多溫區(qū)冰箱用并聯(lián)雙蒸發(fā)器動態(tài)性能計算方法

楊叢彥，趙丹，胡海濤，丁國良

（上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

多溫區(qū)冰箱用并聯(lián)雙蒸發(fā)器動態(tài)性能計算方法

楊叢彥*，趙丹，胡海濤**，丁國良

（上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200240）

多溫區(qū)冰箱中采用并聯(lián)雙蒸發(fā)器可以有效地提高各間室的溫度控制精度和冰箱的能效。冰箱并聯(lián)雙蒸發(fā)器運行模式復雜，現(xiàn)有的蒸發(fā)器模型不能直接用于并聯(lián)雙蒸發(fā)器的動態(tài)仿真，需要開發(fā)并聯(lián)雙蒸發(fā)器動態(tài)性能的算法。本文總結(jié)了并聯(lián)雙蒸發(fā)器所有的運行模式以及模式轉(zhuǎn)換方式；分析不同運行模式下蒸發(fā)器中制冷劑的分布狀態(tài)，建立不同分布狀態(tài)下質(zhì)量、能量及其他狀態(tài)參數(shù)的計算公式以及各模式光滑轉(zhuǎn)換準則；基于以上分析開發(fā)了用于并聯(lián)雙蒸發(fā)器所有運行模式下動態(tài)性能的計算方法。最后將本文提出的方法嵌入到成熟的仿真軟件中，仿真計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相對偏差均在10%以內(nèi)。

并聯(lián)雙蒸發(fā)器；冰箱；動態(tài)性能；快速；穩(wěn)定

0 引言

多溫區(qū)冰箱中采用并聯(lián)雙蒸發(fā)器可以有效地提高各間室的溫度控制精度和冰箱能效[1-5]。

并聯(lián)雙蒸發(fā)器冰箱兩間室所需要的制冷量不同，系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)冷藏和冷凍毛細管的節(jié)流效應，改變兩蒸發(fā)器的換熱溫差以及制冷劑流量從而滿足兩蒸發(fā)器不同換熱量，為了使兩蒸發(fā)器在不同的換熱溫差以及制冷劑流量下?lián)Q熱性能達到最優(yōu)，需要對兩蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。在并聯(lián)雙蒸發(fā)器冰箱實際運行過程中，兩蒸發(fā)器中制冷劑的狀態(tài)參數(shù)時刻發(fā)生變化，導致其動態(tài)性能時刻變化，因此蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計需要考慮動態(tài)性能。對于現(xiàn)有的經(jīng)驗設(shè)計方法，需要反復制作樣機并進行性能測試，不僅設(shè)計效率低，而且還會增加企業(yè)的設(shè)計成本。而計算機仿真方法相較傳統(tǒng)的設(shè)計方式，具有設(shè)計周期短、設(shè)計成本低等優(yōu)點，在制冷裝置動態(tài)性能的計算得到了廣泛應用[6-11]。因此，為了對并聯(lián)雙蒸發(fā)器冰箱進行優(yōu)化設(shè)計，必須開發(fā)冰箱用并聯(lián)雙蒸發(fā)器動態(tài)性能計算方法。

并聯(lián)雙蒸發(fā)器要實現(xiàn)計算機動態(tài)仿真需要考慮并聯(lián)雙蒸發(fā)器的實際運行情況。并聯(lián)蒸發(fā)器的運行模式復雜，共有4種運行模式包括：1）冷凍蒸發(fā)器開機、冷藏蒸發(fā)器停機；2）冷藏蒸發(fā)器開機、冷凍蒸發(fā)器停機；3）兩蒸發(fā)器抽真空；4）兩蒸發(fā)器停機。在冰箱實際運行過程中，通過控制4種運行模式相互切換，實現(xiàn)給兩間室制冷的目的。為了避免冷藏蒸發(fā)器開機過程中冷凍蒸發(fā)器內(nèi)還殘存制冷劑的問題，冷凍循環(huán)結(jié)束之后通過抽真空過程實現(xiàn)制冷劑的再分配而不能直接切換至冷藏循環(huán)，因此共有11種模式切換方式。制冷劑分布狀態(tài)在蒸發(fā)器運行模式切換前后會發(fā)生動態(tài)變化，因此，冰箱用并聯(lián)雙蒸發(fā)器動態(tài)性能計算方法需要能夠描述兩蒸發(fā)器在11種模式切換方式下制冷劑的分布狀態(tài)，并能夠計算在不同運行模式切換下兩蒸發(fā)器的動態(tài)性能。

現(xiàn)有的蒸發(fā)器動態(tài)仿真計算方法[12-14]共有3種：分布參數(shù)計算方法、集中參數(shù)計算方法和分相集中參數(shù)計算方法。分布參數(shù)方法通過將蒸發(fā)器劃分為大量的微元進行計算，在穩(wěn)態(tài)仿真時具有計算精度高的優(yōu)點，但存在計算速度慢的問題；集中參數(shù)計算方法通過采用均相假設(shè)，具有計算速度快、計算穩(wěn)定等優(yōu)點，但計算精度不高；分相集中參數(shù)方法依據(jù)制冷劑的分布狀態(tài)將蒸發(fā)器劃分為多個相區(qū)的組合，在現(xiàn)有的計算方法中具有綜合優(yōu)勢，可以快速、穩(wěn)定地仿真單蒸發(fā)器和串聯(lián)雙蒸發(fā)器的開機制冷以及停機兩種運行模式下的動態(tài)性能。上述已有研究主要是針對單蒸發(fā)器和串聯(lián)雙蒸發(fā)器，到目前為止，關(guān)于并聯(lián)雙蒸發(fā)器計算機動態(tài)性能仿真的研究非常匱乏。并聯(lián)雙蒸發(fā)器相較單蒸發(fā)器和串聯(lián)雙蒸發(fā)器運行模式更加復雜，同時在實際運行過程中，不同運行模式還需要相互切換，因此現(xiàn)有的用于單蒸發(fā)器和串聯(lián)雙蒸發(fā)器的動態(tài)計算方法不能直接用于計算并聯(lián)雙蒸發(fā)器復雜的動態(tài)性能。

并聯(lián)雙蒸發(fā)器動態(tài)仿真方法主要有以下難點。1）制冷劑狀態(tài)的確定：在并聯(lián)雙蒸發(fā)器仿真過程中，制冷劑的動態(tài)變化主要發(fā)生在運行模式切換的過程中，因此描述所有運行模式下蒸發(fā)器中制冷劑的狀態(tài)存在難點。

2）保證運行模式切換中蒸發(fā)器數(shù)學模型光滑轉(zhuǎn)換：動態(tài)性能仿真計算方法需要描述制冷劑不同分布狀態(tài)下的數(shù)學模型，在11種模式切換方式中，數(shù)學模型間的光滑連接是保證系統(tǒng)仿真穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

3）保證蒸發(fā)器動態(tài)仿真結(jié)果穩(wěn)定的算法：在并聯(lián)雙蒸發(fā)器不同的運行過程中，兩個蒸發(fā)器之間有質(zhì)量和能量的傳遞，傳遞過程復雜，計算方法需要保證質(zhì)量和能量的嚴格守恒，這就給雙蒸發(fā)器算法的開發(fā)帶來困難。

本文為解決以上難點，開發(fā)了冰箱并聯(lián)雙蒸發(fā)器動態(tài)性能計算方法，從而保證快速、精確地實現(xiàn)并聯(lián)雙蒸發(fā)器冰箱系統(tǒng)的動態(tài)性能的仿真計算。

1 開發(fā)動態(tài)性能計算方法

并聯(lián)雙蒸發(fā)器冰箱系統(tǒng)包含冷藏循環(huán)制冷回路（如圖1中a-b-c-d-e-a）和冷凍循環(huán)制冷回路（如圖1中a-b-c-g-f-a），系統(tǒng)控制策略通過三通電磁閥控制制冷劑的流向，實現(xiàn)了兩制冷回路的交替運行。

圖1 并聯(lián)雙蒸發(fā)器冰箱的循環(huán)示意圖

并聯(lián)雙蒸發(fā)器的運行模式包括：

1）冷凍開機冷藏停機：壓縮機開機，三通電磁閥的出口1關(guān)閉，制冷劑的流向為a-b-c-g-f-a，冰箱給冷凍室進行制冷；

2）冷藏開機冷凍停機：壓縮機開機，三通電磁閥的出口2關(guān)閉，制冷劑的流向為a-b-c-d-e-a，冰箱給冷藏室進行制冷；

3）兩蒸發(fā)器抽真空：壓縮機保持開機，三通電磁閥的兩出口均關(guān)閉，制冷劑通過壓縮機，從兩個蒸發(fā)器進入冷凝器；

4）兩蒸發(fā)器停機：壓縮機關(guān)機。

動態(tài)性能計算方法就是要快速、穩(wěn)定地計算這四種運行模式循環(huán)切換下蒸發(fā)器的動態(tài)性能。

1.1 計算思路

為了能夠快速、精確地計算兩蒸發(fā)器中制冷劑的狀態(tài)參數(shù)，本文針對并聯(lián)雙蒸發(fā)器的運行特點提出如下計算思路。

1）明確并聯(lián)雙蒸發(fā)器在所有運行模式下制冷劑的分布狀態(tài)?？偨Y(jié)并聯(lián)雙蒸發(fā)器所有的運行模式以及運行模式切換過程，并分析制冷劑在蒸發(fā)器所有運行模式轉(zhuǎn)換前、后的分布狀態(tài)。

2）建立并聯(lián)雙蒸發(fā)器在所有分布狀態(tài)下的計算模型。開發(fā)并聯(lián)雙蒸發(fā)器中制冷劑不同分布狀態(tài)下具體的計算公式，實現(xiàn)所有分布狀態(tài)下制冷劑狀態(tài)參數(shù)計算。

3）建立并聯(lián)雙蒸發(fā)器不同運行模式光滑轉(zhuǎn)換判斷準則。根據(jù)制冷劑各分布狀態(tài)的計算模型計算得到的制冷劑的狀態(tài)參數(shù)應滿足光滑轉(zhuǎn)換判斷準則，從而保證并聯(lián)雙蒸發(fā)器仿真計算過程中各運行模式光滑轉(zhuǎn)換。

4）開發(fā)實現(xiàn)不同運行模式下并聯(lián)雙蒸發(fā)器質(zhì)量和能量嚴格守恒的算法，穩(wěn)定地計算制冷劑在并聯(lián)雙蒸發(fā)器不同運行模式切換過程的質(zhì)量、能量及其他狀態(tài)參數(shù)，保證仿真計算過程收斂。

1.2 明確制冷劑分布狀態(tài)

在并聯(lián)雙蒸發(fā)器不同運行模式下，蒸發(fā)器中制冷劑分布狀態(tài)有4種基本狀態(tài)，包括SH（全過熱）、SH+TP（過熱和兩相共存）、TP1（進出口均為兩相）和TP2（進口兩相/出口飽和），如圖2所示。

圖2 蒸發(fā)器中制冷劑基本狀態(tài)

在冰箱實際運行過程中，通過控制4種運行模式相互切換，即任意一種運行模式切換至其他3種運行模式，實現(xiàn)給兩箱室制冷的目的。為了避免冷藏蒸發(fā)器開機過程中冷凍蒸發(fā)器內(nèi)還殘存制冷劑的問題，冷凍循環(huán)結(jié)束之后要通過抽真空過程實現(xiàn)制冷劑的再分配而不能直接切換至冷藏循環(huán)，因此4種運行模式相互轉(zhuǎn)換的共有11種可能情況。在不同運行模式切換過程中，兩蒸發(fā)器中制冷劑的分布狀態(tài)會發(fā)生改變，下面將分別列出11種模式轉(zhuǎn)換方式下并聯(lián)雙蒸發(fā)器轉(zhuǎn)換前后的運行模式，以及模式轉(zhuǎn)換前后兩蒸發(fā)器中制冷劑的分布狀態(tài)，如表1所示。

表1 制冷劑在兩蒸發(fā)器中的狀態(tài)變化

1.3 建立制冷劑不同分布狀態(tài)下質(zhì)量、能量及其它狀態(tài)參數(shù)的計算公式

在并聯(lián)雙蒸發(fā)器實際運行過程中，2個蒸發(fā)器之間有質(zhì)量和能量的傳遞，為保證計算算法質(zhì)量和能量的嚴格守恒，將兩蒸發(fā)器的總質(zhì)量和總能量作為狀態(tài)參數(shù)，這樣質(zhì)量和能量守恒方程就作為基本控制方程，如公式(1)和公式(2)所示。

式中：

E——制冷劑熱力學能，kJ；

M——制冷劑質(zhì)量，kg；

min——蒸發(fā)器進口質(zhì)量流量，kg/s；

mout——蒸發(fā)器出口質(zhì)量流量，kg/s；

hin——蒸發(fā)器進口焓，kJ/kg；

hout——蒸發(fā)器出口焓，kJ/kg；

Q——制冷劑側(cè)換熱量，kJ；

t——時間，s。

本文提出了制冷劑不同分布狀態(tài)下的質(zhì)量、能量及其他狀態(tài)參數(shù)的計算公式。下面將分別列出制冷劑4種分布狀態(tài)下的計算公式。

1.3.1 制冷劑為過熱狀態(tài)（SH）

式中：

A——蒸發(fā)器截面積，m2；

L——蒸發(fā)器長度，m；

p——蒸發(fā)壓力，kPa；

1.3.2 制冷劑為兩相和過熱共存狀態(tài)（SH+TP）

式中：

C——系數(shù)；

xi，x0——相區(qū)進出口干度；

ρg，ρ1——蒸發(fā)器氣態(tài)、液態(tài)密度，kg/m3；

hg，h1——蒸發(fā)器氣態(tài)、液態(tài)焓，kJ/kg；

1.3.3 制冷劑為進出口均為兩相（TP1）狀態(tài)或制冷劑為進口兩相/出口飽和（TP2）狀態(tài)

各模式的判斷準則保證了各模式之間的光滑轉(zhuǎn)換。根據(jù)焓值線性分布假設(shè)，具體的各模式的判斷準則如表2所示。

表2 制冷劑基本狀態(tài)判斷準則

1.4 算法實現(xiàn)

確定兩蒸發(fā)器在不同運行模式下狀態(tài)參數(shù)的計算方法如下：

1) 首先輸入邊界條件制冷劑進口質(zhì)量流量min、出口質(zhì)量流量mout、進口焓hin、出口焓hout以及制冷劑側(cè)換熱量Q；

2) 根據(jù)式(1)～式(2)積分計算第i時刻制冷劑的總質(zhì)量Mi和總能量Ei；

3) 輸入制冷劑的總質(zhì)量Mi、總能量Ei；

4) 并聯(lián)雙蒸發(fā)器運行模式切換共分為11種，不同切換過程，兩蒸發(fā)器中制冷劑的狀態(tài)參數(shù)確定流程不同，如果切換模式為模式1～3中的1種，轉(zhuǎn)到步驟5）；如果切換模式為模式4～8中的1種，比較冷藏、冷凍蒸發(fā)器內(nèi)壓力，當冷藏蒸發(fā)壓力大于冷凍蒸發(fā)壓力轉(zhuǎn)到步驟6）；否則轉(zhuǎn)到步驟5）；如果切換模式為模式9～10中的1種，比較冷藏、冷凍蒸發(fā)器內(nèi)壓力，當冷凍蒸發(fā)壓力大于冷藏蒸發(fā)壓力轉(zhuǎn)到步驟6）；否則轉(zhuǎn)到步驟8）；如果切換模式為模式11，轉(zhuǎn)到步驟8）；

5) 假定壓力，分別計算冷藏蒸發(fā)器和冷凍蒸發(fā)器中制冷劑的狀態(tài)參數(shù)，如果計算的兩蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑的總質(zhì)量（總能量）和實際總質(zhì)量（總能量）相等時，計算收斂，轉(zhuǎn)到步驟10）；否則調(diào)整壓力假定值，重新計算；

6) 假設(shè)蒸發(fā)器內(nèi)壓力，計算冷凍蒸發(fā)器中制冷劑狀態(tài)參數(shù)，如果計算的總能量與實際總能量相等時，計算收斂，轉(zhuǎn)到步驟7），否則調(diào)整壓力假定值，重新計算；

7) 假設(shè)蒸發(fā)器內(nèi)壓力，計算冷藏蒸發(fā)器中制冷劑狀態(tài)參數(shù)，如果計算的總質(zhì)量與實際總質(zhì)量相等時，計算收斂，轉(zhuǎn)到步驟10）；否則調(diào)整壓力假定值，重新計算；

8) 假設(shè)壓力，計算冷凍蒸發(fā)器中制冷劑的狀態(tài)參數(shù)，如果計算的冷凍蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑的總能量與其實際總能量相等時，計算收斂，轉(zhuǎn)到步驟9）；否則調(diào)整壓力假定值，重新計算；

9) 假設(shè)蒸發(fā)器內(nèi)壓力，計算冷藏蒸發(fā)器中制冷劑狀態(tài)參數(shù)，如果計算的總能量與實際總能量相等時，計算收斂，轉(zhuǎn)到步驟10），否則調(diào)整壓力假定值，重新計算；

10) 輸出蒸發(fā)器中制冷劑的狀態(tài)參數(shù)，計算i+1時刻制冷劑的狀態(tài)參數(shù)。

具體算法如圖3所示。

圖3 并聯(lián)雙蒸發(fā)器計算流程

基于式(3)～式(17)，確定蒸發(fā)器中制冷劑分布狀態(tài)和狀態(tài)參數(shù)的計算流程如下。

1）輸入已知條件。

8）采用式(11)～式(14)及式(15)～式(17)計算制冷劑的狀態(tài)參數(shù)，轉(zhuǎn)到9）。

9）輸出制冷劑質(zhì)量、能量及蒸發(fā)壓力等參數(shù)。

具體計算流程如圖4所示。

圖4 蒸發(fā)器狀態(tài)參數(shù)計算流程

2 算法驗證

為了證明計算方法的有效性，本文將提出的計算方法嵌入到成熟的冰箱系統(tǒng)仿真軟件[15]中，仿真軟件在個人電腦（Intel Pentium D CPU 2.66 GHz；1024 MB RAM）模擬測試冰箱實際運行24小時的動態(tài)性能，仿真所花費的時間在300秒以內(nèi)，并將仿真結(jié)果中蒸發(fā)器中制冷劑的狀態(tài)參數(shù)與實驗測試結(jié)果[16]進行比較，其中溫度測量精度為±0.3oC，制冷劑壓力測量精度為±0.2%。用于測試的蒸發(fā)器參數(shù)如表3所示。

表3 兩蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)參數(shù)

翅片間距/mm 6.35 8.47

采用本文提出的并聯(lián)雙蒸發(fā)器計算方法仿真冰箱蒸發(fā)器正常工作時的性能，仿真結(jié)果和實驗結(jié)果吻合很好，結(jié)果顯示仿真值相對于實驗值的相對偏差在均在10%以內(nèi)，如圖5所示。

圖5 兩蒸發(fā)器出口溫度仿真計算結(jié)果和實驗結(jié)果對比

3 結(jié)論

1）通過將制冷劑的分布狀態(tài)劃分為SH（全過熱）、SH+TP（兩相和過熱共存）、TP1（進出口均為兩相）以及TP2（進口兩相/出口飽和）4種分布狀態(tài)，給出制冷劑四種分布狀態(tài)下質(zhì)量、能量及其他狀態(tài)參數(shù)的計算公式，可以實現(xiàn)并聯(lián)雙蒸發(fā)器所有運行模式下動態(tài)性能計算；

3）提出了基于質(zhì)量和能量守恒的并聯(lián)雙蒸發(fā)器動態(tài)性能算法，計算蒸發(fā)器正常工作時的動態(tài)性能與實驗結(jié)果吻合良好，結(jié)果顯示仿真值和實驗值的相對偏差在均在10%以內(nèi)。在個人電腦仿真24 h性能所花費的時間仿真小于300 s，滿足設(shè)計要求。

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Calculation Method for Transient Performance of Parallel Dual Evaporators for Multi-temperature Refrigerator

YANG Cong-yan*, ZHAO Dan, HU Hai-tao**, DING Guo-liang
(Institute of Refrigeration & Cryogenics Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

The adoption of a parallel dual evaporators for multi-temperature refrigerator can improve the accuracy of temperature control and the system energy efficiency. Because of the complicated operation pattern of the parallel dual evaporator, the existing evaporator model cannot apply to the parallel dual evaporator transient simulation directly. The purpose of this study is to develop a fast and stable algorithm for calculating the transient performance of parallel dual evaporators. All phase distributions of the refrigerant in both evaporators are analyzed by summarizing all the operation patterns and the forms of operation pattern switchover of the parallel dual evaporators, and the equations for calculating mass, internal energy and other state parameters of all refrigerant states and the criterion of smooth pattern switchover are established. Based on the above analysis, a calculating method for the transient performance in all operation patterns of parallel dual evaporators is developed. The calculation method is inserted into the simulation software, and the relative deviation between the simulation results and the experimental data is less than 10%.

Parallel dual evaporator; Refrigerator; Transient performance; Fast; Stable

10.3969/j.issn.2095-4468.2016.06.109

*楊叢彥（1990-），女，碩士生。研究方向：冰箱系統(tǒng)仿真及優(yōu)化設(shè)計。

**胡海濤（通訊作者），男，博士，副教授、博士生導師。研究方向：制冷系統(tǒng)仿真及換熱器優(yōu)化設(shè)計。聯(lián)系地址：上海市東川路800號上海交通大學，郵編：200240。聯(lián)系電話：021-34206295。E-mail：huhaitao2001@sjtu.edu.cn。