考慮雙目標(biāo)的JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量設(shè)定

張力菠， 姜志平

(1. 南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 江蘇 南京211106；2. 中國(guó)航空無(wú)線電電子研究所, 上海200241)

考慮雙目標(biāo)的JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量設(shè)定

張力菠1， 姜志平2

(1. 南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 江蘇 南京211106；2. 中國(guó)航空無(wú)線電電子研究所, 上海200241)

針對(duì)現(xiàn)有JIT系統(tǒng)看板數(shù)量決策問(wèn)題研究多以單目標(biāo)為主的不足，提出了一種基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的雙目標(biāo)JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量設(shè)定方法。該方法同時(shí)考慮了高訂單滿足率和低系統(tǒng)平均在制品水平的雙目標(biāo)優(yōu)化，以B公司CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)為例，建立了該JIT生產(chǎn)線的Witness仿真模型以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的收集，以各看板循環(huán)回路的看板數(shù)量和看板容量進(jìn)行水平設(shè)定，并進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)的直觀分析處理，然后采用全因子實(shí)驗(yàn)的方法，基于帕累托最優(yōu)的思想獲得生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量帕累托最優(yōu)解，形成近似最優(yōu)看板數(shù)量組合的帕累托最優(yōu)前沿。生產(chǎn)管理人員可根據(jù)不同的生產(chǎn)計(jì)劃和績(jī)效目標(biāo)從組合中選擇合適的看板數(shù)量。最后的研究結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

準(zhǔn)時(shí)制； 看板數(shù)量； 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)； 訂單滿足率； 在制品庫(kù)存

準(zhǔn)時(shí)制(just in time, JIT)生產(chǎn)作為精益生產(chǎn)最重要的支柱之一，有助于生產(chǎn)效率、生產(chǎn)提前期、庫(kù)存等的優(yōu)化，是當(dāng)前認(rèn)可度較高的生產(chǎn)組織管理模式[1-2]?？窗迨荍IT系統(tǒng)的主要生產(chǎn)組織工具，指揮生產(chǎn)系統(tǒng)依據(jù)后端需求控制前端物料的流動(dòng)生產(chǎn)，使上道工序生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品剛好滿足下道工序的需求。作為傳達(dá)生產(chǎn)與物料需求信息的媒介，不管是傳統(tǒng)的紙質(zhì)卡片形式的實(shí)物看板，還是隨著計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展而來(lái)的電子看板，都是控制和實(shí)現(xiàn)物料拉動(dòng)的工具(僅為表現(xiàn)形式不同)，都需要設(shè)定看板數(shù)量[3]。看板數(shù)量控制著訂單滿足率、在制品數(shù)量、庫(kù)存水平等績(jī)效指標(biāo)，直接關(guān)乎生產(chǎn)績(jī)效的優(yōu)劣：數(shù)量多則可能導(dǎo)致較高的庫(kù)存，多余的在制品堆積意味著看板控制系統(tǒng)拉動(dòng)失效；反之，數(shù)量過(guò)低，則可能造成看板數(shù)量無(wú)法表征下道工序的實(shí)際需求，最終導(dǎo)致看板周轉(zhuǎn)困難，產(chǎn)出率下降，訂單需求難以滿足[4]。因此，看板數(shù)量的設(shè)定問(wèn)題是JIT看板控制與管理的重要課題。

從文獻(xiàn)看，早期的看板數(shù)量設(shè)定研究多以訂單滿足率為優(yōu)化目標(biāo)，考慮不同控制策略[5]、不同補(bǔ)貨時(shí)間[6]、不同變異源[7]、不同領(lǐng)取方式和不同批量[8-10]等因素的影響，采用經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)看板數(shù)量。而變異多樣的JIT系統(tǒng)要求看板數(shù)量決策還要考慮庫(kù)存成本指標(biāo)，如Wang[11]研究了原材料庫(kù)存、在制品庫(kù)存和成品庫(kù)存三者總成本最小時(shí)由看板控制的多階段供應(yīng)鏈的看板數(shù)量；Rabbani等[12]采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，建立了由看板控制的多階供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總成本函數(shù)，通過(guò)基因算法求解來(lái)設(shè)定看板張數(shù)和批量。也有文獻(xiàn)綜合考慮多因素計(jì)算看板數(shù)量：葛茂根等[13]提出以物料運(yùn)輸成本、物料運(yùn)輸時(shí)間、線旁庫(kù)存三者綜合為優(yōu)化目標(biāo)的準(zhǔn)時(shí)物料配送模型，給出了看板數(shù)量計(jì)算過(guò)程；楊雷等[14]以裝配線不中斷為約束條件，以換模時(shí)間、緩沖區(qū)庫(kù)存、看板容量、生產(chǎn)節(jié)拍為決策變量，求解不同狀態(tài)下系統(tǒng)最優(yōu)運(yùn)行績(jī)效；Faccio等[15]、Bortolini等[16]研究了裝配線庫(kù)存成本、搬運(yùn)成本和缺貨成本等總成本最小化的看板數(shù)量?jī)?yōu)化模型及看板系統(tǒng)；Ciemnoczolowski等[17]研究了一定的小批量標(biāo)準(zhǔn)容器補(bǔ)貨率和工作站不發(fā)生不缺料下的看板數(shù)量下限?？窗鍞?shù)量設(shè)定研究方法主要有基于Witness、SimEvent等的仿真方法[5]、線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃等優(yōu)化算法[13，18]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃[19]、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型[20]等。

綜上，因?yàn)樯婕靶枨?、?jié)拍、加工時(shí)間、提前期等諸多因素，所以看板數(shù)量決策研究多以單目標(biāo)優(yōu)化為主。這樣可以簡(jiǎn)化看板數(shù)量的計(jì)算，并能在一定條件下提升生產(chǎn)系統(tǒng)績(jī)效，但可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)其它績(jī)效的劣化。而當(dāng)今市場(chǎng)要求企業(yè)在交付、成本、質(zhì)量等多方面表現(xiàn)優(yōu)秀才能贏得日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，因此，看板數(shù)量決策的多目標(biāo)優(yōu)化更有利于發(fā)揮JIT的優(yōu)勢(shì)。為此，本文以B公司CR油嘴生產(chǎn)線為例，分析其看板系統(tǒng)運(yùn)行現(xiàn)狀及存在問(wèn)題，同時(shí)考慮訂單滿足率最大與平均在制品庫(kù)存最小，結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與Witness仿真方法來(lái)設(shè)定生產(chǎn)系統(tǒng)中的看板數(shù)量，以提升生產(chǎn)系統(tǒng)績(jī)效。

1 B公司CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)現(xiàn)狀及問(wèn)題

1.1 CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)現(xiàn)狀

B公司主要生產(chǎn)汽車柴油噴射器，CR油嘴是噴射器的主要零件，直接影響噴射率和噴霧形狀，進(jìn)一步影響燃油燃燒和發(fā)動(dòng)機(jī)的排放。故其生產(chǎn)工藝復(fù)雜，工序較多，原材料需要經(jīng)過(guò)車外形、鉆中孔、磨倒角、中孔端面磨、電火花加工(EDM)、液力磨削(還需脫脂清洗及外觀全檢)、偶配組裝(與外購(gòu)的針閥進(jìn)行)、壓力測(cè)試(經(jīng)外形檢驗(yàn)合格后下線包裝)等工序(見(jiàn)圖1，其中CT、OEE、C/O、MAE、WIP分別為各工序節(jié)拍、設(shè)備綜合效率、切換損失時(shí)間、產(chǎn)線平衡后各工序設(shè)備臺(tái)數(shù)和平均在制品庫(kù)存)，其中EDM工序是瓶頸工序或定拍點(diǎn)工序。考慮到CR油嘴面向訂單多品種批量生產(chǎn)的特性、整個(gè)工藝流程中的瓶頸工序以及各工序間完全拉動(dòng)實(shí)現(xiàn)的可能性，公司設(shè)計(jì)了CR油嘴的JIT生產(chǎn)系統(tǒng)。如圖1，CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)由看板循環(huán)Loop1和Loop2組成，由最末端的CR油嘴成品超市拉動(dòng)瓶頸工序EDM工序(Loop2)，再由EDM工序后的油嘴半成品超市拉動(dòng)原材料超市(Loop1)。

1) 生產(chǎn)計(jì)劃部門每月初根據(jù)訂單針對(duì)瓶頸工序EDM制定月生產(chǎn)計(jì)劃，同時(shí)確定每種型號(hào)產(chǎn)品的生產(chǎn)看板數(shù)量并發(fā)放看板?？窗鍞?shù)量主要根據(jù)平均日需求量、提前期、安全因素等，利用經(jīng)驗(yàn)公式“看板數(shù)量 = 日需求×提前期×(1+S) / 看板容量”設(shè)定，S為安全系數(shù)。表1為CR油嘴產(chǎn)線傳統(tǒng)看板數(shù)量。

2) 計(jì)劃部門根據(jù)月計(jì)劃安排瓶頸工序EDM的周生產(chǎn)計(jì)劃，并利用看板箱(也稱均衡箱)控制其均衡生產(chǎn)。計(jì)劃員/生產(chǎn)主管每天早晨查看周計(jì)劃和換型計(jì)劃，按計(jì)劃將次日的生產(chǎn)看板插入到看板箱相應(yīng)位置(包括明天各班次每條產(chǎn)線的生產(chǎn)看板區(qū)、今天各班次每條產(chǎn)線的生產(chǎn)看板區(qū)、待排產(chǎn)各型號(hào)產(chǎn)品的生產(chǎn)看板區(qū)(看板儲(chǔ)存區(qū))、未完成看板區(qū)等)，當(dāng)天生產(chǎn)完畢之后，班組長(zhǎng)對(duì)調(diào)“今天”和“明天”的標(biāo)識(shí)。

圖1 CR油嘴生產(chǎn)線的生產(chǎn)工藝過(guò)程示意圖Fig.1 The technological process of CR nozzle’s production line 表1 CR型油嘴生產(chǎn)線傳統(tǒng)看板數(shù)量設(shè)定狀況(安全系數(shù)S = 0.2)Tab.1 Kanban number for CR nozzle’s production line based on traditional empirical formula (safety coefficient, S=0.2)

型號(hào)看板循環(huán)日平均需求/件看板容量/件提前期/d計(jì)算看板數(shù)/張修正看板數(shù)/張CR404loop15325150142.643loop21.772.473

3) EDM工序人員從看板箱領(lǐng)取生產(chǎn)看板到EDM加工中心，按看板數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，并按規(guī)定時(shí)點(diǎn)換型。當(dāng)班生產(chǎn)完成之后，班組長(zhǎng)查該型號(hào)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)的差異：差異量少于10%，則在周計(jì)劃表的相應(yīng)批次位置貼綠色標(biāo)簽；否則貼紅色標(biāo)簽，并在標(biāo)簽上記錄當(dāng)班的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)量，由此形成看板拉動(dòng)循環(huán)Loop2。由油嘴成品超市向客戶(噴油器裝配車間)供貨后釋放出來(lái)的看板，投入看板收集盒，插放到看板箱的看板儲(chǔ)存區(qū)，等待下一個(gè)循環(huán)。

4)EDM工序?qū)⑾挠妥祗w半成品超市中的物料，掛在被領(lǐng)取物料箱上的生產(chǎn)看板被取下，放置于看板箱中的看板儲(chǔ)存區(qū)，形成批量后被送到車外形工序。該工序依據(jù)看板數(shù)量及其顯示信息，到原材料超市領(lǐng)取物料進(jìn)行加工，即形成看板拉動(dòng)循環(huán)Loop1。

兩個(gè)看板循環(huán)均有4道工序，各循環(huán)中的各工序之間通過(guò)FIFO(first in first out)緩沖均衡生產(chǎn)，嚴(yán)格來(lái)講屬于推式生產(chǎn)。FIFO緩沖也屬于庫(kù)存的范疇，一般維持2～3 h的使用量，主要起到均衡生產(chǎn)、控制庫(kù)存、保證物料先進(jìn)先出的作用，并不拉動(dòng)觸發(fā)生產(chǎn)。超市也屬于庫(kù)存范疇，用來(lái)存儲(chǔ)生產(chǎn)過(guò)程中物料供應(yīng)和物料消耗之間的零部件區(qū)域，是JIT的重要管理工具；CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)置了油嘴成品、油嘴半成品和原材料3個(gè)超市，主要起看板循環(huán)Loop1和Loop2之間的銜接作用，保證均衡拉動(dòng)生產(chǎn)。同時(shí)，CR油嘴JIT產(chǎn)線還配置了循環(huán)物料供貨(milkrun)，設(shè)置了供貨最佳線路的專門物料車通道、固定站點(diǎn)、同步循環(huán)時(shí)刻表、有對(duì)接車廂的拖車，實(shí)現(xiàn)了原材料輸送、成品及空箱從生產(chǎn)線轉(zhuǎn)運(yùn)、各工序間傳遞信息等功能，以及30 min的配送循環(huán)周期。

1.2 CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)存在問(wèn)題

CR油嘴JIT產(chǎn)線總體上運(yùn)行尚可，但也存在不足。據(jù)CR油嘴某月生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，看板循環(huán)Loop1(即車外形到磨端面)，WIP庫(kù)存最大值達(dá)25 650件，而這個(gè)階段每天平均產(chǎn)量為6 200件；看板循環(huán)Loop2(從EDM工序到測(cè)試)，WIP庫(kù)存最大值達(dá)23 100件。WIP包括工序間FIFO緩沖、超市中及生產(chǎn)線上的物料部件。數(shù)據(jù)顯示，CR油嘴JIT產(chǎn)線中WIP庫(kù)存水平很高，存在較大優(yōu)化空間。另外，一個(gè)物料從開(kāi)始生產(chǎn)到結(jié)束，平均需要2.7 d，而真正處于增值過(guò)程的時(shí)間只有160 s左右，產(chǎn)品生產(chǎn)周期長(zhǎng)，交付能力較差?？窗骞芾碇袔?kù)存的可視性與準(zhǔn)確性對(duì)看板數(shù)量的精準(zhǔn)程度有很大的依賴。CR油嘴產(chǎn)線之所以出現(xiàn)上述不足，跟其JIT系統(tǒng)中看板數(shù)量的設(shè)定密切相關(guān)。

CR油嘴產(chǎn)線看板數(shù)量的設(shè)定主要考慮了平均日需求、提前期和安全因素，其目的主要是為了保障產(chǎn)線看板控制過(guò)程的順利運(yùn)行和訂單滿足率。但看板數(shù)量還受到其他因素的影響，也反作用于某些因素，如WIP庫(kù)存水平、產(chǎn)出率、OEE等。如果只考慮最優(yōu)訂單滿足率來(lái)確定看板數(shù)量，往往會(huì)采取最簡(jiǎn)單的措施來(lái)確保所有的客戶訂單得到及時(shí)滿足，那就是設(shè)定較大的看板數(shù)量，尤其是對(duì)于波動(dòng)較大的需求訂單，這樣會(huì)犧牲其他生產(chǎn)績(jī)效，如維持很高的庫(kù)存水平。若對(duì)某些客戶訂單，允許一定的延遲交貨，生產(chǎn)線上則可有效降低庫(kù)存水平；如果庫(kù)存成本的降低可以彌補(bǔ)延遲交貨損失，則生產(chǎn)績(jī)效仍能得到優(yōu)化。因此，CR油嘴產(chǎn)線看板數(shù)量設(shè)定只考慮訂單滿足率這單一目標(biāo)是不合理的，需要綜合考慮訂單滿足率、平均在制品庫(kù)存等多個(gè)生產(chǎn)績(jī)效指標(biāo)。另外，看板數(shù)量還受到看板容量的影響。CR油嘴JIT系統(tǒng)現(xiàn)行依經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的看板容量150支雖然能滿足生產(chǎn)線的要求，但是該看板容量、看板數(shù)量的組合是否為最優(yōu)并不能確定。如果存在其它組合使得訂單滿足率達(dá)到最優(yōu)的同時(shí)，生產(chǎn)線其它績(jī)效指標(biāo)也能得到改善，那現(xiàn)行的看板容量、看板數(shù)量存在優(yōu)化的空間。實(shí)際上，合適的看板容量可以減少看板數(shù)量的波動(dòng)，使系統(tǒng)績(jī)效更趨穩(wěn)定。

綜上，B公司CR油嘴產(chǎn)線現(xiàn)行看板數(shù)量的計(jì)算僅考慮訂單滿足率單一目標(biāo)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)看板容量和現(xiàn)行已知的生產(chǎn)批量，基于經(jīng)驗(yàn)公式分析，易導(dǎo)致WIP庫(kù)存水平高，物料積壓，造成極大浪費(fèi)，但交貨期反而變長(zhǎng)，而侵蝕了訂單滿足率目標(biāo)。

2 基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的看板數(shù)量?jī)?yōu)化模型

以高訂單滿足率和低WIP庫(kù)存為目標(biāo)的看板數(shù)量?jī)?yōu)化問(wèn)題屬于多目標(biāo)的參數(shù)組合優(yōu)選問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiment，DOE)是研究與處理多因素實(shí)驗(yàn)的一種科學(xué)方法，常用于分析復(fù)雜系統(tǒng)的多個(gè)因素對(duì)系統(tǒng)某些特性的影響，識(shí)別系統(tǒng)中各因素的影響大小及因素間可能存在的相互關(guān)系。通過(guò)挑選實(shí)驗(yàn)條件，計(jì)劃并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以較少次數(shù)的實(shí)驗(yàn)，找出最優(yōu)或較優(yōu)的實(shí)驗(yàn)方案。因此，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是解決看板數(shù)量雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的可行方法?；趯?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的看板數(shù)量的多目標(biāo)優(yōu)化可以通過(guò)看板生產(chǎn)系統(tǒng)仿真建模、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和求解帕累托解集3個(gè)模塊實(shí)現(xiàn)，雙目標(biāo)優(yōu)化研究方法流程如圖2所示。

圖2 看板數(shù)量雙目標(biāo)優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)研究方法流程Fig.2 The process of Kanban number decision method based on DOE

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)包括因素及相應(yīng)水平的確定、實(shí)驗(yàn)方案的選擇及分析、數(shù)據(jù)的處理及其直觀分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析及回歸分析等步驟。原因分析通常每個(gè)因素取3～5個(gè)水平，用以判斷因素對(duì)最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響趨勢(shì)；因素及水平確定之后，應(yīng)選擇合適的正交表來(lái)安排實(shí)驗(yàn)，最后對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行直觀分析和方差分析。一般采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析已經(jīng)能夠得到參數(shù)變化對(duì)結(jié)果影響性的大小和趨勢(shì)，而在直觀分析中可以用極差來(lái)表示第j個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的大小。某一因素的極差越大，表明這個(gè)因素對(duì)最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響效果越顯著。極差的計(jì)算過(guò)程如下。

(1)

(2)

Rj=maxMij-minMkj。

(3)

2.2 求解帕累托最優(yōu)解集

看板數(shù)量?jī)?yōu)化問(wèn)題中，2個(gè)目標(biāo)相互沖突而不能直接進(jìn)行優(yōu)劣比較，需引入非支配解。非支配解是指解不能支配此可行解空間的其他解。依其定義，若一個(gè)解X1支配另一個(gè)解X2，則必須同時(shí)滿足2個(gè)條件：1)X1在所有目標(biāo)下都不比X2差；2)X1至少在一個(gè)目標(biāo)下優(yōu)于X2。假設(shè)共找出5個(gè)可行解(見(jiàn)圖3)，fa、fb分別為極小化和極大化目標(biāo)函數(shù)。比較解1與解5，解1在目標(biāo)函數(shù)fa下優(yōu)于解5，而在目標(biāo)函數(shù)fb下不比解5差，同時(shí)滿足上述2個(gè)條件，因此解1是解5的支配解。比較解1和解2，目標(biāo)函數(shù)為fa時(shí)解1優(yōu)于解2，但在目標(biāo)函數(shù)fb下解2優(yōu)于解1，那么解1與解2互為非支配解。

圖3 兩個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題可行解散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter diagram for feasible solution of multi-objective optimization problem

根據(jù)以上支配解的概念，將所有解集合進(jìn)行成對(duì)比較，對(duì)于沒(méi)有同時(shí)符合以上2個(gè)條件的解，歸類為非支配解。非支配解的集合便定義為帕累托最優(yōu)解集合(非劣解集)，形成帕累托最優(yōu)前沿。圖3的帕累托最優(yōu)解集合為：解1、解2和解3，這3點(diǎn)形成帕累托前沿，如圖4所示。

圖4 兩個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題帕累托前沿Fig.4 The Pareto front of bi-objective optimization problem

3 CR油嘴JIT系統(tǒng)看板數(shù)量的雙目標(biāo)設(shè)定

3.1 CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)建模仿真

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要進(jìn)行大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，仿真模型將為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)接口，通過(guò)仿真得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文利用Witness仿真軟件實(shí)現(xiàn)B公司CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)的模擬。

1) CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)Witness仿真模型的假設(shè)如下：(1)任意制品一旦開(kāi)始加工，必須做完為止，不得于途中插入其他制品；(2)原材料不會(huì)發(fā)生缺料；(3)生產(chǎn)過(guò)程不會(huì)發(fā)生停機(jī)；(4)月需求量為已知且沒(méi)有運(yùn)送容量限制；(5)各制品在機(jī)臺(tái)上的加工時(shí)間已知，不會(huì)因批量大小而改變；(6)物料搬運(yùn)和檢驗(yàn)時(shí)間為零；(7)各工序須完全依照看板指示進(jìn)行生產(chǎn)；(8)工序內(nèi)和工序間的排程法則是先進(jìn)先出。

2) 看板生產(chǎn)系統(tǒng)仿真績(jī)效衡量指標(biāo)：(1)平均總WIP庫(kù)存，單位時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)線WIP暫存區(qū)(buffer)存放的半成品平均個(gè)數(shù)，其優(yōu)化目標(biāo)是越小越好；(2)訂單滿足率，能夠及時(shí)被滿足的訂單在系統(tǒng)中占所有訂單的比率，越大越好。

3) 仿真模塊設(shè)計(jì)

(1)訂單處理模塊(見(jiàn)圖5)。隨著仿真進(jìn)行，系統(tǒng)在離散時(shí)間點(diǎn)隨機(jī)產(chǎn)生訂單，對(duì)訂單的產(chǎn)品批量和生產(chǎn)期進(jìn)行定義，并記錄該訂單需求日期以及訂單序號(hào)，然后排入訂單隊(duì)列；同時(shí)訂單處理機(jī)器對(duì)這些訂單立即進(jìn)行FIFO處理；當(dāng)成品超市的成品庫(kù)存能滿足當(dāng)前需求訂單時(shí)，訂單處理機(jī)器將從成品超市中提取滿足訂單數(shù)量的成品進(jìn)行發(fā)貨處理，將訂單和產(chǎn)品排出系統(tǒng)；系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)訂單等待時(shí)間，將訂單等待時(shí)間與訂單需求時(shí)間比較，訂單等待時(shí)間小于訂單需求時(shí)間表示訂單滿足，否則訂單延遲并記錄延遲訂單數(shù)量。

圖5 訂單處理模型原理Fig.5 The principle of order processing model

(2)定拍點(diǎn)(瓶頸)生產(chǎn)模塊(見(jiàn)圖6)。訂單處理模塊與定拍點(diǎn)模塊之間的邏輯連接點(diǎn)是JIT系統(tǒng)的成品超市。隨著仿真推進(jìn)，訂單處理機(jī)器在成品超市的取貨使得定拍點(diǎn)生產(chǎn)看板釋放，定拍點(diǎn)生產(chǎn)線開(kāi)始加工前首先判斷成品超市的產(chǎn)品庫(kù)存與定拍點(diǎn)生產(chǎn)線WIP庫(kù)存的總和是否小于定拍點(diǎn)生產(chǎn)線看板數(shù)量與看板容量的乘積。若有閑置看板，定拍點(diǎn)生產(chǎn)線在安排生產(chǎn)前再次確認(rèn)半成品超市的庫(kù)存能否滿足需求，一旦滿足即領(lǐng)取半成品安排加工，批量生產(chǎn)完成后對(duì)成品超市進(jìn)行補(bǔ)貨。

圖6 定拍點(diǎn)生產(chǎn)模型原理Fig.6 The principle of the bottleneck production process

(3)毛坯加工模塊(見(jiàn)圖7)。隨著仿真鐘邁進(jìn)，定拍點(diǎn)生產(chǎn)線在半成品超市的取貨導(dǎo)致毛坯加工的生產(chǎn)看板釋放，將拉動(dòng)毛坯加工生產(chǎn)線對(duì)半成品超市進(jìn)行補(bǔ)貨。因此毛坯加工生產(chǎn)線開(kāi)始生產(chǎn)前首先判斷毛坯加工生產(chǎn)線在制品庫(kù)存及半成品超市的產(chǎn)品庫(kù)存是否小于毛坯加工生產(chǎn)線看板數(shù)量與看板容量的乘積。若有閑置看板，毛坯加工生產(chǎn)線即從原材料超市領(lǐng)取原材料安排生產(chǎn)。

綜上，上述仿真模型從訂單需求開(kāi)始，拉動(dòng)定拍點(diǎn)生產(chǎn)線(Loop2)的生產(chǎn)，進(jìn)而拉動(dòng)毛坯加工生產(chǎn)線(Loop1)的生產(chǎn)，真實(shí)再現(xiàn)了CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)。

3.2 CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量?jī)?yōu)化的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1) 因子水平設(shè)計(jì)。選取Loop1看板數(shù)量K1、Loop2看板數(shù)量K2和看板容量C作為因子進(jìn)行水平設(shè)計(jì)。從生產(chǎn)實(shí)際出發(fā)，看板數(shù)量可選取值范圍較窄。K1、K2分別選取客戶滿意度最大時(shí)的看板數(shù)量和平均WIP最低時(shí)的看板數(shù)量中間值，客戶滿意度最大時(shí)的K1為20張，K2為32張，平均WIP數(shù)量最低時(shí)的K1為18張，K2為28張?？窗迦萘康娜≈?，一方面標(biāo)準(zhǔn)容器的大小應(yīng)良好匹配生產(chǎn)批量；另一方面標(biāo)準(zhǔn)容器應(yīng)具備便于安排生產(chǎn)的特點(diǎn)。容量太大將使容器體積大且裝滿零部件后質(zhì)量重，直接導(dǎo)致工人在生產(chǎn)加工時(shí)搬運(yùn)的疲勞；而容器太小將導(dǎo)致生產(chǎn)線上容器多而雜亂，且在生產(chǎn)時(shí)需要頻繁地更換、清理，也引起生產(chǎn)浪費(fèi)。B公司CR油嘴生產(chǎn)線的生產(chǎn)批量為600支，按上述規(guī)則確定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)看板容量取值：60支、75支、100支、120支及150支。3個(gè)因子的設(shè)計(jì)水平如表2所示。

圖7 毛坯加工模型原理Fig.7 The principle of workblank processing model

表2 全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)水平Tab.2 The level of the full factorial experiment design

2)正交實(shí)驗(yàn)。根據(jù)上述因子及其水平，在Minitab中按照L25(56)正交表設(shè)計(jì)此次實(shí)驗(yàn)，即總共配置25組實(shí)驗(yàn)。將每組實(shí)驗(yàn)配置的看板數(shù)量K1、K2和看板容量輸入到Witness模型中對(duì)CR油嘴產(chǎn)線進(jìn)行一個(gè)月的仿真，得到該配置下生產(chǎn)系統(tǒng)的訂單滿足率和平均WIP庫(kù)存統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表3)。

對(duì)表3的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀分析，計(jì)算K1、K2和看板容量在5個(gè)水平下訂單滿足率及平均在制品指標(biāo)的均值，從而得到各個(gè)因素在所有水平下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的極差(如表4、5所示)。

表3 正交實(shí)驗(yàn)表及其結(jié)果Tab.3 The orthogonal test table and it’s results

表4 各因子對(duì)訂單滿足率影響的直觀分析Tab.4 The effect of each factor on order fill rate %

表5 各因子對(duì)WIP影響的直觀分析Tab.5 The effect of each factor on WIP 件

進(jìn)一步可得出各因素對(duì)目標(biāo)值影響的趨勢(shì)(見(jiàn)圖8、9)。從圖中可以看出：1) 看板數(shù)量K1、K2和看板容量C3個(gè)因素在各水平下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(包括訂單滿足率和平均WIP庫(kù)存)的極差很大，說(shuō)明3個(gè)因素對(duì)2個(gè)績(jī)效目標(biāo)的影響都非常顯著，其中看板容量C反映在圖8和圖9中的斜率都最大，即它對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響最為顯著；2) 3個(gè)因素在第3個(gè)水平下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近；3) 3個(gè)因素對(duì)目標(biāo)的影響是相矛盾的，比如，隨著看板數(shù)量增加，訂單滿足率和平均WIP水平都隨之上升，對(duì)這2個(gè)目標(biāo)優(yōu)化的影響是矛盾的。由此，需要進(jìn)一步對(duì)3個(gè)要素進(jìn)行全因子實(shí)驗(yàn)。

圖8 各因子對(duì)訂單滿足率的影響趨勢(shì)Fig.8 The trends of the effect of each factor on order fill rate

圖9 各因子對(duì)WIP的影響趨勢(shì)Fig.9 The trends of the effect of each factor on WIP

3) 全因子實(shí)驗(yàn)。三因子五水平實(shí)驗(yàn)即53實(shí)驗(yàn)需要125個(gè)實(shí)驗(yàn)操作，在上一輪設(shè)計(jì)中已有25組實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)，故只要進(jìn)行剩下的100組設(shè)計(jì)即可。同樣分別將每組實(shí)驗(yàn)配置的看板數(shù)量K1、K2和看板容量C輸入到Witness模型中，模擬CR油嘴生產(chǎn)線訂單滿足率和平均WIP庫(kù)存一個(gè)月的變化情況。

3.3 CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板數(shù)量?jī)?yōu)化結(jié)果

把前面兩輪所有組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的訂單滿足率和平均WIP庫(kù)存進(jìn)行比較，利用非支配解的概念，搜尋所有組合中符合非支配解條件的解集合，得出最終的非劣解集和帕累托前沿。假設(shè)第1組的設(shè)計(jì)為3個(gè)因素的第1個(gè)水平值，即看板數(shù)量K1為17，K2為28，看板容量C為60支，由仿真得出的訂單滿足率為30.8%，平均WIP庫(kù)存為5 428.11支，將此結(jié)果用向量[17, 28, 60, 30.8, 5 418.11]表示，根據(jù)非支配解求解步驟，得到非支配解矩陣(見(jiàn)式(4))。式中存在不同因子水平設(shè)計(jì)下訂單滿足率和平均WIP庫(kù)存的仿真結(jié)果一樣的情況，如設(shè)計(jì)[17, 30, 120]、[17, 31, 120]及[17, 32, 120]，那么它們都為非劣解。但在實(shí)際生產(chǎn)中，看板容量都相同的情況下，較少的看板數(shù)量易于管理，故這3個(gè)非劣解中設(shè)計(jì)[17, 30, 120]的解將被保留，進(jìn)入到最優(yōu)解集合。最終15個(gè)非支配解篩選出9組帕累托最優(yōu)解(見(jiàn)表6)，各組最優(yōu)解的散點(diǎn)圖如圖10，圖中的曲線為帕累托前沿。

newpop=

(4)

表6 B公司CR油嘴生產(chǎn)線看板數(shù)量帕累托最優(yōu)解Tab.6 Kanban number Pareto-optimal solutions of CR nozzle’s JIT system of B Company

對(duì)于圖10中C點(diǎn)，WIP庫(kù)存水平變化不顯著時(shí)，比其左側(cè)帕累托解的訂單滿足率顯著提升，而相對(duì)于該點(diǎn)右側(cè)的帕累托解，雖然訂單滿足率有所增加，但同時(shí)也造成WIP庫(kù)存顯著升高，因此該點(diǎn)可認(rèn)為是理論上一個(gè)較優(yōu)解，但實(shí)際中，48%的訂單滿足率是難以接受的；對(duì)于I點(diǎn)，訂單滿足率達(dá)到100%的情況下，系統(tǒng)WIP庫(kù)存比現(xiàn)行水平有所改善，兩者的優(yōu)化幅度分別為5.3%和18%；對(duì)于H點(diǎn)，訂單滿足率為94%時(shí)，WIP庫(kù)存得到了更好的優(yōu)化，此時(shí)兩者的優(yōu)化幅度分別為11%和10.8%。若公司不希望有任何訂單延遲交貨，則選I點(diǎn)；若公司想進(jìn)一步降低WIP庫(kù)存水平，以減少浪費(fèi)和降低成本，則可以考慮延遲部分訂單的交貨，比如短期客戶的訂單或不會(huì)造成違約金、信用損失的訂單等，這種情況下則可以選擇H點(diǎn)方案。這對(duì)于公司科學(xué)合理而非盲目隨意設(shè)定看板數(shù)量，從而達(dá)成訂單滿足率和系統(tǒng)WIP水平績(jī)效的綜合提升，并深入推行JIT及精益生產(chǎn)有比較重要的實(shí)際意義。

圖10 B公司CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)看板 數(shù)量帕累托最優(yōu)前沿Fig.10 The Kanban number Pareto front of CR nozzle’s JIT system of B Company

4 結(jié)束語(yǔ)

不少企業(yè)JIT生產(chǎn)系統(tǒng)現(xiàn)行的以單目標(biāo)為主的看板數(shù)量決策，雖然也能順利運(yùn)行，但已經(jīng)不能滿足日趨激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)綜合生產(chǎn)績(jī)效的要求。本文以B公司CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)為例，同時(shí)考慮生產(chǎn)系統(tǒng)的訂單滿足率和平均WIP水平績(jī)效，給出了基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的看板數(shù)量雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并構(gòu)建了CR油嘴JIT生產(chǎn)系統(tǒng)的Witness仿真模型，為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)，并獲得看板數(shù)量的帕累托最優(yōu)解集合。由此，生產(chǎn)管理人員可以根據(jù)最優(yōu)解集合中各方案在訂單滿足率和系統(tǒng)WIP水平的綜合表現(xiàn)，并結(jié)合生產(chǎn)任務(wù)相應(yīng)的績(jī)效要求，科學(xué)合理地設(shè)定看板數(shù)量，從而有效提升訂單滿足率和WIP水平等的綜合績(jī)效，避免了以前憑經(jīng)驗(yàn)隨意或盲目設(shè)定看板數(shù)量的不足。為了簡(jiǎn)化看板系統(tǒng)管理人員的工作，有必要將看板數(shù)量設(shè)定的流程與算法固化到管理信息系統(tǒng)里，只要輸入相關(guān)的數(shù)據(jù)即可得到看板數(shù)量的帕累托最優(yōu)解集合。需要說(shuō)明的是，看板系統(tǒng)的順利運(yùn)行及績(jī)效的提升，依賴于優(yōu)化的看板數(shù)量，但也需要諸多的其他保障措施，比如生產(chǎn)線產(chǎn)量變化的及時(shí)更新、空盒子看板卡要及時(shí)放進(jìn)指定位置、相關(guān)人員要及時(shí)收料等，這需要整個(gè)看板控制運(yùn)行流程上各個(gè)節(jié)點(diǎn)及相關(guān)人員的密切配合。

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Kanban Number Decision with Bi-objective for JIT Production System

ZHANG Libo1，JIANG Zhiping2

(1. Institute of Economics & Management, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 211106, China;2. China Aeronautical Radio Electronics Research Institute, Shanghai 200241, China)

The past literature of Kanban number decision mainly focused on calculation under single objective optimization for JIT production system. In this research, a calculation method for Kanban number under bi-objective optimization is proposed based on the design of experiment (DOE) and Witness simulation. The method considers both maximum order fill rate and minimum WIP inventory level. Taking the case of CR nozzle′s JIT production system of B Company, its witness simulation model is constructed to provide data for the design of experiment. The levels of the orthogonal experiment are set up based on the Kanban size and number of each loop of the CR nozzle′s JIT product system. Then, a full factorial experiment design is used to get nine groups of Kanban number Pareto-optimal solutions under the performance measurement of order fill rate and WIP inventory level. The Kanban numbers satisfying Pareto-optimal solutions form the Pareto front of optimal Kanban number combinations, from which B Company′s production planners can select appropriate Kanban number according to different production demand. The experiment results demonstrate the validity and the feasibility of the method.

JIT; Kanban number; design of experiment; order fill rate; WIP inventory

2016- 05- 23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71373122，71273130)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資助項(xiàng)目(NR2015024，NJ20140031)

張力菠(1973-)，男，四川省人，副教授，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)營(yíng)管理、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與計(jì)算實(shí)驗(yàn)仿真.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.06.015

F273

A

1007-7375(2016)06- 0095- 10