下伏采空區(qū)隧道變形穩(wěn)定性與治理數(shù)值分析

韓憲軍,朱昌星,孟小歡,王欽亭

(1.河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 河南焦作454000；2.河南理工大學(xué)深部礦井建設(shè)重點(diǎn)學(xué)科開放實(shí)驗(yàn)室， 河南焦作454000；3.河南五建建設(shè)集團(tuán)有限公司， 河南鄭州450007)

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下伏采空區(qū)隧道變形穩(wěn)定性與治理數(shù)值分析

韓憲軍1,2,朱昌星1,2,孟小歡3,王欽亭1

(1.河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 河南焦作454000；2.河南理工大學(xué)深部礦井建設(shè)重點(diǎn)學(xué)科開放實(shí)驗(yàn)室， 河南焦作454000；3.河南五建建設(shè)集團(tuán)有限公司， 河南鄭州450007)

摘要：在采空區(qū)上方修建鐵路隧道時(shí)，隧道圍巖的穩(wěn)定性與地下采空區(qū)必然產(chǎn)生相互影響。針對(duì)某鐵路隧道下伏采空區(qū)的實(shí)際情況，采用FLAC3D數(shù)值分析平臺(tái)，對(duì)隧道圍巖變形和采空區(qū)治理措施進(jìn)行模擬分析。模擬結(jié)果表明，與無下伏采空區(qū)情況相比，下伏采空區(qū)的存在對(duì)隧道拱頂部位圍巖沉降量及水平應(yīng)力影響較大，大小分別由18.00 mm、3.50 MPa增大到30.75 mm和4.00 MPa，增幅分別約為71%和15%，模擬得到的結(jié)果與工程中實(shí)際存在的情況基本吻合；同時(shí)提出的采空區(qū)隧道綜合治理方案是可行的，可以取得良好的治理效果，位移沉降量降幅達(dá)到了40%，可為類似工程提供參考。

關(guān)鍵詞：采空區(qū)；隧道；FLAC3D；變形穩(wěn)定性；治理；數(shù)值分析

在自然資源的長(zhǎng)期開采與利用的同時(shí)，形成了大量的采空區(qū)。采空區(qū)的存在不但對(duì)周圍的環(huán)境產(chǎn)生了平地積水、地基沉陷、房屋倒塌等不利影響；同時(shí)也給采空區(qū)的大量存在也為相應(yīng)區(qū)域范圍內(nèi)公路工程、鐵路工程和隧道工程后期的設(shè)計(jì)與施工，特別是正常運(yùn)營(yíng)帶來了困難[1-4]。因而研究采空區(qū)上覆巖層移動(dòng)規(guī)律及其對(duì)上部工程結(jié)構(gòu)的影響具有重要的理論意義和廣泛的工程應(yīng)用價(jià)值。

從20世紀(jì)80年代開始，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[1-3]相繼對(duì)采空區(qū)等地下空洞對(duì)公路工程、礦山井巷工程、隧道工程等的危害性問題進(jìn)行了研究。就目前國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀來看，主要采用相似材料與數(shù)值模擬相結(jié)合的研究方法。如童立元等[1]對(duì)國(guó)內(nèi)外高速公路下伏采空區(qū)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)分析，并提出了有待進(jìn)一步研究的方向；黃明等[5]、徐洪等[6]、LIU X Y等[7]、YANG Z H等[8]、李曉紅等[9]總結(jié)了采空區(qū)處理的原則和方法，分別就下伏采空區(qū)對(duì)隧道或邊坡穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了探討；李治國(guó)[10]依據(jù)采空區(qū)病害的工程地質(zhì)條件，分析了鐵山隧道采空區(qū)頂板巖層的變形和破壞機(jī)理，并研究了采空區(qū)治理技術(shù)。近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)軟硬件水平的快速提升為采空區(qū)的理論分析與工程實(shí)踐研究帶來了一個(gè)新的契機(jī)。國(guó)內(nèi)眾多研究者采用數(shù)值模擬方法，探討了采空區(qū)影響條件下隧道結(jié)構(gòu)[9-10]、公路路基[11]、采空區(qū)的變形特點(diǎn)及穩(wěn)定性問題[12-14]，并就相關(guān)工程結(jié)構(gòu)和圍巖穩(wěn)定性提出了卓有成效的處治方法。在前人研究的基礎(chǔ)上,本文基于FLAC3D軟件平臺(tái)對(duì)某采空區(qū)段隧道[13]進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并就提出的治理措施展開數(shù)值模擬研究，以期為該隧道及類似隧道工程的正常運(yùn)營(yíng)和后期治理提供參考依據(jù)。

1工程背景

圖1　斷面圖Fig.1　Cross-section diagram

陜西某煤礦運(yùn)煤專線隧道[15]，全長(zhǎng)1 730 m，坡度7.3‰；東西進(jìn)、出口端樁號(hào)分別為K4+830和K6+560，進(jìn)、出口端的高程分別為915.40和928.10 m。隧道路肩埋深范圍為137～170 m。在隧道周邊分布有十余處不同時(shí)期的采煤點(diǎn)，多已閉坑或廢棄。在正常使用過程中，樁號(hào)K5+600～K5+820之間隧道底板圍巖出現(xiàn)了沉陷和襯砌開裂現(xiàn)象；頂板也有不同程度的裂縫與垮落變形出現(xiàn)；側(cè)壁出現(xiàn)了數(shù)條與其軸線方向基本一致的裂縫，縫寬5～20 mm不等，最大延展長(zhǎng)度達(dá)220 m。現(xiàn)場(chǎng)勘查發(fā)現(xiàn)，隧道路肩以下15～20 m范圍內(nèi)存在著一個(gè)煤層采空區(qū)，厚度2.7～2.8 m，處于局部填充或空腔狀態(tài)，由此產(chǎn)生的嚴(yán)重變形已經(jīng)威脅到了隧道的安全運(yùn)營(yíng)。隧道斷面如圖1所示。

2變形穩(wěn)定性數(shù)值模擬

FLAC3D[16](Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua) 是由美國(guó)ITASCA公司開發(fā)的一款連續(xù)介質(zhì)快速拉格朗日差分分析軟件，主要應(yīng)用于巖土體力學(xué)計(jì)算領(lǐng)域。FLAC3D具有強(qiáng)大的計(jì)算處理功能，為用戶提供了非常豐富的材料模型和多種初始單元模型。用戶通過對(duì)這些不同單元的組合、連接建立三維工程地質(zhì)模型來模擬隧道、邊坡、基坑等結(jié)構(gòu)單元。此外，用戶還可基于FLAC3D內(nèi)置的FISH語言方便地對(duì)已建立的地質(zhì)模型模擬分析。

2.1模型尺寸及邊界條件

圖2　模型圖Fig.2　Model diagram

由于該隧道中部位置南側(cè)K5+660～K5+820采空較為嚴(yán)重，下伏采空區(qū)位于隧道肩部以下15～20 m范圍內(nèi)，計(jì)算模型的邊界條件嚴(yán)格按照隧道力學(xué)分析結(jié)果限定。根據(jù)隧道開挖影響范圍，模型的橫向邊界到隧道外側(cè)的距離均應(yīng)超過5倍洞徑，模型下邊界到隧道底邊的距離大于3倍洞徑[15-17]，隧道模型左右邊界為X向，軸線方向?yàn)閅向，上下邊界為Z向，整個(gè)模型尺寸為X×Y×Z=56 m×50 m×70 m。采用FLAC3D有限差分程序生成的數(shù)值分析模型如圖2所示，共有82 530個(gè)單元，87 761個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型側(cè)面采用定向支座限制其水平位移，底部采用固定支座限制其水平和垂直位移，上邊界為自由邊界，因該邊界不是地表面，所以應(yīng)施加初始地應(yīng)力，大小為3.1 MPa。

2.2屈服準(zhǔn)則

巖土體的結(jié)構(gòu)及其力學(xué)特性往往非常復(fù)雜，在外力的作用下，巖土體不僅會(huì)產(chǎn)生彈性變形，同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形。在FLAC3D模擬計(jì)算時(shí)，模型所有單元均采用實(shí)體單元，襯砌材料為線彈性本構(gòu)模型，各個(gè)巖土層均采用巖土材料普遍適用的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則[15-18]，即：

(1)

或：

(2)

2.3巖土層物理力學(xué)參數(shù)選取

根據(jù)已有的地質(zhì)勘探資料可知，隧道所處位置的地層從上到下分為8層，分別為：

第1層 粉質(zhì)粘土，厚度2.4 m，黃褐色，松散、稍濕、空隙發(fā)育，含大量植物根系，坡積形成。

第2層 黃土，厚度33.3 m，褐黃色，硬塑，土質(zhì)均一，有針狀空隙發(fā)育，局部含大量結(jié)核，結(jié)核粒徑2～6 cm。

第3層 粘土，厚度7.9 m，紅褐色，硬塑，含大量結(jié)核，最大粒徑3～6 cm，占25%～40%。

第4層 砂巖(全風(fēng)化)，厚度49.4 m，褐紅色，成分以石英、長(zhǎng)石和云母為主，中粗結(jié)構(gòu)，水平層理，泥鈣質(zhì)膠結(jié)，巖芯呈塊狀。

第5層 砂巖(弱風(fēng)化)，厚度7 m，褐黃色，顏色由灰白色漸變至褐黃色、褐紅色，中粗粒結(jié)構(gòu)，成分以石英、長(zhǎng)石、云母為主。泥鈣質(zhì)膠結(jié)，具水平層理。

第6層 砂巖，厚度7 m，以石英、長(zhǎng)石、云母為主。細(xì)粒結(jié)構(gòu)，具有水平層理，泥鈣質(zhì)膠結(jié)。

第7層 煤層/采空區(qū)，厚度2.8 m，煤層部分，深黑色，破碎，巖芯較破碎，呈塊狀；采空區(qū)部分，空洞，可見煤渣與松散碎石。

第8層 砂巖，厚度5 m，灰白色，密實(shí)，弱風(fēng)化。以石英、長(zhǎng)石、云母為主。細(xì)粒結(jié)構(gòu)，具水平層理，泥鈣質(zhì)膠結(jié)。

鑒于采空區(qū)段地質(zhì)條件的復(fù)雜性，隧道的埋深較大，土層較多，為建模方便將巖土層分為5層，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)地質(zhì)資料并參考文獻(xiàn)[19-20]的做法確定了采空區(qū)冒落破碎巖體及上部破碎帶范圍，各個(gè)巖土材料和隧道所用支護(hù)材料的物理力學(xué)參數(shù)如表1和表2所示。

表1　巖土材料物理力學(xué)參數(shù)

1.采空區(qū)參數(shù)參考文獻(xiàn)[19-20]取值。

表2　隧道支護(hù)材料物理力學(xué)參數(shù)

2.4計(jì)算結(jié)果分析

基于上述模型，對(duì)隧道底部存在采空區(qū)與不存在采空區(qū)兩種情況進(jìn)行了模擬，現(xiàn)從位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)兩個(gè)方面對(duì)模擬結(jié)果分析如下。

①位移場(chǎng)分析

對(duì)隧道存在采空區(qū)與不存在采空區(qū)兩種情況位移場(chǎng)的模擬計(jì)算結(jié)果如圖3和圖4所示，隧道的兩側(cè)主要以水平位移為主，隧道的拱頂和底部位置主要以垂直位移為主。

(a) 無采空區(qū) (b) 有采空區(qū)

從圖3(a)可以看出，當(dāng)不存在下伏采空區(qū)時(shí)隧道拱頂圍巖的沉降位移最大，達(dá)到了18.00 mm，隧道兩側(cè)圍巖的位移量基本一致，約為15 mm左右，位移的方向主要指向隧道內(nèi)部。從圖3(b)可以看出，當(dāng)隧道存在下伏采空區(qū)時(shí)采空區(qū)的頂板部位發(fā)生了垮落變形，變形量由18.00 mm左右增大到30.75 mm，增幅約71%。隧道的拱頂部位發(fā)生了嚴(yán)重沉降，隧道拱頂下沉量達(dá)到了27.00 mm，隧道兩側(cè)圍巖位移量達(dá)到了28.00 mm左右，隧道底板圍巖部位也發(fā)生較大程度的沉降，最大沉降量約為20.00 mm。

②應(yīng)力場(chǎng)分析

在隧道建造之前，下部已經(jīng)過煤礦開采，在此過程中煤層巷道的圍巖已經(jīng)發(fā)生了擾動(dòng)，巷道圍巖經(jīng)歷了應(yīng)力重新分布，雖然圍巖達(dá)到了平衡狀態(tài)，但其強(qiáng)度水平與開采之前相比降低了很多。此外，在隧道開挖過程中，引發(fā)周邊巖體產(chǎn)生了二次擾動(dòng)，隧道圍巖的水平和垂直應(yīng)力情況如圖4和圖5所示。

從圖4(a)可以看出，當(dāng)隧道不存在下伏采空區(qū)時(shí)最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在了隧道的拱頂圍巖部位，最大壓應(yīng)力達(dá)到了約3.50 MPa，隧道兩側(cè)附近圍巖的壓應(yīng)力也達(dá)到了1.50 MPa左右，隧道襯砌結(jié)構(gòu)的壓應(yīng)力也達(dá)到了1.00 MPa。從圖4(b)可以看出，當(dāng)隧道存在下伏采空區(qū)時(shí)隧道拱頂圍巖部位壓應(yīng)力變化較大，由3.50 MPa 增大到4.00 MPa，增幅約為15%，隧道采空區(qū)部位壓應(yīng)力也比較大，約為3.50 MPa，隧道兩側(cè)附近處的圍巖也現(xiàn)了較大的壓應(yīng)力，約為3.20 MPa。

從圖5(a)可以看出，當(dāng)隧道不存在下伏采空區(qū)時(shí)模型的最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在隧道兩側(cè)附近的圍巖，壓應(yīng)力約為4.19 MPa，隧道拱頂和底板附近圍巖的壓應(yīng)力基本一致，約為3.50 MPa。從圖5(b)可以看出，當(dāng)隧道存在下伏采空區(qū)時(shí)最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在隧道采空區(qū)的兩側(cè)部位，約為4.50 MPa，隧道兩側(cè)附近圍巖的壓應(yīng)力約為4.50 MPa，隧道拱頂和底板附近圍巖的壓應(yīng)力約為3.50 MPa。

(a) 無采空區(qū) (b) 有采空區(qū)

(a) 無采空區(qū) (b) 有采空區(qū)

3治理技術(shù)分析

鑒于該隧道出現(xiàn)的變形破壞情況，參考已有的研究成果[22]，決定對(duì)其進(jìn)行綜合治理。

3.1治理方案

結(jié)合隧道的水文地質(zhì)條件、煤層采空區(qū)高度、頂板垮落變形及隧道襯砌結(jié)構(gòu)的破壞特點(diǎn)，可采取先加固采空區(qū)破碎的巖層，然后加固隧道圍巖，最后對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的裂縫進(jìn)行修復(fù)的技術(shù)措施對(duì)隧道進(jìn)行加固治理。具體的治理方案簡(jiǎn)述如下：

①采用注漿回灌填充采空區(qū)，將影響隧道穩(wěn)定性范圍內(nèi)的采空區(qū)填充、密實(shí)，以達(dá)到消滅地層空腔、增加采空區(qū)結(jié)石巖體強(qiáng)度(要求固結(jié)強(qiáng)度達(dá)到2.0～3.0 MPa)的目的，從而來控制采空區(qū)頂板塌落和隧道圍巖的后續(xù)變形量。沿隧道南側(cè)路肩位置布置一排共45個(gè)向南傾斜15°的封閉鉆孔，孔徑Φ146 mm，孔深21m，間距5 m；沿隧道南側(cè)路肩位置，布置一排共15個(gè)垂直小導(dǎo)管注漿鉆孔，孔徑Φ42 mm，孔深20 m，間距15 m；沿隧道北側(cè)路肩位置，布置一排共8個(gè)向北傾斜15°的檢測(cè)孔，孔深21 m，鉆孔間距30 m。注漿參數(shù)為水灰比1∶1，注漿芯管為內(nèi)徑7.5 mm、外徑為10 mm的鋼管或尼龍管，注漿壓力為1.0～2.5 MPa。在規(guī)定的注漿壓力情況下，耗漿量<10 L/min且連續(xù)灌注時(shí)間不少于10 min，即可停止灌漿。

②采空區(qū)注回灌漿填充完成后，對(duì)由于受采空區(qū)影響而發(fā)生襯砌結(jié)構(gòu)破壞的隧道K5+600～K5+820段施做中空注漿錨索，以加固隧道圍巖。隧道斷面錨索的布置(斷面見圖1)間排距均為 3 m，錨索軸向垂直于索頭位置隧道襯砌結(jié)構(gòu)面。錨索安裝孔徑32 mm，采用Φ22 mm鋼絞線制作錨索，每根錨索使用2 卷 MSZ2850 中速樹脂錨固劑。

③最后，對(duì)存在裂縫的襯砌結(jié)構(gòu)，根據(jù)其裂縫寬度的不同采用不同的處理方法進(jìn)行修復(fù)處理。

3.2治理效果模擬及評(píng)價(jià)

結(jié)合該隧道的水文地質(zhì)條將隧道下伏采空區(qū)采取注漿回灌填充措施后，為驗(yàn)證治理效果，需要對(duì)注漿回灌填充后的隧道下伏采空區(qū)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，并將模擬結(jié)果與注漿前的采空區(qū)的圍巖位移分布情況進(jìn)行對(duì)比分析。模擬過程中采用Shell結(jié)構(gòu)單元模擬注漿，并通過提高錨注范圍內(nèi)圍巖體的抗剪參數(shù)來模擬錨注效果。

①兩種情況下的位移場(chǎng)分析

注漿前后下伏采空區(qū)隧道圍巖的位移等值線圖如圖6所示。

從圖6可以看出，未經(jīng)注漿填充處理的采空區(qū)，采空區(qū)頂部的圍巖發(fā)生了較大的位移，位移量約為50.00 mm，隧道整體也發(fā)生了下沉，下沉量約為40.00 mm，隧道襯砌結(jié)構(gòu)肩部局部位移也達(dá)到了40.00 mm。經(jīng)過注漿填充的采空區(qū)，采空區(qū)頂部圍巖的位移量約為30.00 mm，相比未經(jīng)注漿填充處理的采空區(qū)頂部圍巖位移量(50.00 mm)來說，位移量減少了20.00 mm，位移降低量達(dá)到了40%。隧道圍巖的位移量約為30.00 mm，襯砌結(jié)構(gòu)兩側(cè)肩部局部位移達(dá)到了30.00 mm，相比未經(jīng)注漿填充處理的采空區(qū)的位移量(40.00 mm)來說，位移量減少了10 mm，位移降低量達(dá)到了25%。

(a) 注漿前 (b) 注漿后

②兩種情況下的關(guān)鍵點(diǎn)位移場(chǎng)變化

為進(jìn)一步了解兩種不同情況下的隧道圍巖的位移變化情況，在數(shù)值建模計(jì)算分析的過程中，分別對(duì)隧道的底角、拱腰、拱頂和底板等部位設(shè)置了4個(gè)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)兩種情況下的隧道圍巖位移變化，并將監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理，得到了兩種不同情況下的隧道圍巖位移變化圖，如圖7所示。

從圖7可以看出，經(jīng)過對(duì)隧道下伏采空區(qū)注漿填充處理后，隧道圍巖關(guān)鍵點(diǎn)的位移量明顯減小，比較圖中各相應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)曲線平穩(wěn)后的數(shù)據(jù)可知位移減小幅度大約在25%～40%左右，與圖6結(jié)果一致。這說明采用注漿填充的方法對(duì)該隧道下伏采空區(qū)的處理是有效的。

(a) 注漿前

(b) 注漿后

圖7注漿前后采空區(qū)隧道關(guān)鍵點(diǎn)位移

Fig.7Displacement of some key points under grouting goaf of surrounding rocks or not

4結(jié)論

結(jié)合是否存在下伏采空區(qū)兩種情況的數(shù)值模擬，對(duì)隧道的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析，并針對(duì)該隧道下伏采空區(qū)變形控制提出的治理技術(shù)進(jìn)行了模擬，可得到如下結(jié)論：

①與無下伏采空區(qū)情況相比，下伏采空區(qū)的存在對(duì)隧道拱頂、底部以及隧道兩側(cè)等部位圍巖位移無明顯增大，但隧道拱頂圍巖沉降量變化較大，由18.00 mm增大為30.75 mm，增幅約為71%，說明采空區(qū)的存在對(duì)隧道拱頂變形影響顯著。

②下伏采空區(qū)存在時(shí)，隧道圍巖的垂直應(yīng)力分布基本吻合，但水平應(yīng)力與無采空區(qū)隧道相比明顯增大，由3.50 MPa增大到4.00 MPa，增幅約為15%，說明采空區(qū)的存在對(duì)隧道圍巖水平應(yīng)力場(chǎng)影響不可忽略。

③下伏采空區(qū)的存在對(duì)鐵路隧道的結(jié)構(gòu)和圍巖穩(wěn)定性的影響是顯著的，同時(shí)由于鐵路隧道在運(yùn)營(yíng)過程中的運(yùn)輸量比較大，隧道承受的動(dòng)荷載也很大，這也加劇了隧道的襯砌和底板結(jié)構(gòu)的破壞與沉陷。

④綜合運(yùn)用注漿充填外加錨索強(qiáng)化綜合治理方案能夠有效地控制隧道圍巖的進(jìn)一步變形，可取得良好的治理效果，采空區(qū)頂部圍巖位移量由50.00 mm降低為30.00 mm，位移降低量達(dá)到了40%。

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(責(zé)任編輯唐漢民梁健)

Numerical analysis on stability and treatment for deformation of underlying goaf tunnel

HAN Xian-jun1,2, ZHU Chang-xing1,2, MENG Xiao-huan3, WANG Qin-ting1

(1.School of Civil Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China;

2.Opening Laboratory for Deep Mine Construction, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China;

3.Henan Wujian Construction Group Co.Ltd., Zhengzhou 450007, China)

Abstract:The stability of surrounding rocks and the underground goafs will be inevitably influenced by each other when railway tunnels locate above goafs. Based on the numerical analysis platform FLAC3D, a tunnel model with lower stratum of goaf and its treatment were simulated and analyzed, respectively. The simulation results show that the goaf has a large influence on the deformation stability and horizontal stresses of the tunnel’s top arch surrounding rocks, which increases their values from 15 mm and 3.50 MPa to 30.75 mm and 4.00 MPa with the amplitudes of 71 percent and 15 percent, respectively. And the simulation results are basically identical to the measured results. Furthermore, the simulation results also show that the comprehensive treatment proposed is feasible to the tunnel and a good treatment effect can be obtained, and that the settlement displacement decreases 40 percent, which provides a valuable reference for later similar engineering.

Key words:goaf; tunnel; FLAC3D; deformation stability; treatment; numerical analysis

中圖分類號(hào)：TU457

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-7445(2016)01-0219-09

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0219

通訊作者：韓憲軍(1975—),男,山東鄒城人,河南理工大學(xué)講師,博士; E-mail: xjhan-2003@163.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51104057); 河南省教育廳自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2009B130003);河南省高等學(xué)校深部礦井建設(shè)重點(diǎn)學(xué)科開放實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目( 2012KF-04) ; 河南理工大學(xué)博士基金項(xiàng)目(B2009-13)

收稿日期：2015-06-05；

修訂日期：2015-12-14

引文格式：韓憲軍,朱昌星,孟小歡,等.下伏采空區(qū)隧道變形穩(wěn)定性與治理數(shù)值分析[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(1)：219-227.