新課程下初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)微探

賀榮英

（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣上埠鎮(zhèn)第二中學(xué) 江西 萍鄉(xiāng) 337000）

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)邏輯的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念互相聯(lián)系，由簡到繁形成學(xué)科體系。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心，它是以“事實(shí)學(xué)習(xí)”為中心內(nèi)容的課型。該課型是通過各種課堂活動(dòng)，揭示各概括研究對(duì)象的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握某類事物的共同屬性的關(guān)鍵特征，理解概念的“內(nèi)涵”與“外延”。概念課還承擔(dān)著對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化和情感態(tài)度觀教育的責(zé)任，要突出數(shù)學(xué)源于客觀存在，源于人類改造世界的勞動(dòng)實(shí)踐的思想。每一個(gè)概念的形成都有它的背景，了解概念教學(xué)核心之一。

關(guān)鍵詞：新課程；數(shù)學(xué)概念

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）04-118-01

一、關(guān)注概念的生成過程

教育心理學(xué)的研究成果表明，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有兩種途徑：即概念形成與概念同化。所謂概念形成是指，從大量實(shí)例出發(fā)，以學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，形成表象，歸納、抽象、概括出事物的某種本質(zhì)屬性，并提出各種假設(shè)，加以驗(yàn)證，以獲得數(shù)學(xué)概念。比如，對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)這些概念的認(rèn)識(shí)，都是經(jīng)過概念形成而獲得的。所謂概念同化則是指，從學(xué)生已有的概念出發(fā)，直接揭示研究的概念的某類本質(zhì)屬性，以獲得數(shù)學(xué)的概念。如可以從一般三角形出發(fā)過渡到特殊三角形全等。

對(duì)概念教學(xué)的設(shè)計(jì)一般要讓學(xué)生明確：為什么要引出這一概念？如何引入這一概念？概念的內(nèi)內(nèi)涵與外延是什么？概念如何在規(guī)律中體現(xiàn)？相關(guān)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？如何運(yùn)用概念解決問題？

二、不同的概念教學(xué)側(cè)重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)不同

數(shù)學(xué)概念一般分三類：一種是定義法，其結(jié)構(gòu)形式為“類特征+臨近的種概念=被定義的概念”，如多邊形的三角形、四邊形等。二是發(fā)生式定義法，這種定義是用說明概念反映的對(duì)象是怎樣產(chǎn)生的方式來揭示概念的本質(zhì)屬性的，如圓、橢圓等。三是約定式定義法，這種定義以客觀實(shí)際為基礎(chǔ)，通過其數(shù)學(xué)的約定來揭示其規(guī)律，如三角形的邊、角、兩直線垂直、負(fù)數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)等。這類概念的學(xué)習(xí)沒有必要讓學(xué)生做過多的探究，教師可以直接給出。

三、關(guān)注概念學(xué)習(xí)中學(xué)生的優(yōu)勢與可的能困難

學(xué)生學(xué)習(xí)概念的優(yōu)勢在于他們天生就有好奇心和求知欲，有學(xué)習(xí)新知識(shí)的渴望，但由于數(shù)學(xué)概念的抽象性和聯(lián)系性，必須充分估計(jì)學(xué)生概念學(xué)習(xí)可能的困難。例如，對(duì)代數(shù)的學(xué)習(xí)，波利亞認(rèn)為，不僅是班里最不可救藥的男生，還包括相當(dāng)聰明的學(xué)生，都可能對(duì)代數(shù)有厭煩情緒，對(duì)符號(hào)總存在一些人為的專斷的成分，學(xué)習(xí)一種新的符號(hào)對(duì)于記憶是一種負(fù)擔(dān)。因此，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)抽象或符號(hào)表達(dá)的概念要盡量給以直觀和具體的解釋，如函數(shù)、不等式等概念的教學(xué)設(shè)計(jì)要結(jié)合圖形和具體事例幫助學(xué)生建立概念。還有些概念的獲得更需要學(xué)生有豐富的想象力，如反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求學(xué)生都要有一定的想象力，這些都需要為學(xué)生設(shè)計(jì)具體問題，甚至借助多媒體技術(shù)讓學(xué)生感知、體會(huì)。

四、概念課課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的基本框架

基于以上認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為形成性概念課，課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)可遵循以下框架。

1、創(chuàng)設(shè)情境

創(chuàng)設(shè)情境，引入具體事例，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景有引入的必要性，，使學(xué)生獲得研究對(duì)象，體會(huì)獲得、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新對(duì)象的基本方法。

創(chuàng)設(shè)情境時(shí)一般要關(guān)注：盡理觸及物體的本質(zhì)；有利于激活學(xué)生的已有認(rèn)知。必須說明的是，需要設(shè)計(jì)“先行組織者”，把問題情境交給學(xué)生探究。“先行組織者是從組織者一詞演化而來的。由于這些組織者通常是在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容之前介紹的，目的在于幫助學(xué)習(xí)者確立意義學(xué)習(xí)的心向，因此，又被稱為先行組織者。根據(jù)不同的概念特征設(shè)計(jì)不同的先行組織者和相應(yīng)的問題情境。

2、歸納概括

要設(shè)計(jì)一個(gè)讓學(xué)生開展概括活動(dòng)的過程，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，觀察有關(guān)的事物、圖示或模型，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上逐步建立概念，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體事物領(lǐng)悟其本質(zhì)特征的過程。

3、學(xué)生舉例，交流討論

概念的抽象需要具體的實(shí)例，讓學(xué)生舉例可以觀察其對(duì)概念屬性的領(lǐng)悟，也能從正反不同的側(cè)面更加明確概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)。

4、廣泛聯(lián)系，形成區(qū)別

廣泛聯(lián)系與之接近的對(duì)象，進(jìn)行區(qū)分鑒別，進(jìn)一步明確概念的本質(zhì)屬性，為概念的形式化做準(zhǔn)備。

5、抽象概括，形成定義

通過前面的過程，引導(dǎo)學(xué)生拋開事物的具體背景，抽象其本質(zhì)特征，完成數(shù)學(xué)化、形式化，形成定義。

6、前后聯(lián)系，形成體系

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以往的知識(shí)體系，借助原有的概念同化新概念，梳理概念的來龍去脈，使新概念納入學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成新的知識(shí)體系。

特別地，我們強(qiáng)調(diào)概念教學(xué)的順應(yīng)，每一個(gè)概念確定之后，首先讓學(xué)生舉例說明“什么叫……”以了解學(xué)生對(duì)新學(xué)概念的理解，同時(shí)也順理成章地使概念在學(xué)生頭腦中內(nèi)化。

7、循序漸近，應(yīng)用概念

學(xué)生對(duì)概念的理解不可能一次完成，而是在應(yīng)用中不斷完成、不斷提高。加強(qiáng)概念的應(yīng)用，組織材料應(yīng)循序漸近，從概念在知覺水平的應(yīng)用表逐步過渡到思維水平的應(yīng)用。

8、反思總結(jié)，提出問題

引導(dǎo)學(xué)生反思整個(gè)教學(xué)過程，梳理本堂課的內(nèi)容，進(jìn)一步感悟研究一類事物的基本方法，體驗(yàn)在研究過程中的數(shù)學(xué)思想和方法，提高出與本概念有關(guān)的待研究的問題。

必須注意，上述框架一般適合于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有的概念教學(xué)規(guī)定性比較強(qiáng)，有些需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題或問題情境，有些概念僅借助先行者的環(huán)節(jié)就可以直接給出概念，不需要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、概括和探究過程。