“茶杯里的風(fēng)暴”初探

吳嘉睿

(江蘇省靖江高級(jí)中學(xué),江蘇　靖江　214511)

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“茶杯里的風(fēng)暴”初探

吳嘉睿

(江蘇省靖江高級(jí)中學(xué),江蘇靖江214511)

摘要：水杯里的茶葉等固體顆粒旋轉(zhuǎn)攪動(dòng)后，會(huì)導(dǎo)致顆粒物聚集在杯底中央位置.通過對(duì)水杯里流體速度梯度和固體顆粒受力情況的分析，探討了“茶杯里的風(fēng)暴”的成因，對(duì)這類現(xiàn)象的物理機(jī)制即二次流現(xiàn)象也進(jìn)行了定性分析.

關(guān)鍵詞：流體；固體顆粒；速度梯度；二次流

英文里有一句俗語叫“Astorminateacup”，字面的意思是“茶杯里的風(fēng)暴”，實(shí)指某事算不上什么大事，不值得大驚小怪.不妨先觀察一下這個(gè)“茶杯里的風(fēng)暴”：當(dāng)旋轉(zhuǎn)攪動(dòng)茶水時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)真的有“風(fēng)暴”產(chǎn)生(如圖1).水杯里的茶葉如同倒置的龍卷風(fēng)一樣聚集在杯底，即使停止攪動(dòng)，這個(gè)現(xiàn)象還會(huì)維持一段時(shí)間.除了茶葉，在水杯里放入細(xì)鹽、砂糖等固體顆粒并旋轉(zhuǎn)攪拌也會(huì)產(chǎn)生同樣的現(xiàn)象.

“茶杯里的風(fēng)暴”可以從流體力學(xué)的角度來分析其成因.水被旋轉(zhuǎn)攪動(dòng)后，由于邊界的存在和流體的粘滯特性，在水平面和旋轉(zhuǎn)面上，流體存在速度梯度(如圖2).在水平面上靠近水杯中心的流速較大，而杯壁附近的流速較小，固體顆粒的徑向兩側(cè)的流體存在速度差，因而顆粒會(huì)受到指向旋轉(zhuǎn)中心的曳力的作用；在旋轉(zhuǎn)面上，上層的流速較大，而下層杯底附近的流速較小，固體顆粒豎直方向兩側(cè)的流體也存在速度差，因而顆粒會(huì)受到豎直向上曳力的作用.

1上層流體內(nèi)固體顆粒的受力分析

以下比較近中心區(qū)域和近杯壁區(qū)域.

(1) 近中心區(qū)域

近中心區(qū)域固體顆粒受力分析如圖3(a)所示，在豎直方向上，固體顆粒受到重力、浮力和因豎直方向的速度梯度所產(chǎn)生的向上曳力的作用.由于重力的主導(dǎo)作用，會(huì)使固體顆粒向下運(yùn)動(dòng).在水平方向上，固體顆粒受到離心力和因水平徑向的速度梯度所產(chǎn)生的指向旋轉(zhuǎn)中心的徑向曳力的作用.由于上層流體近中心區(qū)域的轉(zhuǎn)速較大，離心力的起主導(dǎo)作用，會(huì)使固體顆粒向杯壁運(yùn)動(dòng).因此整體來說，上層流體近中心區(qū)域的固體顆粒會(huì)流向杯壁并向下運(yùn)動(dòng).

(2) 近杯壁區(qū)域

近杯壁區(qū)域固體顆粒受力分析如圖3(b)所示.水平方向杯壁附近的流體轉(zhuǎn)速較小，所受離心力也較小，曳力有使固體顆粒向旋轉(zhuǎn)中心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).但由于豎直方向重力的主導(dǎo)作用，上層流體近杯壁的固體顆粒主要向下運(yùn)動(dòng).

圖3　旋轉(zhuǎn)流體中固體顆粒受力分析

2下層流體內(nèi)固體顆粒受力分析

以下比較杯壁近杯底區(qū)域和中心近杯底區(qū)域.

(1) 杯壁近杯底區(qū)域

杯壁近杯底區(qū)域固體顆粒受力分析如圖3(c)所示，在水平方向的受力分析同上，由于下層流體流速較小，離心力也較小.在豎直方向上，固體顆粒除了受到重力、浮力和曳力的作用外，還會(huì)受到來自杯底或杯底其它固體顆粒向上的支持力.總體上來說，豎直方向基本平衡，水平方向曳力起主導(dǎo)作用，會(huì)使固體顆粒向中心作螺線運(yùn)動(dòng)(如圖4).

(2) 中心近杯底區(qū)域

中心近杯底區(qū)域固體顆粒受力分析如圖3(d)所示，在水平方向上，除了受到離心力和曳力作用外，還受到其它固體顆粒的水平方向相互擠壓所產(chǎn)生的壓力和，水平方向的合力近似為零.在豎直方向上，除了受到重力、浮力和曳力的作用外，還受到來自杯底或杯底其它固體顆粒向上的支持力.總體上來說，大部分中心近杯底區(qū)域的固體顆粒相互碰撞擠壓以動(dòng)態(tài)平衡的方式聚集在杯底中心區(qū)域，少部分上層顆粒會(huì)因豎直向上的合力而向上運(yùn)動(dòng).

3二次流

通過上面的受力分析知道，上層流體內(nèi)固體顆粒有向杯壁運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，下層流體內(nèi)固體顆粒有向中心和向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，形成與水流旋轉(zhuǎn)方向大致垂直的固體顆粒的流動(dòng)，這個(gè)就是所謂的二次流現(xiàn)象，其流線如圖5所示.

從上面的分析也可以看到，形成二次流有兩個(gè)要素：(1) 流體作曲線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生離心力；(2) 流體存在速度梯度，產(chǎn)生曳力.二次流是一種與邊界層有關(guān)的三維運(yùn)動(dòng)，在各種管道、江河、工業(yè)攪拌設(shè)備中都存在此現(xiàn)象.

4結(jié)論

本文通過對(duì)旋轉(zhuǎn)流體的速度梯度和固體顆粒的受力分析，從定性的角度探討了“茶杯里的風(fēng)暴”產(chǎn)生的物理機(jī)制，闡述了二次流現(xiàn)象的物理本質(zhì).

(指導(dǎo)教師：江蘇省靖江高級(jí)中學(xué)陳紅)

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳望一.流體力學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社,2015.

[2] 萬雄，余達(dá)祥.大學(xué)物理[M].北京：科學(xué)出版社,2011.

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