莫比烏斯環(huán)與674號(hào)公路

劉潤芝

莫比烏斯環(huán)與674號(hào)公路有什么聯(lián)系呢？是不是感覺風(fēng)馬牛不相及呢？呵呵，是兩本書把它們聯(lián)系在了一起。在一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，我看到了姜伯駒老師主編的《七彩數(shù)學(xué)》叢書，其中有一分冊里面有一篇姜伯駒老師寫的文章——《莫比烏斯梯的故事》，感覺很有意思。我的數(shù)學(xué)老師曾說過，姜伯駒先生是中國科學(xué)院院士，著名的數(shù)學(xué)家。一套由大家主編的，特別是針對(duì)中學(xué)生、大學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者閱讀的叢書，讀后肯定有收獲。你不必把整套書看得明明白白，只要有一部分能滿足你的好奇心，也許這點(diǎn)好奇心就能保證你一生求知的快樂。在這個(gè)好奇心的驅(qū)使下，我又去讀了2007年銀河獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)作品《674號(hào)公路》（作者：長鋏）。

莫比烏斯環(huán)，也叫做莫比烏斯圈（見本期文章《神奇的莫比烏斯圈》）。它的制作方法非常簡單：取一寬條紙帶，一頭用手捏住不動(dòng)，另一頭用手捏住扭轉(zhuǎn)180°，再將兩頭粘和起來即可。如果我們要把這個(gè)莫比烏斯環(huán)涂滿顏料，順著顏料筆的路徑，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，莫比烏斯環(huán)只有一個(gè)面，一條邊！

那么它為什么要叫莫比烏斯環(huán)呢？理由非常簡單，和牛頓成為力學(xué)單位一樣，它是由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯偶然發(fā)現(xiàn)的，但這個(gè)說法可不能滿足莫比烏斯環(huán)鐘愛者對(duì)于莫比烏斯環(huán)的崇拜，他們根據(jù)它的特性編出了一些故事。據(jù)說有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，農(nóng)民將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷竟是自己的兒子。于是他在一張紙條的正面寫上“小偷應(yīng)當(dāng)放掉”，而在反面寫了“農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押”?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿顟?yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。縣官知道執(zhí)事官在紙條上做了手腳，懷恨在心，伺機(jī)報(bào)復(fù)。一日，又拿了一張紙條，要執(zhí)事官一筆將正反兩面涂黑，否則就要將其拘役。執(zhí)事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提筆在紙環(huán)上一劃，又拆開兩端，只見紙條正反面均涂上黑色。縣官的毒計(jì)又落空了?，F(xiàn)實(shí)可能根本不會(huì)發(fā)生這樣的故事，但是這個(gè)故事卻很好地反映出莫比烏斯環(huán)的特點(diǎn)。

莫比烏斯環(huán)是拓?fù)鋵W(xué)中一個(gè)非常有趣的單向側(cè)面，但美中不足的是它有一條邊。之后，又一德國數(shù)學(xué)家克萊因?qū)蓚€(gè)莫比烏斯環(huán)合并在一起，組成了克萊因瓶，這個(gè)瓶子只有一個(gè)光滑的曲面，且一只蜜蜂可以不穿過瓶壁直接由瓶頸從瓶底飛出來。由于克萊因瓶是四維空間的假想模型，在我們所處的三維空間中只能做成瓶頸與瓶壁某一部分相交的形式，但在四維空間里它們其實(shí)是不相交的，這個(gè)道理就好比，在我們所處的三維空間中，有兩根空間垂直但并無交點(diǎn)的繩子，從某一側(cè)的二維投影來看它們就是相交的。

不免要談一下四維空間的問題了，眾所周知，點(diǎn)是零維的，線是一維的，面是二維的，我們所處的立體空間是三維的，四維空間在理論上是存在的，但科學(xué)家們目前還找不到相應(yīng)的模型，達(dá)爾文認(rèn)為四維是在三維的基礎(chǔ)上加上時(shí)間作為新維度，大多數(shù)科學(xué)家也認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)，如果真是這樣的話，那我們可不可以把四維叫做穿越，亦或者輪回？

言歸正傳，正如兩個(gè)莫比烏斯環(huán)可以組成克萊因瓶一樣，將克萊因瓶切開就變成了兩個(gè)莫比烏斯環(huán)，這里有個(gè)非常有趣的小實(shí)驗(yàn)，將莫比烏斯環(huán)從中間剪開，看看能得到什么？

莫比烏斯環(huán)在生活中也有不少應(yīng)用，比如某些過山車采用的就是莫比烏斯環(huán)模型，還有某些傳送帶、打印機(jī)、標(biāo)志設(shè)計(jì)等等，最常見的就是垃圾桶上的可回收標(biāo)志。所以說數(shù)學(xué)是一門神奇的學(xué)科，我們不能只看到技術(shù)發(fā)展的種種表象，并享受著由此帶來的各種成果，而忽視在其背后默默支撐它們發(fā)展的數(shù)學(xué)本身。

科幻小說《674號(hào)公路》就是圍繞莫比烏斯環(huán)和手性（指一個(gè)物體與其鏡像不重合）展開的，書中的“674號(hào)公路”是一個(gè)四維的莫比烏斯環(huán)，莫比烏斯環(huán)可以使具有手性的物質(zhì)手性反轉(zhuǎn)，這個(gè)結(jié)論起碼在三維的莫比烏斯環(huán)和低維的手性物質(zhì)上適用，很遺憾我看不懂書中給出的證明，在這篇科幻小說中，四維的莫比烏斯環(huán)同樣可以使三維的人手性反轉(zhuǎn)，科學(xué)家曾有很多的設(shè)想，假設(shè)宇宙中存在一個(gè)四維的莫比烏斯環(huán)，那么宇航員進(jìn)入的時(shí)候心臟在左邊，出來的時(shí)候心臟就可能在右邊了。

小說主人公是一群車手，他們富有激情、充滿熱血，永不服輸并對(duì)未來充滿憧憬，他們經(jīng)過長時(shí)間的探究并在老者的刻意引導(dǎo)下才發(fā)現(xiàn)，那些在674號(hào)公路上喪生的人無外乎一個(gè)原因——他們的手性被反轉(zhuǎn)，在急速行駛的情況下，他們的動(dòng)作完全是出于長時(shí)間訓(xùn)練下人的本能，在674號(hào)公路上行駛到某一位置時(shí)，突然左右顛倒，比如原來是右撇子的人突然變成了左撇子，右腳的動(dòng)作變成了左腳的動(dòng)作，而車手本人并不能立即發(fā)現(xiàn)這一問題，最終釀成慘劇，且由于674號(hào)公路是四維莫比烏斯環(huán)，并不與三維的普通公路相連，且永無盡頭，即使能夠及時(shí)反應(yīng)過來自身手性被反轉(zhuǎn)，也會(huì)因精疲力盡而死，若是在白天，相信任何一個(gè)人在行駛的過程中突然發(fā)現(xiàn)自己像坐過山車一般倒掛在公路上，也會(huì)嚇得精神失常吧。

當(dāng)然，674號(hào)公路上也有能夠開出來的幸存者，只不過由于手性反轉(zhuǎn)，他們體內(nèi)的氨基酸和DNA分子都變成右旋手性，而正常人一般是左旋手性，自然界中的氨基酸和DNA分子以及糖類也是左旋手性，他們也會(huì)因無法正常攝取人體必需物而死亡。

作為主人公也無法避免這個(gè)問題。男主角的車?yán)镉幸粋€(gè)小瓶子，里面裝有一種叫苧烯的有機(jī)物，存在兩種手性亞類，一種檸檬味，一種橘子味，當(dāng)他們第一次從674號(hào)公路出來時(shí)，車內(nèi)的橘子味變成檸檬清香，當(dāng)檸檬清香又變成橘子味，這意味著他們從左撇子狀態(tài)又回歸了正常，主人公正是在莫比烏斯環(huán)和手性的驅(qū)使下才一路坎坷地收獲友情與愛情。

畢竟是小說，誰也不能證實(shí)究竟有沒有四維莫比烏斯環(huán)的存在，四維莫比烏斯環(huán)究竟能不能用于公路建設(shè)，四維的莫比烏斯環(huán)能否使三維的人手性反轉(zhuǎn)，拓?fù)鋵W(xué)中還有很多需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)研究，同樣，數(shù)學(xué)是一門很有發(fā)展前景的科學(xué)，同其他領(lǐng)域一樣，只要我們潛心研究，刻苦鉆研，總是會(huì)有一番成就的，不是么？

（指導(dǎo)教師 王懷興）