例談解簡易方程的教學(xué)技巧

葉秀

[摘 要]解簡易方程是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的難點(diǎn)，如果教師引導(dǎo)不當(dāng)，容易給學(xué)生造成學(xué)習(xí)上的困惑。教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，由淺入深，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生真正理解并掌握方程的有關(guān)概念，并針對各類方程的不同特點(diǎn)，采用最恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，使學(xué)生減少錯(cuò)誤，提高解題的正確率。

[關(guān)鍵詞]解方程 等式的性質(zhì) 消元 檢驗(yàn)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）05-015

“簡易方程”是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材第二學(xué)段（4～6年級）的教學(xué)內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出“要使學(xué)生了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程”，這就給我們教學(xué)“簡易方程”指明了方向。然而，第二學(xué)段（4～6年級）的學(xué)生年齡尚小，數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)有限，對于在解簡易方程中的各類變化難以掌握，若教師引導(dǎo)不當(dāng)，往往容易錯(cuò)解方程。為了提高學(xué)生解方程的正確率，有些教師甚至拋開等式的性質(zhì)，仍采用課改前四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系來教學(xué)生解方程。這樣教學(xué)與課改理念背道而馳，既不利于與第三學(xué)段（7～9年級）知識的相互聯(lián)系、溝通，又不利于學(xué)生構(gòu)建合理、科學(xué)的數(shù)學(xué)知識體系。

經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐和研究，我總結(jié)了一些解簡易方程的教學(xué)技巧，現(xiàn)與大家共同分享和交流。

一、夯實(shí)理論基礎(chǔ)，為解方程做好準(zhǔn)備

著名的物理學(xué)家路德維希·波爾茲曼曾經(jīng)說過：“理論是思考的根本，也就是說，是實(shí)踐的精髓?！币樌亟夥匠蹋紫缺仨毶钊肜斫夥匠痰挠嘘P(guān)概念，明白方程就是含有未知數(shù)的等式，它的左右兩邊是相等的，就像天平保持平衡時(shí)左右兩邊完全相等一樣。解方程就是要求出這個(gè)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)未知數(shù)的值就叫做方程的解。如x+5=12，只有當(dāng)x=7時(shí)，方程的左右兩邊才相等，所以x=7是方程x+5=12的解。明確了目標(biāo)之后，接下來要讓學(xué)生掌握達(dá)到這個(gè)目標(biāo)的途徑——等式的性質(zhì)。要使學(xué)生深入地理解等式的性質(zhì)，教師在教學(xué)中必須借助天平做實(shí)驗(yàn)，并放手讓學(xué)生探究，使學(xué)生明白：在天平保持平衡的狀態(tài)下，無論天平的一邊如何變化，另一邊也必須跟著同樣變化，這樣才能使天平繼續(xù)保持平衡。如當(dāng)天平的一邊增加或減少一個(gè)物體時(shí)，天平的另一邊必須同樣增加或減少一個(gè)相同重量的物體，這樣天平才能繼續(xù)保持平衡；當(dāng)天平一邊的物體變?yōu)樗?倍、3倍、4倍……時(shí)，天平另一邊的物體同樣也要變?yōu)樗?倍、3倍、4倍……這樣天平才能繼續(xù)保持平衡。這樣教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將具體形象的天平上升到等式的性質(zhì)這個(gè)理論知識的過程，使學(xué)生初步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，為解方程打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、針對方程的不同特點(diǎn)，選擇最恰當(dāng)?shù)慕夥?/p>

小學(xué)生解簡易方程容易出錯(cuò)的主要原因是不明白未知數(shù)在不同運(yùn)算的方程中，它的解法是不盡相同的，所以不能針對各類方程的不同特點(diǎn)選擇最恰當(dāng)?shù)慕夥?。因此，教師在教學(xué)中要特別注重引導(dǎo)學(xué)生掌握各類方程的不同特點(diǎn)，懂得選擇最恰當(dāng)、最容易的方法解方程。課堂教學(xué)中，我放手讓學(xué)生自由探究。學(xué)生在解方程過程中，通過對解各類方程的觀察、分析、比較，找到了針對不同特點(diǎn)的方程的有效解法。為了便于學(xué)生記憶，我引導(dǎo)學(xué)生編一首解簡易方程的兒歌。如下：

解方程要逆消元，左右兩邊同時(shí)變；

加法乘法消數(shù)字，減法除法消后面；

兩級混合算二級，同級混合逐消元。

1.解方程要逆消元，左右兩邊同時(shí)變

用等式的性質(zhì)解方程時(shí)，一般采用的是消元法。那么，解方程時(shí)怎樣消元呢？通過學(xué)習(xí)探究，學(xué)生明白：要消元，必須用逆運(yùn)算，即加法用減法來消元，減法用加法來消元，乘法用除法來消元，除法用乘法來消元。在消元過程中，必須根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行，即方程左右兩邊必須同時(shí)加上、減去、乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），使方程的左右兩邊始終保持相等，這樣求出的方程的解才是正確的解。如x+26=72，要解這個(gè)方程，必須消去26。由于方程的左邊是x+26，是加法運(yùn)算，要消去26，就必須用減法，即減去26；同樣，方程右邊的72也要減去26。即：

x+26=72

解：x+26-26=72-26

x=46

2.加法乘法消數(shù)字，減法除法消后面

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維正處于具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，抽象邏輯思維尚不成熟。在用消元法解簡易方程的過程中，有時(shí)要消去的是一個(gè)數(shù)，有時(shí)要消去的是一個(gè)式，而學(xué)生往往習(xí)慣消去數(shù)字，造成誤解方程的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。因此，在課堂教學(xué)中，我放手讓學(xué)生探究，并引導(dǎo)他們歸納得出結(jié)論：無論方程中的運(yùn)算是加法還是乘法，都可以用逆運(yùn)算直接消去數(shù)字進(jìn)行解方程。如下：

86+x=126 8x=8

解：86+x-86=126-86 解：8x÷8=8÷8

x=40 x=1

當(dāng)方程中的運(yùn)算是減法和除法時(shí)，無論未知數(shù)在運(yùn)算符號的前面，還是在運(yùn)算符號的后面，解方程時(shí)都必須先消去運(yùn)算符號后面的數(shù)（或式）。特別是未知數(shù)在運(yùn)算符號的后面時(shí)，必須先消去未知數(shù)，而不能消去數(shù)字。也就是說，在方程的左右兩邊同時(shí)加上（或乘）這個(gè)含有未知數(shù)的式子，這樣減法（或除法）運(yùn)算的方程就演變成加法（或乘法）運(yùn)算的方程，再繼續(xù)求解。如下：

x-62=37 85÷x=17

解：x-62+62=37+62 解：85÷x×x=17×x

x=99 17x=85

17x÷17=85÷17

x=5

3.兩級混合算二級，同級混合逐步消元

有些方程有兩步以上的運(yùn)算，對于方程中的兩個(gè)數(shù)字該不該先算？如何算？學(xué)生對此充滿了疑惑，稍有不慎，便會錯(cuò)解方程。因此，課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的情況采取不同的處理方式，使自己在解方程的過程中少犯錯(cuò)，提高解方程的正確率。學(xué)生通過探究，最后歸納得出結(jié)論：如果方程中含有兩級運(yùn)算，特別是兩個(gè)數(shù)字之間是第二級運(yùn)算的，應(yīng)當(dāng)先計(jì)算出這個(gè)第二級運(yùn)算的結(jié)果，再進(jìn)一步解方程。如方程x-8×6=32，這個(gè)方程含有減法和乘法兩級運(yùn)算，在解方程時(shí)應(yīng)先算出8×6的值，再進(jìn)一步解方程。如下：

x-8×6=32

解： x-48=32

x-48+48=32+48

x=80

在兩步運(yùn)算的方程中，當(dāng)運(yùn)算都是同一級運(yùn)算時(shí)，先計(jì)算兩個(gè)數(shù)字的值往往容易出錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)采用逐步消元的方法來解方程，這樣更容易得到正確的解。如方程x-75+25=19，方程中有兩步運(yùn)算，且都是第一級運(yùn)算，如果采用先算兩個(gè)數(shù)字的值的方法來解方程，學(xué)生容易將這一方程錯(cuò)誤地演變?yōu)閤-100=19，接著就得到了方程錯(cuò)誤的解。對此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生采用逐步消元的方法來解這個(gè)方程。如下：

x-75+25=19

解： x-75+25+75=19+75

x+25-25=94-25

x=69

又如，方程x÷10×2=100，學(xué)生也容易將這個(gè)方程錯(cuò)誤地演變?yōu)閤÷20=100。正確解法如下：

x÷10×2=100

解： x÷10×2×10=100×10

x×2=1000

x×2÷2=1000÷2

x=500

用逐步消元的方法解都是同一級運(yùn)算的方程，可以有效避免運(yùn)算過程中出現(xiàn)的失誤，提高解方程的正確率。

三、及時(shí)檢驗(yàn)，確保方程的解正確無誤

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！睓z驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的方法之一。所以，教師要培養(yǎng)學(xué)生形成檢驗(yàn)的意識，養(yǎng)成檢驗(yàn)方程的好習(xí)慣，從而確保方程的解正確。學(xué)生在解方程過程中，由于方法不當(dāng)或計(jì)算失誤等原因，造成方程的解是錯(cuò)誤的。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生每次求出方程的解后都要及時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，即將未知數(shù)x的值代入方程中，看看方程的左右兩邊是否相等，如果相等，說明方程的解是正確的；如果不相等，說明方程的解是錯(cuò)誤的。然后就要及時(shí)查找錯(cuò)誤的原因，并重新解方程，直到求出能使方程左右兩邊相等的解為止。如方程x-75+25=19，學(xué)生容易將這一方程錯(cuò)誤地演變?yōu)閤-100=19后，就會得到下面的解。如下：

x-75+25=19

解： x-100=19

x-100+100=19+100

x=119

把x=119代入原方程，就會發(fā)現(xiàn)方程左邊=x-75+25

=119-75+25

=69

≠方程右邊

所以，x=119不是方程的解。

此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，分析每一步計(jì)算的理論依據(jù)，查找錯(cuò)誤的原因，并重新解方程。在學(xué)生得到方程的解x=69后，再代入方程中檢驗(yàn)，看看是否正確。如下：

把x=69代入原方程，就會發(fā)現(xiàn)方程左邊=x-75+25

=69-75+25

=19

=方程右邊

所以，x=69是方程的解。

總之，培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)?！币虼?，在解簡易方程教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步解更復(fù)雜的方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，構(gòu)建合理、科學(xué)的數(shù)學(xué)知識體系。

（責(zé)編 杜 華）