滬深300股指期貨定價(jià)偏差及其影響因素分析

張社宇

[摘要]基于持有成本模型計(jì)算了我國(guó)滬深300股指期貨實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格之間的定價(jià)偏差。計(jì)算結(jié)果表明自2014年年末至2015年8月底，伴隨著此輪股市快速上揚(yáng)和暴跌股指期貨的定價(jià)偏差也表現(xiàn)出了持有成本模型解釋范圍外的明顯波動(dòng)。通過(guò)研究股指期貨定價(jià)偏差的影響因素表明，在市場(chǎng)出現(xiàn)急劇波動(dòng)時(shí)，持有成本模型存在未考慮現(xiàn)貨股票指數(shù)波動(dòng)率、標(biāo)的股票成交量變動(dòng)等因素的不足。

[關(guān)鍵詞]滬深300股指期貨；定價(jià)偏差；持有成本模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc201607063

1引言

股指期貨的定價(jià)偏差（Mispricing）是指股指期貨的市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格之間的偏差?；跓o(wú)套利定價(jià)原理的持有成本模型是計(jì)算股指期貨理論價(jià)格的經(jīng)典模型，由它計(jì)算得出的理論價(jià)格能較好的擬合股指期貨的實(shí)際價(jià)格。然而由于持有成本模型的假設(shè)與復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情況不完全相符，因而實(shí)際價(jià)格與理論價(jià)格便會(huì)存在一些不斷變動(dòng)的偏差即股指期貨的定價(jià)偏差。在一個(gè)有效的市場(chǎng)當(dāng)中，定價(jià)偏差應(yīng)該很小，否則當(dāng)定價(jià)偏差變大時(shí)，套利者可以進(jìn)行套利獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，這就說(shuō)明了期貨或者現(xiàn)貨市場(chǎng)的定價(jià)無(wú)效。

Cornel和French（1983）[1]較早提出了基于持有成本模型為股指期貨定價(jià)的分析框架，考查了利率、股息和稅收對(duì)股指期貨價(jià)格的影響。Draper和Fung（2002）[2]通過(guò)對(duì)亞洲金融風(fēng)暴期間港交所恒指期貨定價(jià)偏差的研究發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)波動(dòng)率加大、現(xiàn)貨市場(chǎng)的賣空限制、流動(dòng)性短缺同樣會(huì)導(dǎo)致股指期貨定價(jià)偏差的增大。Bohl等人（2011）[3]則通過(guò)投資者結(jié)構(gòu)變化對(duì)波蘭股指期貨市場(chǎng)研究發(fā)現(xiàn)，投資者結(jié)構(gòu)在期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能方面起著決定性作用。Cummings和Frino（2011）[4]基于5分鐘高頻數(shù)據(jù)將現(xiàn)貨市場(chǎng)的交易量引入對(duì)澳大利亞股指期貨及相應(yīng)股票指數(shù)的價(jià)格關(guān)系研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)貨市場(chǎng)交易量和期貨市場(chǎng)交易量會(huì)對(duì)定價(jià)偏差產(chǎn)生不同的影響。

許自堅(jiān)和史本山（2011）[5]對(duì)我國(guó)滬深300股指期貨日間及日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行定價(jià)誤差幅度及其影響因素的研究，發(fā)現(xiàn)在滬深300股指期貨掛牌初的2010年4月16日到2011年3月18日期間，股指期貨大部分時(shí)間價(jià)格偏高；股票市場(chǎng)的大幅波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致期貨出現(xiàn)正向套利的機(jī)會(huì)。喬高秀和劉強(qiáng)（2013）[6]使用高頻數(shù)據(jù)對(duì)滬深300股指期貨定價(jià)偏差研究表明基于日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率較GARCH模型估計(jì)的日間波動(dòng)率對(duì)定價(jià)偏差影響更為限制，也印證了持有成本模型忽略波動(dòng)率因素的不足之處。鄭振龍和秦明（2015）[7]提出了定價(jià)偏差與投資者情緒相關(guān)的假設(shè)，并用過(guò)問(wèn)卷調(diào)查所得的投資者情緒指數(shù)驗(yàn)證定價(jià)偏差確實(shí)包含投資者情緒的信息。

我們可以觀察到在今年6月中旬開始的股災(zāi)中滬深300股指期貨與滬深300指數(shù)表現(xiàn)出了較大的偏差，在7月7日甚至出現(xiàn)了滬深300股指期貨231個(gè)點(diǎn)的大幅度貼水。其實(shí)自2014年年末滬深300股指期貨的定價(jià)偏差已經(jīng)較之前表現(xiàn)出了明顯的波動(dòng)，這就對(duì)以往將股指期貨定價(jià)偏差作為不甚重要隨機(jī)變量來(lái)考慮提出了較大的質(zhì)疑。股指期貨的定價(jià)偏差在最近這段時(shí)間表現(xiàn)出什么樣的特征？是否存在持有成本模型忽略的因素在影響著股指期貨定價(jià)偏差？本文將基于持有成本模型對(duì)滬深300股指期貨的定價(jià)偏差進(jìn)行定量分析。研究我國(guó)股指期貨定價(jià)的有效性及期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，并分析影響定價(jià)偏差的因素，研究股指期貨定價(jià)偏差的隱含信息。

2股指期貨理論價(jià)格計(jì)算

股指期貨（Stock Index Futures）是以股票指數(shù)為標(biāo)的資產(chǎn)，交易雙方約定在到期時(shí)間以現(xiàn)金交收一定點(diǎn)位股票指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約。基于無(wú)套利定價(jià)原理的持有成本模型是股指期貨定價(jià)的經(jīng)典模型，期貨多頭將損失持有股票現(xiàn)貨帶來(lái)的股利收益，而持有股票現(xiàn)貨又由于提前交割而付出了對(duì)應(yīng)的利息成本。持有成本模型（Cost of Carry Model）在忽略交易成本、借貸利率相等、無(wú)賣空限制等完美市場(chǎng)條件下，給出了此刻的股指期貨價(jià)格等于此刻現(xiàn)貨價(jià)格加上此刻持有現(xiàn)貨付出的利息成本減去持有現(xiàn)貨的股利收益。計(jì)算股指期貨理論價(jià)格的核心在于確定持有股票現(xiàn)貨的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利息成本與持有股票現(xiàn)貨帶來(lái)的股利收益兩部分。

21持有股票現(xiàn)貨的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利息成本

計(jì)算持有股票現(xiàn)貨的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利息成本在于確定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，由于本文選取樣本期間內(nèi)的期貨合約到期時(shí)間由1天到41天不等，所以選取上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，Shibor）作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。Shibor有隔夜、1周、2周、1個(gè)月等多個(gè)品種，以360天年利率單利形式報(bào)價(jià)。本文首先對(duì)各期限Shibor進(jìn)行連續(xù)復(fù)利處理，然后選取與到期時(shí)間最為接近期限品種的Shibor作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

22持有股票現(xiàn)貨的股利收益

Cornel和French（1983）假設(shè)股利以一個(gè)恒定的收益率發(fā)放，這個(gè)假設(shè)在股票指數(shù)包含大量股票且每只股票離散的支付股利時(shí)是比較接近現(xiàn)實(shí)的。然而我國(guó)的股利發(fā)放表現(xiàn)出很強(qiáng)的集中性與周期性，上市公司一般在4月前公布分紅預(yù)案，在隨后2個(gè)月內(nèi)分紅，股利大多集中在4～8月發(fā)放。因而直接使用連續(xù)紅利率來(lái)計(jì)算理論價(jià)格會(huì)帶來(lái)較大的誤差。2013年和2014年4—8月的股息分紅之和分別占全年分紅總額的9517%和9683%，圖1是由2013—2015年8月底滬深300股票指數(shù)對(duì)應(yīng)的紅利點(diǎn)數(shù)，可以觀察到我國(guó)股利發(fā)放有很強(qiáng)的集中性和周期性特點(diǎn)。

圖1滬深300指數(shù)分紅點(diǎn)數(shù)

滬深300指數(shù)的編制方案規(guī)定指數(shù)對(duì)分紅派息不予修正，任其自然回落。因而在分紅較集中的月份持有指數(shù)對(duì)應(yīng)的股票組合將得到較多的股息分紅，使其相對(duì)期貨合約更有吸引力，甚者當(dāng)股指分紅的影響大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致期貨理論價(jià)低于股指現(xiàn)貨價(jià)的情況。為避免使用連續(xù)紅利計(jì)算股利帶來(lái)的誤差，本文使用由中證指數(shù)有限公司公布，掛鉤滬深300指數(shù)所有成分股總現(xiàn)金股息計(jì)算的滬深300股息點(diǎn)指數(shù)（H30401）的日差分值折現(xiàn)計(jì)算持有期貨的股利成本。

23股指期貨理論價(jià)格的計(jì)算

可以看到，在2014年12月之前市場(chǎng)價(jià)格與持有成本模型預(yù)測(cè)的理論價(jià)格之間的偏差較為穩(wěn)定，然而自2014年12月初至2014年12月中便開始出現(xiàn)了較大的正向偏差，隨后在2015年上半年股指期貨定價(jià)偏差較之前1年出現(xiàn)了非常明顯的波動(dòng)。6月1日，股指期貨的正向定價(jià)偏差最大值17972點(diǎn)，隨后開始快速回落。在6月9日滬深300指數(shù)達(dá)到本輪牛市峰值的538043點(diǎn)當(dāng)日，股指期貨定價(jià)偏差已經(jīng)出現(xiàn)了-6161的負(fù)向偏差，表現(xiàn)出了期貨市場(chǎng)對(duì)未來(lái)市場(chǎng)走勢(shì)的擔(dān)憂。隨后在股市大跌過(guò)程中，定價(jià)偏差長(zhǎng)時(shí)間處于負(fù)向較大值。

3定價(jià)偏差影響因素分析

持有成本模型是在完美市場(chǎng)假設(shè)下計(jì)算得出股指期貨理論價(jià)格的，其中暗含著現(xiàn)貨股票指數(shù)波動(dòng)率和投資者情緒等因素不影響股指期貨的定價(jià)偏差。然而Draper和Fung（2002）；Cummings和Frino（2011）；喬高秀和劉強(qiáng)（2013）；鄭振龍和秦明（2015）等人的研究成果表明，現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)率、投資者情緒、市場(chǎng)流動(dòng)性松緊等因素都對(duì)股指期貨的定價(jià)偏差有所影響。

由于上文的理論價(jià)格計(jì)算模型已經(jīng)包含了利率和現(xiàn)金股利對(duì)期貨價(jià)格的影響，因此對(duì)股指期貨定價(jià)偏差建立如下回歸模型來(lái)檢驗(yàn)其他外界因素對(duì)股指期貨定價(jià)偏差的影響：

Mt=β1i2i=1Mt-i+β2δs+β3Vol+β4Ret+t+β5Ret-t+ε

其中Mt-i是定價(jià)誤差自身的滯后項(xiàng)，根據(jù)AIC準(zhǔn)則選取滯后階數(shù)為2。δs為當(dāng)日股票波動(dòng)率，以指數(shù)變化率|lnSt-lnSt-1|表示。Vol為當(dāng)日現(xiàn)貨標(biāo)的指數(shù)所含股票的成交量。Ret+t=Rett1{Rett≥0}、Ret-t=Rett1{Rett<0}，其中1{Rett≥0}、1{Rett<0}為示性函數(shù)，分別表示股票指數(shù)上漲和下跌時(shí)的收益率。

表2給出了回歸模型的估計(jì)結(jié)果，定價(jià)偏差自身的滯后項(xiàng)階數(shù)都為正且顯著不為零，說(shuō)明定價(jià)偏差表現(xiàn)出較強(qiáng)的持續(xù)性。股指期貨對(duì)應(yīng)股票指數(shù)波動(dòng)率的系數(shù)為顯著為正，說(shuō)明股票指數(shù)波動(dòng)加劇時(shí)會(huì)增大股指期貨的定價(jià)誤差。股票指數(shù)對(duì)應(yīng)現(xiàn)貨股票市場(chǎng)的成交量系數(shù)為顯著為負(fù)，說(shuō)明了股指期貨對(duì)應(yīng)現(xiàn)貨的股票成交量增大有助于股指期貨定價(jià)誤差的減小。當(dāng)日股指收益率為負(fù)時(shí)系數(shù)顯著且為正，說(shuō)明當(dāng)日股票指數(shù)下跌時(shí)會(huì)使定價(jià)誤差降低。而當(dāng)日股指收益率為正時(shí)系數(shù)僅在10%的置信水平下顯著，說(shuō)明當(dāng)日股票指數(shù)上揚(yáng)對(duì)定價(jià)誤差的影響并不明顯。

4結(jié)論

基于持有成本模型計(jì)算的滬深300股指期貨的定價(jià)偏差由2014年年底起伴隨著此輪牛市及熊市變換打破長(zhǎng)期的穩(wěn)定狀態(tài)急劇波動(dòng)，特別是由2015年7月初開始至樣本結(jié)束期8月19日表現(xiàn)出持續(xù)的大幅度負(fù)向偏差。

除了在此期間兩市大量公司停牌造成使用停牌公司股票最后成交價(jià)計(jì)算的滬深300指數(shù)失真之外，本文對(duì)股指期貨定價(jià)偏差影響因素的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，股指期貨定價(jià)偏差與其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)貨股票指數(shù)波動(dòng)率正相關(guān)，現(xiàn)貨市場(chǎng)的成交量提高有助于股指期貨定價(jià)效率的提高。股票指數(shù)的收益率為負(fù)時(shí)會(huì)使股指期貨的定價(jià)偏差減少，而股票指數(shù)收益率為正時(shí)對(duì)股指期貨定價(jià)偏差的影響并不明顯。

本文的研究檢驗(yàn)了現(xiàn)有股指期貨的定價(jià)模型在急劇波動(dòng)市場(chǎng)中的定價(jià)能力及我國(guó)滬深300股指期貨市場(chǎng)的定價(jià)效率，為完善現(xiàn)有股指期貨定價(jià)模型在市場(chǎng)出現(xiàn)特殊情況時(shí)的定價(jià)能力和提高滬深300股指期貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)能力提供了一定的參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]Cornell B，F(xiàn)rench KRThe Pricing of Stock Index Futures[J].Journal of Futures Markets，1983，3（1）：1-14

[2]Draper P，F(xiàn)ung JKWDiscretionary Government Intervention and the Mispricing of Index Futures[J].Journal of Futures Markets，2003，23（12）：1159-1189

[3]Bohl MT，Salm CA，Schuppli MPrice Discovery and Investor Structure in Stock Index Futures[J].Journal of Futures Markets，2011，31（3）：282-306

[4]Cummings JR，F(xiàn)rino AIndex Arbitrage and the Pricing Relationship between Australian Stock Index Futures and their Underlying Shares[J].Accounting & Finance，2011，51（3）：661–683

[5]許自堅(jiān)，史本山滬深300股指期貨定價(jià)誤差及影響因素分析[J].證券市場(chǎng)導(dǎo)報(bào)，2011（7）：51-55

[6]喬高秀，劉強(qiáng)滬深300股指期貨定價(jià)偏差影響因素及非線性調(diào)整特征[J].投資研究，2013（10）

[7]鄭振龍，秦明股指期貨定價(jià)相對(duì)位置及其預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理，2015（1）：64-70