基于壓縮感知的脈搏信號(hào)重構(gòu)方法研究

【作 者】張愛華，歐繼青，丑永新，楊彬

1 蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院， 蘭州市，730050

2 甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 蘭州市，730050

基于壓縮感知的脈搏信號(hào)重構(gòu)方法研究

【作 者】張愛華1,2，歐繼青1,2，丑永新1,2，楊彬1

1 蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院， 蘭州市，730050

2 甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 蘭州市，730050

為了提高動(dòng)態(tài)脈搏信號(hào)檢測(cè)過程中信號(hào)存儲(chǔ)和傳輸?shù)男?，減少信號(hào)中的冗余，該文結(jié)合脈搏信號(hào)的稀疏性，提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)匹配追蹤算法。該算法在稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法的基礎(chǔ)上，采用變步長(zhǎng)和雙閾值判別條件用于提高估計(jì)信號(hào)稀疏度的準(zhǔn)確性。將所提出的算法用于建模的脈搏信號(hào)和實(shí)際采集的脈搏信號(hào)，結(jié)果表明：該算法能夠快速、準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)稀疏度，具有良好的抗噪性。與現(xiàn)有的稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法和正交匹配追蹤算法相比，該算法重構(gòu)速度快、精度高。

壓縮感知；匹配追蹤；SAMP；脈搏信號(hào)

0 引言

隨著嵌入式技術(shù)、傳感器技術(shù)和無線通信技術(shù)的發(fā)展，各種小型的、便攜的醫(yī)療設(shè)備廣泛用于人體健康監(jiān)護(hù)和疾病診斷。但對(duì)于一些便攜式監(jiān)護(hù)儀和無線遠(yuǎn)程醫(yī)療監(jiān)護(hù)系統(tǒng)而言，由于存儲(chǔ)空間和電池容量有限，若采用傳統(tǒng)的信號(hào)采集方法，不僅會(huì)占用系統(tǒng)大量的存儲(chǔ)空間，而且在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸過程中會(huì)占用系統(tǒng)大量的處理時(shí)間，增加系統(tǒng)的功耗。與傳統(tǒng)的采集方法相比，壓縮感知技術(shù)同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和壓縮[1-2]，既節(jié)約了存儲(chǔ)空間，也降低了功耗。由于壓縮感知具有如此優(yōu)點(diǎn)，已有學(xué)者將其應(yīng)用于人體無線遠(yuǎn)程醫(yī)療監(jiān)護(hù)系統(tǒng)[3-4]。趙曙光等[5]分析了DCT變換基下脈搏信號(hào)的稀疏特性，并且利用OMP和E-OMP算法對(duì)壓縮后的脈搏信號(hào)重構(gòu)。文獻(xiàn)[6] 中采用Gabor變換進(jìn)行稀疏化處理，并使用JOMP算法實(shí)現(xiàn)了多傳感器脈搏信號(hào)重構(gòu)。但是這些算法需要信號(hào)稀疏度信息，且對(duì)含噪的信號(hào)重構(gòu)精度不高。因此，有學(xué)者提出了稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法(Sparse Adaptive Matching Pursuit, SAMP)[7]以及在其基礎(chǔ)上的改進(jìn)算法[8-9]，可用于未知稀疏度信號(hào)的重構(gòu)。但這些算法只用單一迭代停止條件，不能準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)稀疏度，導(dǎo)致對(duì)較低信噪比信號(hào)重構(gòu)精度不高。

針對(duì)上述這些算法的不足，本文利用脈搏信號(hào)的稀疏特性，提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)匹配追蹤算法（Modified Adaptive Matching Pursuit，MAMP）。該算法在重構(gòu)過程中使用變步長(zhǎng)的方法[9]和雙閾值判別條件—余量能量和余量能量變化率[10]，快速、準(zhǔn)確地恢復(fù)了原始脈搏信號(hào)。本文選用建模的信號(hào)驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性和抗噪性并將此方法用于實(shí)際采集的脈搏信號(hào)。

1 方法

1.1 壓縮感知原理

壓縮感知的前提條件為信號(hào)是稀疏的或可壓縮的，即信號(hào)中只含有少量的非零元素。然而，在時(shí)域內(nèi)大多數(shù)信號(hào)不是稀疏的，但在一些變換域中是稀疏的或近似稀疏的，如Fourier變換、小波變換、DCT變換、Gabor變換等。對(duì)于長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)x，在某個(gè)正交基φi為N維列向量)下線性表示為：

式中Ψ為正交基，θ為稀疏信號(hào)。若θ中有K(K＜＜N)個(gè)數(shù)不為零，則稱x是K稀疏信號(hào)。

測(cè)量矩陣是實(shí)現(xiàn)信號(hào)壓縮的關(guān)鍵，在信號(hào)采集階段通過M×N維的測(cè)量矩陣φ，可將N維信號(hào)x壓縮為M(M＜＜N)維的y信號(hào)，如下式所示：

為了保證測(cè)量信號(hào)能被精確地重構(gòu)出來，測(cè)量矩陣φ必須滿足約束等距性質(zhì)(RIP)[11]。但實(shí)際中判斷一個(gè)矩陣是否滿足RIP性質(zhì)很難，故常用其等價(jià)形式[12]，判斷測(cè)量矩陣φ和稀疏變換基Ψ間的相關(guān)性，如下式所示：

式中相關(guān)系數(shù)μ(φ, Ψ)越小，則φ和Ψ間非相關(guān)性越大，重構(gòu)后信號(hào)質(zhì)量越高。

信號(hào)重構(gòu)就是從測(cè)量信號(hào)y中恢復(fù)原始信號(hào)x，即求解線性方程組y=φθ，再通過反變換求出x。表面上看，由于未知數(shù)大于方程數(shù)，此方程無法求解。但是，由于θ是稀疏的，則可以通過最優(yōu)l0范數(shù)的方法求解此方程，如下式所示：

式中，‖●‖l0表示向量θ中非零元素的個(gè)數(shù)。

1.2 改進(jìn)的自適應(yīng)匹配追蹤算法

目前，大多數(shù)重構(gòu)算法，如MP、OMP、BP算法等，需要信號(hào)稀疏度先驗(yàn)信息， SAMP算法對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，采用余量能量作為迭代停止條件，實(shí)現(xiàn)了未知稀疏度信號(hào)重構(gòu)。但也存在一些缺陷[8-9]：(1) 預(yù)選階段原子過多，會(huì)造成預(yù)選原子錯(cuò)誤且在候選階段消耗大量的時(shí)間；(2) 固定步長(zhǎng)不能準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)稀疏度；(3) 僅用單一迭代停止條件，不能準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)稀疏度且在較低信噪比時(shí)，重構(gòu)精度不高。

針對(duì)這些不足，本文提出了MAMP算法。在初選階段，采用固定的閾值方案取代原來的選擇方案(Sk=max(u, length))。每次只將u中最大的m個(gè)元素放入索引集Sk=max(u, m)。其中m為常數(shù)，u為余量與測(cè)量矩陣的內(nèi)積。這樣可避免因預(yù)選原子過多而造成的預(yù)選錯(cuò)誤和后選集的時(shí)間消耗。為了能夠準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)稀疏度，對(duì)SAMP算法的迭代停止條件和步長(zhǎng)選擇方法進(jìn)行了改進(jìn)，采用余量能量和余量能量變化率作為迭代停止條件；使用變步長(zhǎng)的方法，當(dāng)余量能量小于設(shè)定閾值時(shí)，步長(zhǎng)置為1。MAMP算法基本步驟如下：

輸入：測(cè)量信號(hào)y，測(cè)量矩陣φ，閾值ε1、ε2、ε3，步長(zhǎng)l；

步驟1 初始化

余量r=y，支撐集長(zhǎng)度length=l，m=30，階段stage=1，迭代次數(shù)k=1，索引集S=?，候選集C=?，支撐集F=?，θ=0；

步驟2 循環(huán)迭代

2) 計(jì)算索引集：將u中最大的前m個(gè)元素的下標(biāo)加入索引集Sk=max(u, m)；

4) 若 Ck的長(zhǎng)度小于length不裁剪，F(xiàn)new=Ck，否則執(zhí)行下一步進(jìn)行裁剪；

5) 計(jì)算Ck中索引值對(duì)應(yīng)原子與余量rk-1的相關(guān)系數(shù)，并取相關(guān)系數(shù)最大的length個(gè)原子存入Fnew；

驟2；

5) 更新支撐集Fk=Fnew，rk=rnew，k=k+1，轉(zhuǎn)步驟2；

步驟4 輸出計(jì)算

其中，符號(hào)“?”表示偽逆，“‖●‖2”表示2范數(shù)，rk為第k次迭代時(shí)的余量，F(xiàn)k為第k次迭代時(shí)稀疏信號(hào)的支撐集，為觀測(cè)矩陣子矩陣，由支撐集中下標(biāo)所對(duì)應(yīng)的列向量組成，θ為重構(gòu)后的稀疏信號(hào)，x為重構(gòu)后的信號(hào)。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)際采集的脈搏信號(hào)受到噪聲的干擾，無法獲得脈搏信號(hào)的真值，實(shí)驗(yàn)中選用建模的脈搏信號(hào)驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性和抗噪性。建模的脈搏信號(hào)由三個(gè)高斯函數(shù)合成，分別對(duì)應(yīng)實(shí)際脈搏信號(hào)的主波、重搏前波和重搏波。每個(gè)高斯函數(shù)由幅值V、時(shí)間T和寬度U這3個(gè)參數(shù)確定[13]，如下式所示：

式中，V1=0.8, T1=0.25，U1=0.012，V2=0.5，T2=0.45，U2=0.01，V3=0.4，T3=0.7, U3=0.03。將(5)式產(chǎn)生的脈搏信號(hào)進(jìn)行延拓，得到干凈的脈搏信號(hào)x(t)；若數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔為1/250，則采樣頻率fs為250 Hz。為了消除信號(hào)幅值不同造成的影響，對(duì)其進(jìn)行歸一化(均值為0，方差為1)處理，具體如下式所示[14]：

式中，mean(x(t))、std(x(t))分別為脈搏信號(hào)x(t)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，s(t)為歸一化處理后的脈搏信號(hào)，如圖1(a)所示。

圖1 噪聲污染前后的脈搏信號(hào)Fig.1 The PPG signals before and after noise pollution

此外，選用美國(guó)麻省理工學(xué)院PhysioNet/MIMIC數(shù)據(jù)庫(kù)和課題組實(shí)際采集的脈搏信號(hào)。其中，MIMIC數(shù)據(jù)庫(kù)收集了重癥監(jiān)護(hù)者的多種生理信號(hào)，包括脈搏信號(hào)、心電信號(hào)和血壓信號(hào)等等，采樣頻率為125 Hz，采樣時(shí)間為1 h；課題組脈搏信號(hào)由便攜式多生理信號(hào)采集系統(tǒng)獲得，采集對(duì)象為20～25歲的健康大學(xué)生，采樣頻率為1 kHz，時(shí)間為10 min。

選用PhysioNet/MIT-BIH / Noise Stress Test數(shù)據(jù)庫(kù)的噪聲信號(hào)[14]，并加入建模的脈搏信號(hào)中，驗(yàn)證所提出方法的抗干擾性。噪聲信號(hào)主要包括基線漂移和肌電干擾(含有工頻干擾)，采樣頻率為360 Hz，時(shí)間為1 h。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 方法的準(zhǔn)確性分析

為了驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性，選取建模的脈搏信號(hào)。首先采用DCT變換進(jìn)行稀疏化處理，然后利用隨機(jī)高斯矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，最后采用所提出的MAMP方法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度太長(zhǎng)、所需要的觀測(cè)數(shù)M過大，實(shí)驗(yàn)中采用滑窗的方法，每次以fs個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為窗口長(zhǎng)度進(jìn)行重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)中其他參數(shù)設(shè)置：閾值ε1，ε2，ε3分別為0.001、1×10-5、0.01；步長(zhǎng)l為6；OMP算法的迭代次數(shù)k設(shè)置為35；窗口長(zhǎng)度N=fs；觀測(cè)數(shù)M=80。使用均方根誤差（Mean Square Error, MSE）[14]評(píng)估所提出方法重構(gòu)后信號(hào)的質(zhì)量，如下式所示：

表1 不同信噪比下重構(gòu)信號(hào)的MSE和tTab.1 The MSE and t of signals under various SNRs

3.2 方法的抗噪性分析

由于無法準(zhǔn)確獲得實(shí)際脈搏信號(hào)的信噪比（Signal Noise Ratio，SNR），實(shí)驗(yàn)中采用Noise Stress Test數(shù)據(jù)庫(kù)提供的噪聲與建模的脈搏信號(hào)s(t)疊加，產(chǎn)生的信號(hào)來驗(yàn)證MAMP算法的抗噪性[14]。噪聲選用數(shù)據(jù)庫(kù)中的基線漂移和肌電干擾信號(hào)，給其乘以不同的噪聲系數(shù)[14]可以得到不同信噪比的脈搏信號(hào)，如表2所示。假設(shè)n(t)為噪聲信號(hào)，則n(t)=a1·bw(t)+a2·ma(t)；式中bw(t)為基線漂移，ma(t)為肌電干擾，a1、a2為噪聲系數(shù)。為了消除脈搏信號(hào)和噪聲采樣頻率不統(tǒng)一造成的影響，需要對(duì)噪聲信號(hào)n(t)進(jìn)行均勻降采樣。然后截取長(zhǎng)度相同的噪聲信號(hào)n(t)加入s(t)得到含噪聲的脈搏信號(hào)，通過下式計(jì)算信號(hào)的信噪比[14]：

式中，sts為信號(hào)s(t)的方差，stn為信號(hào)n(t)的方差。

表2 噪聲系數(shù)和信噪比關(guān)系Tab.2 The relationship of noise scale and SNR

表1中2至7行是不同噪聲情況下重構(gòu)信號(hào)的MSE和重構(gòu)時(shí)間。從表1中可以看出隨著信噪比的減小，各方法重構(gòu)后信號(hào)的MSE值不斷增大。其中，當(dāng)信噪比大于26.5 dB時(shí)，MAMP、SAMP和OMP方法的MSE值不超過1.0%，受噪聲影響較?。划?dāng)信噪比小于26.5 dB時(shí)， 三種方法受噪聲影響變化較大；16.5 dB(圖1(b))時(shí)SAMP方法已超過10%，MAMP和OMP方法小于8%。采用式(8)計(jì)算不同信噪比下重構(gòu)后信號(hào)的信噪比，如圖2所示。

從圖2中可以看出，隨著信噪比的增大，各方法重構(gòu)后信號(hào)的信噪比均增加且高于輸入信號(hào)的信噪比，這是因?yàn)橄瞬糠指蓴_信號(hào)。由壓縮感知原理可知，很難消除低頻信號(hào)的影響，可以降低高頻噪聲的影響。在信噪比較低時(shí)，MAMP方法較其他兩種方法明顯提高了2～5 dB，因此驗(yàn)證了MAMP方法在較低信噪比能更準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)稀疏度，抗噪性強(qiáng)。

圖2 重構(gòu)性能與信噪比關(guān)系Fig.2 The relationship of reconstructed performance and SNR

3.3 采樣頻率對(duì)方法的影響

為了分析采樣頻率對(duì)重構(gòu)信號(hào)質(zhì)量的影響，采用所提出的MAMP方法重構(gòu)不同采樣頻率下的脈搏信號(hào)，結(jié)果如表3所示。SAMP方法的MSE值約為0.30%，時(shí)間在1.3 s左右；OMP方法的MSE值為0.1%～0.3%，時(shí)間為0.4～1.5 s；MAMP方法的MSE值為0.12%左右，時(shí)間約為0.35 s。從表3中可以看出，本文所提出的方法幾乎不受采樣頻率的影響，其他兩種方法重構(gòu)的信號(hào)受到采樣頻率的影響較大。

表3 不同采樣頻率下重構(gòu)信號(hào)的MSE和tTab.3 The MSE and t under various sampling frequency

3.4 方法的應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)中選取PhysioNet/MIMIC數(shù)據(jù)庫(kù)中20組病人數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)名稱：208m～230m）和課題組采集的20名健康者的脈搏信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果分別如圖3和圖4所示。從圖中可以看出，重構(gòu)前后的脈搏信號(hào)非常相似，各拐點(diǎn)位置無明顯變化，本文提出的方法能夠用于脈搏信號(hào)的重構(gòu)。

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有的重構(gòu)算法只用單一迭代停止條件，不能準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)稀疏度和重構(gòu)精度不高等問題，本文提出了MAMP方法。此方法能夠自適應(yīng)于信號(hào)的稀疏度，快速準(zhǔn)確地恢復(fù)脈搏信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MAMP算法受信號(hào)采樣頻率影響小，重構(gòu)速度快，能夠準(zhǔn)確地重構(gòu)出脈搏信號(hào)，且在較低信噪比時(shí)重構(gòu)精度高。

圖3 MIMIC數(shù)據(jù)庫(kù)脈搏信號(hào)重構(gòu)結(jié)果Fig.3 The reconstructed results of MIMC database signal

圖4 課題組采集的脈搏信號(hào)重構(gòu)結(jié)果Fig.4 The reconstructed results of acquisition signal

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Research on PPG Signal Reconstruction Based on Compressed Sensing

【 Writers 】ZHANG Aihua1,2, OU Jiqing1,2, Chou Yongxin1,2, YANG Bin1
1 College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou, 730050,
2 Key Laboratory of Gansu Advanced Control for Industrial Processes, Lanzhou, 730050

compressed sensing, matching pursuit, sparse adaptive matching pursuit, photoplethysmography signal

R318.6；TN911.7

A

10.3969/j.issn.1671-7104.2016.01.002

1671-7104(2016)01-0005-05

2015-09-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（81360299）；甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（145RJZA065）；模式識(shí)別國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（201407347）。

張愛華，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail: lutzhangah@163.com

【 Abstract 】In order to improve the storage and transmission efficiency of dynamic photoplethysmography (PPG) signals in the detection process and reduce the redundancy of signals, the modified adaptive matching pursuit (MAMP) algorithm was proposed according to the sparsity of the PPG signal. The proposed algorithm which is based on reconstruction method of sparse adaptive matching pursuit(SAMP), could improve the accuracy of the sparsity estimation of signals by using both variable step size and the double threshold conditions. After experiments on the simulated and the actual PPG signals, the results show that the modified algorithm could estimate the sparsity of signals accurately and quickly, and had good anti-noise performance. Contrasting with SAMP and orthogonal matching pursuit(OMP), the reconstruction speed of the algorithm was faster and the accuracy was high.