高校數(shù)學(xué)課教學(xué)改革方法研究

劉偉 ，丁小星

（公安海警學(xué)院 基礎(chǔ)部，浙江 寧波 315801）

高校數(shù)學(xué)課教學(xué)改革方法研究

劉偉 ，丁小星

（公安海警學(xué)院 基礎(chǔ)部，浙江 寧波 315801）

隨著高等教育的快速發(fā)展，基礎(chǔ)課教學(xué)改革呈現(xiàn)出空前的必要性和緊迫性。本文提出高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)中幾種教學(xué)方法和考核評價體系。通過這些方法在教學(xué)實踐中的運用，力求提高學(xué)生的能力素質(zhì)與創(chuàng)新意識，促進學(xué)生的個性發(fā)展和提高自主學(xué)習(xí)的能力。

數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；評價體系

在當(dāng)前高等教育中，高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課一直處于各專業(yè)課程體系的中心地位，也是很多工學(xué)和理學(xué)專業(yè)考研的必考課程。為適應(yīng)學(xué)生素質(zhì)的多層次性，高校數(shù)學(xué)的教學(xué)模式也呈現(xiàn)出多層次和多樣化的特點。不同的培養(yǎng)層次、不同的專業(yè)，選擇的數(shù)學(xué)專業(yè)課有所區(qū)別，對數(shù)學(xué)能力的要求也不盡相同，高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)等專業(yè)基礎(chǔ)課卻是它們共同必修的內(nèi)容?；A(chǔ)理論之所以稱為基礎(chǔ)，是因為它確實是通向應(yīng)用的橋梁。所以，如果要引進新課程或拓展新的前沿學(xué)科，必須先完善基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容。任何教育改革都必須重視基礎(chǔ)內(nèi)容的教學(xué)。

一、課堂教學(xué)方法的多元化:改進高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的嘗試

在公安現(xiàn)役院校中，數(shù)學(xué)課程一直是基礎(chǔ)課程，一些專業(yè)的核心主干課程必須要依靠數(shù)學(xué)做支撐，數(shù)學(xué)教育也越來越受到重視。但是，筆者在教學(xué)實踐中了解到還有很多的學(xué)生對數(shù)學(xué)有畏難情緒，學(xué)習(xí)方法存在誤區(qū)，只擔(dān)心考試不及格，甚至影響到畢業(yè)拿學(xué)位，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不足。因此，如何改進數(shù)學(xué)課的教學(xué)方法，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，是教師在教學(xué)當(dāng)中首要解決的問題。教師在授課時首先要克服“滿堂灌”的教學(xué)方式，運用靈活多樣的教學(xué)方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。筆者結(jié)合十年來工作經(jīng)驗對一些教學(xué)方法進行了嘗試：（一）討論教學(xué)法[1]

培養(yǎng)思維方法是素質(zhì)教育的核心目標(biāo)之一。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過討論可以有效促進思維方法的培養(yǎng)和形成。例如，在我們的教科書中，概念、定理、公式在書上都是黑體標(biāo)識在顯要的位置，在教學(xué)中容易引起重視，但這也是學(xué)生難以掌握、卻又是最為重要和基本的知識。研究表明，數(shù)學(xué)知識由于多而雜又不被經(jīng)常用到，因而很容易被遺忘，但是數(shù)學(xué)思想方法卻能被深深記住，并使我們終生受益。因此，我們在教學(xué)中使用討論教學(xué)法，以加深學(xué)業(yè)生對基本知識的理解。例如，我們在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時候可以給學(xué)生提出一個加深認識極限思想的問題一起討論——平均速度和瞬時速度。

一輛汽車從t0時刻到t時刻，位移函數(shù)為s(t)，平均速度

這個學(xué)生很容易答出，但是瞬時速度就回答不出來了。瞬時速度就是沒有時間間隔的速度，這本身就是一個矛盾，怎么去理解這個問題。我們回想極限的思想，為了求出沒有時間間隔的速度先給出一個時間間隔。當(dāng)時間間隔比較小時，可以近似理解為勻速運動然后再用極限的思想把時間間隔足夠變小，就是取極限，這樣就得到了瞬時速度的公式，這是平均速度向瞬時速度的質(zhì)的飛躍，在討論中可以使學(xué)生對極限思想的認識得到進一步加深。

（二）故事教學(xué)法[2]

興趣是最好的老師。如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象難懂，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣淡漠，這給課堂教學(xué)增加很大難度。為改變這一現(xiàn)狀，在教學(xué)過程中，把一些有趣的數(shù)學(xué)人物和數(shù)學(xué)故事融入到教學(xué)內(nèi)容中去，用講故事的方式作引導(dǎo)，這大大增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時加深對數(shù)學(xué)知識的掌握和對歷史故事文化背景的了解，從而改善教學(xué)課堂氛圍，實現(xiàn)學(xué)生對知識的掌握。

例如，我們在講授“數(shù)學(xué)期望”——經(jīng)常講一個關(guān)于概率起源的小故事。主人翁是法國數(shù)學(xué)家費馬，另一個是帕斯卡。1651年，法國貴族梅累向帕斯卡提出了一個關(guān)于賭注的分配問題。兩個賭徒規(guī)定擲2個篩子，誰先擲出5次“雙6”，誰就獲得全部賭金。賭了很長，A擲出4局，B擲出3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應(yīng)該怎么分？是不是因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半呢？還是說A要多一點呢？但是多少合適，怎么分配呢？正確的分發(fā)是：擲出4次的拿這個錢的3／4，擲出3次的拿這個錢的1／4。為什么呢？假定他們倆再賭一局，或者A擲出，或者B擲出。若是A擲出滿了5局，錢應(yīng)該全歸他；A如果沒有擲出，即A、B各贏4局，這個錢應(yīng)該對半分。現(xiàn)在，A贏、輸?shù)目赡苄远际?／2，所以，他拿的錢應(yīng)該是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4，當(dāng)然，B就應(yīng)該得1／4。這個問題可把他難住了，他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點眉目。于是他寫信給的好友費馬，兩人討論結(jié)果，取得了一致的意見：梅累的分法是對的。在他們這次的討論中概率論中的一個重要基本概念——數(shù)學(xué)期望形成了?；莞拱堰@則事件寫成一本書叫《論賭博中的計算》（1657年），這就是概率論最早的一部著作。這就是用數(shù)學(xué)期望定價，于是概率發(fā)展了。利用故事去引入，學(xué)生便不會覺得枯燥，有利于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)新學(xué)科的興趣。

（三）探索教學(xué)法[3]

探索教學(xué)法是在學(xué)生對知識有一點基礎(chǔ)認識的前提下，以問題為載體，以研究為導(dǎo)向，在教師的指導(dǎo)下，對問題進行構(gòu)建研究，從而實現(xiàn)科學(xué)教育的一種教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，教師起主導(dǎo)作用，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要構(gòu)建合適問題指導(dǎo)學(xué)生作答，從而最終實現(xiàn)對有疑惑的知識的掌握。

例如，在做導(dǎo)數(shù)的題目時經(jīng)常遇到這樣一個問題：求函數(shù)y=xx的導(dǎo)數(shù)。有的同學(xué)把這個函數(shù)理解成冪函數(shù)y＇=xxx-1，有的同學(xué)把它理解成指數(shù)函數(shù)y＇=xx1nx，到底哪個答案是對的呢？其實這是一個冪指函數(shù)，正確方法利用對數(shù)的恒等變形y=ex1nx再求導(dǎo)

y＇=(ex1nx)＇=ex1nx(1nx+1)=xx(1nx+1)

或者也可以用對數(shù)求導(dǎo)法。

對函數(shù)y=xx兩端取對數(shù)變形1ny=1nxx=x1nx，

所以可得y＇=y(1nx+1)=xx(1nx+1)。

我們用兩種不同的方法得出同樣的結(jié)果。經(jīng)過和學(xué)生一起討論，最終探索發(fā)現(xiàn)正確結(jié)果為上述兩個錯誤解法的和。經(jīng)過探索也能幫助學(xué)生了解到冪指函數(shù)和初等函數(shù)不同，也可以找到對冪指函數(shù)求導(dǎo)的規(guī)律，幫助學(xué)生加深認識。

（四）分層教學(xué)法[4]

大學(xué)數(shù)學(xué)課程的開設(shè)在大學(xué)一般是以大班授課的形式，教師很難照顧全部學(xué)生。就以我院為例，不同專業(yè)的教學(xué)大綱都不盡相同，就是同一專業(yè)的學(xué)生來自不同地區(qū)入校的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也存在較大差異，這給大班授課的教師提出了更高的要求。為了解決這一難題，我們采用分層教學(xué)法。分層教學(xué)法就是按智力、能力、學(xué)習(xí)成績等分組、分層次的一種教學(xué)組織形式。我們在處理同一個知識點時可以對不同層次的學(xué)生提出不同的能力要求，使得基礎(chǔ)差的學(xué)生能掌握知識，基礎(chǔ)好的學(xué)生能利用更多的辦法解決問題，達到融會貫通。

對于基礎(chǔ)一般的學(xué)生，我們可以根據(jù)單調(diào)有界數(shù)列必有極限我們可以先來證明數(shù)列的單調(diào)性（顯然單調(diào)遞增），然后利用高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)歸納法來證明數(shù)列的有界性。

1.u1

2.假設(shè)通項un＜2，下面來證明un+1＜2。

un+1=得證，這就證明了極限的存在性。

3.下面求極限。

un+1=等式兩端求極限得

對于程度較好的學(xué)生，我們可以利用柯西收斂準(zhǔn)則

這構(gòu)成一個壓縮印象，可以得出極限為2.

（五）任務(wù)教學(xué)法

任務(wù)教學(xué)法是“學(xué)生中心，從學(xué)中做”的教學(xué)模式，它主張教育的中心應(yīng)從教師和教科書轉(zhuǎn)到學(xué)生。教師課前根據(jù)學(xué)生實際和教學(xué)內(nèi)容，寫好教學(xué)提案，給出學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計的教學(xué)任務(wù)，對任務(wù)的進行解剖、分析、討論、查閱資料，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后學(xué)生自主探索和互動、協(xié)作，找到完成任務(wù)的方法。通過完成任務(wù)，來實現(xiàn)知識建構(gòu)，獲得新知。

例如，在學(xué)習(xí)極限的課程時，教師提出教學(xué)任務(wù)：

極限的起源是什么時候？創(chuàng)始人是誰？他的主要貢獻是什么？

1.詩句“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”體現(xiàn)的是什么思想？

2.0.999…和1哪個大？為什么？

3.無窮的意義是什么？關(guān)于無限循環(huán)小數(shù)比較大小高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)有什么區(qū)別？還能想到什么無限、無窮的例子嗎？

學(xué)生根據(jù)具體問題搜集資料，積極思考，完成任務(wù)。最后在對任務(wù)討論交流，加深對知識的掌握。

二、余論：建立良好的考核評價體系

從一定程度上講，評價體系是教學(xué)的指揮棒在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，課堂教學(xué)固然重要，但一個良好的考核評價體系也直接影響到教學(xué)效果。傳統(tǒng)的高校課程考核體制存在很多弊端。具體表現(xiàn)為筆試多，談話交流、課堂提問等考核方式少；基本知識考查多，素質(zhì)能力考查少；終結(jié)性考核多，過程性考核少。這種陳舊的考核方式，無法準(zhǔn)確考核出學(xué)生對知識真實的掌握情況，更無法了解到學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和基本素質(zhì)水平，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。既無法全面反映教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量，又背離了以人為本的教學(xué)理念，影響著學(xué)生能力素質(zhì)的提高與個性的全面發(fā)展。為此，需建立合理的考核評價體系。

（一）理論和實踐并重。弱化基本理論、基礎(chǔ)知識的考核，加強對學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)。具體方式為布置平時作業(yè)、寫階段性課程小結(jié)、利用數(shù)學(xué)軟件來解決實際問題。

（二）完善教師、學(xué)生多元評價主體，拓展評價活動的參與度。課程評價要改變以往由教師一人決定的方式，應(yīng)該采用教師、學(xué)生相結(jié)合的多元評價方式。教師可以對學(xué)生進行公開和公平評價，反過來，學(xué)生也可以對教師的評價提出質(zhì)疑，學(xué)生之間還互相評價，充分調(diào)動學(xué)生共同參與建立合理公正的評價體系。

（三）制定“量化評價”指標(biāo)。為使考核評價落在實處，可制定制度化、規(guī)范化、可操作性的“量化評價”指標(biāo)。指標(biāo)給學(xué)生提供了一個有力、有效的指導(dǎo)，可以根據(jù)指標(biāo)反映出的問題對癥下藥，努力改進，不斷提高。

參考文獻:

[1]傅葦.高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索與實踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（12）：6-9.

[2]崔艷.高等數(shù)學(xué)“故事教學(xué)”探析[J].科教文匯，2014（10）：42-44.

[3]朱婉珍，陳笑緣.高等數(shù)學(xué)“問題研究教學(xué)法”探究[J].寧波大學(xué)學(xué)報（理工版），2004（9）：369-372.

[4]趙春元,李關(guān)民,王鍵聞,王娜.高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)改革與實踐[J].沈陽工程學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2009（7）：404-406.

On Teaching of Mathematics at University

LIU Wei,DING Xiaoxing
（China Maritime Police Academy,Ningbo 315801,China）

With the rapid developmentofhighereducation,thebasic courseteaching reform presents the unprecedented necessity and urgency.This paper proposes several kinds of teaching methods and examination evaluation system.Through the research of these methods,it strives to improve the quality ofthe students'ability and innovation consciousness,promotes personality development of students and improves the ability of autonomous learning.

math;teaching method;evaluation system

O1-4

：A

：2095-2384（2016）04-0034-04

（責(zé)任編輯 穆 靜）

2016-10-30

劉偉（1981-），山東滕州人，公安海警學(xué)院基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室講師，主要從事數(shù)學(xué)實驗教學(xué)、隨機微分方程的研究。