計(jì)算機(jī)方向《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)實(shí)踐研究

鮑治國(guó)，景 麗（河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南鄭州，450046）

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計(jì)算機(jī)方向《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)實(shí)踐研究

鮑治國(guó)，景 麗
（河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南鄭州，450046）

摘要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的必修基礎(chǔ)課，是一些應(yīng)用課程的先行課。該課程主要包含數(shù)理邏輯， 集合論，圖論和代數(shù)結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。部分學(xué)生會(huì)感到太抽象，不容易理解，難學(xué)。通過(guò)加強(qiáng)對(duì)定義和定理的理解，對(duì)一些例題的講解，發(fā)揮學(xué)生們的自學(xué)能力，也可以使學(xué)生們學(xué)好這門(mén)課。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);課程建設(shè);教學(xué)質(zhì)量

0　引言

離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程的先行課程。通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1　離散數(shù)學(xué)的重要性

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)方面的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在多方面都有或多或少的用處。一個(gè)非常復(fù)雜的算法，通過(guò)離散數(shù)學(xué)處理，往往會(huì)顯得簡(jiǎn)單明了的多。離散數(shù)學(xué)大量的應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法設(shè)計(jì)與分析、軟件工程、人工智能、多媒體技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程以及信息管理、信號(hào)處理、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)加密等相關(guān)課程中。

對(duì)于大一的計(jì)算機(jī)類本科生來(lái)說(shuō)，離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)學(xué)科的基礎(chǔ)，可以說(shuō)是必須要掌握的。學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)才能進(jìn)一步深入理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)又是整個(gè)計(jì)算機(jī)程序的骨架。

離散數(shù)學(xué)，是計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)用算法知識(shí)的時(shí)候，隱含的使用了離散數(shù)學(xué)的知識(shí)。因此，若能多學(xué)習(xí)一點(diǎn)，工作效率會(huì)更高一些。如果搞游戲開(kāi)發(fā)，離散、高數(shù)、線形代數(shù)、非正常思維邏輯找到玩家的心理弱點(diǎn)，就能讓玩家向游戲里燒錢(qián)。這就是高級(jí)游戲開(kāi)發(fā)人員的工資可望不可及的原因。

2　課程的主要內(nèi)容

從計(jì)算機(jī)專業(yè)的需要出發(fā)，根據(jù)學(xué)生們的接收程度，主要講解這些內(nèi)容：數(shù)理邏輯， 集合論，圖論和代數(shù)結(jié)構(gòu)部分。

數(shù)理邏輯部分主要包含命題邏輯的基本概念，命題邏輯等值演算，命題邏輯的推理理論，一階邏輯基本概念，一階邏輯等值演算和推理。數(shù)理邏輯又稱符號(hào)邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是邏輯學(xué)的一個(gè)分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯的學(xué)科。其研究對(duì)象是對(duì)證明和計(jì)算這兩個(gè)直觀概念進(jìn)行符號(hào)化以后的形式系統(tǒng)。

集合論部分主要包含集合代數(shù)，二元關(guān)系，函數(shù)。集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構(gòu)成的整體）的數(shù)學(xué)理論，包含了集合、元素和成員關(guān)系等最基本的數(shù)學(xué)概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學(xué)物件的語(yǔ)言。集合論和邏輯與一階邏輯共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)的公理化基礎(chǔ)，以“集合”與“集合成員”等術(shù)語(yǔ)來(lái)形式化的建構(gòu)數(shù)學(xué)物件。

圖論部分主要包含圖的基本概念，歐拉圖和哈密頓圖，樹(shù)，平面圖。圖論以圖為研究對(duì)象。圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來(lái)描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。

代數(shù)結(jié)構(gòu)部分主要包含代數(shù)系統(tǒng)，群與環(huán)，格和布爾代數(shù)。代數(shù)結(jié)構(gòu)是指裝備了一個(gè)以上的運(yùn)算（最一般的，可以允許有無(wú)窮多個(gè)運(yùn)算）的非空集合。一個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)包含集合及符合某些公理的運(yùn)算或關(guān)系。一般研究的代數(shù)結(jié)構(gòu)有群、環(huán)、域、格等。

3　教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題和對(duì)策

離散數(shù)學(xué)有定義多和方法性強(qiáng)的特點(diǎn)。離散數(shù)學(xué)注重邏輯上的抽象，就像戰(zhàn)國(guó)的韓非子一樣，口齒不便，但思維清晰?；A(chǔ)的東西，還是很有用的，遺憾的是有一部分同學(xué)沒(méi)有意識(shí)到，覺(jué)得沒(méi)用，不想學(xué)，不主動(dòng)學(xué)。

3.1定義和定理多

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對(duì)概念的理解是學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科的核心。在這些概念的基礎(chǔ)上，特別要注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實(shí)體則是大量的定理和性質(zhì)。對(duì)于基本內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)該能夠準(zhǔn)確、全面、完整的再現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)。任何的模糊和遺漏，都會(huì)造成極為可惜的失分。建議學(xué)生，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，對(duì)重要知識(shí)的記憶，務(wù)必以 “準(zhǔn)確、全面、完整”為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)要求自己，不能達(dá)到，就說(shuō)明還不過(guò)關(guān)，還要下工夫。離散數(shù)學(xué)的定義主要分布在集合論的關(guān)系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好的識(shí)記和理解。

3.2方法性強(qiáng)

離散數(shù)學(xué)的證明題中，方法性是非常強(qiáng)的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來(lái)，反之則事倍功半。所以在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。

下面列出幾種方法供讀者參考。

證明等價(jià)關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、對(duì)稱、傳遞的性質(zhì)。

證明偏序關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、反對(duì)稱、傳遞的性質(zhì)。

證明群：即要證明代數(shù)系統(tǒng)封閉、可結(jié)合、有幺元和逆元。

3.3和學(xué)生多交流

隨著互聯(lián)網(wǎng)，電腦，智能手機(jī)，QQ，微信的普及，課后可以經(jīng)常和學(xué)生交流?？梢酝ㄟ^(guò)QQ，微信，在線課堂等免費(fèi)通信手段給學(xué)生答疑和討論。這樣可以提高教師的親和力，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

4　結(jié)束語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的必修基礎(chǔ)課，是一些應(yīng)用課程的先行課。本課程主要包含數(shù)理邏輯， 集合論，圖論和代數(shù)結(jié)構(gòu)等內(nèi)容。通過(guò)加強(qiáng)對(duì)定義和定理的理解，對(duì)一些常見(jiàn)例題的講解，發(fā)揮學(xué)生們的自學(xué)能力，也可以使學(xué)生們學(xué)好這門(mén)課。

參考文獻(xiàn)

[1]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學(xué)（面向21世紀(jì)課程教材）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]屈婉玲，王元元，傅彥，張桂蕓.“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)實(shí)施方案[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2011（1）：39-41.

[3]路美秀，王玉山，巫小蓉.“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)中計(jì)算思維能力的培養(yǎng)[J].計(jì)算機(jī)教育，2013（5）：47-50.

鮑治國(guó)，男，1977年生，博士，講師， CCF會(huì)員，主要研究方向：進(jìn)化計(jì)算，進(jìn)化硬件，多目標(biāo)優(yōu)化。

Research on the teaching practice of "discrete mathematics" for computer major

Bao Zhiguo，Jing Li
（College of computer and information engineering，Henan University of Economics and Law，Zhengzhou，Henan，450046）

Abstract：Discrete mathematics is a required basic course for computer majors， and it is the first class of some application courses.This course mainly includes the contents of mathematical logic，set theory，graph theory and algebra structure.Some students will feel too abstract，not easy to understand，difficult to learn. By strengthening the understanding of definitions and theorems，explaining some examples，giving play to the students' self-study ability，can also make the students learn this course well.

Keywords：discrete mathematics;course construction;teaching quality

作者簡(jiǎn)介

基金項(xiàng)目：鄭州市科技局普通科技攻關(guān)項(xiàng)目（153PKJGG116）資助。