初中數(shù)學(xué)類比法解題初探

吳世紅

(哈爾濱市第三十八中學(xué) 黑龍江哈爾濱 150050)

初中數(shù)學(xué)類比法解題初探

吳世紅

(哈爾濱市第三十八中學(xué) 黑龍江哈爾濱 150050)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)基于解題思路和解題策略的研究中，探尋了解題的正確思路和方向，也成為初等教育教學(xué)的重要途徑。初中數(shù)學(xué)的解題思路探究，需要從各方面來得到綜合體現(xiàn)，尤其是發(fā)揮學(xué)生的自主思考和解決問題的能力，進(jìn)而從中汲取教學(xué)的營養(yǎng)，并最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)成果的最多大化和解題思路的多元化。

初中數(shù)學(xué) 類比法 解題

學(xué)好初中數(shù)學(xué)必須明白解題思路和解題技巧，也是實(shí)現(xiàn)趣味化、多樣化教學(xué)的必然選擇。從傳統(tǒng)意義來講，數(shù)學(xué)解題思路和解題策略的研究多是理論性東西，與其他課程學(xué)習(xí)不同，在方式和策略上，要因地制宜，實(shí)施有針對性的教學(xué)，才能獲得數(shù)學(xué)課程方式解題效果的最大化。[1]

一、初中數(shù)學(xué)類比法梗概

類比是一種推理手法，也是根據(jù)統(tǒng)一題目之間的相似性特征，而形成的做題判斷，從數(shù)學(xué)課呈的基本概念、定理、公式、法則和解題飼料以及教學(xué)路線的基本把握，都可以通過這一具體思路來達(dá)到對問題主線的全面探討和深度把握。[2]

在教學(xué)環(huán)節(jié)，將對象各個(gè)屬性之間的關(guān)系進(jìn)行類比推理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)解題思路的創(chuàng)新和解題路徑的合理選擇。以中心對稱圖形和中心對稱的對比和軸對稱和周堆成圖形的對比效果突出。此外無論是縱向還是深度的把握來看，要實(shí)現(xiàn)對類比對象的全方位把握，除了在新知識和新理念的姐弟能夠范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對類比教學(xué)的全面把握外，還實(shí)現(xiàn)了對心結(jié)知識的方位融合。[3]

二、初中數(shù)學(xué)類比法解題初探

在應(yīng)用數(shù)學(xué)類法進(jìn)行深度研究上，要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容的對比，可以就相似的教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)重點(diǎn)加以補(bǔ)充。[4]

1.解題生活

數(shù)學(xué)教材也緣起于生活，在具有數(shù)學(xué)模型和素材的基本界定中，能起到事半功倍的目的，尤其是與坐標(biāo)和地圖的彌合，對生活中所處基礎(chǔ)溫度計(jì)的應(yīng)用和刻度的類比計(jì)量等。以數(shù)軸上任何一個(gè)有理數(shù)的類比認(rèn)識來看，應(yīng)用辯證唯物主義的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，為實(shí)數(shù)教學(xué)和直觀解決有關(guān)問題提供了觀察依據(jù)和理論奠基。

2.解題分式

從分式基本性質(zhì)的類比開始，最終以分式運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對分式運(yùn)算基本運(yùn)算方式的全面和科學(xué)深化，進(jìn)而在學(xué)生思維的靈活性和生動性上，實(shí)現(xiàn)對概念、方法、數(shù)值等的綜合類比。分式的五種運(yùn)算法則加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則，無論是從逆向思維還是從整個(gè)分式的分裂和運(yùn)算問題的簡單把握來看，從簡單的方法之中尋求一種真正契合運(yùn)算法則的原則和方法之間擁有嚴(yán)格的深意，并最終獲得運(yùn)算方法的簡化和解題思路的暢通。[5]

3.解題幾何

平面幾何與立體幾何的類比關(guān)系，如路燈桿——空間里的線，地面上的點(diǎn)和窗戶——空間里的面，窗臺上的線。平面中，以幾何圖形的正三角形、正方形、圓的周長為類比基本點(diǎn)，同時(shí)還涵蓋空間中，體積相等的正四面體、正方體、球的表面積為S正四面體等幾個(gè)基本點(diǎn)。無論是出于區(qū)域面積限制還是受本體的性質(zhì)影響，整個(gè)類比的解題思路將更加通暢。

4.解題元素

從數(shù)學(xué)的整個(gè)元素符號來看，涵蓋點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，使得教學(xué)和學(xué)生整個(gè)解題環(huán)節(jié)的思路和步驟限于迷惘化，在現(xiàn)實(shí)直接程度來講，以類比問題聯(lián)想解題思路。如確定線面的基礎(chǔ)添加劑你，是否村存在幾個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)元素的問題。在經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)之間時(shí)，能夠完成對基本幾何圖像的認(rèn)識和把握，從而在已知的點(diǎn)與圓之間實(shí)現(xiàn)對基本課程學(xué)習(xí)興趣和求知欲望的延伸。

5.解題同類

類比法應(yīng)用于基本的數(shù)學(xué)圖形的解題中，不僅僅是立足基本的圖像特點(diǎn)和單一解題思路和解題方法的局限性特點(diǎn)，同時(shí)也在相關(guān)的對應(yīng)和對等圖形中實(shí)現(xiàn)對基本圖像解題思路的判定。例如：點(diǎn)O為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，OA：OB：OC=1：2：3，求∠AOB的度數(shù)。

解：以B為中心，把△BCO繞順時(shí)針方向轉(zhuǎn)，使BC與AB重合.

點(diǎn)O落在點(diǎn)Q上，連接QO.

∴BQ=BO=2，AQ=OC=3

∵∠CBO=∠ABQ，

∴∠QBO=90度

∴QO=2√2，∠QOB=45度

在△AOQ中，AO=1，AQ=3，QO=2√2

即AO平方+QO平方=AQ平方

∴∠AOQ=90°

∴∠AOB=∠AOQ+∠QOB=90+45=135°

上述例證類比：已知正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)O，OA=1，OB=2，OC=3，求∠AOB的度數(shù)？

解：如圖將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△CEB，即AB旋轉(zhuǎn)到CB，AO旋轉(zhuǎn)到CE，BO轉(zhuǎn)到BE，由題可知△AOB≌CEB，

∴∠AOB=∠CEB，BE=BO=2，CE=AO=1

又∵∠OBE=90°，△OBE是等腰直角三角形，

∴∠BEO=∠BOE=45°

又∵CE=1，OC=3，

∴OE2+CE2=OC2

∴∠OEC=90°，

∴∠BEC=∠BEO+∠OEC=45°+90°=135°，

∴∠AOB=∠CEB=135°.

綜上所述，類比法解題中，被廣泛應(yīng)用于生活實(shí)踐和具體的教學(xué)環(huán)節(jié)之中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也從直接程度上實(shí)現(xiàn)了對教學(xué)實(shí)踐的具體安排，在直接應(yīng)用程度輸尿管，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題思路和解題方法的多樣化需求。在現(xiàn)實(shí)層面上，更是以其學(xué)習(xí)興趣和思維能力的拓展延伸，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的全滿化和科學(xué)化。進(jìn)而在整體數(shù)學(xué)教學(xué)程度上，實(shí)現(xiàn)了解題思路的通暢和解題路徑的全方位創(chuàng)新，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了現(xiàn)實(shí)條件。

[1]盧新梅.類比思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].讀寫算(教育教學(xué)研究),2014,(41)：178-179.

[2]印 麗.如 何 學(xué) 好 初 中 數(shù) 學(xué)[J].試 題 與 研 究(教 學(xué) 論壇),2014,(25)：17.

[3]趙莉.淺談?lì)惐确ㄔ跀?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].試題與研究：新課程論壇,2012,(7)：38-38.

[4]倪軍.”類比法”讓初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)增效[J].新高考(升學(xué)考試),2015,(8)：18-19,7.

[5]紀(jì)梅.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透配方法的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(初中版),2014,(11)：60,63.