近年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點(diǎn)及解法的探討

唐愛軍

（江蘇省東臺(tái)市三倉(cāng)中學(xué)）

近年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點(diǎn)及解法的探討

唐愛軍

（江蘇省東臺(tái)市三倉(cāng)中學(xué)）

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)題目，占分值最大的是解答題，該題型最為重要，學(xué)生能否考高分全在該題型。數(shù)學(xué)應(yīng)用題也稱主觀題，往往以學(xué)生最熟悉的方向考查，但是深度和廣度更甚，和填空題和選擇題相比更甚?？偨Y(jié)了近幾年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)并探討了解決方法，有效提升學(xué)生的解題能力。

高考數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化問題

由于數(shù)學(xué)有很深的生活基礎(chǔ)，因此給高考數(shù)學(xué)命題提供了更多的源泉，一般情況下數(shù)學(xué)應(yīng)用題用文字進(jìn)行敘述，所列數(shù)據(jù)多而無規(guī)律，學(xué)生難以理解題意，考查學(xué)生的耐心、細(xì)心。隨著高考對(duì)此題型的重視和強(qiáng)化，考生必須強(qiáng)化對(duì)該題型的解題能力，掌握相關(guān)規(guī)律，在考場(chǎng)上才能收放自如，提高高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。

一、高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題基本特點(diǎn)簡(jiǎn)述

縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷，應(yīng)用題有一定的改變，調(diào)整了命題方向和特點(diǎn)，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：其一，人文性的試題背景。高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題開始對(duì)社會(huì)、生活、文化等加以關(guān)注，強(qiáng)化與此的融合。其二，多樣化的試題結(jié)構(gòu)。其三，明確的文字?jǐn)⑹龊椭R(shí)考查點(diǎn)。其四，增加抽象化的數(shù)學(xué)模型，分析難度驟增。其五，基礎(chǔ)性問題考查加大，命題更具開放性。

二、結(jié)合實(shí)際問題分析應(yīng)用題特點(diǎn)與解題策略

1.實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)化問題

例1.在一段筆直的河岸上有兩個(gè)村莊：甲和乙，二者距離5km，甲距河岸3km，乙距河岸6km，建設(shè)的抽水站要鋪設(shè)輸水管，向上述兩村供水，如果抽水站預(yù)算為8.25萬（含人工等費(fèi)用），管道24.5元/m，政府已經(jīng)撥款30萬，兩個(gè)村莊還需要集資多少才能把此工程完成。

我們?cè)诶斫忸}目的時(shí)候不需要對(duì)水道修建的問題關(guān)注太多，需要對(duì)抽水站以及管道鋪設(shè)的費(fèi)用加以思考，解決此類型題目的思路主要有兩個(gè)：其一，視其為代數(shù)，通過設(shè)置未知數(shù)，y表示修建費(fèi)用，x表示修建管道的長(zhǎng)度，建立二者之關(guān)系，來求y的最小值，但是經(jīng)過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)問題，走進(jìn)解題的死胡同。其二，利用幾何知識(shí)，有效建立抽水站到甲乙兩村距離之和最小之問題，很好地化簡(jiǎn)題目，并把問題解決。

在生活中實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的時(shí)候，最關(guān)鍵的是選對(duì)數(shù)學(xué)模型，考生備考的過程中，要培養(yǎng)自身轉(zhuǎn)化模型的能力，保障自身的創(chuàng)新度。

2.數(shù)列模型

該類型的題目主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，要求學(xué)生深入觀察、歸納、總結(jié)是什么數(shù)列，然后使用特定的數(shù)列知識(shí)解決問題，常見的問題主要有利息、產(chǎn)量、增長(zhǎng)率等。

例2.某市2011年末有汽車30（單位：萬輛，下同），預(yù)計(jì)每年報(bào)廢汽車量是上年末的6%，同時(shí)每一年新增汽車的數(shù)量相同。由于汽車尾氣排放造成大氣污染，要求該市汽車不超過60，求該市每年汽車最大新增量。

問題分析：本題主要是考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，在考場(chǎng)上考生一定要深入思考、理解題意。我們可以假設(shè)2011年該市汽車保有量為b1，以后每年新增量為b2，b3，b4，…，bn每年新增汽車量為x，那么：

b1=30，b2=b1×0.94+x

對(duì)于n＞1，有bn+1=bn×0.94+x=bn+1×0.942+（1+0.94）x=…

最終得出等式：

bn+1=b1×0.94n+x（1+0.94+…+0.94n+1）

然后討論數(shù)列模型的增減性，最終求出結(jié)果。

3.考查讀題能力

例3.有三塊草地A、B、C，假設(shè)草的密度和生長(zhǎng)速度相同，A地面積3.3（單位公頃，下同），長(zhǎng)得草可以讓12頭牛吃4周；B地面積10，能夠讓21頭牛吃9周；C地24，可以讓多少頭牛吃10周。

思路：本題主要對(duì)學(xué)生的讀題能力進(jìn)行考查，因?yàn)椴磺宄莸厣喜蓍L(zhǎng)的速度和數(shù)量，解題的過程中會(huì)因?yàn)樵O(shè)置過多的參數(shù)，考生誤認(rèn)為使用這種方式較為繁瑣，進(jìn)而想通過尋找其他方式進(jìn)行解決，最終無功而返。但是題目中有一句話是此題解題的重點(diǎn)：草密度相同，生長(zhǎng)速度一樣，也就意味著雖然這兩個(gè)數(shù)字是未知的，但是也是確定的，運(yùn)用設(shè)置未知數(shù)的方式對(duì)草場(chǎng)原有的草量進(jìn)行表示，然后尋找牛吃草的速度以及草長(zhǎng)的速度二者之間的關(guān)系，形成方程組進(jìn)行求解。

總結(jié)：這類型的題目最重要的是理解題意，從中尋找有用的信息。

4.其他題型解題方法簡(jiǎn)述

（1）函數(shù)型：該類型的題目經(jīng)常涉及成本、利潤(rùn)、效益、價(jià)格等實(shí)際問題。在解題的時(shí)候應(yīng)該找出特定的函數(shù)模型，分析關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系，用函數(shù)方法進(jìn)行解決。

（2）立體幾何型：該類型的題目和地球的經(jīng)緯度、空間的體積、面積等相關(guān)。解題的過程中主要使用三角函數(shù)、立體幾何等知識(shí)點(diǎn)，或者建立直角坐標(biāo)系，使用解析幾何的知識(shí)，考生備考的過程中，要重視培養(yǎng)自己處理圖像的能力，全面了解數(shù)形結(jié)合以及立體幾何的知識(shí)。

作為高中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該以學(xué)生的實(shí)際能力為基礎(chǔ)，與教學(xué)課本相結(jié)合，有層次地推進(jìn)教學(xué)計(jì)劃，同時(shí)還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的抗挫力，提升學(xué)生的進(jìn)取意識(shí)和精神，保障學(xué)生在考場(chǎng)上能發(fā)揮出自己的真實(shí)能力。

鐘靜萍.淺談高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題閱讀四大關(guān)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（9）.

·編輯李建軍