大學(xué)數(shù)學(xué)課堂：老師可以做得更好

岳高成

[摘 要]長(zhǎng)期以來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)一直都是許多大學(xué)生面臨的一個(gè)難題。與高中數(shù)學(xué)相比，大學(xué)數(shù)學(xué)類課程有著極強(qiáng)的理論性和極高的抽象性，這也給大學(xué)數(shù)學(xué)教師們帶來(lái)了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。不斷的完善和革新自己的授課方式以及教學(xué)內(nèi)容、合理地利用各種媒體資源來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力是使教師在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中做得更好的必由之路。

[關(guān)鍵詞]大學(xué)數(shù)學(xué)類課程；課堂教學(xué)；條理性；形象化；多媒體

[中圖分類號(hào)] O13 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）02-0128-02

數(shù)學(xué)，一直以來(lái)都讓許多學(xué)生和家長(zhǎng)感到頭疼，然而在大大小小的各種考試中數(shù)學(xué)都扮演著極其重要的角色，因此，數(shù)學(xué)就成了許多學(xué)生久久都解不開(kāi)的“心結(jié)”。中學(xué)數(shù)學(xué)就具有如此的威懾力，那大學(xué)數(shù)學(xué)又該如何呢？許多大學(xué)一年級(jí)的學(xué)生都反映數(shù)學(xué)概念難以理解，很抽象，與高中內(nèi)容相比有很大的跨度。我們靜靜想來(lái)，數(shù)學(xué)真的有那么“難”嗎？那一個(gè)又一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的公式定理真的就那么“恐怖”嗎？其實(shí)不然，數(shù)學(xué)與其他人文學(xué)科和工程類學(xué)科一樣，有著其“用武之地”，更是學(xué)習(xí)其他工程類、經(jīng)濟(jì)類學(xué)科的基礎(chǔ)課程。

我們都知道，課堂始終是教學(xué)工作的主陣地，是學(xué)生獲取、理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的不二場(chǎng)所，更是學(xué)生和教師進(jìn)行交流的重要紐帶。而在這一重要紐帶中，教師更是扮演了主導(dǎo)者的角色，那么，作為一名教師，一名大學(xué)教師，一名大學(xué)數(shù)學(xué)教師，為了讓我們的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課堂，以致學(xué)好數(shù)學(xué)，我們?cè)撊绾胃玫匕l(fā)揮自己在課堂上主導(dǎo)者的作用呢？

一、精彩的講述，讓學(xué)生的思路不掉隊(duì)

在我們一般的課堂教學(xué)中，單從時(shí)間角度來(lái)說(shuō)，教師講述的時(shí)間幾乎占去了課堂的所有時(shí)間，因此，教師對(duì)知識(shí)講述的成功與否，直接決定了本節(jié)課教學(xué)效果的好壞。學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程，是我們對(duì)舊知識(shí)回憶，對(duì)新知識(shí)加工、處理和同化的過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程又是舊知識(shí)不斷為新知識(shí)鋪墊，逐漸積累的過(guò)程。在課堂上，學(xué)生在聽(tīng)課的過(guò)程中其思路是緊跟著老師的思路前進(jìn)的，也就是說(shuō)，老師的講課過(guò)程直接影響著學(xué)生的思路。

因此，在知識(shí)的講授過(guò)程中，我們教師必須做到邏輯嚴(yán)密、層次分明、目的明確。首先明確我們要達(dá)到怎樣的目的，其次明確有哪些方法可以讓我們達(dá)到這個(gè)目的，使用這些方法需滿足什么條件，最后明確我們已知的知識(shí)通過(guò)步步轉(zhuǎn)化能滿足其中哪些條件，從而可以使用何種方法。這樣，我們就可以從后往前、層層遞進(jìn)的解決問(wèn)題了。只有教師做到思路清晰、有條理，學(xué)生緊跟其后，才能很自然、很順暢地理解該知識(shí)，思路就不會(huì)“誤入歧途”。當(dāng)然，除了注意這個(gè)核心問(wèn)題之外，在講述過(guò)程中教師還應(yīng)當(dāng)做到吐字清晰、語(yǔ)速得當(dāng)、抑揚(yáng)頓挫以及適當(dāng)?shù)挠哪?，這樣學(xué)生在課堂上就不會(huì)誤聽(tīng)、不耐煩或者沒(méi)興趣，就能很投入的聽(tīng)下去了。

二、尋找生活中的實(shí)例，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得真實(shí)可感

數(shù)學(xué)之所以難學(xué)，不光是因?yàn)槠湫枰罅康膹?fù)雜計(jì)算，高度的抽象性更是許多大學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)的一個(gè)重要原因。[1-3]在大學(xué)數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，許多概念都是在與簡(jiǎn)單概念進(jìn)行類比、類推的過(guò)程中經(jīng)過(guò)抽象化而得到的。如何讓學(xué)生能夠更好地理解這些抽象的概念，以及一些較為復(fù)雜的定理性質(zhì)，成了許多大學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。如果對(duì)概念理解不透徹或者不能理解，那么基于這些概念的知識(shí)當(dāng)然就學(xué)不懂，長(zhǎng)此以往，就形成了“數(shù)學(xué)之難，難于上青天”的感覺(jué)。

針對(duì)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)的理解這一問(wèn)題，由于我們教師相比于學(xué)生要理解得更透徹、更深入一些，所以我們要盡自己最大的努力在現(xiàn)實(shí)生活中找到與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的真實(shí)事例，幫助學(xué)生去理解，事實(shí)證明，這些事例不但讓學(xué)生理解了相應(yīng)的知識(shí)，而且不容易忘記。我們以數(shù)學(xué)分析中“數(shù)列極限的性質(zhì)之迫斂性”為例來(lái)說(shuō)明這一方法。這一性質(zhì)說(shuō)的是：如果一個(gè)數(shù)列cn，它大于等于另一數(shù)列an，又小于等于第三個(gè)數(shù)列bn，而an與bn的極限是相等的，則cn與an、bn的極限相等。用生活中的實(shí)例可以這樣來(lái)說(shuō)明該性質(zhì)：你的身高不超過(guò)甲的身高，又不低于乙的身高，而甲、乙的身高相等，這只能說(shuō)明你們?nèi)咭粯痈?。用這樣的例子來(lái)說(shuō)明，學(xué)生既容易理解又能長(zhǎng)時(shí)間記憶，不失為一種好方法。再如“數(shù)列極限的定義”中的“當(dāng)n>N時(shí)，該數(shù)列和它的極限無(wú)限接近”，我們可以引導(dǎo)學(xué)生這樣理解：你今天要去中山陵，及你的目的地是中山陵，不管你剛開(kāi)始是怎樣走的，都干了些什么，到最后（n>N時(shí)），你肯定會(huì)到中山陵（和中山陵無(wú)限接近）。當(dāng)然，不是每個(gè)性質(zhì)或概念都可以這樣去教學(xué)，但我們老師應(yīng)該盡力去探索并引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。一個(gè)人的發(fā)散性思維也許微不足道，但一個(gè)班的學(xué)生的想象力放在一起，肯定會(huì)有意想不到的結(jié)果。

三、多媒體的使用，讓數(shù)學(xué)“動(dòng)”起來(lái)

21世紀(jì)是信息化的時(shí)代，信息技術(shù)正以驚人的速度改變著人們的生活方式，進(jìn)而影響著教育并導(dǎo)致教育方式和學(xué)習(xí)方式的改變。[4-7]近年來(lái)，隨著多媒體和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的日益普及，特別是Internet的迅猛發(fā)展，使得學(xué)校教育又躍上了新臺(tái)階。一些軟件的出現(xiàn)，使得教學(xué)工作呈現(xiàn)出新的生機(jī)，但也給廣大教師帶來(lái)了不小的挑戰(zhàn)。我們發(fā)現(xiàn)在大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師很少使用多媒體，大多都是以傳統(tǒng)的方式講授，而所謂使用多媒體不僅僅指將教學(xué)內(nèi)容以PPT的形式呈現(xiàn)。那么我們大學(xué)數(shù)學(xué)教師如何讓網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和一些軟件服務(wù)于我們的教學(xué)呢？在課堂上，我們可以利用網(wǎng)絡(luò)向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)在當(dāng)今生活中的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的一些前沿的知識(shí)以及數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用實(shí)例，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科研興趣有著不可忽視的作用，在大多數(shù)高校的課堂教學(xué)中，教師很少甚至不給學(xué)生講這些。

當(dāng)然，利用一些軟件來(lái)輔助教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)內(nèi)容，這才是多媒體教學(xué)的最終的落腳點(diǎn)。在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)遇到許多空間曲線或比較抽象的平面曲線，如圓柱螺線、雙紐線、星形線等等。以圓柱螺線為例，不光在數(shù)學(xué)分析中經(jīng)常用到，在解析幾何、微分幾何中更是常見(jiàn)，而這些曲線在教材上碰到時(shí)僅是以參數(shù)方程的形式給出，甚至只給出了描述性的定義，這給學(xué)生理解一些問(wèn)題帶來(lái)了困難。比如微分幾何中“求解圓柱螺線上某點(diǎn)處的基本三棱形以及曲率和撓率”這一問(wèn)題，雖然在沒(méi)有圖形的情況下可以求解，但如果教師能借助Flash、幾何畫(huà)板等軟件將圓柱螺線及其在某點(diǎn)處的基本三棱形，還有曲率和撓率的幾何意義等以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)出來(lái)，那必將給學(xué)生留下深刻的印象，學(xué)生也可以更深入、更直觀的去理解這些抽象的圖形和概念。另外，在數(shù)學(xué)分析以及高等數(shù)學(xué)課程中，求各類積分是重中之重。我們都知道，定積分從幾何上講表示“已知函數(shù)在給定區(qū)間上所對(duì)應(yīng)的曲線與坐標(biāo)軸圍成的曲邊梯形的面積”，這個(gè)容易理解，因?yàn)槲覀儎?dòng)手就能畫(huà)出來(lái)，比較容易，那么對(duì)于二重積分、曲線積分、曲面積分、三重積分這些抽象的積分，其積分區(qū)域就已經(jīng)由以前的區(qū)間變?yōu)槠矫鎱^(qū)域甚至立體，這給學(xué)生理解這些積分帶來(lái)了很大的困難，此時(shí)我們就可以利用一些作圖軟件將它們呈現(xiàn)出來(lái)。雖然用此方法我們只能呈現(xiàn)出一些簡(jiǎn)單的函數(shù)在特殊區(qū)域上的重積分的幾何直觀，但這對(duì)學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)以及化函數(shù)抽象為幾何直觀的思維意識(shí)的培養(yǎng)有著不可估量的作用。

大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不論對(duì)教師還是學(xué)生，都應(yīng)當(dāng)積極的去探索、去發(fā)現(xiàn)一些好的方法，而作為教學(xué)工作主導(dǎo)者的教師，更應(yīng)如此。[8-9]為了讓學(xué)生更好地理解所學(xué)內(nèi)容，學(xué)得輕松有趣，就需要我們教師不斷地完善自己，不論是從講課的方式，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)方面來(lái)說(shuō)，還是從各種媒體資源的使用角度來(lái)講，我們的目標(biāo)只有一個(gè)：讓學(xué)生學(xué)得更好。要想讓學(xué)生學(xué)得更好，我們教師就要做得更好，可謂任重道遠(yuǎn)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[責(zé)任編輯：鐘 嵐]