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    說(shuō)說(shuō)精確與近似

    2016-03-07 17:13:00黨自恒
    中國(guó)市場(chǎng) 2016年5期

    黨自恒

    [摘 要]文章從哲學(xué)、物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)、文學(xué)、電子學(xué)、生物學(xué)以及日常生活等方面,用有限的例子說(shuō)明了精確與近似的存在及其相互關(guān)系。

    [關(guān)鍵詞]精確;近似;矛盾統(tǒng)一

    [DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.05.205

    精確與近似看起來(lái)像是個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其實(shí)個(gè)中包含了豐富的辯證思想,普遍存在于人類認(rèn)知、思維、思想和行動(dòng)的各個(gè)方面,可以說(shuō)無(wú)處不在無(wú)處不有。下面從哲學(xué)、物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)、文學(xué)、電子學(xué)、生物學(xué)以及日常生活等方面說(shuō)說(shuō)兩者的存在及其相互關(guān)系。

    1 哲 學(xué)

    在人類歷史上大名鼎鼎的哲學(xué)家如亞里士多德,柏拉圖,蘇格拉底,托馬斯阿奎,迪卡爾,黑格爾,他們?cè)诟髯运幍哪甏继岢隽俗约旱恼軐W(xué)觀點(diǎn),都比較準(zhǔn)確地反映了當(dāng)時(shí)的哲學(xué)思想,但都不是完全正確的思想,于是后來(lái)出現(xiàn)了馬克思主義哲學(xué),它把唯物主義和辯證法有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái),特別是將唯物主義原則貫徹到社會(huì)歷史觀中,第一次正確解決了社會(huì)存在和社會(huì)意識(shí)的關(guān)系這一歷史觀的基本問(wèn)題,創(chuàng)立了歷史唯物主義; 第一次確立以“外部世界和人類思維的一般規(guī)律”作為自己的對(duì)象,從而正確解決了哲學(xué)和具體科學(xué)的關(guān)系。所以我們認(rèn)為馬克思主義哲學(xué)是科學(xué)的世界觀和方法論。不過(guò)可以肯定的是馬克思主義哲學(xué)也不是終極學(xué)說(shuō),隨著人類認(rèn)識(shí)自身和世界的不斷深入,它一定還會(huì)進(jìn)一步得到發(fā)展甚至是更正。

    2 物 理

    物理學(xué)的第一個(gè)問(wèn)題就是運(yùn)動(dòng)與靜止,運(yùn)動(dòng)是精確的靜止是近似的或者說(shuō)運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的靜止是相對(duì)的。兩者是對(duì)立統(tǒng)一的。運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的根本屬性,它是指宇宙中發(fā)生的一切變化和過(guò)程。物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)是不可分割的。一方面,物質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)。運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)所固有的根本屬性和一切物質(zhì)形態(tài)的存在方式。設(shè)想有不運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)是形而上學(xué)唯物主義的特征。另一方面,運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。物質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的承擔(dān)者。設(shè)想有離開(kāi)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是唯心主義的觀點(diǎn)。靜止是運(yùn)動(dòng)的特殊狀態(tài),是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)在一定條件下、一定范圍內(nèi)處于暫時(shí)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。相對(duì)靜止有兩種基本情況:一是在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中特定事物之間沒(méi)有發(fā)生位置移動(dòng);二是事物處于量變階段,沒(méi)有發(fā)生根本性質(zhì)的變化。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)靜止是辯證統(tǒng)一的:相對(duì)靜止中包含著絕對(duì)運(yùn)動(dòng);絕對(duì)的運(yùn)動(dòng)中也包含著相對(duì)靜止的狀態(tài);物質(zhì)的具體形態(tài)都是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)靜止的統(tǒng)一。承認(rèn)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性,并不否認(rèn)相對(duì)靜止;承認(rèn)相對(duì)靜止,但不能把靜止絕對(duì)化。否認(rèn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng),把相對(duì)靜止絕對(duì)化,就會(huì)走向形而上學(xué)不變論;借口絕對(duì)運(yùn)動(dòng),否認(rèn)相對(duì)靜止,就會(huì)導(dǎo)致相對(duì)主義詭辯論。

    17世紀(jì)牛頓力學(xué)成功地把天上物體和地上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律統(tǒng)一起來(lái),完成了物理學(xué)上的第一次大綜合。牛頓力學(xué)不僅準(zhǔn)確地預(yù)言了彗星的回轉(zhuǎn),而且?guī)椭藗儼l(fā)現(xiàn)了新的行星。人們由此對(duì)牛頓力學(xué)推崇備至。但是隨著人類認(rèn)識(shí)的發(fā)展,人們發(fā)現(xiàn)牛頓力學(xué)只是對(duì)宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的反映,而在微觀物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和接近光速的高速運(yùn)動(dòng)上卻不適用。所以牛頓力學(xué)只是對(duì)客觀規(guī)律的近似反映,是相對(duì)論力學(xué)的一個(gè)特例。

    3 數(shù) 學(xué)

    數(shù)學(xué)上精確與近似的例子更是多得不勝枚舉。最簡(jiǎn)單的阿拉伯?dāng)?shù)字1,2,3,……每一個(gè)都是準(zhǔn)確的,當(dāng)用它計(jì)算可以數(shù)數(shù)的物體時(shí),如一個(gè)蘋(píng)果,兩個(gè)橘子是準(zhǔn)確的,但當(dāng)它用于測(cè)量時(shí)卻很難準(zhǔn)確了,如某人身高1.7米,車速100千米/小時(shí)都不可能真的準(zhǔn)確,只能是個(gè)近似值,最多是近似的程度不同罷了。

    事物的模糊性也對(duì)精確描述提出了挑戰(zhàn)。1965年美國(guó)數(shù)學(xué)家查德發(fā)表了論文《模糊集合》,從而開(kāi)創(chuàng)了一門新學(xué)科——模糊數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)首先改變了傳統(tǒng)集合論的元素屬于集合的概念,它把元素屬于集合模糊化,變絕對(duì)的屬于概念為相對(duì)的屬于概念。查德用隸屬度來(lái)度量事物類屬關(guān)系的模糊性。給定論域U上的模糊集合A,對(duì)U中的每個(gè)元素,以1表示完全隸屬于A的元素的隸屬度,以0表示完全不屬于A的元素的隸屬度,以區(qū)間[0,1]上的不同實(shí)數(shù)表示以不同程度屬于A的元素的隸屬度,較大的數(shù)對(duì)應(yīng)于對(duì)A隸屬程度較大的元素,較小的數(shù)對(duì)應(yīng)于對(duì)A隸屬程度較小的元素。這樣得到的一個(gè)從U到[0,1]的函數(shù)叫作模糊集合A的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)刻畫(huà)了元素由不屬于集合到屬于集合的漸進(jìn)過(guò)程。模糊集合論是模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),模糊數(shù)學(xué)是對(duì)模糊性進(jìn)行數(shù)學(xué)和邏輯分析的工具。

    4 化 學(xué)

    化學(xué)中的精確與近似現(xiàn)象也是普遍存在的。如水分子是由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子組成的,不管哪里的水這種結(jié)構(gòu)、比例都不發(fā)生變化,是絕對(duì)的。一千克水中包含的氫原子和氧原子的重量也是確定不變的。雖然氫原子和氧原子也許還可以有其他組合方式,但那樣組成的物質(zhì)已經(jīng)不再是水了。實(shí)際上,化學(xué)中的方程式中各個(gè)元素的個(gè)數(shù)、比例都是固定不變的,是絕對(duì)的準(zhǔn)確的,否則就不是此方程式了,它所表達(dá)的化學(xué)反應(yīng)也就不同了。

    但由于事物的復(fù)雜性,化學(xué)中也有許多近似,看看下面關(guān)于水泥的資料就明白了。

    硅酸鹽水泥的主要化學(xué)成分是:CaO、SiO2、Al2O3、Fe2O3,還有MgO、K2O、Na2O、SO3等。其含量大約為:CaO=64%~67%,SiO2=20%~23%,Al2O3=4%~8%,F(xiàn)e2O3=3%~6%。

    水泥熟料的主要礦物組分是:硅酸三鈣(3CaO.SiO3簡(jiǎn)寫(xiě)成C3S)、硅酸二鈣(2CaO.SiO2簡(jiǎn)寫(xiě)成C2S)、鐵鋁酸四鈣(4CaO.Al2O3.Fe2O3簡(jiǎn)寫(xiě)成C4AF)、鋁酸三鈣(3CaO.Al2O3簡(jiǎn)寫(xiě)成C3A)。含量大約為C3S=52%~60%,C2S=22%~28%,C3A=4%~15%,C4AF=4%~15%。

    可見(jiàn)水泥分許多種,每種水泥中包含的各種化學(xué)成分比例又各不相同,千差萬(wàn)別,只能用近似含量來(lái)表達(dá)了。

    5 文 學(xué)

    文學(xué)中關(guān)于精確與近似的例子也是不勝枚舉。準(zhǔn)確的有:“一日三省吾身”“三顧茅廬”等,但許多情況下作者為了比喻,形容,類比,夸張或者無(wú)法確認(rèn)精確數(shù)量時(shí)常常用近似方法描述事物,人情世故等?!对?shī)經(jīng)》中《國(guó)風(fēng)·魏風(fēng)·碩鼠》“碩鼠碩鼠,無(wú)食我黍!三歲貫女,莫我肯顧”。其中“三歲”絕不是準(zhǔn)確的三年,而應(yīng)該是幾年多年。李白“飛流直下三千尺”中的“三千尺”是夸張的說(shuō)法,絕對(duì)不是真的“三千尺”,但是人人都覺(jué)得李白寫(xiě)的太好了,試想如果李白寫(xiě)成54米之類的話,恐怕就沒(méi)人認(rèn)識(shí)李白,李白也就不是李白了。類似的句子還有:五十步笑百步、百步穿楊、梅花潭水三千尺、燕山雪花大如席、自信人生二百年、會(huì)當(dāng)水擊三千里、千里之行、始于足下、千里之堤、潰于蟻穴、聽(tīng)君一席話、勝讀十年書(shū)、一心一意、一分為二、不三不四(三心二意)、四面八方、四通八達(dá)、五光十色(五顏六色)、六神無(wú)主、七零八落(七上八下)、五花八門、半斤八兩、九牛一毛、九死一生、九牛二虎之力、十全十美(十萬(wàn)火急)、百花齊放(百家爭(zhēng)鳴)、千軍萬(wàn)馬,等等。

    6 電子學(xué)

    電子學(xué)屬于工程類學(xué)科,其中的精確與近似更是常見(jiàn)。這里以三極管放大倍數(shù)為例。如圖所示三極管的輸出特性曲線,在放大區(qū)內(nèi),三極管的放大倍數(shù)分直流和交流兩種,分別用和β表示。其中的直流放大倍數(shù)其實(shí)并不是一個(gè)定值,同一個(gè)三極管在其不同的壽命期不一樣,不同溫度下也不一樣,即便溫度不變,在放大區(qū)的不同位置也不一樣,一些管子差別還相當(dāng)大,這就存在一個(gè)分析計(jì)算時(shí)怎么處理的問(wèn)題,如果一味地追求準(zhǔn)確,實(shí)際上將無(wú)法進(jìn)行,所以此時(shí)必須用近似值代替真值,認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。同理β和一樣也只能用近似的固定數(shù)值代替真值。實(shí)際上β和雖然從定義上完全是兩回事,單就數(shù)值的大小而言兩者也差別不大,在一定程度上完全可以近似認(rèn)為兩者相等。

    三極管的輸出特性曲線

    7 生物學(xué)

    地球上生物的進(jìn)化經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程,從有機(jī)物到單細(xì)胞,從植物到動(dòng)物最后進(jìn)化出所謂的高級(jí)動(dòng)物——人類。其中的任何時(shí)段的任何生物體都包含著精確與近似現(xiàn)象。第一個(gè)單細(xì)胞的出現(xiàn),把原來(lái)不可數(shù)的有機(jī)物進(jìn)化為可數(shù)的細(xì)胞個(gè)體,實(shí)現(xiàn)了從近似到準(zhǔn)確的升華。

    人類進(jìn)化到今天已經(jīng)比較固定地呈現(xiàn)出幾種固定的人種,不同人種之間從基因的層面說(shuō)差別幾乎可以忽略不計(jì),臟器管和機(jī)體結(jié)構(gòu)幾乎沒(méi)有區(qū)別,智力也沒(méi)有太大的差別,也就膚色有差別。所以大家都是相似的。但從另一個(gè)方面說(shuō),長(zhǎng)的完全一樣的兩個(gè)人世界還沒(méi)有,即便是雙胞胎外人看起來(lái)非常相似但他們間同樣有差別,他們的父母一般都能比較好的辨認(rèn)。所以此人就是此人,他的行為就是他的行為,是準(zhǔn)確的,可引分清的。

    看看下面的考題,它也說(shuō)明了準(zhǔn)確與近似的普遍存在。

    下列各題中的數(shù)據(jù),哪些是準(zhǔn)確數(shù)?哪些是近似數(shù)?

    (1)通過(guò)第三次全國(guó)人口普查得知,山西省人口總數(shù)為3297萬(wàn)人;

    (2)生物圈中,已知綠色植物約有30萬(wàn)種;

    (3)某校有1148人;

    (4)由于我國(guó)人口眾多,人均森林面積只有0.128公頃;

    (5)這個(gè)路口每分鐘有3人經(jīng)過(guò);

    (6)地球表面積約5.1億平方千米。

    8 日常生活

    近視數(shù):一棵樹(shù)高5米,一段路長(zhǎng)20米,一根繩長(zhǎng)8厘米,中國(guó)人口13億,中國(guó)陸地面積960萬(wàn)平方千米,某市人口900萬(wàn)。

    準(zhǔn)確數(shù):兩本書(shū),五把尺子,兩張照片,我班共有46人,一包牛奶3.5元,一本本子68頁(yè)。

    由上面的各種例子可以看出,準(zhǔn)確與近似是普遍存在的現(xiàn)象,兩者是矛盾統(tǒng)一的。我們對(duì)事物及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)、理解要盡力達(dá)到其本質(zhì),不能限于表面現(xiàn)象,更不能錯(cuò)誤地去認(rèn)識(shí)理解甚至是改變它。當(dāng)然事情總是一分為二的,有時(shí)需要近似的時(shí)候也要近似,不能以追求準(zhǔn)確為目的而使事物無(wú)法理解與認(rèn)識(shí)。

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