無(wú)定河流域暴雨極值分布線型初探

李蓉蓉，黃領(lǐng)梅

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西西安 710048）

無(wú)定河流域暴雨極值分布線型初探

李蓉蓉，黃領(lǐng)梅

（西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西西安 710048）

利用廣義極值（GEV）分布和皮爾遜Ⅲ型（P-Ⅲ）分布對(duì)無(wú)定河流域年最大12 h雨量系列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)與適線，經(jīng)過(guò)方差檢驗(yàn)、參數(shù)與設(shè)計(jì)值比較得出：P-Ⅲ分布適用于無(wú)定河流域年最大12 h雨量系列，GEV分布在其參數(shù)與P-Ⅲ分布參數(shù)接近情況下適用。研究結(jié)果為黃土高原流域的暴雨極值分布提供參考。

廣義極值分布；皮爾遜Ⅲ型分布；無(wú)定河流域

暴雨極值為某個(gè)流域或地區(qū)內(nèi)歷年實(shí)際發(fā)生暴雨的極端記錄，一般指全年或者規(guī)定季節(jié)內(nèi)某一標(biāo)準(zhǔn)歷時(shí)的最大雨深。暴雨極值的分析研究是稀遇設(shè)計(jì)暴雨和可能最大暴雨估算的關(guān)鍵，具有十分重要的實(shí)用價(jià)值和意義[1]。由于我國(guó)大部分地區(qū)的洪水都是由暴雨導(dǎo)致的，而且暴雨是地區(qū)水資源的重要來(lái)源，尤其對(duì)于北方一些干旱地區(qū)，因此對(duì)暴雨的研究及其分布規(guī)律也具有十分重要的意義。洪水是個(gè)“兇狠的惡魔”，每一次洪水的發(fā)生都給國(guó)家、人民帶來(lái)沉重的災(zāi)難，因此暴雨研究在水電工程設(shè)計(jì)以及全球變化條件下的暴雨預(yù)警、洪水預(yù)報(bào)中扮演著不可或缺的重要角色。此前已經(jīng)有很多人對(duì)暴雨統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律做了大量的研究，陳干琴等人通過(guò)繪制山東省5種標(biāo)準(zhǔn)歷時(shí)的暴雨極值圖，分析了各歷時(shí)暴雨極值的分布規(guī)律、特點(diǎn)及其影響因素，對(duì)山東省的洪水分析及工程設(shè)計(jì)等工作起到了很大的作用[1]；金光炎對(duì)廣義極值分布的研究擴(kuò)大化并制定了離均系數(shù)表，使其不僅限于固定Cs的Ⅰ型，也可以使用Ⅱ型和Ⅲ型來(lái)進(jìn)行適線，對(duì)水文頻率分析和各類(lèi)統(tǒng)計(jì)計(jì)算十分方便[2]；謝欣榮對(duì)3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值EX、變差系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù)Cs進(jìn)行頻率分析計(jì)算，證明了廣義極值分布具有一定的適應(yīng)性[3]。本文根據(jù)無(wú)定河流域典型代表站實(shí)測(cè)年最大12 h雨量系列，采用皮爾遜Ⅲ型分布和廣義極值分布進(jìn)行擬合與檢驗(yàn)，通過(guò)分析評(píng)價(jià)確定適宜于無(wú)定河流域年最大12 h雨量系列的分布線型，為無(wú)定河流域暴雨極值研究提供參考。

1 研究區(qū)概況

無(wú)定河位于黃土高原北部，毛烏素沙漠的南部，地處黃河中游地區(qū)，是黃河的一級(jí)支流，屬于多沙河流；它的發(fā)源地是陜西省靖邊、定邊、吳旗三縣交界處的白于山北麓；它的流向是自西向東，流經(jīng)內(nèi)蒙古伊克昭盟和陜西省榆林、延安地區(qū)，在清澗縣河口村匯入黃河（見(jiàn)圖1）。無(wú)定河流域面積30 261 km2，其中水土流失面積占76%，河長(zhǎng)491 km，平均比降為1.97‰。流域西北部為風(fēng)沙區(qū)，西南部是河源梁澗區(qū)，東南部是黃土丘陵溝壑區(qū)。

圖1 無(wú)定河流域及雨量站分布圖Fig.1 Distribution map of the Wuding River watershed and rainfall station

無(wú)定河流域氣候干旱，屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，冬季干冷而漫長(zhǎng)，夏季多雨而短暫。流域多年平均氣溫為7.9～11.2℃，近年來(lái)氣溫呈上升趨勢(shì)；多年平均降水量為400.7 mm，由東南向西北遞減；降雨量年內(nèi)分配很不均勻，暴雨集中且強(qiáng)度大、歷時(shí)短；7—9月的降水量占全年降水量的65%以上，其間經(jīng)常有高強(qiáng)度的大暴雨，最大日降雨量可達(dá)150 mm，暴雨籠罩面積較大；暴雨中心多在東南部地區(qū)[4-5]。

2 資料與方法

2.1 資料

根據(jù)測(cè)站情況以及流域的自然地理狀況，選取流域內(nèi)具有代表性的12個(gè)雨量站：綏德、米脂、殿市、橫山、韓家峁、納林河、巴圖灣、靖邊、青陽(yáng)岔、子洲、磚廟、澗峪岔，位置如圖1所示。按年最大值法采樣，研究歷時(shí)為12 h，構(gòu)成年最大12 h雨量系列；起訖年份為1964—2010年。

2.2 皮爾遜Ⅲ型分布

我國(guó)規(guī)范推薦采用P-Ⅲ分布進(jìn)行水文頻率的分析計(jì)算[5]，在絕大多數(shù)實(shí)際工作及研究工作中，P-Ⅲ曲線均能得到較優(yōu)的適線結(jié)果。P-Ⅲ曲線是一條一端有限一端無(wú)限的單峰鈴形曲線，其概率密度函數(shù)為

式中：Γ（α）－α的伽瑪函數(shù)；α、β、x0分別為P-Ⅲ分布的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)、位置參數(shù)，與統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值EX、變差系數(shù)Cv與偏態(tài)系數(shù)Cs存在確定的函數(shù)關(guān)系[6]。

利用樣本值初估參數(shù)均值EX、變差系數(shù)Cv與偏態(tài)系數(shù)Cs，采用優(yōu)化適線法，即可求出總體的參數(shù)及其P-Ⅲ概率分布。

2.3 廣義極值分布

GEV分布在水文頻率分析計(jì)算中處于研究推廣階段[7-12]。GEV分布包括Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型，它的概率密度函數(shù)為

式中：y=（x-ξ）/α；k、α、ξ分別為GEV分布的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)，與統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值EX、變差系數(shù)Cv與偏態(tài)系數(shù)Cs存在確定的函數(shù)關(guān)系[3]。

利用matlab中的distribution fitting tool對(duì)各樣本的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合其與參數(shù)均值EX、變差系數(shù)Cv與偏態(tài)系數(shù)Cs的函數(shù)關(guān)系推算分布參數(shù)，即可求出各樣本的GEV概率分布。

2.4 分布檢驗(yàn)

采用χ2檢驗(yàn)對(duì)P-Ⅲ分布和GEV分布線型的擬合參數(shù)進(jìn)行方差檢驗(yàn)，置信度α=0.05，根據(jù)式（3）計(jì)算接受域[a，b]，檢驗(yàn)分布是否可行。

3 結(jié)果與分析

3.1 皮爾遜Ⅲ型分布

無(wú)定河流域12個(gè)雨量站的年最大12 h雨量系列的P-Ⅲ分布優(yōu)化適線結(jié)果，以及檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 年最大12 h雨量系列的分布參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)Tab.1 Estimation and test of distribution parameters for the annual maximum 12 h rainfall series

由表1結(jié)果可知，無(wú)定河流域年最大12 h雨量的多年平均值為46.4 mm，變化范圍40.9～51.7 mm；由東南向西北遞減，東南部均值為48.0 mm，西北部為44.2 mm。無(wú)定河流域年最大12 h雨量的Cv均值為0.45，變化范圍0.36～0.55；由東南向西北遞增，東南部均值為0.42，西北部為0.49。

根據(jù)各系列的接受域及其判斷標(biāo)準(zhǔn)可知，無(wú)定河流域12個(gè)雨量站的年最大12 h雨量系列均可用P-Ⅲ分布擬合。

3.2 GEV分布

無(wú)定河流域12個(gè)雨量站的年最大12 h雨量系列的GEV分布優(yōu)化適線結(jié)果，以及檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1結(jié)果可知，無(wú)定河流域年最大12 h雨量的多年平均值為44.1 mm，變化范圍35.0～49.7 mm；由東南向西北遞減，東南部均值為46.5 mm，西北部為40.8 mm。無(wú)定河流域年最大12 h雨量的Cv均值為0.36，變化范圍0.28～0.43；東南部和西北部的均值均為0.36。

根據(jù)χ2檢驗(yàn)，12個(gè)雨量系列中，有6個(gè)站可用GEV分布擬合；其余6站系列不適合用GEV分布擬合。

3.3 2種分布比較

3.3.1 分布參數(shù)的比較

由表1可知，2種分布均值差值的均值為2.3，Cv差值的均值為0.09，均較小?？傮w上，P-Ⅲ分布的均值略大于GEV分布的均值。從空間分布上，東南部雨量系列均值較接近，Cv差別較小；而西北部均值差距較大，Cv差別較大。這與無(wú)定河流域的降雨空間分布規(guī)律為東南多雨、年際變化較小的特點(diǎn)相一致。

按照是否通過(guò)GEV分布檢驗(yàn)分為兩組，通過(guò)檢驗(yàn)的6站雨量系列，其GEV分布均值與P-Ⅲ分布均值的差值在0.1～2.3之間變化，其Cv的差在-0.01～0.04之間變化；反之，均值與Cv的差值則超出相應(yīng)的范圍。由此可知，對(duì)于無(wú)定河流域12個(gè)雨量站的年最大12 h雨量系列，GEV分布參數(shù)越接近P-Ⅲ分布的參數(shù)，則其可采用GEV分布擬合的可能性越大；GEV分布具有一定的適應(yīng)性。

3.3.2 設(shè)計(jì)值的比較

對(duì)2種分布均適合的6個(gè)雨量站，計(jì)算出頻率為1%、10%、50%的設(shè)計(jì)值及其差值，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 2種分布的設(shè)計(jì)值及其差值Tab.2 Design values and their differences of two distributions mm mm

從表2中的結(jié)果可知，頻率1%的設(shè)計(jì)值，二者的差值較大，變化范圍-19.1～19.7；頻率50%的設(shè)計(jì)值，二者差值較小，變化范圍-2.1～0.1。同一頻率的設(shè)計(jì)值，東南部的差值大，西北部??；均值大，則設(shè)計(jì)值的差值大。

設(shè)計(jì)值的大小與參數(shù)估計(jì)值緊密相關(guān)。P-Ⅲ分布的參數(shù)，是通過(guò)樣本值初估、優(yōu)化適線所得，而GEV分布參數(shù)是通過(guò)極值理論計(jì)算，未經(jīng)適線或修正。水文系列的樣本容量有限，極值信息不完備，可能導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)偏差較大。因而，從參數(shù)估計(jì)角度考慮，P-Ⅲ分布優(yōu)于GEV分布，由此所得的設(shè)計(jì)值也較穩(wěn)定、可靠。

4 結(jié)論

暴雨極值，尤其是極大值，是洪水的主因。采用P-Ⅲ分布與GEV分布兩種線型，對(duì)無(wú)定河流域代表性雨量站年最大12 h雨量系列進(jìn)行線型擬合，經(jīng)過(guò)方差檢驗(yàn)、參數(shù)與設(shè)計(jì)值比較，P-Ⅲ分布適用于所有站點(diǎn)雨量系列，而GEV分布適用于參數(shù)與皮爾遜Ⅲ型分布參數(shù)接近情況的雨量系列。

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A Preliminary Study on the Storm Extreme Value Distribution in the Wuding River Watershed

LI Rongrong，HUANG Lingmei
（Institute of Water Resources and Hydro-Electric Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，Shaanxi，China）

In this paper，the generalized extreme value distribution and Pearson-Ⅲ distribution are used to estimate the statistical parameters and fit the frequency curves of the annual maximum 12 h rainfall series from the Wuding River watershed.According to the variance test and the comparison between the statistical parameters and design values，it is found that the Pearson-Ⅲdistribution is applicable to the series while the GEV distribution is applicable when the statistical parameters of the series are close to those from the Pearson-Ⅲ distribution.The results can serve as a reference in studying the storm extreme value distribution in the Loess Plateau.

generalized extreme value distribution；Pearson-Ⅲdistribution；Wuding River watershed

2016-06-15。

李蓉蓉（1995—），女，本科，研究方向?yàn)樗呐c水資源工程；

（編輯 李沈）

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51679184）；陜西省水利廳項(xiàng)目（2016slkj-12）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51679184）；the Department of Water Resources of Shaanxi Province（2016slkj-12）.

1674-3814（2016）12-0126-04

TV12；P33

A

黃領(lǐng)梅（1972—），女，博士，副教授，主要從事干旱區(qū)水文水資源研究。