基于線性規(guī)劃的產(chǎn)品宣傳媒介的選擇和排期的研究

霍俊爽+朱翠娟+張若東+邰志艷+王柳行

摘要 本文主要基于線性規(guī)劃理論分析和研究了產(chǎn)品宣傳時對電視、互聯(lián)網(wǎng)、廣播、報紙等廣告媒介的選擇以及排期等方面的問題。首先應(yīng)用統(tǒng)計學方面的理論分析得出了媒介的選擇范圍與效果預估，然后基于線性規(guī)劃理論進行了求解。

關(guān)鍵詞 線性規(guī)劃；統(tǒng)計分析；產(chǎn)品宣傳；媒介

中圖分類號022 文獻標識碼A 文章編號1674-6708（2015） 153-0018-01

企業(yè)產(chǎn)品的廣告宣傳效應(yīng)的好壞直接影響了產(chǎn)品的銷售量，企業(yè)的管理者更期望所花費的廣告費的宣傳效應(yīng)達到最大化，因此在產(chǎn)品宣傳時，廣告媒介的選擇和排期等方面必須進行優(yōu)化。本文基于線性規(guī)劃理論對產(chǎn)品宣傳媒介的選擇和排期的研究。

1 基本理論

1.1 線性規(guī)劃

定義1：-般地，把具有：1）用一組變量x，屯，L，%的每取一組不同的非負值表示一個不同的具體方案，取值可由決策者進行決定，所以把蕾，屯，L，%稱為決策變量；2）都有一個用未知變量的線性函數(shù)表示的目標要求，要求對該線性函數(shù)求最大或最小，一般把目標要求稱為目標函數(shù)；3）都有用一組線性等式或不等式表示的一組約束條件，決策變量的取值受到這組約束條件的約束，稱這組線性等式或不等式為約束條件。我們把這類問題稱為線性規(guī)劃問題。

1.2 線性規(guī)劃的求解

線性規(guī)劃問題求解方法主要有：1）圖解法，對有兩個決策變量的線性規(guī)劃進行求解可以使用該方法，主要是利用直角坐標系繪制出解的可行域，然后找到使目標函數(shù)達到最優(yōu)的解；2）單純形法，主要是利用單純形表進行求解；3）軟件求解，常用的優(yōu)化軟件有LINDO和LINGO等。

2 產(chǎn)品宣傳媒介的選擇和排期的實證研究

2.1 宣傳媒介情況的統(tǒng)計調(diào)查與分析

某公司為其一款新產(chǎn)品上市制定了宣傳計劃，宣傳期在媒體上總投放廣告宣傳費用100萬元，根據(jù)調(diào)查了解了各廣告媒介的日均觀眾量（萬次）和日均價格（萬元）等相關(guān)數(shù)據(jù)。現(xiàn)管理層要求，電視類媒介投放的費用不超過30萬元，廣播類媒介投放的費用比例不低于總投放的15%，互聯(lián)網(wǎng)類媒介觀眾量要達到700萬次，戶外類媒介投放的費用比例不高于總投放的10%，每個媒體分類至少宣傳5天，每個媒介宣傳的時間都不能超過20天。求滿足約束條件的各個宣傳媒介投放天數(shù)，讓媒介總的觀眾量最大化。

2.2 宣傳媒介選擇與排期的線性規(guī)劃模型

設(shè)表1中從左到右的各個廣告宣傳媒體的投放天數(shù)分別為X1，x：，L，X1。，媒體總的觀眾量用z表示，則有如下數(shù)學模型：

2.3 模型求解

該模型的求解可以使用單純形法，但由于有12個變量，所以計算量比較大，因此該問題使用LINDO或LINGO軟件求解，利用LINDO軟件求得模型最優(yōu)解為（五，%，X，X4，x5，X，瑪，xs，瑪，X10）=（0，15，10，0，4，1，l，20，3，2），目標函數(shù)最優(yōu)值為2 096萬次。所以求得到該次廣告投放的具體媒體及相應(yīng)的天數(shù)為電視類2臺宣傳時間為15天、廣播類3頻宣傳時間為10天、報紙雜志類5報宣傳時間為4天、報紙雜志類6雜宣傳時間為1天、互聯(lián)網(wǎng)類7網(wǎng)宣傳時間為1天、互聯(lián)網(wǎng)類8網(wǎng)宣傳時間為20天、戶外類9公宣傳時間為3天、戶外類10高宣傳時間為2天，可以使總觀眾量達到最大2096萬次。

3 結(jié)論

求解這類問題時使用線性規(guī)劃理論能夠快速的求得相應(yīng)結(jié)果，若只有兩個變量時可用圖解法求解，但一旦遇到較多當變量時使用LINDO或LINGO軟件求解更容易。產(chǎn)品宣傳媒介的選擇和排期方面的研究，通過使用線性規(guī)劃理論使之達到了最優(yōu)。