在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

江蘇省新沂市高流鎮(zhèn)中心小學(xué)　豐　艷

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

江蘇省新沂市高流鎮(zhèn)中心小學(xué)豐艷

教師在備課時(shí)要精心設(shè)計(jì)每個(gè)例題，使每一個(gè)題均有一定的知識(shí)難度和智力價(jià)值。只要我們精心設(shè)計(jì)例題，就一定能夠達(dá)到提高學(xué)生解決問題的能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)例題解決問題

學(xué)生在積極地建構(gòu)知識(shí)的過程中，需要教師的引導(dǎo)和輔助，需要教師創(chuàng)設(shè)較好的外界情境，以較好地引起學(xué)生內(nèi)部的探索活動(dòng)。如何才能設(shè)立一個(gè)較好的情境，以促使學(xué)生更好地建構(gòu)呢？情境創(chuàng)設(shè)的梯度和思考的緊張度要適當(dāng)，使之既能打破原有的平衡狀態(tài)，又能通過強(qiáng)化和調(diào)節(jié)對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組或擴(kuò)建，以達(dá)到新的平衡。問題的難度如何掌握呢？鋪路的梯度多高才適當(dāng)呢？這個(gè)問題正在探索中，下面筆者談?wù)勛约旱膶?shí)踐和體會(huì)。

一、“1”在解題思考中的策略性

解題要有一定的策略思想，否則便找不到門路，無從下手。運(yùn)用“1”的策略就是其中之一。歸納起來，可以分為歸一策略、歸總策略、分解策略和標(biāo)準(zhǔn)量策略。

第一，歸一策略。如，在解車輪轉(zhuǎn)了若干周后，該車前進(jìn)多長路程的題目中，是以一周之長為基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)幾周就乘以幾。在解按規(guī)律填空或計(jì)算的數(shù)列或題組時(shí)，要找出規(guī)律逐一解答。如1.143×7× 1=1001。2.143×7×2=2002。3.143×7× 3=3003?！?.143×7×5=（）。（）143×7×（）=9009就是先以1為基礎(chǔ)，再看2，3，從動(dòng)態(tài)發(fā)展中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：前兩個(gè)因數(shù)不變，積因第三個(gè)因數(shù)變化而變化。變化的第三個(gè)因數(shù)是1的幾倍，積就是幾千零幾。

第二，歸總策略。它是與歸一相反的策略，可以稱逆歸——或負(fù)歸——策略。如歸總應(yīng)用題和反比例應(yīng)用題（積一定）等都用這一類策略。

第三，分解策略。它是把整體一一分解為若干個(gè)單一部分，再從部分到整體的一種解題策略。無論是四則式題、組合圖形、復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖表，還是復(fù)合應(yīng)用題，均可采用此種策略。

第四，標(biāo)準(zhǔn)量策略。在解比或分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題等題目中，首先要鑒別把握哪個(gè)量是標(biāo)準(zhǔn)量單位“1”及其所對(duì)應(yīng)的具體量，否則就要發(fā)生根本方向上的錯(cuò)誤，即使在加減應(yīng)用題中，又何嘗能夠排除標(biāo)準(zhǔn)量？“1”只不過隱形于其中，在當(dāng)時(shí)沒有必要發(fā)掘罷了。

二、怎樣不被“幾個(gè)幾”繞昏頭

在剛進(jìn)入乘法單元的學(xué)習(xí)，從乘法的含義和認(rèn)識(shí)“幾個(gè)幾”開始，不要說學(xué)生暈頭，連筆者自己也替他們犯愁，幾個(gè)相同的加數(shù)連加讓學(xué)生判斷是“幾個(gè)幾”相加，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)看起來簡單，實(shí)際上很多都會(huì)被繞暈在里面，原因有很多，如“2個(gè)5”和“5個(gè)2”之類的，讀起來很相似，寫成乘法都一樣，但寫加法不一樣，畫成圖也不一樣。相同的加數(shù)太多或太少，都會(huì)影響學(xué)生對(duì)于“幾個(gè)幾”的判斷。每每學(xué)生在這里栽跟頭，筆者都很著急。經(jīng)過這幾年的教學(xué)實(shí)踐，筆者慢慢發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感要高于對(duì)圖的敏感。于是，在學(xué)生最初接觸這部分內(nèi)容的時(shí)候，筆者讓他們?cè)诿恳欢盐锲飞隙紭?biāo)上數(shù)字，一幅圖就變成了一排數(shù)字。這樣可以增加學(xué)生判斷的準(zhǔn)確度。后來發(fā)現(xiàn)，只是這樣還不行，學(xué)生明明寫了“22222”是會(huì)說成是2個(gè)5，顯然對(duì)于“幾個(gè)幾”意思還沒弄清楚。今年，筆者把觀察幾個(gè)幾分成了2步，先問學(xué)生“我寫了幾個(gè)數(shù)?。俊保?個(gè)數(shù)），再問學(xué)生“它們都是誰??？”（都是2），一共有5個(gè)2！如此反復(fù)多次練習(xí)后，學(xué)生慢慢明白了前面表示的是數(shù)字的個(gè)數(shù)，后面表示的是相同的加數(shù)。這樣學(xué)生判斷的錯(cuò)誤率降低了不少，解決實(shí)際問題的能力提高了。

三、充分抓住已有知識(shí)的可利用性來解決問題

筆者在教學(xué)中較重視充分抓住已有知識(shí)的可利用性來解決問題。例如，在初次教把1～9個(gè)數(shù)字分別填入正方形的9個(gè)小方格內(nèi)，要求每一橫行、豎行和兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都是15時(shí)，筆者考慮到以前學(xué)過的“米字格”為新的學(xué)習(xí)提供了適當(dāng)?shù)年P(guān)系和有力的固定點(diǎn)，方法是先填中間數(shù)，再找朋友一對(duì)對(duì)填。其次，四角上的巧填數(shù)、平面圖形的旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等知識(shí)也是可利用的。新的材料類屬于原有的概念，使原有的概念擴(kuò)展、深化。于是，在具體教學(xué)中，筆者以“米字格”作過渡，再加四邊改為“九宮格”，問學(xué)生這樣行嗎？為什么？學(xué)生回答：不行，因四條邊上沒用到中間數(shù)，所以完全按以前的方法是行不通了。接著，筆者進(jìn)一步啟發(fā)道：除了中間數(shù)，哪三個(gè)數(shù)相加和是15？學(xué)生口述，筆者板書：3+4+81+8+62+4+9 2+6+7根據(jù)這四道算式，看哪幾個(gè)數(shù)分別用到兩次？（2，4，6，8）它們?cè)撎钤谀睦铮浚ㄋ慕牵┕P者又追問：能不能四個(gè)角隨意填？學(xué)生干脆地回答：不能，還是該找朋友填。四個(gè)角填好后，剩下的問題就簡單了。最后，讓學(xué)生自己概括了操作的過程：一是定中間數(shù)；二是想四個(gè)角；三是填相差數(shù)。然后再讓學(xué)生觀察填好的“九宮格”有什么規(guī)律。即連續(xù)9個(gè)數(shù)的中間一個(gè)數(shù)填在“九宮格”的中央，如果中央是單數(shù)，四角則是雙數(shù)；如果中央是雙數(shù)，四角則是單數(shù)。找出規(guī)律后，既能使解題的思維過程簡化，讓學(xué)生直接按規(guī)律填數(shù)。同時(shí)，又通過填好的“九宮格”進(jìn)行90度的旋轉(zhuǎn)，一種填法變幻為四種，再加翻轉(zhuǎn)，又增加到八種，學(xué)生很輕松地理解了解題過程，并輕快地掌握了解題方法。

教師在備課時(shí)要精心設(shè)計(jì)每個(gè)例題，在課堂教學(xué)有限的40分鐘內(nèi)，使每一個(gè)題均有一定的知識(shí)難度和智力價(jià)值。有關(guān)研究初步提出：一個(gè)問題有15%左右的難度較為合適。當(dāng)然，這個(gè)百分比只能供我們參考。但只要我們精心設(shè)計(jì)例題，就一定能夠達(dá)到提高學(xué)生解決問題的能力。