一次酣暢淋漓的思維之旅

陳祥

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的思維能力是教師義不容辭的責(zé)任和使命。劉老師在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)他們來到“潛在發(fā)展區(qū)”，又從“潛在發(fā)展區(qū)”向另一個“最近發(fā)展區(qū)”進發(fā)，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識。

[關(guān)鍵詞]數(shù)對 確定位置 最近發(fā)展區(qū) 思維 數(shù)學(xué)思想方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-028

前不久，我有幸聽了劉德武老師教學(xué)“用數(shù)對確定位置”的練習(xí)課。劉老師的課堂可謂匠心獨運，教學(xué)由淺入深、意蘊豐厚，下面與大家共同分享。

教學(xué)片斷一：

1.用數(shù)對表示公園中下列各點的位置。

（1）給位置說數(shù)對。

（2）給數(shù)對找位置。

2.用數(shù)對表示街道中各點的位置。

（1）給出學(xué)校所在位置的數(shù)對，用數(shù)對估測醫(yī)院的位置。

（2）用數(shù)對估測銀行的位置。

……

思考：

在估測銀行的位置時，由于不是用整數(shù)來表示，學(xué)生個個竊竊私語，面露難色。這時劉老師及時給予點撥，引導(dǎo)學(xué)生說出用小數(shù)表示的數(shù)對，學(xué)生為打破思維定式而興奮不已。同時，劉老師利用萊布尼茨提出“晃篩子”的做法，引導(dǎo)學(xué)生把頭腦中有關(guān)數(shù)對的知識暴露出來，為下面引發(fā)學(xué)生富有創(chuàng)見的思考埋下伏筆。

教學(xué)片斷二：

1.數(shù)對與計算。

（ ）+（ ）=12 （ ）×（ ）=12 （前列后行）

師：算式中的兩個數(shù)如果組成數(shù)對，再把各點連接起來，應(yīng)該是什么圖形？

2.數(shù)對與直線。

師：下列各點中，哪3個點在同一直線上？

A.（2，2） B.（5，1） C.（5，5） D.（5，7） E.（6，6）

3.數(shù)對與正方形。

師：在圖中，一個正方形的兩個頂點的位置分別是（4，2）和（4，5），另外兩個頂點的位置在哪里？

4.數(shù)對與三角形。

（1）這是一個什么三角形？

（1）（2，5） （2）（7，7） （3）（1，3） （4）（8，1）

（2）圖中有（4，3）和（8，3）兩個點，請你再說出一個點，與已知的兩個點構(gòu)成等腰三角形。如果把這些點連接起來，可以分別構(gòu)成哪些圖形？

師：還有嗎？

……

思考：

鄭毓信教授曾指出：“我們應(yīng)當(dāng)跳出每一堂課的具體設(shè)計，從更大的范圍進行思考，從而達到相關(guān)知識的深層次理解。特別是，明確其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法究竟是什么，以此去指導(dǎo)具體知識的教學(xué)?！币虼耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷一次次酣暢淋漓的思維之旅，引導(dǎo)學(xué)生不斷克服思維定式，觸及數(shù)學(xué)的一些思想方法，如一一對應(yīng)思想、極限思想、函數(shù)思想等，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。

這里，劉老師將每一個環(huán)節(jié)問題的設(shè)計由易到難、循序漸進，根據(jù)學(xué)生的個體差異以及認知規(guī)律，讓每一個學(xué)生都能受到良好的數(shù)學(xué)教育，使每一個學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。

教學(xué)片斷三：

師：為什么確定一個點的位置需要兩個數(shù)？

在學(xué)生交流后，多媒體演示：在直線上確定一個點的位置需要一個數(shù)；在平面上確定一個點的位置需要兩個數(shù)；在立體圖形中確定一個點的位置需要三個數(shù)。

……

思考：

劉老師通過問題“為什么確定一個點的位置需要兩個數(shù)”，一下子把學(xué)生的思維引向知識的原點，并通過思考、交流、動畫演示以及知識“廣度”的教學(xué)，讓學(xué)生明晰在一條直線上確定一個點的位置需要一個數(shù)，在平面上確定一個點的位置需要兩個數(shù)，在立體圖形中確定一個點的位置需要三個數(shù)。這樣溯本求源的教學(xué)，不僅讓學(xué)生“知其然”，而且“知其所以然”。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的思維能力是教師義不容辭的責(zé)任和使命。正如數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過：“對于學(xué)生而言，與其說學(xué)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化?！睌?shù)學(xué)化有橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化之分，本節(jié)練習(xí)課重點通過橫向數(shù)學(xué)化喚醒學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗，通過縱向數(shù)學(xué)化培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。這不正是我想要的教育理想之課堂嗎？正所謂“眾里尋他千百度，暮然回首，那人卻在燈火闌珊處”，感謝劉老師為我指明前行的方向。

（責(zé)編 藍 天）