用思維和想象支撐操作

吳靜芬

[摘 要]三角形的三邊關(guān)系是三角形單元中的教學(xué)難點(diǎn)。通過讓學(xué)生操作引入新課，引導(dǎo)學(xué)生在實踐活動中探索新知，幫助學(xué)生內(nèi)化新知，拓展新知的應(yīng)用，讓學(xué)生全面深刻地理解三角形的三邊關(guān)系，突破教學(xué)難點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]操作 思維 想象

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-070

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版四年級下冊第77～78頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生通過動手實踐、自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。

2.學(xué)生能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的實際問題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】讓學(xué)生在實驗探究中發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊的原理。

【教學(xué)過程】

一、操作，引入新課

師：用三根細(xì)繩，你能圍成一個三角形嗎？（請一名學(xué)生在實物投影上圍出一個三角形）圍得好嗎？好在哪里？（三根細(xì)繩首尾相接）三條線段首尾相接圍成的圖形才是三角形。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生用三根細(xì)繩圍成一個三角形，是為了讓學(xué)生鞏固三角形的概念，讓學(xué)生明白三條線段必須首尾相接圍成的才是三角形，為后面探索三角形的知識做鋪墊?！?/p>

二、實踐，探究新知

1.動手操作，初步感受三角形的兩邊之和要大于第三邊

師：會圍三角形了嗎？

（小組長拿出1號信封，里面只有兩根細(xì)繩：一長一短）

（1）產(chǎn)生疑問，引發(fā)思考

師：只有兩根細(xì)繩，我們要圍三角形？該怎么辦？

生：把兩根變成三根。

（小組合作，剪斷其中一根細(xì)繩，圍成一個三角形。小組代表介紹剪和圍的過程，邊介紹并演示。）

（2）反思過程，初步感受

師：為什么你們都剪了長的那根細(xì)繩，而不剪短的那一根呢？

（生認(rèn)為剪短的那一根細(xì)繩，就不能圍成三角形）

師：這只是猜測，事實真的是這樣嗎？

（3）再次操作，驗證猜測

師：拿出2號信封（里面還是同樣的兩根細(xì)繩），剪斷短的那根，看看得到的三根細(xì)繩還能不能圍成三角形。

（生操作，得出確實不能圍成三角形）

2.進(jìn)一步感受三角形的兩邊之和要大于第三邊

師：為什么剪斷長的那根細(xì)繩，就可以圍成一個三角形，而剪斷短的那一根，就不能圍成三角形？你認(rèn)為圍成三角形的三條邊要符合什么樣的條件？（兩條邊的長度的和要大于第三條邊）

師：剪斷其中長的那根細(xì)繩，一定能圍成三角形嗎？

生（操作演示）：不一定，如果剪斷后得到的兩條較短的細(xì)繩的和小于最長的細(xì)繩，也不能圍成三角形。

師：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，這就是我們研究得出的三角形的三邊關(guān)系。

（板書課題：三角形的三邊關(guān)系；課件演示：兩條邊的和小于第三邊時，它的頂點(diǎn)無法首尾相接。）

3.驗證結(jié)論，深刻理解三角形的兩邊之和要大于第三邊

師：是否所有三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？動手畫一個三角形，量出它三條邊的長度，算一算任意兩邊的和是否都大于第三條邊。

（結(jié)論：三角形中任意兩邊之和大于第三邊）

師：下面的三條線段能圍成三角形嗎？2厘米，2厘米，5厘米；6厘米，2厘米，5厘米；3厘米，5厘米，8厘米。

師：當(dāng)兩邊之和等于第三邊時，它們可以圍成三角形嗎？

師：根據(jù)剛才的動畫演示，想象一下，兩邊之和等于第三邊時，兩個頂點(diǎn)在一起，第三個頂點(diǎn)會相接嗎？（當(dāng)它們碰到一起時，已經(jīng)形成了一條直線，所以無法圍成三角形。）看來，并不是有三條線段就能圍成三角形，一定要符合兩邊之和大于第三邊，才能圍成一個三角形。

【設(shè)計意圖：這里分四個層次進(jìn)行教學(xué)。第一層次，只給出了兩根細(xì)繩，讓學(xué)生圍一個三角形，學(xué)生思考得出要剪斷其中一根，并都會剪斷長的一根細(xì)繩，順利圍成了一個三角形，學(xué)生已經(jīng)初步感受到三角形的兩邊之和要大于第三邊。第二層次，思維支撐操作，教師提出：“為什么剪了長的那根而不是剪短的那根？”學(xué)生之前剪的時候也許并沒有思考這個問題，但這時就會思考，并且猜測剪短的一根細(xì)繩也許無法圍成三角形，此時教師可讓學(xué)生通過操作驗證猜想。第三層次，“剪斷長的一根細(xì)繩就一定能圍成三角形嗎？”學(xué)生通過操作很快得出結(jié)論“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。第四層次，想象支撐操作，“當(dāng)兩邊之和等于第三邊時，能否圍成三角形？”再次引發(fā)學(xué)生思考，這個問題通過操作不能很好地解決，讓學(xué)生通過前一次教師的課件演示來想象當(dāng)兩邊之和等于第三邊時，細(xì)繩的動態(tài)情況，學(xué)生很快得出“不能圍成三角形”的結(jié)論，從而完善對三角形三邊關(guān)系的理解。】

三、內(nèi)化，拓展應(yīng)用

師：長為5厘米、3厘米、8厘米的三條線段不能圍成三角形，怎樣改變其中一條線段的長度，就可以圍成一個三角形了？

（學(xué)生獨(dú)立思考后小組交流，最后全班匯報）

方案一：把8厘米的變短，變成7或6或5或4或3；

方案二：把3厘米的變長，變成4或5或6或7或8或9或10或11或12；

方案三：把5厘米的變長，變成6或7或8或9或10。

師：如下圖，從學(xué)校到少年宮，哪條路最近？你能用今天學(xué)習(xí)的知識來解釋嗎？

師：原來我們已經(jīng)知道兩點(diǎn)之間線段最短，這個問題同樣可以用我們今天學(xué)習(xí)的知識來解釋，那就是因為三角形的兩邊之和一定大于第三邊?？磥頂?shù)學(xué)知識都是相通的，同一個問題可以從不同的角度來思考。

【設(shè)計意圖：第一題是讓學(xué)生通過改變一條線段的長度來圍成三角形，這是對三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，學(xué)生要考慮到每兩條邊的長度和都要大于第三條邊，加長一條邊，并不是可以無限制地加長，縮短一條邊的長度也是如此，學(xué)生知識只有全面深刻地理解了三角形的三邊關(guān)系，才能很好地解答這道題；第二題是溝通知識的聯(lián)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前學(xué)習(xí)的“兩點(diǎn)之間線段最短”可以解釋的問題用今天學(xué)習(xí)的“兩邊之和大于第三邊”同樣也可以解釋，感受到數(shù)學(xué)知識是互相聯(lián)系，前后相通的?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）