數(shù)列與概率

命題人：唐果城

（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）

1.等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=15-a5，則a5等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+l+a，n∈N*，則實(shí)數(shù)a的值是（）

A.-3

B.3

C.-1

D.1

3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n?，則其公差d等于（）

A.2

B.4

C.±2

D.±4

4.已知數(shù)列{an}滿足al=0，an+1=an+2n，那么a200G的值是（）

A. 2005x2003

B.2006x2005

C.2006?

D.2006x2007

5.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是（）

A.1/3 B.1/2 c.2/3 D.5/6

6.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第二次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為前效實(shí)驗(yàn)，若第二次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第一次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為后效實(shí)驗(yàn)，若兩次面向上的點(diǎn)數(shù)相等我們稱其為等效試驗(yàn).那么一個(gè)人投擲該骰子兩次后出現(xiàn)等效實(shí)驗(yàn)的概率是（）

A.1/2

B.1/6 c.1/12 D.1/36

7.（原創(chuàng)）甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，則甲、乙兩人中間至少站一人的概率是（）

A.1/4

B.1/3 c.1/2 D.2/3

8.如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的任意一點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取白△ABE內(nèi)部的概率等于（）

A.1/4

B.1/3 c.1/2 D.2/3

9.已知Ω=|（x，y）|x+y≤6，x≥o，y≥o}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（）

A.1/3

B.2/3 c.1/9 D.2/9

10.（原創(chuàng)）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，al>0，a2015+a2016>0且a2015a2016<0，則使Sn>0成立的最大自然數(shù)n是（）

A 4029

B.4030 C 4031

D.4032

11.（原創(chuàng)）由0，1，2，3，4，5組成不重復(fù)的四位數(shù)中，能被5整除的概率是（）

A.3/25 B.1/10 c.11/100 D.9/25

12.（原創(chuàng)）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且A，B，c三點(diǎn)共線且滿足（）

A. 1003

B.2015 C.2016 D 2017

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）

13.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5·a6=-8，則al+a10的值為

.

14.（原創(chuàng)）一只小蟲（視為一動(dòng)點(diǎn)）在三邊邊長分別為3、4、5的三角形內(nèi)（包括邊界）爬行，則該小蟲到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為

.

15.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，則其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率是_______.

16.對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則的前n項(xiàng)和是______.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，18-21每小題1 2分，共70分，應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=3，S7=49，n∈N*.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

18.（本小題滿分12分）班主任統(tǒng)計(jì)本班50名學(xué)生平均每天放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)用圖2所示的條形圖表示

（I）求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間的平均值；

（Ⅱ）假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間為18時(shí)至23時(shí)，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時(shí)，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時(shí)，求22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率.

19.（本小題滿分12分）汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

（I）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率；

（Ⅱ）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；

（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一種，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由.

20.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}、滿足：Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2，an，Sn成等差數(shù)列。

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和.

21.（本小題滿分12分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)干部競選

（I）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ζ，求ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率

22.（本小題滿分14分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，al=10，an+l=9Sn+10。

（I）求證：{lgan}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn；

（Ⅲ）求使Tn>1/4（㎡-5m）恒成立的m的整數(shù)的取值集合。