數(shù)學閱讀指導助力初中“數(shù)困生”數(shù)學能力的形成

福建省浦城縣永興中學林學勇

數(shù)學閱讀指導助力初中“數(shù)困生”數(shù)學能力的形成

福建省浦城縣永興中學林學勇

通過對學生數(shù)學閱讀興趣的激發(fā)、閱讀方法的內(nèi)化、數(shù)學閱讀能力的形成，對“數(shù)困生”進行閱讀方法的指導，從而提升“數(shù)困生”的數(shù)學能力。

數(shù)學閱讀指導數(shù)困生數(shù)學能力的提升

數(shù)學困難生（本文簡稱“數(shù)困生”）是每一個數(shù)學教師在教學中都必須面對的一個特殊群體。數(shù)學困難的形成原因是多方面的，來自學生自身、學校、家庭、教師及社會等各方面。很多一線教師和數(shù)學教育專家都在探討如何結合不同數(shù)困生的特點有效將數(shù)困生進行轉化。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學?！碧K霍姆林斯基說：“學會學習首先要學會閱讀，一個閱讀能力不好的學生就是一個潛在的差生，如果沒有教會學生迅速閱讀，在日后的學習中就會遇到無法克服的困難?！币虼?，不論是什么樣的問題，都需要先進行閱讀理解，將文字轉化成可處理的聯(lián)系或規(guī)律，才能進行解決。

一、大部分“數(shù)困生”的主要表現(xiàn)

1.在閱讀時注意力不夠集中，導致經(jīng)常漏看或錯看已知條件、所求問題，沒弄清題目中的已知、未知及各種量之間的關系就盲目做題，出現(xiàn)審題錯誤。

2.對閱讀的題目進行信息提取和信息處理的能力較低。很多數(shù)困生讀完一段數(shù)學材料后，頭腦中一盤散沙，不知道哪些是有用信息、哪些是無用信息，它們之間的關系怎樣，怎樣加工這些信息等。他們也不善于挖掘題目中的隱含信息、隱含條件。

3.畏難情緒比較嚴重，害怕數(shù)學閱讀。在遇到敘述性語言較多或者問題結構復雜的題目，又或者在閱讀中遇到困難時，就放棄閱讀，從內(nèi)心排斥閱讀。很多數(shù)困生在閱讀時缺乏耐心，并且缺乏克服困難的毅力和勇氣。

4.由于基礎概念和基本定理公式掌握不到位，在數(shù)學閱讀中時常會產(chǎn)生疑難點。對一些數(shù)學符號、數(shù)學概念、數(shù)學名詞等讀不懂或與一些相近的內(nèi)容產(chǎn)生混淆，圖形圖表看不懂，在閱讀一些數(shù)學長難句時也感到困難，導致閱讀中斷。

二、通過學生數(shù)學閱讀能力的提升可以促進初中“數(shù)困生”數(shù)學能力的形成

1.數(shù)學閱讀能力促進了“數(shù)困生”高效理解數(shù)學符號的意義與作用，有助于提高運算能力。

中學數(shù)學的最大變化是數(shù)學符號的增多，數(shù)學更加的形式化。數(shù)學運算不再像小學數(shù)學那樣局限于數(shù)字之間的加減乘除運算，學生能不能熟練地進行符號操作，很大程度上依賴于他們是否熟悉數(shù)學符號，如代數(shù)中的絕對值a、算數(shù)平方根等等。在數(shù)學閱讀中加深對這些數(shù)學符號的理解，這樣對相對復雜的代數(shù)運算中的速度與準確度都有幫助。

2.數(shù)學閱讀能力促進了“數(shù)困生”整體掌握知識結構，有助于提高“數(shù)困生”的數(shù)學記憶能力。

數(shù)學能力中的記憶能力是一個很重要的能力，數(shù)學中的概念、定理、公式、法則等都有精準的描述，準確地記住這些數(shù)學對象是學習數(shù)學的基礎。但數(shù)學知識不能依靠死記硬背，這樣記不牢，也容易混亂。讀者在閱讀數(shù)學材料的過程中，理解每個符號、術語所代表的意義，分清它們之間的邏輯關系，形成自己的知識結構，這樣的數(shù)學對象當然記得準確深刻，且記憶的容量也大。

3.數(shù)學閱讀能力促進“數(shù)困生”知識表征，有助于提高“數(shù)困生”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

按照波利亞的“怎樣解題”表，解決數(shù)學問題的過程可以被分解為這樣四個步驟：（1）弄清問題；（2）擬定計劃；（3）實現(xiàn)計劃；（4）回顧。同時，波利亞還指出：“最糟糕的情況就是，學生并沒有理解問題就進行演算或作圖。一般說來，在尚未看到主要聯(lián)系或者尚未做出某種計劃的情況下，去處理細節(jié)是毫無用處的?！痹诳唆斀荽幕磥?，解決一個數(shù)學問題有三個基本心理活動階段：收集解題所需的信息，對信息進行加工從而得出解法，以及保持這個解法的信息。

弄清問題或收集解題所需的信息，最主要也是最重要的途徑就是進行有效的數(shù)學閱讀。是否讀懂題目是正確推理的前提，如果把題目中某個關鍵數(shù)學概念弄錯了，就會偏離預定的目標，導致解答不出來或錯誤的答案。所以，數(shù)學閱讀能力的高低直接決定了最終能否有效地解決問題。

三、為提升“數(shù)困生”的數(shù)學閱讀能力，主要應通過以下三個階段對學生進行數(shù)學閱讀的指導。

1.第一階段是數(shù)學閱讀興趣的激發(fā)，主要是讓學生感性的認識數(shù)學閱讀這種學習方法，使學生由不想讀到愿意讀進行轉化。

首先，讓學生直觀了解數(shù)學閱讀在數(shù)學解題中的重要作用，數(shù)學解題的第一步是審題，即通過閱讀弄清題意，分清題目的已知事項和求解目標，弄清題目的結構、特征、類型等是解題的起點，是發(fā)現(xiàn)解法的前提。例如在錯題分析時，教師可以先要求學生仔細閱讀題目，隨即提問“前面做題時，哪些沒有理解？哪里忽視了？題中有什么隱含條件？……”閱讀一遍、兩遍甚至教師領讀，盡量爭取在呈現(xiàn)正確解答過程前，一步一步引導學生通過閱讀自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

其次，增強數(shù)學閱讀內(nèi)容的趣味性和實用性。相對于其他學科，數(shù)學材料具有符號化、邏輯化以及抽象性、嚴謹性的特點，造成數(shù)學閱讀的枯燥乏味，教師可適當補充一些相關的現(xiàn)實生活中有意義的、有趣的材料，從而提高數(shù)學閱讀內(nèi)容的興趣和實用性。

2.第二階段是數(shù)學閱讀方法的內(nèi)化，主要是在教師的引導下進行數(shù)學閱讀，即通過示范領讀、分類導讀和數(shù)學語言轉化訓練，使學生從愿讀到會讀的進行轉化。

（1）重視示范領讀，培養(yǎng)數(shù)學閱讀基本技能。

學生在進行數(shù)學閱讀初期會感到無從下手，并不清楚閱讀的目的是什么，也不知道從閱讀材料中尋找語，不會自覺用自己的語言表達數(shù)學概念，只有在教師的引導下才能進行有效的閱讀。因此，教師應該重視對學生的示范領讀，有意識地引導學生進行閱讀。

示范領讀前，教師應與學生統(tǒng)一一些閱讀過程中的標記符號，如：“？”表示難點、“*”表示重點、“！”表示注意點、“△”表示關鍵點、“★”表示需記住的知識等。教師首先對課本內(nèi)容進行逐字逐句的領讀，對重要的數(shù)學概念、數(shù)學符號、關鍵詞等讓學生標記，學生跟著默讀。

領讀后，學生自己根據(jù)課本中作的標記再次閱讀，找出通過閱讀已掌握的知識點，教師給予及時的肯定與評價，激發(fā)數(shù)學閱讀的興趣。對于一些數(shù)學基礎較差的學生，示范領讀花的時間可適當延長，特別是可以結合復習閱讀形式進行，讓他們在數(shù)學補習中掌握數(shù)學閱讀的基本方法，為接受新知做好準備。

（2）重視分類導讀，加強數(shù)學閱讀指導作用。

數(shù)學閱讀按教材內(nèi)容大致可分為數(shù)學概念閱讀、數(shù)學命題閱讀和數(shù)學例題閱讀三個模塊。

①數(shù)學概念閱讀。教材一般是按照概念的形成過程進行編寫的，對同類事物的若干不同的例子進行比較和抽象，歸納概括出這類事物的本質屬性從而獲得概念。在指導學生數(shù)學概念閱讀時，教師要堅持從學生已有的知識水平出發(fā)，從感知到理解，要讓學生明白應從以下幾個方面進行思考：a概念的對象、背景、意義，該概念與過去已學概念的聯(lián)系。b概念中補充規(guī)定和限制條件，這些補充規(guī)定和限制條件的準確含義。c概念的數(shù)學術語的讀寫。d該概念有哪些等價說法？e概念最本質特征是什么？你能舉出一些正反例子嗎？

②數(shù)學命題閱讀。在數(shù)學中，定理、公式、公理、法則、數(shù)學對象的性質等統(tǒng)稱為數(shù)學命題。數(shù)學命題反映了數(shù)學概念之間的聯(lián)系，故數(shù)學命題的閱讀難度高于數(shù)學概念的閱讀。在閱讀提綱中主要讓學生回答以下問題：這個數(shù)學命題用到了哪些數(shù)學概念？與這些概念是什么關系？命題的條件和結論分別是什么？這個命題應該怎么證明？應用這命題解決問題時要注意什么問題？

③數(shù)學例題閱讀。數(shù)學例題是數(shù)學概念和數(shù)學命題的直接應用，可以加深學生對基本概念和命題的理解。學生在閱讀例題時，主要包括例題問題部分的閱讀和例題解答部分的閱讀兩部分。閱讀問題部分要仔細，分析明確題中已知條件和結論，是否有隱含條件，嘗試解題，并與課本比較解法優(yōu)劣。閱讀例題解答部分要多思考，分析解題思路，解答中用到了哪些數(shù)學概念和哪些命題，蘊含了什么數(shù)學思想，逐漸發(fā)現(xiàn)和形成一些解題規(guī)律，努力做到“解一題會一片”的效果。

（3）重視數(shù)學語言語義轉化訓練，增強數(shù)學閱讀語感。

數(shù)學閱讀，實質是對數(shù)學語言（文字語言、符號語言、圖形語言）的理解。因而數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)，其重要的一個環(huán)節(jié)是對數(shù)學語言相互轉化能力的培養(yǎng)。研究表明：“數(shù)學認知能力的發(fā)展將更加依賴于數(shù)學表征能力的發(fā)展，而語言認知能力在數(shù)學認知能力發(fā)展中的作用將進一步減弱或變得非常有限。”因此數(shù)學語言相互轉化能力的培養(yǎng)，主要是指文字語言向符號語言、圖形語言轉化和符號語言與圖形語言之間的相互轉化。

文字語言向符號語言轉化關鍵是如何把文字信息轉化為符號信息。必須注意幾點：一是在閱讀文字語言時既看條件又看結論，既看整體又要看部分，明確問題的目標，抓住關鍵字句，理解本質含義，將文字信息中的概念、條件、符號、數(shù)量、公式及方法，通過類比、聯(lián)想將其轉化為相應的符號語言，從而完成由一般問題到數(shù)學問題的轉化過程。

如北師大版教材八年級（上），學習第一章勾股定理時，“浩瀚縹緲的宇宙”圖形引發(fā)學生的好奇心，勾股定理與神秘的宇宙有什么關系呢？教師示范領讀時，教師應該注意以自然語言解釋一些難懂的數(shù)學概念，進而幫助學生理解、內(nèi)化數(shù)學語言。分類導讀時，教師應該利用閱讀提綱加強學生對三種數(shù)學語言轉化的重視，如在學習一次函數(shù)圖像時，直線被x軸分為三部分，每一部分所對應的符號語言和自然語言分別是什么，讓學生加深對一次函數(shù)圖像的認識與理解。

3.第三階段是數(shù)學閱讀能力的形成，主要是合理利用數(shù)學問題串，訓練學生的主動式閱讀，對學生的基本數(shù)學素質的要求相對高，是讓學生從會讀到樂讀的轉化。

合理利用教材中的問題串，培養(yǎng)推理意識。所謂的問題串，在數(shù)學教材中包括兩個方面。一方面可以指數(shù)學教材編排中上下文之間的銜接問題，另一方面是指教材上例題的編排采用問題串，步步深入，步步落實。教師可以利用課本中的問題串，鼓勵學生獨立思考，不讓學生過快地看書本中的結論或例題的解答過程，而是在猜想、驗證的基礎上由學生自己來判斷，有意識地培養(yǎng)學生的分析問題能力和推理能力。這也是為學生能主動式閱讀作鋪墊，讓學生在數(shù)學閱讀的道路上走得更遠。

總之，教師在教學中，要教會學生怎樣進行數(shù)學閱讀，在數(shù)學閱讀中善于發(fā)現(xiàn)各個問題之間的聯(lián)系，揭示他們之間的規(guī)律。在數(shù)學教學中加強數(shù)學閱讀學法指導，是素質教育的需要，有助于拓展學生的思維空間，培養(yǎng)學生的思維能力和學習能力，提高學生的整體素質。要相信學生的閱讀能力，讓學生在閱讀中獲得成功的體驗，讓學生在學習知識的過程中掌握學習方法，由“學會”向“會學”發(fā)展。

［1］張奠宙、唐瑞芬、劉鴻坤著.數(shù)學教育學.南昌：江西教育出版社.1999.12

［2］朱儒屏等.中學數(shù)學教學.南京：江蘇出版社.1990.4.35一40

［3］黃淑蘭.中學數(shù)學教學.北京：中國人民大學書報資料中心.1983.10.12一13

［4］中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗）.北京：人民教育出版社.2003

［5］張大均、余林.文章結構分析訓練對閱讀理解水平影響的實驗研究.心理科學.1998（2）

［6］邵光華.關于重視數(shù)學閱讀的再探討「J」.中學數(shù)學教學參考.1999（10）.7