概率推理

彭翕成

網(wǎng)上流傳一個(gè)段子：

今天走在路上，看地上有捆芹菜，撿還是不撿？仔細(xì)一想，有芹菜就要買(mǎi)肉，買(mǎi)了肉就要有廚房，廚房有了，那就必須要個(gè)媳婦來(lái)做，有個(gè)媳婦就肯定有丈母娘，你要想娶她姑娘，她就必須開(kāi)條件了，要房，要錢(qián)，要車(chē)……仔細(xì)想了想，趕緊把芹菜扔了，現(xiàn)在房?jī)r(jià)跌這么厲害，肯定是開(kāi)發(fā)商故意扔的，哎，這太嚇人了！

類(lèi)似段子，古已有之。如明代文學(xué)家江盈科的《雪濤小說(shuō)》，其中有一篇《妄心》，所記載的故事流傳甚廣。

一市人貧甚，朝不謀夕。偶一日拾得一雞卵，喜而告其妻曰：“我有家當(dāng)矣。”妻問(wèn)安在，持卵示之，曰：“此是。然須十年，家當(dāng)乃就。”因與妻計(jì)曰：“我持此卵，借鄰人伏雞乳之，待彼雛成，就中取一雌者，歸而生卵，一月可得十五雞，兩年之內(nèi)，雞又生雞，可得雞三百，堪易十金。我以十金易五牸，檸復(fù)生檸，三年可得二十五牛，檸所生者，又復(fù)生檸，三年可得百五十牛，堪易三百金矣。吾持此金舉責(zé)，三年間，半千金可得也。就中以三之二市田宅，以三之一市僮仆，買(mǎi)小妻。我乃與爾優(yōu)游以終余年，不亦快乎？”

妻聞?dòng)I(mǎi)小妻，怫然大怒，以手擊卵碎之，曰：“毋留禍種！”夫怒，撻其妻。乃質(zhì)于官，曰：“立敗我家者，此惡婦也，請(qǐng)誅之?！惫偎締?wèn)：“家何在？敗何狀？”其人歷數(shù)自雞卵起，至小妻止。官司曰：“如許大家當(dāng)，壞于惡婦一拳，真可誅?！泵胫Ｆ尢?hào)曰：“夫所言皆未然事，奈何見(jiàn)烹？”官司曰：“你夫言買(mǎi)妾，亦未然事，奈何見(jiàn)妒？”婦曰：“固然，第除禍欲早耳。”官司笑而釋之。

明清兩代的文章比較好懂，以下的翻譯有點(diǎn)多余。

有個(gè)城里人非常貧窮，每天都過(guò)著吃了上頓不知道下頓的生活。一天，他出去的時(shí)候偶然在草堆里拾到一個(gè)雞蛋，這下他簡(jiǎn)直大喜過(guò)望，興沖沖地奔回去，還沒(méi)進(jìn)門(mén)就大叫：“我有家產(chǎn)了，我有家產(chǎn)了！”妻子忙問(wèn)：“家產(chǎn)在什么地方？”他小心翼翼地拿出拾來(lái)的雞蛋給妻子看，說(shuō)：“喏，這個(gè)就是。只不過(guò)必須等到十年之后，家產(chǎn)才能有呢。”于是，他便和妻子商量說(shuō)：“我拿這個(gè)雞蛋去找鄰居，借他家正在抱窩的母雞孵它。等小雞孵出來(lái)，我從中挑個(gè)母雞。小雞長(zhǎng)大后可以下蛋，一個(gè)月又可以孵出15只雞。兩年之內(nèi)，雞生蛋，蛋生雞，這樣可以得到300只雞，300只雞能夠換來(lái)10金。我用這10金可以買(mǎi)來(lái)5頭母牛，母牛又生母牛，3年以后可以得到25頭母牛。母牛生下的小母牛，又可以再生母牛，再過(guò)3年又可以得到150頭牛，這樣，又可以換得300金了。我拿著這300金去放債，3年之中又可以得500金。這500金中，用三分之二買(mǎi)田產(chǎn)房屋，用三分之一買(mǎi)僮仆、小妾，我便可以與你一起快樂(lè)自在地度過(guò)晚年了，這不是很快活的事嗎？”

妻子開(kāi)始還好，聽(tīng)到末幾句話，不由勃然大怒：“什么，你還敢買(mǎi)小妾！”一下子氣不打一處來(lái)，趁著丈夫不注意，撲過(guò)去一下把雞蛋打碎了，說(shuō)：“那就不要留下這個(gè)禍根！”丈夫一看雞蛋和夢(mèng)想一起被打碎了，氣極了，取過(guò)鞭子狠狠地抽打妻子。打完了還不解氣，又到衙門(mén)去告狀，說(shuō)：“這個(gè)惡婦，偌大的家業(yè)被她敗得一文不剩，我請(qǐng)求殺了她?！惫倮蠣斊婀值貑?wèn)：“你的家業(yè)在哪里呢？現(xiàn)在又?jǐn)〕闪耸裁礃幼?？”這個(gè)人便從拾到一個(gè)雞蛋說(shuō)起，一直說(shuō)到要買(mǎi)小妾，原原本本地告訴了官老爺。官老爺想了想，就命令衙役把他妻子抓了起來(lái)，呵斥她說(shuō)：“這么大的一個(gè)家業(yè)，被你這個(gè)惡婦一拳就毀盡了，不殺了你不足以抵罪！”接著就下令架起油鍋，將油燒得滾開(kāi)。那妻子見(jiàn)了嚇得面無(wú)人色，號(hào)啕大哭起來(lái)：“官老爺啊，你可得做主啊，我是冤枉的啊！”“說(shuō)，你還有什么冤枉！”“我丈夫說(shuō)的一切都是還沒(méi)有成為事實(shí)的事，為什么要烹我呢？”官老爺說(shuō)：“你丈夫說(shuō)買(mǎi)妾，也是沒(méi)有成為事實(shí)的事，你為什么要嫉妒呢？”妻子說(shuō)：“道理是這樣，但是鏟除禍根要早?。　惫倮蠣斅?tīng)了笑了笑，放她走了。

再往前追溯，《韓非子》中有則寓言，名曰《象箸之憂》。

昔者紂為象箸而箕子怖。以為象箸必不加于土硎，必將犀玉之杯；象箸玉杯必不羹菽藿，則必旄象豹胎；旄象豹胎必不衣短褐而食于茅屋之下，則錦衣九重，廣室高臺(tái)。吾畏其卒，故怖其始。居五年，紂為肉圃，設(shè)炮烙，登糟丘，臨酒池，紂遂以亡。故箕子見(jiàn)象箸以知天下之禍。故曰：“見(jiàn)小曰明?！?/p>

譯文為：

當(dāng)年紂王使用象牙筷子，箕子見(jiàn)了覺(jué)得害怕。因?yàn)榛诱J(rèn)為，用了象牙筷子，必然會(huì)不用陶杯，改用犀角做的杯子；用了象牙筷子、玉杯，必然不會(huì)吃粗糧菜蔬，而是去吃山珍海味；山珍海味必然不能穿著粗布短衣，坐在茅屋中吃，一定要穿著華貴的衣服，坐在寬廣的屋子，高高的亭臺(tái)上吃。我怕那個(gè)結(jié)局，所以在看到開(kāi)始的時(shí)候感到恐懼。過(guò)了五年，紂王造了酒池肉林，設(shè)了炮烙的酷刑，并因此而亡國(guó)。所以說(shuō)箕子看見(jiàn)象牙筷子便知道天下將有大禍降臨。所以說(shuō)：“能從小處看出以后的發(fā)展才是真正的明白?！?/p>

這三則故事有什么相通之處么？細(xì)細(xì)品，也是有的。

有芹菜就一定要買(mǎi)肉嗎？

有了蛋就一定能孵出小雞嗎？

用了象牙筷子就一定會(huì)用犀角杯子嗎？

這都是不一定的，只是說(shuō)有可能。

數(shù)學(xué)中的推理，一般是指必然性推理，即從真前提能夠必然地推出真結(jié)論的推理。與之相對(duì)的，是或然性推理，從真前提只能或然地（并非必然地）推出真結(jié)論的推理。現(xiàn)實(shí)生活中的情況異常復(fù)雜，充滿變數(shù)，一般采用或然性推理。

人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)遇到許多不確定的信息，即具有概率性質(zhì)的信息，若據(jù)以推理，便是概率推理。如天陰并不一定意味著要下雨，肚子痛并不一定是得了胃病。

為何第一、二則故事，常被當(dāng)成笑話看，而第三則故事則被認(rèn)為是有先見(jiàn)之明、見(jiàn)微知著呢？關(guān)鍵就是概率大小不同。

從撿芹菜到買(mǎi)肉，建廚房，娶媳婦，丈母娘開(kāi)條件，每一步都不是必然的，存在太多的變數(shù)，假設(shè)每一步推理成功的可能性是0.5，那出現(xiàn)設(shè)想局面的可能性就是（0.5）⁴=0.0625。連7%的概率都不到，更別提一開(kāi)始假設(shè)的可能性也有點(diǎn)偏高了。

從撿到雞蛋到娶小老婆，中間的推理就更漫長(zhǎng)了。要實(shí)現(xiàn)設(shè)想，不是說(shuō)絕無(wú)可能，但絕對(duì)是小概率事件，成功可能性忽略不計(jì)，所以故事最后以笑話收?qǐng)觥?/p>

而第三則故事中的主角是紂王，擁有至高無(wú)上的權(quán)力。他用了象牙筷子，若想用犀角杯子來(lái)配對(duì)，只是一句話的事情。沒(méi)有辦不到，只有想不到。就算紂王自己想不到，身邊也有佞臣小人會(huì)幫他想到。而人天生具有惰性，希望過(guò)享樂(lè)生活，很難抗拒。那出現(xiàn)設(shè)想局面雖不是必然，但可能性還是比較高的。若是一個(gè)普通人耗盡家財(cái)才得到一雙象牙筷子，他就算多想要犀角杯子，也是困難的，這一步非常難推導(dǎo)。