基于改進(jìn)離差最大化方法的梯形灰云評(píng)估模型

范亞瓊，燕雪峰，陳海燕

(南京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210016)

基于改進(jìn)離差最大化方法的梯形灰云評(píng)估模型

范亞瓊，燕雪峰，陳海燕

(南京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210016)

針對(duì)多方案多指標(biāo)中離差最大化賦權(quán)法不能充分體現(xiàn)指標(biāo)權(quán)重在不同方案中的差別，而層次分析法能夠通過(guò)指標(biāo)之間的兩兩比較獲得指標(biāo)之間的相對(duì)重要性，結(jié)合層次分析法的特性對(duì)離差最大化賦權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)；同時(shí)，由于在某些領(lǐng)域?qū)嶋H監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所能提供的信息具有不完全性和不確知性，而云理論是一種處理模糊性和隨機(jī)性信息的有效工具，結(jié)合具體應(yīng)用場(chǎng)景，提出了基于梯形云模型的白化權(quán)函數(shù)，建立了基于改進(jìn)離差最大化賦權(quán)法的梯形灰云聚類評(píng)價(jià)模型。應(yīng)用梯形灰云聚類評(píng)估模型對(duì)福州市近十年的大氣環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，實(shí)驗(yàn)表明該模型評(píng)價(jià)結(jié)果符合客觀實(shí)際，通過(guò)靈敏度分析驗(yàn)證了此模型的可行性和實(shí)用性。梯形灰云聚類評(píng)價(jià)模型為綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題提供了一種新的有效途徑。

梯型灰云聚類；改進(jìn)離差最大化賦權(quán)法；大氣環(huán)境質(zhì)量；靈敏度分析

0 引 言

對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中遇到的各種各樣的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外綜合評(píng)價(jià)方法研究人員通常采用綜合指數(shù)法、層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法以及灰色聚類法等對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行評(píng)估。由于有限時(shí)空的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)所能提供的信息具有不完全性和非確知性，定量處理這些不明確信息的灰色聚類評(píng)價(jià)法[1]已成為研究熱點(diǎn)。隨著灰色聚類評(píng)價(jià)法的廣泛應(yīng)用，灰色聚類評(píng)價(jià)模型在綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題中的不足也逐漸暴露出來(lái)。主要表現(xiàn)在：傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)僅給出了信息不完備條件下的量性轉(zhuǎn)化，在許多實(shí)際情況中，信息不完備導(dǎo)致的灰性與隨機(jī)性是共生的，某一個(gè)灰數(shù)的白化值應(yīng)該是一定范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)，傳統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)對(duì)這種隸屬程度的量化取值是固定的，太過(guò)僵硬。

針對(duì)上述不足，文中將梯形云[2]引入灰色聚類評(píng)價(jià)模型解決了灰性導(dǎo)致的隨機(jī)性問(wèn)題，又由于大氣環(huán)境評(píng)估語(yǔ)表示的是某一概念，梯形云模型彌補(bǔ)了正態(tài)云[3]模型的不足，適用于峰值為一個(gè)區(qū)間的情況。同時(shí)，將層次分析法[4]中1～9標(biāo)度法引入離差最大化賦權(quán)法[5]，彌補(bǔ)了離差最大化方法的不足，充分體現(xiàn)指標(biāo)在不同方案中的重要程度。因此文中提出基于改進(jìn)離差最大化賦權(quán)法的梯形灰云聚類評(píng)價(jià)模型。云聚類法[6]將表示信息模糊性和隨機(jī)性的定性、定量轉(zhuǎn)換的云模型引入灰色白化權(quán)函數(shù)，解決了由灰性帶來(lái)的隨機(jī)性問(wèn)題，使得梯形灰云聚類評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)結(jié)果更加精確、靈活。

1 基于層次分析法的離差最大化賦權(quán)法

傳統(tǒng)的離差最大化賦權(quán)法通過(guò)所有方案的指標(biāo)值離差之和計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，由此得到的所有方案的各指標(biāo)權(quán)重是等值的，但是在動(dòng)態(tài)變化的復(fù)雜系統(tǒng)中，這種方式顯然不適合。文中結(jié)合AHP賦權(quán)法中1～9標(biāo)度法改進(jìn)離差最大化賦權(quán)法，根據(jù)指標(biāo)值動(dòng)態(tài)變化對(duì)不同方案的指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。指標(biāo)權(quán)重確定步驟如下：

Step1:構(gòu)建指標(biāo)值離差。在多方案多指標(biāo)系統(tǒng)中，若第j個(gè)指標(biāo)在不同方案中的指標(biāo)值無(wú)差別，則該指標(biāo)對(duì)不同方案的效能影響較小，應(yīng)賦較小權(quán)重；反之，在不同方案中該指標(biāo)值差別較大，則該指標(biāo)對(duì)不同方案的效能影響較大，應(yīng)賦較大權(quán)重。

(1)

Step2:基于這種離差最大化思想，借鑒AHP賦權(quán)法，對(duì)各方案下指標(biāo)間總離差進(jìn)行兩兩對(duì)比，將結(jié)果映射到1～9標(biāo)度中，進(jìn)而得到相同方案下不同指標(biāo)間總離差的判定矩陣B=(bij)n×n。

(2)

Step3：求解方案ti所對(duì)應(yīng)判定矩陣的最大特征根λmax及其對(duì)應(yīng)的特征向量wj，對(duì)其歸一化：

(3)

Step4:對(duì)其他方案分別執(zhí)行上述操作，即可得不同方案下不同指標(biāo)的權(quán)重矩陣。

(4)

2 基于改進(jìn)離差最大化的梯形灰云聚類評(píng)價(jià)模型

2.1 一種梯形云模型

計(jì)算公式如下：

(5)

(6)

當(dāng)實(shí)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)xiCmax時(shí)，選用下降云來(lái)計(jì)算評(píng)語(yǔ)云模型的參數(shù)。

2.2 基于梯形云的白化函數(shù)

傳統(tǒng)的灰云白化函數(shù)[9-10]是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)云，期望值是某一個(gè)數(shù)，但是當(dāng)表示某概念的定量范圍不是一個(gè)值，而是一個(gè)區(qū)間時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)云則不能準(zhǔn)確描述實(shí)際情況。文中將運(yùn)用梯形云[11]模型以解決期望值為一個(gè)區(qū)間的問(wèn)題。

具體生成灰云及構(gòu)造白化模型步驟如下：

1)確定數(shù)字特征。根據(jù)各指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將指標(biāo)劃分為g個(gè)灰類，即有g(shù)個(gè)期望區(qū)間。

(7)

(8)

(9)

3 基于改進(jìn)離差最大化賦權(quán)法的梯形灰云聚類評(píng)價(jià)模型

針對(duì)生活中多因素多層次協(xié)同作用的復(fù)雜系統(tǒng)評(píng)價(jià)問(wèn)題，文中提出了改進(jìn)離差最大化賦權(quán)法的梯形灰云聚類評(píng)價(jià)模型，根據(jù)梯形灰云白化權(quán)函數(shù)將復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)劃分成若干個(gè)可定義類別，判斷復(fù)雜系統(tǒng)所屬的灰類。

Step1：確定指標(biāo)值矩陣。對(duì)于多方案多指標(biāo)問(wèn)題，設(shè)方案集T={t1,t2,…,tm}，指標(biāo)集P={p1,p2,…,pn}，評(píng)價(jià)灰類k∈V={1,2,…,g},g∈R+，記xij=xj(ti)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)為方案ti下指標(biāo)pj的值，則方案集T關(guān)于指標(biāo)集P的指標(biāo)值矩陣為：

(10)

Step2：數(shù)據(jù)無(wú)量綱化。一般選用極小化無(wú)量綱化法處理，表達(dá)式如下：

(11)

Step3：確定各指標(biāo)灰云模型數(shù)字特征并構(gòu)造白化模型。首先給出各指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)確定指標(biāo)灰類白化模型所屬的閾值區(qū)間，根據(jù)式(5)計(jì)算熵、超熵，然后根據(jù)梯形云生成算法由各白化模型的數(shù)字特征生成各指標(biāo)的白化模型。

(12)

Step5:計(jì)算指標(biāo)的評(píng)估結(jié)果向量。

(13)

4 算例驗(yàn)證與靈敏度分析

文中主要將基于改進(jìn)離差最大化賦權(quán)法的梯形灰云聚類評(píng)估模型應(yīng)用于大氣質(zhì)量評(píng)估中，探討梯形灰云聚類評(píng)價(jià)方法與常規(guī)的灰色聚類方法[12]的不同點(diǎn)及其先進(jìn)性。

4.1 灰云聚類評(píng)價(jià)模型算例

文中以2004-2013年福州市大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)作為應(yīng)用實(shí)例，選擇SO2,NO2,PM10這三個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)源于2004-2013年環(huán)境質(zhì)量公報(bào),監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于官方公布數(shù)據(jù)。

大氣環(huán)境質(zhì)量被劃分為3個(gè)等級(jí)，表1為3個(gè)指標(biāo)的各標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)的取值，表2為大氣污染指標(biāo)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

表1 大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表2 大氣污染指標(biāo)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，借助Matlab軟件獲得各年份下的指標(biāo)相對(duì)重要性判定矩陣。根據(jù)各判定矩陣進(jìn)行求取最大模特征根及相應(yīng)向量的計(jì)算，再將所得的特征向量單位化后得到的就是指標(biāo)間相對(duì)重要性的權(quán)重。

根據(jù)改進(jìn)離差最大化賦權(quán)法的灰云白化權(quán)函數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)在大氣質(zhì)量中的權(quán)重值，按照文中所建立的灰云聚類綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)2004-2013年福州市的大氣環(huán)境質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表3所示。

表3 基于灰云白化函數(shù)的灰聚類綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

4.2 評(píng)價(jià)結(jié)果及分析

為分析梯形灰云聚類評(píng)估模型的可行性、可靠性及梯形灰云聚類綜合評(píng)價(jià)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，文中采用常規(guī)的指數(shù)型灰色聚類評(píng)價(jià)方法[13]對(duì)福州大氣質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表4所示。

表4 常規(guī)指數(shù)型灰聚類模型綜合評(píng)價(jià)等級(jí)的判定

對(duì)比表3和表4可以看出，2004-2013年兩種方式的評(píng)估結(jié)果基本一致。對(duì)于2013年，常規(guī)的指數(shù)型灰聚類評(píng)估模型評(píng)估結(jié)果為一級(jí)，梯形灰云聚類評(píng)估模型評(píng)估結(jié)果為二級(jí)。結(jié)果表明，改進(jìn)后的梯形灰云聚類評(píng)估模型評(píng)估結(jié)果與福州市環(huán)境質(zhì)量公報(bào)發(fā)布的大氣環(huán)境質(zhì)量等級(jí)一致，也證明了該梯形灰云聚類評(píng)估模型的可行性。

4.3 靈敏度分析

指標(biāo)樣本評(píng)估數(shù)據(jù)來(lái)自客觀事物的實(shí)際情況或是評(píng)估者的主觀判斷。隨著時(shí)間的推移，客觀事物可能會(huì)發(fā)生變化，人們的主觀意識(shí)也可能發(fā)生改變；因此，會(huì)引起被評(píng)估樣本矩陣中的數(shù)據(jù)發(fā)生變化，從而有可能引起評(píng)估排序結(jié)果的改變。評(píng)估者必須進(jìn)行評(píng)估結(jié)果的靈敏度分析[14-15]，以便掌握決策參數(shù)的變化對(duì)決策結(jié)果的影響，從而做出正確的判斷。

設(shè)評(píng)估模型中有m個(gè)評(píng)估對(duì)象，n個(gè)評(píng)估指標(biāo)，第i個(gè)評(píng)估對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)值記為xij。對(duì)于第j個(gè)指標(biāo)值，分析當(dāng)所有評(píng)估對(duì)象都按照一定百分比增加或減小時(shí)的情形。設(shè)定變化初始值l0，每次變化的步長(zhǎng)為Δl，計(jì)算獲得新的評(píng)估結(jié)果，比較新的評(píng)估結(jié)果與變化前的評(píng)估結(jié)果是否一致，一旦不一致就停止循環(huán)，此時(shí)的li就是該指標(biāo)臨界點(diǎn)的閾值。

根據(jù)計(jì)算流程，對(duì)模型進(jìn)行多目標(biāo)評(píng)估的靈敏度分析。將分別選取SO2、NO2、PM10的樣本監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)設(shè)定為變化初始值，步長(zhǎng)為樣本數(shù)據(jù)的0.01倍。當(dāng)指標(biāo)增大時(shí)，變化后樣本數(shù)據(jù)為初始值與步長(zhǎng)的和；當(dāng)指標(biāo)減少時(shí)，變化后樣本數(shù)據(jù)為初始值與步長(zhǎng)的差。一直循環(huán)，直到樣本數(shù)據(jù)變化后的評(píng)估結(jié)果與變化之前相差太大即停止。

以SO2、NO2為例，樣本數(shù)據(jù)變化后的評(píng)估結(jié)果與變化前評(píng)估結(jié)果的一致性比較如圖1和圖2所示。

圖1 SO2一致性對(duì)比

由于時(shí)空局限性，大氣環(huán)境各指標(biāo)的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)存在一定范圍內(nèi)的差異，這個(gè)范圍稱作指標(biāo)的閾值范圍。在該范圍內(nèi)，指標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取不影響環(huán)境質(zhì)量的評(píng)估結(jié)果。閾值范圍越大說(shuō)明實(shí)驗(yàn)評(píng)估結(jié)果越穩(wěn)定。

圖2 NO2一致性對(duì)比

從圖中可以看出，SO2、NO2的閾值取值范圍，灰云模型均大于傳統(tǒng)指數(shù)模型，PM10經(jīng)計(jì)算可得類似結(jié)果,說(shuō)明梯形灰云評(píng)估模型比傳統(tǒng)指數(shù)模型更加穩(wěn)定。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中建立了基于改進(jìn)離差最大化賦權(quán)法的梯形灰云聚類評(píng)價(jià)模型。結(jié)合層次分析法改進(jìn)離差最大化賦權(quán)法，確定了各方案中指標(biāo)的重要程度。通過(guò)梯形灰云模型有效解決了大氣質(zhì)量評(píng)估過(guò)程中的信息不完全性、模糊性和隨機(jī)性等不確定因素，提高了評(píng)估模型的靈敏度，同時(shí)也是梯形灰云模型在大氣環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)領(lǐng)域的新應(yīng)用。

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A Trapezoidal Gray Cloud Evaluation Model Based on Improved Deviation Maximization Weighting Method

FAN Ya-qiong,YAN Xue-feng,CHEN Hai-yan

(Department of Computer Science and Technology,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China)

Due to the problem of the deviation maximization weighting method that can’t fully embody the difference of the weight of the index in different schemes and the characteristics of the method of the AHP that can obtain the relative importance of the index by the comparison,the AHP is introduced to improve the maximum weight of the deviation.Meanwhile,owing to the incomplete and uncertain of the amount of information provided by the monitoring data in some areas and the property of cloud theory which is an effective tool for dealing with fuzzy and random information,the whitening weight function is improved by the introduction of the trapezoid cloud model.Thus,a trapezoidal gray cloud clustering evaluation model based on the maximum weight of dispersion is established in this paper.The atmospheric environmental quality of Fuzhou city during the last ten years is assessed by using the improved trapezoidal gray cloud cluster assessment model.Examples show that the results of the model are consistent with the objective reality.The feasibility and practicality of the model are verified by sensitivity analysis.It is the trapezoidal gray cloud clustering evaluation model that provides a new and effective way for the comprehensive evaluation.

trapezoidal gray cloud clustering;improved deviation maximum weight method;atmospheric environment quality;sensitivity analysis

2015-07-16

2015-10-21

時(shí)間：2016-03-22

國(guó)防科工局“十二五”重大基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(c0420110005)

范亞瓊(1990-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)與分布計(jì)算;燕雪峰，副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、分布交互仿真等；陳海燕，講師，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘、民航信息化等。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160322.1522.082.html

TP311

A

1673-629X(2016)04-0020-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.04.005