談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透

林彩梅

摘 要： 新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“四基”可以分為基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能這條“明線”和基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這條“暗線”。明線顯示在教材文本中，暗線則隱含在明線的實(shí)施過程中，因此對(duì)暗線的學(xué)習(xí)更多要依托教學(xué)中教師的有意識(shí)引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 滲透途徑《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?！盵1]課標(biāo)總目標(biāo)要求“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！盵2]基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是直接用圖文的形式寫在教材里的顯性知識(shí)，而基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則隱含在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能形成的過程中。由于數(shù)學(xué)思想的“隱形”特點(diǎn)，使得這些知識(shí)的隨意性比較大，因此教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)是滲透數(shù)學(xué)思想的重要途徑。

一、 數(shù)學(xué)思想的定義

“所謂思想，一般是指客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是人類一切行為的基礎(chǔ)……數(shù)學(xué)思想是指數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴、所依靠的思想?！盵3]“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括”[4]。數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是學(xué)生領(lǐng)會(huì)之后能夠受益終生的思想。

二、 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透常見的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的類型較多，“在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，基本思想是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)建模，這些對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的終生可持續(xù)發(fā)展有益……由抽象思想派生出的下位的數(shù)學(xué)思想有分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、變中有不變思想、符號(hào)表示思想、對(duì)應(yīng)思想等；由推理思想派生出的下位的數(shù)學(xué)思想有歸納思想、演繹思想、轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、類比思想、逼近思想、代換思想等；由建模思想派生出的下位思想有化簡(jiǎn)思想、量化思想、函數(shù)思想、方程思想、優(yōu)化思想、隨機(jī)思想等。”[5]

1.滲透抽象思想

數(shù)學(xué)中的概念、法則和公式定律都是通過抽象產(chǎn)生的，抽象化就是將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化。只有具備了抽象的能力，才能從具體的事物之中找出本質(zhì)屬性，從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。在教學(xué)列豎式計(jì)算的時(shí)候，要讓學(xué)生知道“相同數(shù)位要對(duì)齊”，教材出示了小棒圖，整捆的和整捆的放在一起，單根的和單根的放在一起。學(xué)生在數(shù)小棒數(shù)量的時(shí)候是數(shù)出整捆的共有幾捆，單根共有幾根，從具體操作中感知整捆的表示幾個(gè)十，單根的表示幾個(gè)一，幾個(gè)十的和幾個(gè)十的合在一起，幾個(gè)一的和幾個(gè)一的合在一起，這就是讓學(xué)生從具體事物中抽象出計(jì)算法則的過程。在二年級(jí)“角的初步認(rèn)識(shí)”中，根據(jù)角的大小分類為銳角、直角和鈍角；在三年級(jí)“倍的認(rèn)識(shí)”中用線段圖形象表示出倍數(shù)關(guān)系，使學(xué)生理解倍的意義，會(huì)解決倍數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。

2.滲透推理思想

推理思想是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的思維方式，它是由已知信息推出未知信息的過程。推理不是胡猜亂造，它需要一定的邏輯性。如下面兩個(gè)教學(xué)例子：

人教版三年級(jí)上冊(cè)多位數(shù)乘一位數(shù)這一單元中，在學(xué)生熟練掌握多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法后，教材提供了一道練習(xí)題：仔細(xì)觀察下面的算式你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？99×1=99，99×2=198，99×3=297，99×4=396……99×8=792，99×9=891.不同學(xué)習(xí)能力的孩子觀察到的規(guī)律層次不同。①第一個(gè)因數(shù)是99，第二個(gè)因數(shù)每題都增加1，積的百位和個(gè)位的和都是9，十位都是9。②9與第二個(gè)因素相乘的積左右分開寫，把9插在中間，就是所求得的積。③把99當(dāng)做100來乘就是把99個(gè)幾當(dāng)做100個(gè)幾，積就多算了一個(gè)幾。所以99乘幾就等于100乘幾再減幾，即99N=100N-N。這樣的題型就培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理能力。

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾百幾十?dāng)?shù)加減幾百幾十?dāng)?shù)時(shí)，計(jì)算380+550是一個(gè)新知識(shí)，通過引導(dǎo)學(xué)生將380看成是38個(gè)十，550看成是55個(gè)十，在口算38+55=93，93個(gè)十是930，所以380+550=930。學(xué)生的這個(gè)學(xué)習(xí)過程就是將幾百幾十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)化成幾十幾進(jìn)行計(jì)算，推出幾百幾十加幾百幾十的計(jì)算方法的過程，是根據(jù)已學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)推理出未學(xué)知識(shí)的過程。

3.滲透模型思想（亦稱建模思想）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?！盵6]

人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《表內(nèi)乘法（二）》教學(xué)有多余條件的、稍微復(fù)雜的用乘法的意義解決的實(shí)際問題時(shí)，教材提供了一個(gè)情境圖，呈現(xiàn)出多種文具的價(jià)格（鉛筆3元、文具盒8元、橡皮2元、日記本4元），提出問題：買3個(gè)文具盒，一共多少錢？解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題分三個(gè)步驟：①理解題意，明確“知道了什么”，提供了哪些數(shù)學(xué)信息和要解決什么數(shù)學(xué)問題。②分析和解決，對(duì)題目中提供的信息進(jìn)行篩選，提取有用信息，即“解決這個(gè)問題需要哪些信息？”再結(jié)合乘法的意義，用圖文表示出幾個(gè)幾的關(guān)系，確定用乘法解決問題。③檢查與反思，即“解答正確嗎？”并借用小精靈的話“求3個(gè)文具盒的總錢數(shù)，可以用1個(gè)文具盒的價(jià)錢乘買的個(gè)數(shù)”，使學(xué)生解決完這個(gè)問題后能夠及時(shí)反思總結(jié)得出單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系。這三個(gè)步驟使學(xué)生在具體情境中感悟到數(shù)學(xué)模型，建立起解決此類數(shù)學(xué)問題的基本模型，但是學(xué)習(xí)并沒有停留在模型的建立階段。建立了此類解題模型后， “你還能提出其他用乘法解決的問題并解答嗎？”這是將已經(jīng)建立起的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行提升運(yùn)用。

總之，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用不可忽略，教師在日常教學(xué)中應(yīng)該認(rèn)真鉆研教材，挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)思想，通過解決數(shù)學(xué)問題感悟數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)學(xué)生積極鞏固運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，有意識(shí)、有目的、有計(jì)劃地滲透數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：2.

[2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[3] 鐘建林，林武.小學(xué)數(shù)學(xué)專題式教學(xué)引導(dǎo)[M].福州：福建人民出版社，2012：45.

[4]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：46.

[5]鐘建林，林武.小學(xué)數(shù)學(xué)專題式教學(xué)引導(dǎo)[M].福州：福建人民出版社，2012：47.

[6]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.