淺談“0”的起源與在中小學(xué)數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用

吳稀瑩

（云南省昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)數(shù)學(xué)組）

淺談“0”的起源與在中小學(xué)數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用

吳稀瑩

（云南省昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)數(shù)學(xué)組）

0，是人類最早接觸的數(shù)字，也是經(jīng)常使用的數(shù)字，更是人們較熟悉的數(shù)字，然而0，是如何產(chǎn)生，以及是誰最先發(fā)明了它，是大多數(shù)人較為困惑的問題，主要闡述了0的起源以及在當今數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，供大家參考。

0的廣泛應(yīng)用；0的性質(zhì)；0的作用；0的含義

0，可以說是人類最早接觸的數(shù)了。我們的祖先在最開始只認識有和沒有，并不知道用0來計數(shù)。但在當代0這個數(shù)字有著較多的含義,特別是在數(shù)學(xué)中經(jīng)常處于一種尷尬的地位,很多問題研究中對于0的規(guī)定都是模棱兩可的，更多時候是將0排除在外，不予以討論研究。從而，使得在學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生都因不知道為什么會特殊定義或規(guī)定0的用法而感到困惑與不解。所以為了讓更多的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，排除較多的關(guān)于0的一些應(yīng)用的困惑，不如在研究其他“存在”的數(shù)字之前，先來了解0這個“不存在”的數(shù)字。

0是數(shù)學(xué)中最重要的符號與數(shù)學(xué)之一，可是它的發(fā)明卻是來之不易的。在發(fā)明0以前，人類的祖先為了完善繁瑣的記數(shù)方法與缺憾，在世界各國范圍內(nèi)，不同國家表示0的方式方法各不相同，多種多樣，但又彼此互相借鑒，相互引用，比如，在中國古代算籌運算時，當還沒有發(fā)明0之前，古人們?yōu)榱朔乐拱l(fā)生定位錯誤，開始用“□”代表空位，后來為方便書寫逐漸演變寫成“○”；然而，在阿拉伯，當還沒有0這個數(shù)字時，古老的阿拉伯人為防止記數(shù)上產(chǎn)生的誤解，于是用打空格的方法來區(qū)分：如一千三百四十五表示成1（ ）3（ ）4（ ）5，空的地方表示空位，但這使得運算變得極為麻煩；古代希臘，人們在大約公元2世紀前后,在天文學(xué)上也用“○”表示空位，但很不普遍。

時間到了大約公元5世紀左右，在印度最古老的文獻《吠陀》中，已有“0”這個符號的記載與應(yīng)用，當時0在古印度表示無（空）的位置，大約又到了6世紀初期，古印度人最早用黑點（·）表示0，后來逐漸演變成了0，自此印度開始使用“命位記數(shù)法”。公元733年，印度一位天文學(xué)家在訪問現(xiàn)伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數(shù)法介紹給了阿拉伯人，正因為這種方法簡便易行，通俗易懂，不久就取代了在此之前的阿拉伯數(shù)字。

當0發(fā)明后，引入到各個國家時，世界各國又掀起了一次高潮。當0出現(xiàn)后，在中國古代叫做金元數(shù)字，（即：極為珍貴的數(shù)字），但在當時它并不表示“沒有”，而是表示“零碎”“零頭”“不多”之意，如：“一百零五”的意思是——在一百之外，還有一個零頭五；當0剛剛引入到西方國家時，由于一些原因，曾經(jīng)一度引起西方人的困惑，當時西方人認為所有的數(shù)都是正數(shù)，而沒有其他數(shù)，而0這個數(shù)字的出現(xiàn)，會使很多算式、邏輯推理不能成立，甚至一度認為0是魔鬼數(shù)字，而被禁用。直到大約公元15、16世紀，0和負數(shù)才逐漸被西方人接受認同，才使西方數(shù)學(xué)得以快速發(fā)展。后來，羅馬的一位學(xué)者將0的用法介紹給了自己國家的人，但被守舊的羅馬教皇禁止使用了，所以在羅馬數(shù)字中沒有0。

隨著時間的推移，社會的快速進步，科學(xué)的飛速發(fā)展，0在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中起著不可忽視的作用。0通常表示沒有，但實際上0的性質(zhì)與應(yīng)用很廣泛，0在數(shù)學(xué)中表示的意義非常豐富。0不僅可以表示“沒有”，而且也可以表示“有”。例如：天氣預(yù)報里表示氣溫是0度，并不是指“沒有溫度”，而是相當于華氏表32度，這里，“0”起了“零上溫度與零下溫度”的分界線的作用；而在物理學(xué)中，“0℃”表示在一標準大氣壓下，“水結(jié)冰”這個確定的溫度，即冰點的溫度；0還可以表示“起點”，如發(fā)射導(dǎo)彈時的口令是：“9，8，7，6，5，4，3，2，1，0——發(fā)射”；又如我們常用的米尺和三角板上刻度線下的數(shù)字“0”，也表示度量長度的起點，測量長度時，一般是先把尺上的“0”刻度線對準待測量線段的起點；另外，0在數(shù)軸上作為原點，也是起點的意思；0還可以表示精確度，如：在近似的計算中，4.995精確到整數(shù)是5，精確到十分位是5.0，精確到百分位是5.00與5.0中的“0”被用來表示精確度不同；0在多位數(shù)中起占位作用，例如“806”中的“0”，它既表示這個數(shù)十位上一個單位也沒有，又起了占據(jù)“十位”這個數(shù)位的作用，若不用“0”占位，讓十位空著，八百零六就會寫成“8 6”，這會給讀數(shù)、計算帶來不便，又如某城市的一輛汽車牌號為“000888”，由此可知該城市的汽車號碼是用六個數(shù)碼編號的，它的已登記領(lǐng)牌汽車數(shù)量最多是六位數(shù)，不會超過100萬輛，“000888”中的“0”也是起著占位的作用；0在實際生活中有時也表示“分隔”的意思，例如：203房間中的0是分隔“樓（2）”與“房門號（3）”的（即表示二樓三號房），可刪去；在實數(shù)中，0又是正數(shù)與負數(shù)之間唯一的中性數(shù)，故0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)的分界點；0在復(fù)數(shù)中，是唯一輻角沒有定義的復(fù)數(shù)；在計算機科學(xué)中，計算機的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)由二進制構(gòu)成，即0和1是計算機儲存的基本單位，包括現(xiàn)在我們在電腦上看到的所有一切都是用1和0兩個數(shù)組成的，一個即一個字符，8個字符是一位（bit），我們在電腦中看到的圖像視頻等都是計算機通過對儲存器中無數(shù)個1和0的計算得來的，0經(jīng)常用于表現(xiàn)布林（布爾）值“假”電路傳送數(shù)據(jù)時，0和1分別代表低電位和高電位，開關(guān)的通斷表示0和1，編程語言中，一個數(shù)組的個數(shù)是4的話，它實際的成員是0到3，而不是1到4，在c語言中，0放在整型常量前表示八進制數(shù)，而整型十六進制數(shù)前常用0x開頭；在航天控制臺中，只有“0”號控制臺，沒有“1”號控制臺；在化學(xué)中，0價表示單質(zhì)，0族表示稀有氣體。

0在中小學(xué)數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常被排除在外，不予以考慮，在我國20世紀80年代中，0是不包括在自然數(shù)范圍內(nèi)的。但從歷史上看，國內(nèi)外數(shù)學(xué)界對于0是不是自然數(shù)歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數(shù)，另一種認為0不是自然數(shù)。新中國成立以來，我國的中小學(xué)教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。目前，國外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了國際交流的方便，1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》（GB 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材修訂中，我們的教材研究編寫人員第三步：操作

確定實驗方案之后，接下來就需要開展具體的操作活動。在實驗類型選擇上，當前初中科學(xué)課程多以演示性實驗為主，忽略了學(xué)生在實驗操作過程中主觀能動性的發(fā)揮。探究性實驗對于培養(yǎng)學(xué)生自主思維能力、科學(xué)探究精神具有重要意義，初中科學(xué)實驗不應(yīng)出現(xiàn)教師一個人唱獨角戲的情況，學(xué)生應(yīng)當是實驗課堂的主人，教師要將實驗課堂歸還給學(xué)生，使學(xué)生在實際探究中掌握科學(xué)本質(zhì)。

學(xué)生依據(jù)設(shè)計方案展開實驗活動的過程中，教師要注意對學(xué)生進行實驗安全的指導(dǎo)，初中七年級科學(xué)實驗課上，學(xué)生做種子的萌生發(fā)芽、觀察蝸牛與蚯蚓等實驗時，需要用到酒精燈、稀硫酸、稀氫氧化鈉溶液等化學(xué)器械和試劑。七年級學(xué)生剛剛接觸實驗，非常容易在探究過程中發(fā)生安全事故，如酒精燈的熄滅方式、稀硫酸試劑的使用等問題，教師都需要在學(xué)生操作過程中給予關(guān)注。

當學(xué)生進行實驗操作時，教師尤其需要注意關(guān)注學(xué)生實驗報告的填寫情況。很多教師和學(xué)生都不重視實驗報告對于實驗工作的重要性，這是不正確的。很多化學(xué)反應(yīng)現(xiàn)象稍縱即逝，如果不做好記錄工作，就不能保證實驗順利完成。有些學(xué)生等到實驗都結(jié)束了才在報告上匆忙添上幾筆，這無益于提升學(xué)生的探究能力。教師要指導(dǎo)學(xué)生觀察實驗過程中發(fā)生的每一個細微變化，并將其細致生動地記錄下來。實驗結(jié)束之后，學(xué)生要在教師的帶領(lǐng)下對實驗報告進行全面分析，探究每一個細小實驗變化發(fā)生的背后所蘊藏的科學(xué)內(nèi)涵。

初中科學(xué)實驗課程要以探究活動為核心展開教學(xué)，實驗過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，讓學(xué)生積極主動地參與到觀察、操作、記錄、反思等實驗過程中去，親身感知實驗所產(chǎn)生的各種現(xiàn)象，提高獲取科學(xué)知識的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)動機的產(chǎn)生取決于其是否對所學(xué)內(nèi)容感興趣，提升初中科學(xué)實驗課教學(xué)質(zhì)量，教師還要從激發(fā)學(xué)生探究興趣入手，盡量以學(xué)生喜聞樂見的方式組織實驗活動，使學(xué)生在探究活動中體會到成就感，促使學(xué)生主動投入到實驗活動中。學(xué)生的學(xué)習(xí)情況因個體差異表現(xiàn)出明顯的個性化特征，初中科學(xué)實驗課堂如何有效提升教學(xué)質(zhì)量，仍舊需要教師根據(jù)學(xué)生實際情況，因地制宜、量體裁衣，做出策略性調(diào)整，促進教學(xué)質(zhì)量的提升。

［1］陳建苗.初中科學(xué)教學(xué)中問題教育法的探究［J］.新課程學(xué)習(xí)（學(xué)術(shù)教育），2010（6）.

［2］張建利.淺議構(gòu)建初中科學(xué)有效課堂的策略［J］.考試周刊，2010（3）.

［3］趙成藝，盧偉.科學(xué)課堂教學(xué)中對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)的研究［J］.廣西教育學(xué)院學(xué)報，2009（3）.

·編輯 溫雪蓮