高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路與技巧

梁福帥

摘要：隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)和新課標(biāo)的實施，高中數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)已發(fā)生了很大改觀，課堂教學(xué)質(zhì)量與效率日益提高。應(yīng)用題解題訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生解題能力，具有良好的促進(jìn)作用。本文在分析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點基礎(chǔ)上，重點探討了解題思路與技巧，旨在為提升高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)質(zhì)量提供一點參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題思路；解題技巧

G6333.6

在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題一直是非常重要的內(nèi)容，而在新課改后，高中數(shù)學(xué)中引入了“研究性課題”，目的是培養(yǎng)和提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識分析和解決現(xiàn)實問題的思維與技能。從歷年高考數(shù)學(xué)試卷來看，應(yīng)用題所占的比例也非常大，分值也比較高，在很大程度上影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。因此，研究高中數(shù)學(xué)應(yīng)用解題思路與技巧，具有切實的理論與實踐意義。

一、新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型涵蓋的范圍比較廣泛，涉及到了社會生活與工作的各個方面，并且取材也都是時事熱點。同時，應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)也越來越多樣。以 2016 年四川省數(shù)學(xué)高考試卷為例，應(yīng)用題在選擇題、填空題和解答題中都有分布，并且因為難易程度的不同，給予的分?jǐn)?shù)也不同，表述的方式更是靈活多樣，有圖形、有表格、有符號或者是圖文并茂的形式。從題目上看，每道題考察的內(nèi)容都不同，但細(xì)細(xì)品鑒，其本質(zhì)卻基本相同。再者，在應(yīng)用題部分的考察中，知識載體具有不同的側(cè)重點，比如函數(shù)、方程式、數(shù)列、不等式等。而作為需要計算并寫出過程的應(yīng)用題部分，建模是知識考察的主要載體，如三角函數(shù)、立體幾何、解幾等知識都需要建立模型，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)高考的重點。學(xué)生在解題過程中，需要多層次、多角度地看待問題，構(gòu)建正確的模型，將實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決。高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題還具有一個鮮明的特點，那就是以基礎(chǔ)知識為載體，設(shè)計開放性應(yīng)用題。這種類型的題在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的同時，也為學(xué)生提供了獨立思考、自由發(fā)揮的空間。其主要考察學(xué)生數(shù)學(xué)解題方案的設(shè)計、動手操作的能力，以及學(xué)生對基礎(chǔ)知識的運(yùn)用程度。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路與技巧

（一）合理設(shè)置解題情境

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有實用性、生活化色彩，因此，高中數(shù)學(xué)教師可根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求和高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，合理設(shè)置解題情境，這樣，既能給學(xué)生以正確的引導(dǎo)，幫助學(xué)生快速找到解題思路，也能增強(qiáng)學(xué)生的探究思考的興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性提高。例如，在進(jìn)行等比例求和公式這個知識點的教學(xué)時，采用設(shè)施情境的方式來解答相關(guān)應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生掌握和了解等比例求和公式的真正含義，從而靈活運(yùn)用等比例求和公式去解答兩個問題。再如，教師告訴學(xué)生一顆果樹第一次長出了一個果實，第二次長出了兩個果實，讓學(xué)生用等比例求和公式來推算第三次、第四次和第五次等應(yīng)該長出多少個果實，這樣可以幫助學(xué)生形成完整的思維模式，提高其解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力。

（二）加強(qiáng)對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)

數(shù)字運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的最基本的內(nèi)容，然而，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)教師為了趕進(jìn)度，提升課堂“效率”，往往只要求學(xué)生了解解題思路，對于實際運(yùn)算過程則一帶而過。這種做法的后果就是可能會導(dǎo)致學(xué)生的解題思路正確，運(yùn)算結(jié)果錯誤，甚至是有解題思路，卻算不出來。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師和學(xué)生都應(yīng)該從思想意識上重視數(shù)學(xué)運(yùn)算，確保公式概念應(yīng)用正確，運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確無誤。另外，教師還要督促學(xué)生建立錯題集，將自己在應(yīng)用題解題中易犯的錯誤，詳細(xì)記錄下來，并時常翻閱，以養(yǎng)成嚴(yán)密的思維邏輯與習(xí)慣。

（三）注重提取應(yīng)用題中的有用信息

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題種，每道題都會存在一些有用的信息，并且這些信息直接關(guān)系著解題的速度和答案的準(zhǔn)確性。在進(jìn)行應(yīng)用題解題訓(xùn)練的事后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)用題中的有用信息進(jìn)行探討，找出比較關(guān)鍵的條件和詞語，使學(xué)生能對該應(yīng)用題有更深層的理解，從而為正確解題打下重要基礎(chǔ)。而在提取相關(guān)有用信息的時候，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一些隱性條件，這也將能極大地增強(qiáng)學(xué)生的求知欲和解題興趣，提高學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確性。 例如，從圓的 A 點出發(fā)，到達(dá)圓外的 B 點，而圓上另一點 C 到圓心 O 的距離和 A 點到圓心 O 的距離相等，已知 A 點和 C 點的距離為 600 米，求解 A、B 兩點的之間的距離。教師在引導(dǎo)學(xué)生分析這個題的句子時，可以發(fā)現(xiàn) C 點應(yīng)該是 BC在圓 O 上的切點，在運(yùn)用相關(guān)公式和定律的情況下，可以快速解答出 AB 的長度。

（四）采用生活化解題策略與技巧

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題和實際生活聯(lián)系比較緊密，并且高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題難度比較大，針對這種情況，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題訓(xùn)練時，需要注重生活化解題策略的合理運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，從而將所學(xué)的知識與實踐生活結(jié)合到一起，最終讓學(xué)生在探究中掌握各種數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用題的解決思路與方法。例如，進(jìn)行概率這個知識點的教學(xué)時，采用生活化的解題策略引導(dǎo)學(xué)生探討解題思路，不僅可以幫助學(xué)生快速掌握與概率相關(guān)的理論概念，還能提高學(xué)生的應(yīng)用題解題能力。如學(xué)生甲可以解決某件事的概率為 a，學(xué)生乙可以解決某件事的概率為 b，學(xué)生丙可以解決某件事的概率為 c，那么他們不能解決某件事的概率是多少呢？通過與實際生活中的事物相聯(lián)系，學(xué)生可以盡快的掌握概率的運(yùn)算方法，最終達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力的目的。

（五）歸納和尋找解題規(guī)律

歸納和尋找解題規(guī)律，能有助于提高學(xué)生的思維能力和解題能力。因此，面對各種各樣的應(yīng)用題題型，高中數(shù)學(xué)教師必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會歸納、總結(jié)，探尋出解答某一類型應(yīng)用題的規(guī)律，這樣學(xué)生就能在掌握各種基礎(chǔ)知識的前提下形成清晰的解題思路。教師在進(jìn)行一種類型的應(yīng)用題講解時，可以給學(xué)生布置幾道相似的題型進(jìn)行練習(xí)，以幫助學(xué)生掌握各種形式下的同一種應(yīng)用題的解題方法和思路，從而增強(qiáng)學(xué)生歸納問題、解決問題等多個方面的能力。

三、結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題有著較強(qiáng)的邏輯性，教師應(yīng)在夯實學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，科學(xué)、創(chuàng)新地應(yīng)用各種解題策略與技巧，以引導(dǎo)學(xué)生尋找解題規(guī)律，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，最終促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)快速提高。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王華. 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)策略及學(xué)生學(xué)習(xí)技巧研究[J]. 科技信息，2014，11：192+232.