推理思想的數(shù)學(xué)價值與培養(yǎng)策略
——以“圖形與幾何”教學(xué)為例

殷巧娟

（常州市新北區(qū)香檳湖小學(xué)）

推理思想的數(shù)學(xué)價值與培養(yǎng)策略
——以“圖形與幾何”教學(xué)為例

殷巧娟

（常州市新北區(qū)香檳湖小學(xué)）

從推理思想的基本內(nèi)涵出發(fā)，分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透推理思想的數(shù)學(xué)價值。以“圖形與幾何”系列教學(xué)為例，提出培養(yǎng)推理思想的基本策略，即從生活問題開始研究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)推理思想，再次回到生活問題等四個環(huán)節(jié)。通過具體案例分析，幫助學(xué)生建立并能靈活運(yùn)用推理思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

推理思想；數(shù)學(xué)價值；基本思想

數(shù)學(xué)的三個基本思想為抽象思想、推理思想和模型思想。作為三個基本思想之一的推理思想，其基本內(nèi)涵是什么？推理思想的教育價值體現(xiàn)在哪些方面？小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生感悟推理思想，本文試著結(jié)合教學(xué)案例來談一些策略。

一、推理思想的基本內(nèi)涵

在日常生活和教學(xué)中，人們說到數(shù)學(xué)思想，就會不自覺地想到數(shù)學(xué)思想方法，很容易將兩者發(fā)生混淆。其實數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)思想方法更深刻地反映數(shù)學(xué)對象的內(nèi)在關(guān)系。推理思想是從一個命題或者判斷到另一個命題或者判斷的思維過程，借助推理，把概念關(guān)系運(yùn)用于對象概念，得到了數(shù)學(xué)的基本命題。數(shù)學(xué)推理模式有兩種，演繹推理和歸納推理，演繹推理和歸納推理相互依存，密不可分，在實際教學(xué)中，經(jīng)常將兩者結(jié)合起來，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。

二、推理思想的數(shù)學(xué)價值

一般而言，推理思想是一種思維的過程，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過推理思想的學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生理解從現(xiàn)象到本質(zhì)，從過去到未來，從而感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展思維品質(zhì)，同時也有利于解決實際問題。

三、培養(yǎng)學(xué)生推理思想的策略研究

1.從生活問題到數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)大師華羅庚曾闡述過數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系：大到宇宙，小到微子粒子，無一不用到數(shù)學(xué)。其實我們放眼看看，生活中每件事都可以用數(shù)學(xué)來解決。因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的生活實際出發(fā)，聯(lián)系學(xué)生的生活來學(xué)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)問題生活化，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)來源于生活。

【案例1】：《長度、面積單位復(fù)習(xí)》教學(xué)片段。

師：請在（ ）中填入合適的單位。一根旗桿高18（ ），游泳池占地面積2000（ ）。

學(xué)生獨(dú)立填寫，匯報交流。

生1：旗桿的高應(yīng)該是18米，如果填分米就是1米多8分米，跟一個成人的身高一樣，是不合適的。厘米和毫米就更不對了，還沒有一把尺子長呢。另外，旗桿跟一棵大樹差不多高，一般一棵大樹高十幾米。

生2：游泳池的占地面積是2000平方米，如果填平方厘米的話就是20平方分米，還沒有我們教師的黑板大呢，如果是2000平方分米的話，就是20平方米，比我們的教室還要小，我們的教室好像有56平方米的樣子，這是不可能的！

以上教學(xué)案例與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，充分體現(xiàn)了從生活問題出發(fā)，引出數(shù)學(xué)問題的過程。學(xué)生利用自身的知識進(jìn)行簡單的比對，再加上合理的推理，就能得到正確的答案。

2.從數(shù)學(xué)問題到建立推理思想

由于借助推理，人們得到了數(shù)學(xué)的基本命題。在小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)推理思想，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題。

【案例2】《平行四邊形的面積推導(dǎo)》教學(xué)片段。

（1）出示一個平行四邊形。

你有什么好辦法把這個平行四邊形轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)學(xué)過的圖形嗎？

第一種：①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。

②把這個三角形向右平移，到斜邊重合。

第二種：①沿著平行四邊形的任意一條高將其剪為兩個梯形。

②把左側(cè)的梯形向右平移，到斜邊重合。

（2）用課件演示轉(zhuǎn)化過程并小結(jié)。

沿著平行四邊形的任意一條高剪開，通過平移,可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。

（3）組織小組討論：

A轉(zhuǎn)化之后形成的長方形，它的面積與原來平行四邊形面積有什么關(guān)系？

B.長方形的長和平行四邊形的底之間有什么聯(lián)系？

C.長方形的寬和平行四邊形的高之間有什么聯(lián)系？

（4）板書：長方形的面積=長×寬

平行四邊形的面積=底×高

（5）提問：任意一個平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長方形？都能推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式呢？請同學(xué)們?nèi)芜x幾個平行四邊形來計算面積。由此歸納、推導(dǎo)出所有平行四邊形的面積計算公式。

案例2通過轉(zhuǎn)化，將沒有學(xué)過的圖形的面積計算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形并求出面積。經(jīng)歷大量舉例驗證平行四邊形的面積與底和高有關(guān)系，并推導(dǎo)出所有平行四邊形的面積計算公式。在小學(xué)階段教學(xué)平面圖形的面積計算時，通常會運(yùn)用到推理思想，讓學(xué)生對推理思想有了更進(jìn)一步的認(rèn)識。

3.從建立推理思想到解決生活問題

數(shù)學(xué)知識其實來源于生活但又高于生活，最終為生活服務(wù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要給學(xué)生大量的實踐機(jī)會，動手操作機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識和方法分析、解決生活中的實際問題。使生活問題變得更有數(shù)學(xué)味，從而讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值。其實，培養(yǎng)學(xué)生的推理思想并不局限于“圖形與幾何”教學(xué)中，其他三大領(lǐng)域都要有所滲透，而且這種滲透不是一朝一夕的事情，需要我們?nèi)辗e月累。只要我們采用合適的策略，堅持不懈，肯定能促進(jìn)學(xué)生推理思想的不斷發(fā)展和形成，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升。

王光明，范文貴.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)［M］.北京師范大學(xué)出版社，2012.

·編輯 李建軍