淺談如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力

游家水

[摘 要]直覺(jué)思維是思維的一種基本形式，是一種非形式化的，以高度省略、簡(jiǎn)化、濃縮的方式洞察問(wèn)題實(shí)質(zhì)的思維。教師在教學(xué)中充分利用習(xí)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，提高學(xué)生解題的能力。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 直覺(jué)思維 能力培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）05-073

直覺(jué)思維是思維的一種基本形式，是人們以一定的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能為基礎(chǔ)，通過(guò)觀察、聯(lián)想、類比、猜想等方式對(duì)所研究的問(wèn)題迅速做出判斷。它具有靈活性、自由性、創(chuàng)造性、自發(fā)性和偶然性的特點(diǎn)。直覺(jué)思維的培養(yǎng)對(duì)全面提高學(xué)生的思維能力，特別是創(chuàng)造思維能力意義重大。因此，我結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

一、深入觀察，洞悉實(shí)質(zhì)

課本中的例題或習(xí)題，往往會(huì)出現(xiàn)一題多解的情況。這時(shí)，在學(xué)生學(xué)習(xí)一般解題方法后，教師可引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題目，讓學(xué)生找出更為簡(jiǎn)便的解題方法。

例如，教學(xué)中的一道練習(xí)題：玩具廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)玩具320個(gè)，9天可完成生產(chǎn)任務(wù)。實(shí)際只用了8天就完成了，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)玩具多少個(gè)？

此題的常規(guī)解法為：先求出總?cè)蝿?wù)為320×9=2880（個(gè)），再求出實(shí)際每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)為2880÷8=360（個(gè)），最后求出實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)的個(gè)數(shù)為360-320=40（個(gè)）。在學(xué)生學(xué)習(xí)了常規(guī)的解法之后，我引導(dǎo)學(xué)生：“換個(gè)角度思考，你能找出更簡(jiǎn)便的方法嗎？”學(xué)生很快接受挑戰(zhàn)，重新分析題目，認(rèn)真思考，并討論交流后，得出：原計(jì)劃9天完成的任務(wù)，現(xiàn)在只需要8天可以完成，即提前1天完成任務(wù)。這一天的生產(chǎn)任務(wù)320個(gè)應(yīng)該分配在實(shí)際的8天內(nèi)，所以平均每天要多完成玩具的個(gè)數(shù)為320÷8=40（個(gè)）。

學(xué)生挑戰(zhàn)成功后，頓時(shí)信心十足，躍躍欲試運(yùn)用多種解法解題，于是，我趁機(jī)給出另一練習(xí)題：小明原計(jì)劃20天生產(chǎn)320個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25%，實(shí)際幾天可以完成生產(chǎn)任務(wù)？

這時(shí)，我先帶領(lǐng)學(xué)生按照常規(guī)解法解題：320÷[320÷20×（1+25%）]=16（天）。學(xué)生在學(xué)習(xí)常規(guī)解題方法后，對(duì)題目重新剖析，從另一個(gè)角度思考問(wèn)題，經(jīng)推理得：工作總量是320個(gè)不變，工作效率與工作時(shí)間成反比例，假設(shè)原來(lái)的工作效率是“1”，那么現(xiàn)在的工作效率是原來(lái)的（1+25%）=，現(xiàn)在的工作時(shí)間是原來(lái)工作時(shí)間的1÷=，因?yàn)樵瓉?lái)需要20天完成，所以現(xiàn)在需要20×=16（天）。通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生的解題思路更加開(kāi)闊，思維更加活躍。之后，學(xué)生在解題時(shí)，養(yǎng)成了多種角度去思考問(wèn)題的習(xí)慣，增強(qiáng)了學(xué)生的解題能力。

在教學(xué)中，針對(duì)一題多解的習(xí)題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件、問(wèn)題的結(jié)構(gòu)、圖形的變化規(guī)律和題目所給出的數(shù)據(jù)關(guān)系等信息，讓學(xué)生洞察數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)系，進(jìn)行跳躍性思維，縮減某些推理環(huán)節(jié)，增強(qiáng)直覺(jué)意識(shí)，達(dá)到提高直覺(jué)思維能力的目的。

二、善于聯(lián)想，促進(jìn)遷移

聯(lián)想是直覺(jué)思維的一種常見(jiàn)思考方法，是以一定的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)及技能為基礎(chǔ)，讓學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)聯(lián)想，并將思維遷移，找到更快捷、簡(jiǎn)便的解題方法。

例如，在教學(xué)中我給出的一道題：求下圖（圖1）中兩圓陰影部分面積的差。

學(xué)生分析題目后，一時(shí)無(wú)計(jì)可施。于是，我引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，間接求出答案。學(xué)生得到啟發(fā)后，很快就依據(jù)“被減數(shù)、減數(shù)都同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，差不變”的道理，聯(lián)想到：（大圓陰影部分的面積+公共部分面積）-（小圓陰影部分的面積+公共部分面積）=大圓面積-小圓面積，兩圓陰影部分面積的差就是兩圓面積的差。這時(shí)，我讓學(xué)生重新畫圖，把處于靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)圓進(jìn)行“平移”（圖2），使圓心重合，得到一個(gè)圓環(huán)，這個(gè)環(huán)形面積就是原來(lái)圖中陰影部分面積的差。

學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想遷移的解題方法后，運(yùn)用于其他題目中同樣得心應(yīng)手，能很快找到問(wèn)題的答案。如：小明的書比小東的書多12本，小明借出自己所有的書的，小東借出自己所有的書的后，兩人余下的書的本數(shù)相同，兩人原來(lái)各有書多少本？

學(xué)生通過(guò)挖掘題目中的隱含條件，聯(lián)想到：小明書本數(shù)與小東書本數(shù)的比是多少？題中小明書本數(shù)的（1-）等于小東書本數(shù)的（1-），得到小明書本數(shù)與小東書本數(shù)的比是（1-）∶（1-）=4∶3，因此，學(xué)生得出答案，小明的書本數(shù)為：12÷×=48（本），小東的書本數(shù)為：48-12=36（本）。

在課堂教學(xué)中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將思維遷移，使學(xué)生能更快地找到解題的關(guān)鍵。這不僅能提高學(xué)生的直覺(jué)思維能力，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、類比推理，出現(xiàn)頓悟

類比是一種常用的推理方法，而頓悟是直覺(jué)思維的一種表現(xiàn)形式。教師在教學(xué)中合理運(yùn)用類比的推理方法，讓學(xué)生由此及彼，找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵，出現(xiàn)頓悟，達(dá)到解題的目的。

例如，在教學(xué)中有一道練習(xí)題：計(jì)算下圖中陰影部分的面積。

學(xué)生觀察圖形后發(fā)現(xiàn)陰隱部分是一個(gè)不規(guī)則的圖形，不能用一般的圖形面積公式求解。于是，我提示學(xué)生：“可以通過(guò)平移，將陰影部分的面積拼成一個(gè)規(guī)則的圖形嗎？”學(xué)生聽(tīng)后，恍然大悟，觀察發(fā)現(xiàn)曲線CD與曲線AB彎曲程度相同，可以把圖3中的②向左平移，使曲線CD與曲線AB重合得到圖4，陰影部分的面積就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形③，很快就求出了答案。我為學(xué)生如此快速的學(xué)會(huì)類比和遷移的方法而高興。

為了讓學(xué)生熟練地運(yùn)用類比的方法解題，我又給出一道練習(xí)題：（如圖5所示）已經(jīng)AB=10分米，求陰影部分的面積。

學(xué)生分析題目后，發(fā)現(xiàn)題目已知條件并沒(méi)有給出兩個(gè)圓的半徑，因此，不能使用常規(guī)的方法（大圓面積-小圓面積=圓環(huán)面積）來(lái)解答。這時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比的思想來(lái)思考，并提示學(xué)生先畫出輔助線。學(xué)生受到啟發(fā)后，將圓心O分別和A、H點(diǎn)相連，得到圖6，由勾股定理得出：OA2-OH2=AH2=52，所以，圓環(huán)的面積為：3.14×52=78.5（平方分米）。之后，學(xué)生以運(yùn)動(dòng)的思想來(lái)思考，還能得出另一種解題方法：將AB中的H向圓心靠攏使內(nèi)圓縮小為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)，AB成為外圓的直徑，也能求出圓環(huán)的面積。

由此，教師在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生使用類比的思想去解題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中產(chǎn)生頓悟，使學(xué)生的直覺(jué)思維得到發(fā)展。

四、數(shù)形結(jié)合，誘發(fā)直覺(jué)思維

教師在教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性大有益處，使學(xué)生的直覺(jué)思維得到鍛煉。

例如，在教學(xué)中有一道例題：A、B、C、D、E五個(gè)足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽，已知A、B、C、D四隊(duì)分別賽了4場(chǎng)、3場(chǎng)、2場(chǎng)、1場(chǎng)，問(wèn)E隊(duì)賽了幾場(chǎng)？

學(xué)生看到題目后，發(fā)現(xiàn)題中的已知條件非常多，一不小心就有可能出錯(cuò)。于是，我引導(dǎo)學(xué)生將題中的已知條件用圖形表示出來(lái)。很快，學(xué)生就畫出了如上圖所示的圖形（圖7），通過(guò)圖形，可以直觀看出E隊(duì)賽了2場(chǎng)。

通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法能使題目簡(jiǎn)潔明了，更有利于得出答案。在之后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，還能找到繁瑣的計(jì)算題的答案。如“計(jì)算+++++…+的和”。學(xué)生審題后，發(fā)現(xiàn)常用的通分方法非常的麻煩，而且不切實(shí)際。于是學(xué)生想到利用數(shù)形結(jié)合的方法解題，他們先畫出一個(gè)正方形，設(shè)大正方形的面積為1，如圖8所示。

認(rèn)真觀察圖形后，可以得出：+=1-=，++=1-=，++++…+=1-=。根據(jù)規(guī)律，可以推出：+++++…+=1-=。省去繁瑣的計(jì)算過(guò)程，只需幾步就能推出結(jié)果，學(xué)生已深刻的體會(huì)到利用數(shù)形結(jié)合解題的益處。

教學(xué)過(guò)程中，教師利用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象轉(zhuǎn)化為直觀。通過(guò)直觀圖形學(xué)生更易理解，能更快地吸收，從而提高學(xué)生的直覺(jué)思維。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、留意捕捉、充分聯(lián)想來(lái)提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合和類比的方法解題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

（責(zé)編 莫秋鴻）