應用MATLAB將數(shù)學實驗融入高等數(shù)學的探討

房佳婷

摘 要：為了更好地提高高等數(shù)學課程的教學效果，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力及應用數(shù)學解決實際問題的能力，本文探討了將數(shù)學實驗課程融入高等數(shù)學教學實踐的思路和方法，通過教學實例分析了利用 MATLAB 輔助高等數(shù)學教學的特點和優(yōu)勢，重點分析了數(shù)學實驗在高等數(shù)學教學中的應用。

關鍵詞：高等數(shù)學；數(shù)學實驗；MATLAB

隨著信息技術的飛速發(fā)展，計算機技術在我們的生活中無處不在。計算機的使用同樣也使得人們學習數(shù)學和利用數(shù)學解決實際問題的方法發(fā)生著顯著的變化。與此同時，高等數(shù)學作為重要的基礎課程在各類高等院校教學中均占有重要的地位。近年來，隨著數(shù)學專業(yè)軟件的出現(xiàn)，借助計算機來開發(fā)數(shù)學的應用成為數(shù)學課程體系改革的重要方向。利用計算機數(shù)學軟件不僅可以極大 地提高數(shù)學學習的效率，還能為學生在自己的學科 領域中利用數(shù)學知識解決問題創(chuàng)造條件。所以，將數(shù)學實驗融入高等數(shù)學教學中，改變傳統(tǒng)的教學模式勢在必行。

一、數(shù)學實驗融入高等數(shù)學教學的必要性

傳統(tǒng)的教學方式是一種填鴨式的教學方式，由于高等數(shù)學內(nèi)容多，難度大、枯燥乏味，學生被動地聽，很少有機會嘗試、探究各種不同的問題答案。高等數(shù)學的教學往往側重于定理證明、解題技巧，導致學生只會按固定模式計算題目，學生掌握 的教學內(nèi)容往往是最簡單的基礎理論和基礎知識，這種忽略了學生對問題的實際背景的理解的教學方式，使得學生動手能力和解決實際問題的能力較差。數(shù)學實驗課不僅可以提高學生數(shù)學應用能力，而且還能提高學生計算機的使用學生很容易地理解與掌握高等數(shù)學中的基本概念、方法和理論，還能培養(yǎng)學生借助數(shù)學軟件解決實際問題的能力，有效地提高數(shù)學類課堂的教學效果，讓學生覺得數(shù)學并不枯燥乏味。

二、數(shù)學實驗在高等數(shù)學教學中的應用

在高等數(shù)學的學習中，重要的是對概念的理解。但是有些非常重要的概念，僅靠課堂上老師的講解，理解起來非常困難的。如果借助于數(shù)學實驗，利用數(shù)學軟件繪制函數(shù)圖形，進行直觀教學通過實驗的演示可以加深對理論知識的認識和理解。

數(shù)學實驗軟件中MATLAB 使用最廣泛，以下的示例也均采用 MATLAB 進行.通過 MATLAB 作圖，讓學生學會利用它們繪制函數(shù)、空間曲面、空間曲線，增強空間 圖形的立體感。

例如，在極限的教學中，首先給出極限傳統(tǒng)定義及計算方法，但我們在實踐中更要很好地去理解這一概念。為此，我們引入下面的實驗教學。

例1.分析函數(shù)當x→0時的極限，先畫圖觀察極限情況。

在MATLAB 窗口中鍵入以下程序：

執(zhí)行以上程序，在MATLAB中得到的圖形如圖1所示，從圖1可以看出，在x逐漸趨于零的過程中，趨向無窮，極限不存在。從而幫助學生理解極限的概念。

又如在MATLAB中，可以準確畫出空間圖形，在計算機中顯示出來的這些圖形直觀性強，對于加強學生對空間圖形的理解有重要的輔助作用。

例2：畫出函數(shù)在上的圖形。

在MATLAB 窗口中鍵入以下程序：

執(zhí)行以上程序，在 MATLAB 中顯示的圖形如圖 2所示，據(jù)此可以清晰地看到該函數(shù)形成的馬鞍面圖形，幫助學生直觀感受三維圖形。

三、數(shù)學實驗與高等數(shù)學教學相結合的意義

通過數(shù)學實驗與高等數(shù)學相結合，不僅能突出高等數(shù)學這門課程在生產(chǎn)實際中的作用，改善目前大學數(shù)學教學中 “重理論，輕應用”的現(xiàn)狀，而且能培養(yǎng)符合現(xiàn)代社會需要的應用型人才。這對實行大學素質教育，促進大學數(shù)學教學改革的健康發(fā)展，拓寬應用型人才培養(yǎng)的途徑，提高大學數(shù)學教學質量具有重要的現(xiàn)實意義。

數(shù)學實驗課的開設，能夠吸引學生在實驗中去學習、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律并善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，提高學生學習數(shù)學的積極性。學習過程中計算量很大的數(shù)學難題，通過數(shù)學軟件就能得出正確答案，讓學生感受到數(shù)學問題也可以通過計算機來實現(xiàn)。 這樣可以提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，增強了探究精神和創(chuàng)新意識，有利于大學生綜合素質能力的提高。

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