以應(yīng)用實(shí)例為主線的“信號與系統(tǒng)”教學(xué)法

任蕾++薄華++金欣磊++陳紅亮

[摘 要]“信號與系統(tǒng)”課程教學(xué)一般是以知識點(diǎn)為主線，逐一介紹信號與系統(tǒng)分析的各類方法。以應(yīng)用實(shí)例為主線的教學(xué)法即對各領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例建模，并利用各類分析手段進(jìn)行信號與系統(tǒng)的分析。同時(shí)，給出國內(nèi)外教材中可利用的應(yīng)用實(shí)例，并以信號多徑傳輸為例，介紹該教學(xué)法的整個(gè)過程。

[關(guān)鍵詞]信號與系統(tǒng)；應(yīng)用實(shí)例；多徑傳輸

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）02-0121-02

一、引言

“信號與系統(tǒng)”課程是一門理論性很強(qiáng)的課程，涉及大量的公式和計(jì)算，對初學(xué)者有相當(dāng)?shù)碾y度。但“信號與系統(tǒng)”課程是通信工程、電子信息工程、生物信息工程、微電子學(xué)、電子科學(xué)等專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，在教學(xué)體系中作用十分重要。筆者所在教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，以實(shí)例引導(dǎo)“信號與系統(tǒng)”課程教學(xué)，學(xué)生容易接受和理解所學(xué)的內(nèi)容。

目前國內(nèi)外的經(jīng)典教材[1] [2] [3] [4] [5]中介紹了很多應(yīng)用實(shí)例，涉及了通信、控制、生物信息、機(jī)械系統(tǒng)、圖像處理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。這些實(shí)例可作為整個(gè)課程教學(xué)的線索，引出各個(gè)章節(jié)的知識點(diǎn)，并將各類方法進(jìn)行對比?！靶盘柵c系統(tǒng)”教學(xué)過程一般為先信號分析后系統(tǒng)分析、先連續(xù)后離散，或者連續(xù)與離散同步的教學(xué)順序。每個(gè)章節(jié)著重介紹一類分析方法，例如傅里葉變換、拉普拉斯變換或z變換，此類教學(xué)模式的優(yōu)勢是知識集中，對知識的介紹深入透徹，但缺陷是不能同時(shí)對比各類信號與分析分析的方法。而本文要介紹的思路是以實(shí)例為主線，圍繞同一個(gè)問題展開，從各個(gè)角度介紹該課程的知識點(diǎn)。此方式的優(yōu)點(diǎn)是通過幾個(gè)大的應(yīng)用實(shí)例給出課程的整體脈絡(luò)，有利于學(xué)生從整體上把握課程的知識要點(diǎn)。

本文下面將介紹在“信號與系統(tǒng)”課程中可應(yīng)用實(shí)例，并以多徑傳輸問題為例介紹以應(yīng)用實(shí)例為主線的教學(xué)方法。

二、以應(yīng)用實(shí)例為主線的“信號與系統(tǒng)”教學(xué)法

（一）以應(yīng)用實(shí)例為主線的教學(xué)法

在國內(nèi)外，針對案例教學(xué)法的研究已有很多。案例教學(xué)法是指教師根據(jù)工程應(yīng)用實(shí)際給出若干案例，學(xué)生以小組的形式，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行文獻(xiàn)檢索、研究和討論，并完成案例設(shè)計(jì)的教學(xué)形式。本文介紹的實(shí)例教學(xué)不同于上述的案例教學(xué)模式，是指以一個(gè)應(yīng)用實(shí)例引出信號與系統(tǒng)分析的各類方法，即對同一個(gè)問題應(yīng)用不同分析手段進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和分析求解的過程。其整體思路可用圖1表示。從圖中可以看出，應(yīng)用實(shí)例是主線，所有知識點(diǎn)圍繞同一問題展開。

圖1 以應(yīng)用實(shí)例為主線的“信號與系統(tǒng)”教學(xué)方法

（二）“信號與系統(tǒng)”課程中的應(yīng)用實(shí)例

各領(lǐng)域中有很多應(yīng)用實(shí)例可利用信號與系統(tǒng)分析的理論進(jìn)行建模和求解，本節(jié)介紹部分實(shí)例供教學(xué)中參考，這些實(shí)例均選自經(jīng)典的國內(nèi)外教材。

（1）飛機(jī)著陸系統(tǒng)中的反饋控制系統(tǒng)

（2）存貸款問題

（3）股票數(shù)據(jù)分析

（4）彈簧機(jī)械位移系統(tǒng)

（5）汽車減震系統(tǒng)

（6）ECG和EEG等生物信號分析

（6）哺乳動(dòng)物的聽覺系統(tǒng)

（7）信號傳輸中的回波消除

（8）信號多徑傳輸

（9）數(shù)字圖像處理中的滑動(dòng)平均濾波

除上述實(shí)例外，還有眾多的其他應(yīng)用，此處不一一列出。

（三）教學(xué)舉例

本節(jié)筆者以信號的多徑傳輸為例[2]，說明整個(gè)實(shí)例為主線的教學(xué)法。由于信號發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的傳輸路徑不止一條，因此接收到的信號與發(fā)送端信號的模型可以微分方程或差分方程描述。

1.以微分方程（差分方程）對實(shí)例建模

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：y（t）=■a0 f（t-iΔt） （1）

離散時(shí)間系統(tǒng)：y（n）=■ak f（n-k） （2）

式（1）和（2）中N是傳輸路徑的數(shù)量，Δt是不同路徑之間可檢測的最小時(shí)間差值，式（1）是連續(xù)系統(tǒng)，其對應(yīng)的離散時(shí)間系統(tǒng)模型為（2）描述的差分方程，k為延遲時(shí)間。在建模之后，可根據(jù)方程的形式判斷系統(tǒng)的各類特性，引出系統(tǒng)性質(zhì)的知識點(diǎn)。對該實(shí)例描述的系統(tǒng)為線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng)，在教學(xué)中，應(yīng)按照各性質(zhì)判定的規(guī)則進(jìn)行講解。

2.系統(tǒng)的時(shí)域求解

此處僅對離散時(shí)間系統(tǒng)的模型進(jìn)行求解，為簡化，設(shè)置N=1，即對應(yīng)一階系統(tǒng)y（n）=a0 f（n）+a1 f（n-1），系統(tǒng)激勵(lì)假設(shè)為f（n）=u（n）。離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析可介紹三類基本方法：迭代法、時(shí)域經(jīng)典方法、卷和方法。通過該實(shí)例，可以分別講解其思路。下面以卷和方法為例給出其過程。

求解系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)為：h（n）=a0δ（n）+a1δ（n-1），則系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)可根據(jù)卷和運(yùn)算求解，yzs（n）=h（n）* f （n）=a0 u（n）+a1u（n-1）。在該實(shí)例中，系統(tǒng)全響應(yīng)即零狀態(tài)響應(yīng)。在系統(tǒng)大的時(shí)域分析中，卷積是核心，結(jié)合該實(shí)例可以介紹卷積運(yùn)算的各類方法和性質(zhì)。

3.系統(tǒng)的變換域求解

介紹z域求解離散時(shí)間系統(tǒng)方法。對差分方程進(jìn)行z變換：Y（z）=a0 F（z）+a1F（z-1），得系統(tǒng)函數(shù)：H（z）=a0 +a1z -1，進(jìn)而可以求解系統(tǒng)響應(yīng)：Y（z）=F（z）·H（z）

根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)可知該系統(tǒng)極點(diǎn)為0，零點(diǎn)-a1/a0，根據(jù)該分布可以判定該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由此給出一般的系統(tǒng)穩(wěn)定性的判決。同時(shí)，還可進(jìn)一步介紹系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。若需對該系統(tǒng)進(jìn)行模擬，可畫出其模擬框圖。

4.求解逆系統(tǒng)

由該實(shí)例，接收機(jī)中應(yīng)設(shè)計(jì)均衡器，用于消除多徑傳輸?shù)淖饔?，即該系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。借此，可引出反卷積的概念，而反卷積的計(jì)算，對離散時(shí)間系統(tǒng)可從時(shí)域和z域分別求解。

。

5.該實(shí)例中包括的知識點(diǎn)梳理

以應(yīng)用實(shí)例為主線的教學(xué)方法，在每個(gè)實(shí)例結(jié)束后，應(yīng)該給出所有知識點(diǎn)的梳理，幫助學(xué)生掌握課程大綱中要求的內(nèi)容。在上述實(shí)例中，主要包括：線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的建模（差分方程描述）、系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的定義與求解、z變換及逆變換、z變換的性質(zhì)（移位性質(zhì)）、系統(tǒng)函數(shù)的定義與求解、系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷、系統(tǒng)互聯(lián)與逆系統(tǒng)的概念和求解等。當(dāng)改變系統(tǒng)激勵(lì)或者應(yīng)用時(shí)，還可包含更豐富的知識點(diǎn)。

三、結(jié)束語

本文介紹了以應(yīng)用實(shí)例為主線的“信號與系統(tǒng)”教學(xué)方法。此方法變以教學(xué)知識點(diǎn)為主線的串行教學(xué)模式為以應(yīng)用為主線的模式，并行的介紹該課程中的各知識點(diǎn)，以各領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例作為問題的引出，從不同角度介紹解決的方法。本文提出的教學(xué)法與以往的教學(xué)模式有較大不同，需要教師慎重選擇應(yīng)用實(shí)例，并在實(shí)例講解中涵蓋所有知識點(diǎn)，難度較大。但該教學(xué)方法是直接面向具體應(yīng)用的，改變原來的枯燥、將知識點(diǎn)割裂的情況，有利于整體上把握教學(xué)內(nèi)容。其教學(xué)效果如何，還需要更多的教學(xué)實(shí)踐來證明。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 奧本海姆著，劉樹棠譯.信號與系統(tǒng)（第二版）[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1998.

[2] Simon Haykin等，林秩盛等譯，信號與系統(tǒng)（第二版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[3] 鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號與系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社，2000.

[4] 管致中，夏恭恪，孟橋.信號與線性系統(tǒng)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[責(zé)任編輯：張 雷]