高三復(fù)習(xí)如何發(fā)揮例題的高效功能

◆鄧任群

(廣東省肇慶市封開縣江口中學(xué))

高三復(fù)習(xí)如何發(fā)揮例題的高效功能

◆鄧任群

(廣東省肇慶市封開縣江口中學(xué))

解題是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。提高學(xué)生的解題能力是高三復(fù)習(xí)的歸宿，例題是提高學(xué)生解題能力的重要途徑。如何發(fā)揮例題的高效功能，在高三復(fù)習(xí)中具有舉足輕重的作用。

高三復(fù)習(xí) 例題 高效性

一、例題設(shè)計的高效性

例題要具有典型性、針對性、靈活性，能幫助學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)化、方法系統(tǒng)化，能從多種思考問題的角度拓展學(xué)生的思維、拓寬學(xué)生的視野、激發(fā)學(xué)生的興趣。

1.了解學(xué)情確保例題的有效性。了解學(xué)情，定位好例題的廣度和深度，例題的難度和深度決定學(xué)生的參與度以及課堂例題的效率。由所教班級的學(xué)生學(xué)情來確定例題的廣度和深度。例題通過努力學(xué)生能掌握就務(wù)必鋪墊到位，通過努力并沒有什么收獲的要大膽取舍。對學(xué)生有效的例題方能提高學(xué)生的參、積極性，最終提高學(xué)生的解題能力，達(dá)到例題的高效功能。

2.一題多問確保例題的整體有效性?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“基本理念”中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”。根據(jù)考綱要求有層次的設(shè)計問題，能讓各層次的學(xué)生有題做，達(dá)到各自水平的需要。他們能通過教師的合理引導(dǎo)去大膽猜測、質(zhì)疑、探究、合作，通過努力能解決問題，各類學(xué)生參與例題解決的各環(huán)節(jié)中，各層次的學(xué)生都有自己的收獲。這樣既能全面提升班的成績，又能達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果。

例考查公式求通項結(jié)果組成等比數(shù)列；變式1考查對前n項和的理解，加深了對公式法的理解；變式2考查公式法分段函數(shù)的形式求通項，知道公式法的易錯點(diǎn)；變式3考查公式法求通項變形后用累乘法求通項，讓學(xué)生感受到公式法在變形后通常會用哪些方法來解決，形成一個方法的完整體系。這種設(shè)計例題不但從知識點(diǎn)內(nèi)在的本質(zhì)理解，還從外延變形的角度完整的刻畫方法體系，使學(xué)生擺脫簡單的模仿，直通數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到高效的目的。

4.同問異述激活思維。有些考點(diǎn)表面是孤立，我們就看一看能否從同問異述的角度去挖掘知識點(diǎn)或方法的理解。同問異述從一定的跨度考查學(xué)生的遷移能力，給學(xué)生的思維打開一扇窗，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。

這兩道題表達(dá)完全不一樣，卻都考查線性規(guī)劃斜率型的問題，同一個問題不同角度的表達(dá)，從而拓展了學(xué)生的思維。

二、例題解決的高效性

高效的例題設(shè)計還需要高效的解決過程 。波利亞在他的“怎樣解題表”中將數(shù)學(xué)題目的解決分為四個步驟，即弄清題意、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧。例題解決過程要注意的幾個事項：

1.充分發(fā)揮例題的審題功能審題即弄清題意，是解題的基礎(chǔ)。常見審題方式有：(1)斟字酌句，弄清問題：看清一些容易看錯、容易忽視、容易誤解的字詞(2)抓住關(guān)鍵詞，尋找問題的突破口：抓住關(guān)鍵性的詞語，就能把握題目的本質(zhì)屬性，快速找到解題的突破口。(3)深入挖掘題目的隱含條件：有些題目的條件需要加工方可認(rèn)識清楚。(4)注意題目的目標(biāo)：從題目的結(jié)論尋求解題的突破口。例題的解決過程要發(fā)揮例題的審題功能、培養(yǎng)學(xué)生審題意識。

2.教師主導(dǎo)、學(xué)生主體引爆解題思路。當(dāng)今的例題教學(xué)，許多老師主張對例題“講細(xì)”和“講透”，講得汗流浹背。這種純粹的灌輸，讓學(xué)生失去了獨(dú)立思考的能力，只會機(jī)械模仿不會變通，造就能力低下。張奠宙教授在其訪談錄中說：“教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的辯證統(tǒng)一；數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)知識的有機(jī)組合；接受性學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的恰當(dāng)組合。”由此可見教學(xué)原則的重要性，辯證靈活利用教學(xué)原則是教學(xué)的真諦。實際上在教學(xué)過程中遵循“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的教學(xué)原則是一個既科學(xué)又非常講究藝術(shù)的過程。老師給恰當(dāng)?shù)臅r間讓學(xué)生理解題目、相互交流，尋求解決問題的方法；遇到問題能在老師的恰當(dāng)提示下去獨(dú)立解決問題；能清楚解決方法的來龍去脈，這才是真正的引爆學(xué)生的思維，走出一條自我解決問題的途徑。

3.捕捉思維共鳴的機(jī)會觸發(fā)解題思維的深刻性。問題解決“重點(diǎn)突出”、技術(shù)運(yùn)用不露痕跡，思維發(fā)展得以落實，達(dá)到師生思維同步共鳴的境界，就能把例題的解決方法自然的刻印在學(xué)生的腦海里，大大提高學(xué)生解決問題的能力和思維的靈活度。以下是三個比較容易引發(fā)思維共鳴的方式：(1)三小教學(xué)法，“小坡度，小轉(zhuǎn)彎，小步走”的三小教學(xué)法能時刻讓師生間的思維處在最近發(fā)展區(qū)，在解決問題的關(guān)鍵處、精彩處容易引起心靈的震撼或感悟，引發(fā)思維的共鳴，產(chǎn)生解決問題的靈光。(2)展示學(xué)生的勞動成果。學(xué)習(xí)的“金字塔”理論告訴我們：“讓我觀看能掌握問題的百分之二十，讓我參與活動能掌握問題的百分之五十，讓我講給別人聽能掌握問題的百分之九十”。在解決例題的過程中展示學(xué)生的勞動成果，既鼓舞了該生又激勵了其余的學(xué)生，引起思維的共鳴。(3)展示學(xué)生典型的錯誤。引導(dǎo)學(xué)生對錯誤進(jìn)行辨認(rèn)、識別、領(lǐng)悟、改正，讓學(xué)生真正認(rèn)識到錯誤的原因，然后展示正確的解題過程，正反強(qiáng)烈對比更能深刻理解解題方法。

4.注重通性通法方可舉一反三。有些老師講例題時，刻意的追求一題多解，這些除了給學(xué)生欣賞和讓學(xué)生感受到老師的神奇之外，基本很快就遺忘了。講例題的時候一定突出通性通法，通性通法是解決某類問題的普遍方法，它通常以基礎(chǔ)知識為依據(jù)，基本方法為技能，解法思想符合一般的思維規(guī)律。注重通性通法才能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，做到舉一反三的功效。

5.例題表達(dá)的示范作用。張奠宙教授在其訪談錄中說：“教師是教學(xué)的組織者、指揮者、合作者，同時也是領(lǐng)導(dǎo)者和示范者，教師的示范非常重要?！崩}是學(xué)生今后解題的榜樣，尤其是書寫表達(dá)方面。老師常抱怨學(xué)生的表達(dá)亂七八糟、錯漏百出，學(xué)生疑惑自己為何總是對而不全，這是平時例題不重表達(dá)引起的壞習(xí)慣。例題要肩負(fù)起表達(dá)的示范作用，例題表述規(guī)范、周密，方能解決對兒不全的疑難問題。

三、發(fā)揮例題舉一反三的功效

有些老師喜歡快速講例題，急于做大量的練習(xí)，在例題的處理上，不注重解題思路的分析、引導(dǎo)、總結(jié)，只給出正確的答案，至于思路如何得到，解決方法如何形成更是從來不提。學(xué)生只會簡單模仿不會思考，只要稍微一變題目學(xué)生就不會做。原因?qū)W生對數(shù)學(xué)本質(zhì)沒有理解，沒有形成解決問題的思維能力?！皩τ诮?jīng)典例題要善于從不同的角度挖掘100次，這樣的效果要遠(yuǎn)勝于對100道題淺挖一次”從不同的視角進(jìn)行例題的教學(xué)，追求解題方法的普遍性，達(dá)到講一題，通一類，做一題，通一遍，這是講例題的目的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要一定程度的模仿、記憶，但是不能完全依靠它。

總之，高三的例題復(fù)習(xí)，例題設(shè)計的合理合情，方有大價值；例題的解決方法得當(dāng)，就能產(chǎn)生高效性，完善總結(jié)、做好例題的示范作用，將能發(fā)揮例題的高效功能。

[1]章健躍.理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提[J].數(shù)學(xué)通報，2015，(01)：61-63.

[2]張紅，寧銳.努力詮析中國特色的數(shù)學(xué)教育理念以及實踐特色——張奠宙先生訪談錄[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2013，(1-2)：3-6.