(yǎng)學(xué)生所需要的那種堅(jiān)韌不拔、實(shí)事求是、公正公平的品質(zhì)．所以，在這種枯燥而頻繁的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中,穿插一此數(shù)學(xué)文化的故事,不僅能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,而且能夠讓學(xué)生輕松地享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)與數(shù)學(xué)文化的理性品質(zhì)．

案例7在講授人教A版數(shù)學(xué)必修3第三章的“線(xiàn)性回歸方程”的計(jì)算問(wèn)題時(shí),可以適時(shí)地講述海王星的發(fā)現(xiàn)的故事:海王星并不是通過(guò)觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)的,而是由一位天文學(xué)家用數(shù)學(xué)方法算出來(lái)的．在1846年法國(guó)天文學(xué)家勒威耶通過(guò)研究已有的觀(guān)測(cè)資料,在8月31日用最小二乘法算出了一個(gè)未知行星的軌道參數(shù)、質(zhì)量和出現(xiàn)的位置．9月23日上午,柏林天文臺(tái)副臺(tái)長(zhǎng)伽勒收到勒威耶的來(lái)信,當(dāng)天晚上就開(kāi)始觀(guān)測(cè),并找到了那顆星．第二天晚上他們繼續(xù)觀(guān)測(cè)這顆星的位置,發(fā)現(xiàn)略有移動(dòng),表明的確是顆行星．第三天,伽勒寫(xiě)信向勒威耶報(bào)告:“你計(jì)算出位置的那顆行星真的存在”，于是伽勒發(fā)現(xiàn)了海王星．其實(shí),最早計(jì)算出海王星的并不是勒威耶,而是英國(guó)的亞當(dāng)斯．可是由于亞當(dāng)斯他對(duì)自己的計(jì)算方法和結(jié)果并無(wú)信心,而且一直在改變計(jì)算結(jié)果,其最終的結(jié)果也距離海王星的實(shí)際位置很遠(yuǎn)．所以當(dāng)勒威耶寫(xiě)信給包括英國(guó)的格林威治天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)艾里在內(nèi)的一些天文學(xué)家報(bào)告新行星的發(fā)現(xiàn),并建議命名為海王星時(shí),這時(shí)艾里才公開(kāi)了他兩個(gè)月以來(lái)的對(duì)新行星的秘密尋找過(guò)程,并宣布亞當(dāng)斯早已計(jì)算出新行星的位置．他們要求把新行星命名為海神星,顯然覺(jué)得他們擁有一定的優(yōu)先權(quán)．法國(guó)人理所當(dāng)然地對(duì)此表示懷疑:如果亞當(dāng)斯真的做了準(zhǔn)確的計(jì)算,為什么不寫(xiě)成論文發(fā)表?為什么要在事后才來(lái)爭(zhēng)優(yōu)先權(quán)?隨著時(shí)間的推移,爭(zhēng)論逐漸平息．英國(guó)王家學(xué)會(huì)授予勒威耶獎(jiǎng)?wù)卤碚闷湄暙I(xiàn),而國(guó)際上也承認(rèn)亞當(dāng)斯做出了獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)海王星的榮譽(yù)應(yīng)該屬于亞當(dāng)斯與勒威耶． 但是查里斯根據(jù)亞當(dāng)斯的計(jì)算花了兩個(gè)月的時(shí)間去尋找都一無(wú)所獲,而伽勒根據(jù)勒威耶的計(jì)算一個(gè)晚上就搞定了．這個(gè)事件也告訴我們,計(jì)算結(jié)果及精確度是非常重要的,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算及過(guò)程的表述給以足夠的重視,更有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同．讓學(xué)生明白,數(shù)學(xué)不僅僅是一些演算的規(guī)則和變換的技巧,更重要的是通過(guò)它的訓(xùn)練能夠培養(yǎng)讓人們終身受益的堅(jiān)毅果敢、縝密細(xì)致的品質(zhì),大大地提高了學(xué)生的文化素養(yǎng)．

因此,數(shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行滲透,選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物,反映數(shù)學(xué)在人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步、人類(lèi)文明發(fā)展中的作用,同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用．通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí),了解人類(lèi)社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類(lèi)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界的過(guò)程;發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度;體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性,了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．