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    七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中一種削弱高程誤差影響的新方法

    2016-02-26 09:07:30劉邢巍
    測繪通報 2016年1期
    關(guān)鍵詞:坐標(biāo)轉(zhuǎn)換新方法高程

    趙 文,劉邢巍,袁 鵬

    (1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院,湖北 武漢 430079; 2. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430079)

    A New Solution to Weaken Influence of Ellipsoidal Height

    Error on Seven-parameter Transformation

    ZHAO Wen,LIU Xingwei,YUAN Peng

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    七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中一種削弱高程誤差影響的新方法

    趙文1,劉邢巍1,袁鵬2

    (1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院,湖北 武漢 430079; 2. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430079)

    A New Solution to Weaken Influence of Ellipsoidal Height

    Error on Seven-parameter Transformation

    ZHAO Wen,LIU Xingwei,YUAN Peng

    摘要:在較大區(qū)域中,利用七參數(shù)法實現(xiàn)二維坐標(biāo)至三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時,高程精度影響坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。本文提出了一種新方法,可解決七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中高程精度影響平面坐標(biāo)精度的問題。該方法在無高程情況下,對4°×8°的大區(qū)域可實現(xiàn)1 cm左右的轉(zhuǎn)換精度。同時,通過真實測量數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)闡明了新方法的可行性和適用范圍。

    關(guān)鍵詞:七參數(shù);高程;坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;CGCS2000;新方法

    當(dāng)前,2000國家大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system 2000,CGCS2000)已經(jīng)正式啟用。此前,我國測繪成果廣泛采用的坐標(biāo)系統(tǒng)為1954北京坐標(biāo)系(簡稱BJ54)和1980西安坐標(biāo)系(簡稱XA80),二者均為平面坐標(biāo)系。實現(xiàn)BJ54、XA80與CGCS2000間平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,可采用平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和七參數(shù)空間轉(zhuǎn)換模型。由于平面轉(zhuǎn)換模型是一個線性模型,高斯投影變形誤差不能顧及,因而較多采用空間轉(zhuǎn)換模型[1]。我國高程系統(tǒng)與平面坐標(biāo)系統(tǒng)分離,且采用正常高,已知平面坐標(biāo)的點只有水準(zhǔn)高程,或沒有任何高程(大地高、正常高、正高等)信息。文獻(xiàn)[1]從理論上研究表明:對于地面上100 km×100 km的范圍,即使公共點中地方坐標(biāo)的高程存在誤差,七參數(shù)法轉(zhuǎn)換出來點的平面坐標(biāo)仍基本不變。但該理論是否適用于較大區(qū)域范圍或公共點高程未知的情形,該文獻(xiàn)并未進(jìn)行研究。本文探討了區(qū)域范圍較大或點高程未知情況下,高程精度對七參數(shù)法轉(zhuǎn)換出來點的平面坐標(biāo)精度的影響,并提出了一種新方法,以解決七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中高程精度影響平面坐標(biāo)精度的問題,最后結(jié)合真實數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)驗證了新方法的可行性和適用范圍。

    一、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

    1. 常用方法

    常用方法流程如圖1所示。

    圖1 常用方法流程

    其具體步驟如下:

    2. 新方法

    圖2 新方法流程

    具體步驟為:

    5) 按照上節(jié)“常用方法”中的步驟4)和步驟5)計算。

    二、算例分析

    1. 真實數(shù)據(jù)分析

    本文選取位于我國中部某地區(qū), 緯度和經(jīng)度跨度約為4°×7.5°內(nèi)的165個公共點作為區(qū)域1,選取位于我國華南某地區(qū),緯度和經(jīng)度跨度約1.5°×1.5°內(nèi)的226個點作為區(qū)域2。公共點具有BJ54坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo),其中公共點在BJ54坐標(biāo)系下的坐標(biāo)形式為高斯平面坐標(biāo),無高程信息,在CGCS2000下的坐標(biāo)形式為空間直角坐標(biāo)。對兩組數(shù)據(jù)均每10個數(shù)據(jù)點中選取1個點作為檢核點,并分別采用常用方法與新方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其點位分布分別如圖3和圖4所示。

    圖3 區(qū)域1的點位分布

    圖4 區(qū)域2的點位分布

    坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果見表1—表4。

    表1 區(qū)域1的內(nèi)符合精度 m

    表2 區(qū)域1的外符合精度 m

    表3 區(qū)域2的內(nèi)符合精度 m

    表4 區(qū)域2的外符合精度 m

    對于大區(qū)域,從表1、表2數(shù)據(jù)分析可得,新方法x、y方向的標(biāo)準(zhǔn)差在1 cm左右,而常用方法x、y方向的標(biāo)準(zhǔn)差超過3.0 m;新方法x、y方向上的殘差最大值均優(yōu)于5.0 cm,常用方法x、y方向上的殘差最大值均超過6.0 m。分別以標(biāo)準(zhǔn)5.0 cm和1.0 cm來統(tǒng)計殘差信息:在x方向上,常用方法所有殘差基本均超過1.0 cm,且80%以上的殘差超過5.0 cm,而新方法79%以上的殘差優(yōu)于1.0 cm,且所有殘差均優(yōu)于5.0 cm;在y方向上,常用方法所有殘差均超過5.0 cm,而新方法70%以上的殘差優(yōu)于1.0 cm,且所有殘差均優(yōu)于5.0 cm。

    對于小區(qū)域,從表3、表4數(shù)據(jù)分析可得,新方法x、y方向的標(biāo)準(zhǔn)差均基本為0.0 m,而常用方法x、y方向的標(biāo)準(zhǔn)差均超過0.2 m;新方法x、y方向的殘差最大值均優(yōu)于5 mm,而常用方法x、y方向的殘差最大值均超過0.4 m。分別以標(biāo)準(zhǔn)0.5 cm和0.1 cm來統(tǒng)計殘差信息:在x方向上,常用方法所有殘差均超過5 mm,而新方法70%以上的殘差優(yōu)于1 mm,且所有殘差均優(yōu)于5 mm;在y方向上,常用方法92%以上的殘差超過5 mm,97%以上的殘差超過1 mm,而新方法有45%以上的殘差優(yōu)于1 mm,且所有殘差均優(yōu)于5 mm。

    從表1—表4中數(shù)據(jù)分析可知,不論是實現(xiàn)大區(qū)域的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,還是實現(xiàn)小區(qū)域的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,采用新方法時,其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度均明顯高于常用方法,并且實現(xiàn)小區(qū)域的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度明顯優(yōu)于大區(qū)域。由于BJ54高程信息未知,故將點位高程統(tǒng)一作為0進(jìn)行處理,此時高程精度很差,其對平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換精度的影響很大,不可忽視。若采用常用方法實現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)精度嚴(yán)重不足。而采用本文提出的新辦法可以較好地解決BJ54高程信息未知而帶來的高程精度問題,實現(xiàn)較高精度的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。對于1.5°×1.5°的區(qū)域范圍,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后,新方法在x、y方向上的精度可達(dá)2 mm,均優(yōu)于1 cm;對于4°×8°的區(qū)域范圍,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后,新方法在x、y方向上的精度也可達(dá)1 cm左右。

    為了進(jìn)一步驗證上述結(jié)論,本文采用模擬數(shù)據(jù)來進(jìn)行進(jìn)一步分析。

    2. 模擬數(shù)據(jù)分析

    其中,選取1、4、7、10四個點作為檢核點(即表中帶*號的點),模擬數(shù)據(jù)點位分布如圖5所示。

    坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果見表6。

    表5 模擬點位在CGCS2000下的坐標(biāo)

    圖5 模擬點位的分布

    m

    注:表中帶*號的點為檢核點,其余點均為參與解算點。

    結(jié)合表6中數(shù)據(jù),對常用方法、新方法分別實現(xiàn)模擬數(shù)據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的結(jié)果進(jìn)行分析:

    1) 內(nèi)符合檢核。常用方法在x、y方向上的坐標(biāo)殘差絕對值均很大,其中x方向上的殘差絕對值最小為3.846 m,位于12號點,y方向的殘差絕對值最小為0.499 m,位于6號點;而新方法在x、y方向上的殘差絕對值均優(yōu)于1.0 cm,其中,x方向的殘差絕對值最大為0.006 m,位于2號點,y方向的殘差絕對值最大為0.006 m,位于3號點。在內(nèi)符合精度上,新方法明顯優(yōu)于常用方法。

    2) 外符合檢核。常用方法在x、y方向上的坐標(biāo)殘差絕對值也很大,其中x方向的殘差絕對值最小達(dá)到2.861 m,位于7號點,y方向的殘差絕對值最小達(dá)到9.717 m,位于7號點;而新方法在x、y方向上的殘差絕對值均優(yōu)于1.0 cm,其中,x方向的殘差絕對值最大為0.006 m,位于1號點,y方向的殘差絕對值最大為0.009 m,位于1、4號點。在外符合精度上,新方法亦明顯優(yōu)于常用方法。

    通過模擬數(shù)據(jù)分析可得,新方法在內(nèi)、外符合精度上均明顯優(yōu)于常用方法。對于4°×8°的模擬區(qū)域范圍,在x、y方向上,新方法與高程迭代法生成的模擬真實值間差異優(yōu)于1.0 cm。文獻(xiàn)[4]研究表明:當(dāng)經(jīng)緯度的跨度范圍均小于8°時,高程趨近法x或y方向的坐標(biāo)差值均在1 cm左右。下面通過誤差傳播定律推算新方法的轉(zhuǎn)換精度

    (1)

    式中,Δx1=x真實-x高程迭代;Δx2=x高程迭代-x新方法;Δy1=y真實-y高程迭代;Δy2=y高程迭代-y新方法。已知σΔx1=σΔx2=σΔy1=σΔy2≈1.0 cm,則由式(1)利用誤差傳播定律得

    (2)

    即對于4°×8°的區(qū)域范圍,新方法可以實現(xiàn)在x、y方向上1.4 cm左右的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度,與真實數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換精度1.0 cm左右較為吻合。

    三、結(jié)束語

    當(dāng)BJ54和XA80坐標(biāo)系下點位高程未知時,若

    采用常用方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,高程精度對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度影響很大,不可忽視。而本文提出的將其高程統(tǒng)一為0進(jìn)行轉(zhuǎn)換的新方法,無須提供BJ54和XA80坐標(biāo)系下點位高程,對于4°×8°的大區(qū)域,在平面x、y方向上坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度均為1 cm左右,明顯優(yōu)于常用方法,較好地解決了高程精度差帶來的問題。該方法可以實現(xiàn)大區(qū)域現(xiàn)行坐標(biāo)系下的測繪成果向CGCS2000的高精度平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化,具有很高的實用價值。

    參考文獻(xiàn):

    [1]王解先,邱陽媛.高程誤差對七參數(shù)轉(zhuǎn)換的影響[J].大地測量與地球動力學(xué),2007,27(3):25-27.

    [2]王解先,王軍,陸彩萍.WGS-84與北京54坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換問題[J].大地測量與地球動力學(xué),2003,23(3):70-73.

    [3]王解先.七參數(shù)轉(zhuǎn)換中參數(shù)之間的相關(guān)性[J].大地測量與地球動力學(xué),2007,27(2):43-46.

    [4]謝鳴宇,姚宜斌.三維空間與二維空間七參數(shù)轉(zhuǎn)換參數(shù)求解新方法[J].大地測量與地球動力學(xué),2008,28(2):104-109.

    [5]成英燕,程鵬飛,秘金鐘,等.大尺度空間域下1980西安坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法研究[J].測繪通報,2007(12):5-8.

    [6]成英燕,李夕銀.適用于不同橢球的高斯平面坐標(biāo)正反算的實用算法[J].測繪科學(xué),2004,29(4):26-27.

    [7]顧旦生.一組高精度橢球面電子計算實用公式[J].測繪通報,1997(3):2-9.

    [8]施一民,馮琰.兩種測地坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[J].測繪學(xué)報,2002,31(5):22-26.

    [9]孔祥元,郭際明.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2005.

    [10]李征航,魏二虎.空間大地測量學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2010.

    引文格式: 趙文,劉邢巍,袁鵬. 七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中一種削弱高程誤差影響的新方法[J].測繪通報,2016(1):11-14.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0003.

    作者簡介:趙文(1988—),男,碩士生,主要從事GNSS數(shù)據(jù)精密處理研究。E-mail: 2009301610062@whu.edu.cn

    基金項目:國家自然科學(xué)基金(41374033);國家863計劃(2012AA12A209)

    收稿日期:2014-11-07

    中圖分類號:P226

    文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B

    文章編號:0494-0911(2016)01-0011-04

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