4個單因素完全隨機試驗數(shù)據(jù)的聯(lián)合方差分析

宋希云++郭新梅++辛淑亮

摘 要： 本文通過Excel首先對例題分別進行4個單因素完全隨機試驗數(shù)據(jù)的方差分析，然后進行聯(lián)合方差分析。由此證明統(tǒng)計學(xué)中的“系統(tǒng)分組設(shè)計”或“巢設(shè)計”或“窩設(shè)計”，實質(zhì)上就是幾個單因素完全隨機試驗的聯(lián)合方差分析。從理論上解決了重復(fù)次數(shù)不等的單因素完全隨機試驗，按照系統(tǒng)分組進行聯(lián)合方差分析的問題。

關(guān)鍵詞： 單因素 完全隨機試驗 聯(lián)合方差分析 系統(tǒng)分組設(shè)計

根據(jù)重復(fù)和隨機兩個試驗設(shè)計原則，所形成的完全隨機設(shè)計，簡單方便，廣泛使用。在方差分析中誤差的自由度最大，統(tǒng)計顯著性要求的F臨界值最小[1，2]。對于單因素完全隨機試驗可以單獨進行方差分析；也可以把幾個單因素完全隨機試驗聯(lián)合進行方差分析，能夠獲得更多試驗信息[3，4，5]。

例：在溫室內(nèi)以A、B、C、D 4種培養(yǎng)液培養(yǎng)玉米，每種3盆（濃度不同），每盆4株，一個月后測定其株高（cm），得結(jié)果如表1，作方差分析[2]。

表1 4種培養(yǎng)液下的玉米株高（cm）

1.按照單因素完全隨機試驗進行方差分析

用Excel對A、B、C、D 4因素分別進行方差分析，結(jié)果于表2。

表2.1 A因素完全隨機試驗方差分析表

表2.2 B因素完全隨機試驗方差分析表

2.對4個單因素完全隨機試驗方差分析的結(jié)果進行綜合

用Excel對A、B、C、D 4因素分別方差分析的結(jié)果，匯總于表3。

表3 A、B、C、D 4因素完全隨機試驗方差分析綜合表

3.方差齊性檢驗

方差分析有一個假定，所有試驗處理必須具有共同的方差。對表3總計項用bartlett法作方差齊性檢驗。

卡方值χ2=1.8216，概率P=0.4022

結(jié)論：因為實得概率P>α，故接受H0，認為各組間方差齊。因此，可以將上述A、B、C 3因素合并進行方差分析。

4.A、B、C 3因素合并資料的方差分析

4.1對合并資料進行方差分析

計算合并資料的總變異平方和SS=8388.89，自由度df=36-1=35。

處理間平方和SS=6393.06，自由度df=3-1=2。

4.2按照系統(tǒng)分組進行方差分析

把表4與合并資料的總變異、處理間變異加以綜合，得到系統(tǒng)分組方差分析的結(jié)果于表5。

表5 A、B、C 3因素系統(tǒng)分組方差分析表

4.3平方和與自由度的關(guān)系式

表4總計平方和SS=1995.84；總計自由度df=33。表5總變異平方和SS=8388.89；總變異自由度df=35。處理（組）間平方和SS=6393.06；自由度df=2。

關(guān)系式：平方和SS=8388.89-1995.84=6393.06；自由度df=35-33=2。這是由于把A、B、C 3因素聯(lián)合進行方差分析，增加了“新的變異來源”而增加的平方和與自由度。

5.結(jié)論與討論

5.1幾個單因素完全隨機試驗聯(lián)合方差分析的步驟

①首先按照單因素完全隨機試驗分別進行方差分析；

②把幾個單因素完全隨機試驗方差分析的結(jié)果加以綜合；

③作方差齊性檢驗，剔除影響方差齊性最大的方差；

④對合并資料按照單因素完全隨機試驗進行方差分析；

⑤把②和④綜合，得到系統(tǒng)分組方差分析的結(jié)果。

上述方法步驟，不僅適用于重復(fù)次數(shù)相等資料的單因素完全隨機試驗，而且適用于重復(fù)次數(shù)不等資料的單因素完全隨機試驗。

5.2證明現(xiàn)有系統(tǒng)分組設(shè)計方差分析的變異原因劃分欠妥

統(tǒng)計學(xué)中所謂的“系統(tǒng)分組設(shè)計”或“巢設(shè)計”或“窩設(shè)計”，實質(zhì)上就是幾個單因素完全隨機試驗的聯(lián)合方差分析，即一組相同試驗方案數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析[2]。而且原來的系統(tǒng)分組設(shè)計方差分析時，“總變異=處理（組）間+組內(nèi)亞組間+處理內(nèi)”并不恰當(dāng)，應(yīng)該改為“總變異=因素間+因素內(nèi)水平間+誤差”，這樣一來變異原因更加明確。以前所有的統(tǒng)計書都把系統(tǒng)分組設(shè)計作為一種特別的試驗設(shè)計，必須澄清，應(yīng)當(dāng)改正。

參考文獻：

[1]辛淑亮.現(xiàn)代農(nóng)業(yè)試驗統(tǒng)計[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1999.

[2]蓋鈞鎰.試驗統(tǒng)計方法[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2000：91，135，273.

[3]莫惠棟.農(nóng)業(yè)試驗統(tǒng)計[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1984.

[4]王欽德，揚堅.食品試驗統(tǒng)計與統(tǒng)計分析[M].北京：中國農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社，2010：62.

[5]劉權(quán).果樹試驗統(tǒng)計及統(tǒng)計[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，1997.

基金項目：山東省應(yīng)用型人才培養(yǎng)特色名校建設(shè)工程。

通訊作者：辛淑亮