考慮波浪自由表面作用的海底管道局部泥沙沖刷數(shù)值研究

劉名名， 呂 林， 滕 斌， 唐國(guó)強(qiáng)

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

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考慮波浪自由表面作用的海底管道局部泥沙沖刷數(shù)值研究

劉名名， 呂 林， 滕 斌， 唐國(guó)強(qiáng)

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

該文利用有限元方法，在任意拉格朗日-歐拉(Arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE)觀點(diǎn)下求解不可壓縮粘性流體的Navier-Stokes方程和泥沙輸運(yùn)方程，建立了可充分考慮波浪自由表面影響作用的海底管道局部沖刷數(shù)值分析模型。其中，流動(dòng)的湍流效應(yīng)通過(guò)SST k-ω模型進(jìn)行模擬，波浪自由表面及底床變形通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格方法進(jìn)行實(shí)時(shí)界面追蹤，模型同時(shí)考慮了懸移質(zhì)輸沙和推移質(zhì)輸沙。通過(guò)與已發(fā)表研究成果的對(duì)比驗(yàn)證，該文所建立的模型具有良好的數(shù)值精度。在進(jìn)一步考慮波浪自由表面效應(yīng)的基礎(chǔ)上，對(duì)海底管道局部沖刷問(wèn)題開(kāi)展了數(shù)值研究，考察了入射波高和波浪周期對(duì)局部沖刷以及管道受力的影響作用。該文所建立的數(shù)值模型是對(duì)以往長(zhǎng)期采用簡(jiǎn)化的振蕩流模型(忽略波浪自由表面效應(yīng))進(jìn)行海底管道局部沖刷數(shù)值研究的重要發(fā)展。

波浪；海底管道；局部沖刷；自由表面；數(shù)值模擬

0 引言

海底管道是進(jìn)行海洋油氣資源開(kāi)發(fā)的重要工程設(shè)施，鋪設(shè)于海底的管道在水流、波浪等復(fù)雜海洋環(huán)境條件作用下，極易發(fā)生局部沖刷、管道懸空和渦激振動(dòng)疲勞破壞，這將給海洋油氣生產(chǎn)企業(yè)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至引起嚴(yán)重的海洋環(huán)境污染。因此，有必要對(duì)海底管道的局部沖刷問(wèn)題展開(kāi)研究。

針對(duì)海底管道局部泥沙沖刷問(wèn)題，Breuser[1]認(rèn)為，當(dāng)外部流動(dòng)速度小于某一臨界流速時(shí)，局部沖刷深度會(huì)隨著流速的增大而不斷增大，當(dāng)達(dá)到臨界流速之后，流速的增大不會(huì)導(dǎo)致沖刷深度的進(jìn)一步增加。Kjeldsen[2]等對(duì)海底管道局部泥沙沖刷開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，管道的幾何尺寸、來(lái)流流速等都會(huì)對(duì)沖刷深度產(chǎn)生較大的影響，并基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立了海底管道局部沖刷深度與管道直徑及來(lái)流流速之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。Bijker和Leeuwestein[3]對(duì)具有一定埋深的海底管道局部沖刷問(wèn)題開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，平衡沖刷深度隨著埋深比的增大而減小。Ibrahim和Nalluri[4]通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析指出，應(yīng)將沖刷問(wèn)題分為清水沖刷(θ < θcr)和動(dòng)床沖刷(θ > θcr)兩類(θ為泥沙底質(zhì)的希爾茲參數(shù)，θcr為臨界希爾茲參數(shù))。Sumer和Fredsфe[5]分別對(duì)清水沖刷和動(dòng)床沖刷這兩類問(wèn)題開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，在清水沖刷情況下，沖刷深度會(huì)隨著底床切應(yīng)力系數(shù)(Sheilds parameter)的變化而發(fā)生明顯變化，在動(dòng)床沖刷的情況下，沖刷深度對(duì)希爾茲參數(shù)的依賴性不大。

除實(shí)驗(yàn)手段外，數(shù)值模擬也是研究管道局部沖刷的重要手段。Hensen[6]通過(guò)勢(shì)流模型，對(duì)單向流作用下的海底管道局部沖刷問(wèn)題開(kāi)展了研究，數(shù)值結(jié)果表明，勢(shì)流模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)管道下方的最大沖刷深度，但對(duì)管道周圍沖坑形態(tài)的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值存在較大的差別。Li和Cheng[7]認(rèn)為，勢(shì)流模型的這一缺陷主要是由于無(wú)法模擬管道后方的旋渦脫落所致，因此，考慮渦旋運(yùn)動(dòng)對(duì)管道局部沖刷的影響作用，Li和Cheng[8]建立了基于Navier-Stokes方程的粘性流模型。該模型中基于底切應(yīng)力平衡的概念來(lái)模擬穩(wěn)定平衡剖面，雖然獲得了與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)一致的平衡沖刷剖面，但是不能預(yù)測(cè)管道周圍泥沙沖刷的時(shí)間發(fā)展歷程。Liang和Li[9]發(fā)展了能夠描述沖刷剖面隨時(shí)間發(fā)展的局部沖刷模型，并基于該模型對(duì)管道自埋問(wèn)題開(kāi)展了數(shù)值研究。Zhao和Cheng[10]進(jìn)一步對(duì)單向流作用下，振動(dòng)管道周圍的局部沖刷問(wèn)題開(kāi)展了數(shù)值研究。對(duì)于波浪作用下海底管道局部沖刷問(wèn)題的數(shù)值研究，目前只有少量的研究成果，具有代表性的研究工作為L(zhǎng)iang和Cheng[11]所建立的振蕩流數(shù)值分析模型。在該模型中，波浪運(yùn)動(dòng)被簡(jiǎn)化為振蕩流，忽略了自由表面對(duì)管道沖刷的影響作用，數(shù)值結(jié)果與Sumer和Fredsфe[12]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，簡(jiǎn)化的振蕩流模型能夠?qū)艿谰植繘_刷給出比較合理的預(yù)報(bào)。但是，當(dāng)波浪的非線性作用顯著時(shí)，完全忽略自由表面作用可能會(huì)引起較大的誤差。由于振蕩流模型是一個(gè)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)嚴(yán)格水平對(duì)稱的模型，對(duì)于受地形顯著影響或存在流量?jī)糨斶\(yùn)的問(wèn)題都不再適用。

目前，對(duì)于水流作用下的海底管道局部泥沙沖刷問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)或數(shù)值方法取得了豐富的研究成果，研究工作已日趨完善。而對(duì)于波浪作用下的海底管道局部沖刷問(wèn)題，現(xiàn)階段主要依靠實(shí)驗(yàn)手段，在模型比尺相似方面還存在很大的技術(shù)挑戰(zhàn)。相關(guān)的數(shù)值分析工作，主要依靠簡(jiǎn)化的振蕩流模型，其適用范圍還存在較大的限制。因此，有必要建立能夠全面考慮自由表面影響作用的海底管道局部沖刷數(shù)值分析模型，通過(guò)開(kāi)展詳細(xì)的數(shù)值分析，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)泥沙輸運(yùn)過(guò)程的物理機(jī)理及平衡剖面的演化特征，從而為海底管道的設(shè)計(jì)、施工及安全服役提供有力的科學(xué)依據(jù)及技術(shù)參考。

1 數(shù)值模型

1.1 流動(dòng)控制方程

在任意拉格朗日-歐拉(ALE)觀點(diǎn)下，不可壓縮粘性牛頓流體的雷諾平均Navier-Stokes方程，可寫(xiě)成如下的形式：

(1)

(2)

(3)

該文采用SST k-ω(Menter和Menter)[13，14]湍流模型對(duì)上述流動(dòng)控制方程進(jìn)行封閉。SST k-ω湍流模型的對(duì)流輸運(yùn)方程為：

(4)

(5)

1.2 數(shù)值造波與消波

該文通過(guò)在入流邊界指定速度和波高的方法進(jìn)行數(shù)值造波。線性波的波面升高η可以寫(xiě)為：

(6)

式中：H為入射波波高；σ為波浪的圓頻率，σ= 2π/T，T為波浪周期。

根據(jù)線性波理論，入流處的速度可以通過(guò)以下表達(dá)式得到：

(7)

(8)

式中：k為波數(shù)；d為水深。

對(duì)于二階Stokes波而言，波面升高η為：

(9)

速度為：

(10)

(11)

出流端采用Sommerfeld邊界條件：

(12)

式中：f代表速度、壓力等物理量；cw為波浪相速度。

為更好的消除反射波，該文采用Sommerfeld邊界條件的同時(shí)，在出流端采用與Zhao等[15]相同的阻尼層方法吸收波浪。

1.3 自由表面及底床動(dòng)邊界

波浪自由表面需要同時(shí)滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件，在忽略空氣作用條件下，有

(13)

式中：us為波浪自由表面的切線速度分量；n為指出流體的外法線單位矢量。

由泥沙局部沖刷引起的地形變化，可通過(guò)以下的底床變形程描述：

(14)

式中：yb為底床高程；λs為孔隙率；qb為推移質(zhì)輸沙率；qs為懸移質(zhì)輸沙率。

1.4 泥沙輸運(yùn)方程

懸移質(zhì)輸沙率可以通過(guò)如下的方式求解：

(15)

式中：qs為懸移質(zhì)輸沙率；ys為波浪自由面的高度；c為泥沙顆粒的濃度；ya為懸移質(zhì)輸沙和推移質(zhì)輸沙的分界高度，文中取ya= 2.0d50，d50為泥沙顆粒的中值粒徑。

泥沙顆粒的濃度c通過(guò)如下的懸移質(zhì)濃度擴(kuò)散方程得到：

(16)

式中：σc為湍流的Schmidt數(shù)，在該文的計(jì)算中取1.0；ws為泥沙顆粒的沉降速度，通過(guò)Richardson和Zaki[16]公式計(jì)算：

(17)

式中：m = 5.0，ws0根據(jù)Soulsby[17]公式給出：

(18)

式中：D*為無(wú)量綱化的泥沙粒徑，

(19)

式中：s為泥沙密度與流體密度的比值。

推移質(zhì)輸沙率采用Van Rijn[18]公式進(jìn)行計(jì)算：

(20)

式中：qb為推移質(zhì)輸沙率，參數(shù)T0的定義如下：

(21)

式中：τ0為底床切應(yīng)力；ρs為泥沙密度；ρ為流體密度；θ = τ0/[gd50/(ρs-ρ)]為希爾茲參數(shù)，其臨界值θcr(臨界希爾茲參數(shù))的表達(dá)式如下：

(22)

式中：α為局部地形坡度，φ為泥沙休止角，θcr0可以通過(guò)Soulsby和Whitehouse[19]推薦的公式求得，即：

(23)

1.5 網(wǎng)格更新

該文采用ALE觀點(diǎn)下的動(dòng)網(wǎng)格方法，對(duì)波浪自由表面和底床變形進(jìn)行準(zhǔn)確的追蹤模擬。在完成每一個(gè)時(shí)間步計(jì)算后，由于波面和底床位置發(fā)生改變，需要對(duì)內(nèi)部計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。在進(jìn)行網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)位移計(jì)算時(shí)，將計(jì)算域假設(shè)成為一個(gè)彈性體[20]，并通過(guò)求解彈性方程來(lái)確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在下一時(shí)刻的位置。根據(jù)彈性理論，應(yīng)力張量σ滿足如下的方程：

(24)

σ與應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系為：

(25)

λ和μ為L(zhǎng)ame常數(shù)，并有：

(26)

式中：S為待求的節(jié)點(diǎn)位移向量。

在計(jì)算域的外邊界(入流邊界、出流邊界)，節(jié)點(diǎn)的水平位移和垂向位移均為零。而在自由表面和底床，節(jié)點(diǎn)位移分別通過(guò)求解自由表面方程和底床變形方程得到，由此構(gòu)成上述控制方程的邊界條件。

當(dāng)通過(guò)式(24)得到單元的節(jié)點(diǎn)位移后，單元節(jié)點(diǎn)在下一時(shí)間步的坐標(biāo)可更新為：

(27)

式中：Si為單元節(jié)點(diǎn)位移在第i個(gè)坐標(biāo)分量。

在該文中，新的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度通過(guò)文獻(xiàn)[21]的方法進(jìn)行計(jì)算:

(28)

2 模型驗(yàn)證

2.1 線性波和二階Stokes波的生成與傳播

為了驗(yàn)證該文所建立的數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確描述波浪的生成與傳播問(wèn)題，圖1和圖2分別給出了該文數(shù)值結(jié)果與線性波及二階Stokes波解析解的對(duì)比情況。計(jì)算中，線性波波高H = 0.04 m、周期T = 1.2 s、水深d = 0.5 m，二階Stokes波的波高H = 0.1 m、周期T = 1.6 s及水深d = 0.5 m。

通過(guò)圖1和圖2可知，該文計(jì)算得到的數(shù)值結(jié)果與解析解吻合較好，說(shuō)明該文所建立的模型在模擬線性波浪、非線性波浪的傳播問(wèn)題中都具有良好的數(shù)值精度。

圖1 線性波的數(shù)值驗(yàn)證(距離造波邊界10.0 m處波面時(shí)間歷程線) 圖2非線性二階Stokes波的數(shù)值驗(yàn)證(距離造波邊界10.0 m處波面時(shí)間歷程線)

2.2 波浪作用下海底管道局部沖刷

Sumer和Fredsфe[12]對(duì)波浪作用下的海底管道局部沖刷問(wèn)題開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)中，水深為40 cm，管道鋪設(shè)在13 cm厚度的沙床上，波浪參數(shù)以及泥沙特性參數(shù)見(jiàn)表1。需要說(shuō)明的是，在Sumer和Fredsфe[12]的原始文獻(xiàn)中，只給出了入射波的周期和近底處的最大水平流速，而沒(méi)有給出實(shí)驗(yàn)中的入射波波高。該文在開(kāi)展數(shù)值模擬時(shí)，根據(jù)波浪周期和近底流速，通過(guò)二階Stokes波理論來(lái)估算入射波周期，從而獲得與Sumer和Fredsфe[12]實(shí)驗(yàn)相同的波浪周期及近底最大流速。

表1 Sumer和Fredsфe實(shí)驗(yàn)中的波浪參數(shù)及泥沙特性參數(shù)表

圖3給出了不同時(shí)刻計(jì)算得到的沖刷剖面與Sumer和Fredsфe的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況。通過(guò)圖3可以看出，該文計(jì)算得到的沖刷深度、沖刷范圍以及沖刷剖面在t = 5 min和55 min兩個(gè)代表性時(shí)刻均與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果吻合良好，進(jìn)一步證明了該文所建立的數(shù)值模型的可靠性。

圖3 波浪作用下海底管道局部沖刷剖面

3 波浪作用下海底管道局部沖刷的數(shù)值研究

利用前述建立的數(shù)值模型對(duì)波浪作用下海底管道局部沖刷問(wèn)題開(kāi)展數(shù)值研究，研究中考慮不同入射波波高和周期下，海底管道的局部沖刷以及受力問(wèn)題。采用的計(jì)算參數(shù)為：水深d = 0.4 m；波高H = 0.08 m、0.10 m和0.12 m；入射波周期T∈[1.6 s, 3.0 s]，間隔為0.2 s；管道直徑D=50 mm；泥沙顆粒中值粒徑d50= 0.18 mm。

圖4以周期T = 2.8 s為例，給出了不同入射波波高條件下，海底管道的平衡沖刷剖面。從圖4中可以看出，隨著入射波波高增大，管道附近的沖坑整體變深。入射波周期也是影響管道周圍局部沖刷的另一個(gè)重要參數(shù)，圖5以波高H = 0.1 m為例，給出了不同入射波周期下，管道周圍的平衡沖刷剖面圖。從圖5中可以看出，隨入射波周期的增大，管道下方的最大沖刷深度逐漸增大，并且最大沖深出現(xiàn)的位置向管道上游偏移。此外，波浪周期對(duì)管道周圍沖坑的范圍也有較大的影響作用，較大的波浪周期會(huì)導(dǎo)致更大的沖刷范圍。

圖4 不同入射波高下管道周圍平衡沖刷剖面(T= 2.8 s) 圖5 不同波浪周期下管道周圍平衡沖刷剖面(H= 0.1 m)

圖6 管道最大沖深隨波浪KC數(shù)的變化情況

以上的數(shù)值模擬結(jié)果表明，入射波浪的波高和周期都會(huì)對(duì)管道周期的局部沖刷產(chǎn)生較大的影響。為綜合反映波高和周期的聯(lián)合作用，該文基于數(shù)值模擬結(jié)果給出了管道正下方?jīng)_刷深度隨KC數(shù)的變化情況，如圖6所示，其中：KC數(shù)定義為KC = UT/D，U為底床處最大流速，T為波浪周期。Sumer和Fredsфe通過(guò)物理模型實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，波浪作用下海底管道附近的相對(duì)沖刷深度與KC數(shù)之間滿足如下的關(guān)系：

(29)

從圖6可以看出，該文得到的數(shù)值結(jié)果與Sumer和Fredsфe的經(jīng)驗(yàn)公式吻合良好，隨著KC數(shù)的增大，管道正下方的沖坑深度也隨之增大。

波浪作用下懸空海底管道的受力是影響海底管道的在位穩(wěn)定性的重要因素。以下將對(duì)局部沖刷達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，海底管道的波浪力特性開(kāi)展數(shù)值研究。圖7以入射波波高H = 0.1 m、波浪周期T = 1.6 s為例，分別給出了管道所受到的水平力及垂向力的時(shí)程曲線。對(duì)比圖7(a)和圖7(b)可知，作用于管道上的水平力幅值要遠(yuǎn)大于垂向力的幅值，并且水平力的時(shí)間歷程線較垂向力相對(duì)規(guī)則。為獲得管道受力的頻率特性，圖8給出水平力和垂向力的傅里葉分析結(jié)果。從圖8(a)中可知，水平力的主控頻率與波浪頻率相同，其它的頻率成分的響應(yīng)幅值遠(yuǎn)小于主控頻率，且均為入射波浪頻率的整數(shù)倍。從圖8(b)中可知，垂向波浪力的主控頻率為波浪頻率的2倍，其中1、3、4倍波頻的響應(yīng)幅值約為主控頻率下的1/3，對(duì)總體垂向波浪力的作用不可忽視。

圖7 管道所受波浪力的時(shí)間歷程線(H= 0.1 m，T = 1.6 s)

圖8 管道受力的FFT分析(H= 0.1 m，T= 1.6 s)

圖9進(jìn)一步給出了作用在管道上的無(wú)量綱波浪力的均方根值隨KC數(shù)的變化情況。從圖9中可以看出，在該文所計(jì)算的KC數(shù)范圍內(nèi)，管道所受水平力和垂向力的均方根值與KC數(shù)均呈線性關(guān)系。

圖9 管道受力隨KC數(shù)的變化情況

4 結(jié)論

針對(duì)波浪作用下的海底管道局部沖刷和受力問(wèn)題，建立了可考慮波動(dòng)自由表面作用的數(shù)值分析模型。該模型通過(guò)求解不可壓縮粘性流體的Navier-Stokes方程、SST k-ω湍流方程以及泥沙輸運(yùn)方程來(lái)模擬海底管道的局部沖刷過(guò)程。其中，由底床沖刷變形以及波浪自由表面所引起的動(dòng)邊界通過(guò)任意拉格朗日-歐拉方法進(jìn)行實(shí)時(shí)追蹤。通過(guò)對(duì)比分析，表明該模型能夠?qū)芫€局部沖刷問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，從而克服了長(zhǎng)期沿用簡(jiǎn)化的振蕩流模型，忽略非線性波浪自由表面效應(yīng)的局限性。

基于該文所建立的數(shù)值模型，重點(diǎn)考察了波高和周期對(duì)管道局部沖刷以及受力的影響作用。數(shù)值模擬結(jié)果表明：隨著入射波波高和周期的增大，管道局部沖刷深度加大，相對(duì)沖刷深度S/D與波浪KC數(shù)之間滿足S/D=0.1KC0.5的近似關(guān)系，這與Sumer和Fredsфe的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果是一致的；當(dāng)局部沖刷達(dá)到平衡狀態(tài)后，作用在管道上的無(wú)量綱水平力和垂向力均隨KC數(shù)呈線性關(guān)系增長(zhǎng)，其主控頻率分別體現(xiàn)在1倍和2倍波浪頻率上。

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Numerical Investigation of Local Scour Around Pipeline under Surface Waves

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology, Liaoning Dalian 116024, China)

A two-dimensional finite element numerical model is developed to predict the local scour around submarine pipelines induced by orbital fluid motion of surface water waves. The numerical model is based on the two-dimensional Navier-Stokes equations with Shear-Stress Transport (SST) k-ω turbulent closure. Both suspended load and bed load sediment transportations are considered. The moving boundaries of wave free surface and the evolution of the seabed due to local scour are tracked by using Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method. Comparisons with available theoretical and experimental data show satisfactory agreements. The proposed numerical model is then used to investigate the nonlinear wave-induced local scour around pipelines. The effects of wave height and wave period on the local scour and the wave forces on the pipelines are examined. The present numerical model is a further development for the investigation of local scour around pipeline compared with oscillatory flow model.

water wave； submarine pipeline； local scour； free surface； numerical simulation

2015-07-23

國(guó)家自然科學(xué)基金(51409035，51279029)；國(guó)家“973”計(jì)劃(2014CB046803)。

劉名名(1986-)，男，博士研究生。

1001-4500(2016)01-0042-08

P75

A