高等數(shù)學案例教學實踐

王 樺 朱永婷

（解放軍國際關系學院 基礎部 科技與文化教研室 江蘇省南京市 210039）

高等數(shù)學案例教學實踐

王 樺 朱永婷

（解放軍國際關系學院 基礎部 科技與文化教研室 江蘇省南京市 210039）

本文闡述了案例教學法在高等數(shù)學教學中的意義，結(jié)合課堂教學實踐，通過實例探討了如何將案例教學法融入到教學中。

案例教學法 高等數(shù)學 創(chuàng)新能力

引言

隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學的研究對象早已超出了傳統(tǒng)的“數(shù)”與“形”的范疇，更加廣泛地應用于各種技術(shù)領域，進而對學生的數(shù)學應用能力提出了更高的要求，傳統(tǒng)的過于注重理論的數(shù)學教育方式已無法滿足現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，案例教學法是在實際問題求解的鋪墊下構(gòu)建數(shù)學知識，對于培養(yǎng)學生數(shù)學思維和創(chuàng)新能力，是一種有效的教學方法。［1］

一、案例教學法概述

案例教學法是一種以案例為基礎的教學法，案例本質(zhì)上是提出一種教育的兩難情境，沒有特定的解決之道，而教師于教學中扮演著設計者和激勵者的角色，鼓勵學生積極參與討論，不像是傳統(tǒng)的教學方法，教師是一位很有學問的人，扮演著傳授知識者角色。案例教學法起源于1920年代，由美國哈佛商學院所倡導，當時是采取一種很獨特的案例型式的教學，這些案例都是來自于商業(yè)管理的真實情境或事件，透過此種方式，有助于培養(yǎng)和發(fā)展學生主動參與課堂討論，實施之后，頗具績效。這種案例教學法到了1980年代，才受到師資培育的重視，尤其是1986年美國卡內(nèi)基小組提出《準備就緒的國家：二十一世紀的教師》的報告書中，特別推薦案例教學法在師資培育課程的價值，并將其視為一種相當有效的教學模式，而國內(nèi)教育界開始探究案例教學法，則是1990年代以后之事。［2］

案例教學方法有一個基本的假設前提，即學員能夠通過對這些過程的研究與發(fā)現(xiàn)實施案例教學過程圖來進行學習，在必要的時候回憶出并應用這些知識與技能。案例教學法非常適合于開發(fā)分析、綜合及評估能力等高級智力技能。這些技能通常是管理者、醫(yī)生和其他的專業(yè)人員所必需的案例，還可使受訓者在個人對情況進行分析的基礎上，提高承擔具有不確定結(jié)果風險的能力。為使案例教學更有效，學習環(huán)境必須能為受訓者提供案例準備及討論案例分析結(jié)果的機會，必須安排受訓者面對面地討論或通過電子通訊設施進行溝通。但是，學習者必須愿意并且能夠分析案例，然后進行溝通并堅持自己的立場，這是由于受訓者的參與度對案例分析的有效性具有至關重要的影響。

案例教學強調(diào)三點：1以案例為教學材料；2師生互動的教學過程；3學習與教學主題相關概念或理論，并培養(yǎng)學生高層次的能力。這和提高學生數(shù)學素養(yǎng)，素質(zhì)教育的教學目標不謀而合。［3］

二、案例教學在《高等數(shù)學》教學中的實踐應用

高等數(shù)學案例教學應在講授知識內(nèi)容前引入，通過案例加深印象，使學生更好地理解相關的定義，定理。例如在講解定積分的概念時可以引入曲邊梯形的面積，變速直線運動的位移這樣兩個例子，一個從幾何上，一個從物理上，兩個不同領域的問題最后都可以歸結(jié)為同一類問題來求解，引入定積分的概念。在講解零點定理時，可以介紹登山問題這一案例。

1.問題提出：小王某天上午九點由泰山的山腳出發(fā)，沿一條路上山，下午六點到達山頂，第二天他在上午九點由泰山的山頂出發(fā)，沿原路行走，下午六點返回山腳。此時，小李說：“小王一定在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點”，試解釋理由。

2.問題分析：根據(jù)問題，先進行簡化，也就是將一人登山兩天轉(zhuǎn)化為兩人同一天登山，進而將問題轉(zhuǎn)化為在同一天內(nèi)兩個人能否相遇的問題。

3.模型建立：假設同一天（f）t為小王由泰山的山腳向山頂出發(fā)某時刻t距離山腳的距離，g（t）為小李由泰山的山頂向山腳出發(fā)某時刻t距離山腳的距離，且設（f）t和（g）t均為連續(xù)函數(shù)，現(xiàn)令 h（t）=f（t）-g（t），顯然h（t）也是連續(xù)函數(shù)，又f（9）=0，g（9）＞0，f（18）＞0，g （18）=0則 h（9）=f（9）-g（9）＜0。

h（18）=f（18）-g（18）＞0故由零點定理可知，至少存在某一時刻

4.模型結(jié)論：小李的說法是正確的，至少存在某一時刻0t，使小王一定在兩天中此時經(jīng)過路徑中的同一地點。

通過上面實際問題，使原本抽象的定理變得生動活潑，激發(fā)學生的好奇心和新鮮感，提高學習興趣。

三、結(jié)束語

在高等數(shù)學的教學中融入案例教學法是一項系統(tǒng)工程，需要循序漸進的展開，在傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學中，適當?shù)倪\用案例教學。實踐表明，案例教學能夠很好的激發(fā)學生的學習興趣，使學生更容易理解數(shù)學概念，深入培養(yǎng)學生的數(shù)學思維及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，實現(xiàn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的目標。：

［1］關于數(shù)學建模的幾點思考［J］.北京郵電大學學報，200l（1）：44～46.

［2］郭德紅.案例教學：歷史、本質(zhì)和發(fā)展趨勢［J］.高等理科教育，2008（1）：22-24

［3］同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第六版）上冊［M］.北京：高等教育出版社，2007：23-24.