經(jīng)歷活動(dòng)過程 積累無(wú)形經(jīng)驗(yàn)
——“烙餅問題”課堂實(shí)錄

□ 設(shè)計(jì)：丁鳳良 張亞杰 點(diǎn)評(píng)：劉加霞

經(jīng)歷活動(dòng)過程 積累無(wú)形經(jīng)驗(yàn)
——“烙餅問題”課堂實(shí)錄

□ 設(shè)計(jì)：丁鳳良 張亞杰 點(diǎn)評(píng)：劉加霞

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)目標(biāo)：通過對(duì)生活中烙餅問題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)到在既定規(guī)則下，烙餅最短時(shí)間與餅的張數(shù)和烙熟一面所用時(shí)間是有關(guān)系的、有規(guī)律的，幫助學(xué)生理解其規(guī)律。

2.能力目標(biāo)：通過對(duì)生活中烙餅問題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，使學(xué)生經(jīng)歷解決問題的優(yōu)化過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用優(yōu)化方法解決問題的意識(shí)。通過觀察、操作、比較、討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生用優(yōu)化的方法解決實(shí)際問題的能力。

3.情感目標(biāo)：通過探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)探索和合作的樂趣，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用優(yōu)化的方法來(lái)解決問題的思維習(xí)慣。

【教學(xué)過程】

一、游戲互動(dòng)，課前“預(yù)熱”

教師課前談話，和學(xué)生一起做猜數(shù)字的游戲，請(qǐng)兩位學(xué)生做助手。在游戲中和學(xué)生互動(dòng)，互相了解，溝通感情。

師：咱們班有哪些同學(xué)喜歡玩電腦游戲，請(qǐng)舉手。今天我給大家?guī)?lái)了一個(gè)猜數(shù)字的游戲，估計(jì)你們都沒玩過，有誰(shuí)想試試嗎？

電腦出示：

游戲結(jié)束，教師總結(jié)：

猜數(shù)字游戲中所猜次數(shù)的多少直接影響猜數(shù)的快慢，要想盡快猜到相關(guān)的數(shù)，需要找到策略。策略一：先從中間數(shù)開始試。策略二：如果信息提示大了或者小了，那我們就只猜另一部分即可，對(duì)已經(jīng)提示大了或者小了的一方就不用再猜了。策略三：為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化猜的次數(shù)，重復(fù)以上兩個(gè)策略即可。

【設(shè)計(jì)意圖】目的在于使學(xué)生初步體驗(yàn)優(yōu)化思考的價(jià)值和意義，為學(xué)生解決本節(jié)課的難點(diǎn)提供支持和幫助。此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)需要安排一名學(xué)生做電腦錄入員，現(xiàn)場(chǎng)記錄猜數(shù)的過程，便于后續(xù)觀察、梳理、小結(jié)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（4分鐘）

師：其實(shí)在我們的生活中也有很多類似于剛才那個(gè)游戲的問題。

教師用PPT出示煮雞蛋問題：煮熟一個(gè)雞蛋要用8分鐘時(shí)間，煮熟5個(gè)雞蛋要用多長(zhǎng)時(shí)間？

出示完問題，教師向?qū)W生提問。

生1：煮熟5個(gè)雞蛋需要40分鐘。

師：同意40分鐘的同學(xué)請(qǐng)舉手。（少部分學(xué)生舉手）

師：很棒！但是我也看到很多同學(xué)不舉手，為什么？

生2：我認(rèn)為應(yīng)該是8分鐘。

師：為什么？

生2：因?yàn)槲艺J(rèn)為可以把5個(gè)雞蛋同時(shí)放到一個(gè)鍋里煮，這樣一次就煮好了。

師：其他同學(xué)認(rèn)為需要8分鐘的都是這樣想的嗎？（很多學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）

師：那剛才認(rèn)為需要40分鐘的同學(xué)，是不是要改變主意了呢？或者還是認(rèn)為自己是對(duì)的。

生3：我有些猶豫了，我認(rèn)為8分鐘和40分鐘都對(duì)。

師：我佩服這位同學(xué)。因?yàn)樗谇昂髮?duì)比之后，說出了自己的想法。

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)老師出示的煮雞蛋問題有一些歧義，如果老師很清晰地告訴大家鍋?zhàn)銐虼?，可以?個(gè)雞蛋同時(shí)煮，那所用時(shí)間就是8分鐘；如果鍋裝不下5個(gè)雞蛋，那答案就是其他的了。但是能夠從多角度思考問題，非常令老師佩服。

生活中這類問題還有很多，我們就一起來(lái)研究其中的一個(gè)需要考慮策略和方法的問題——“烙餅問題”。（板書課題：烙餅問題）

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從生活中“煮雞蛋”的簡(jiǎn)單事例出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，為優(yōu)化新知教學(xué)做好準(zhǔn)備。

三、自主探索，探究烙法

（一）鏈條一：學(xué)生獨(dú)立思考，暴露、激活原有經(jīng)驗(yàn)。（6分鐘）

1.教師出示課本烙餅問題的主題圖。

師：看到這幅圖后，你能從圖中獲取哪些信息？

生4：我從圖中獲取的信息是一共需要烙3張餅，一次只能烙2張餅，2個(gè)面都要烙，烙每面需要3分鐘。

師：還有其他的嗎？

生5：爸爸、媽媽和我每人需要1張。

師：還有別的重要信息嗎？

生6：他們?nèi)艘羁斓爻陨巷灐?/p>

師：圖中有這句話嗎？

生6：沒有。

師：那你為什么說要最快呢？

生6：因?yàn)槲也聹y(cè)他們可能都餓了。（其他學(xué)生都笑了）

師：這位同學(xué)非常了不起！他讀出了文字和圖畫背后的信息。我們就按照這位同學(xué)說的，要使得三人盡快吃上餅，我們應(yīng)該怎么辦？同學(xué)們對(duì)題目信息都有了感性認(rèn)識(shí)，接下來(lái)請(qǐng)大家試著獨(dú)立分析解答此題目，你可以選擇自己喜歡的方法來(lái)說明和解答此問題。

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)為了充分暴露學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)安排了學(xué)生分析題目相關(guān)信息，同時(shí)對(duì)題目重要信息進(jìn)行梳理。這樣的設(shè)計(jì)既暴露了學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)又為激活學(xué)生的新經(jīng)驗(yàn)做了鋪墊。“每次只能烙2張餅，兩面都要烙”是活動(dòng)的基礎(chǔ)，是操作活動(dòng)得以進(jìn)行的基點(diǎn)和前提。但學(xué)生由于自身已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的局限，在解讀主題圖時(shí)，常表現(xiàn)為照本宣科，淺嘗輒止。而解決這個(gè)問題需要教師適時(shí)的引導(dǎo)。通過對(duì)信息的解讀，激活學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生透過文字的表面，深入理解關(guān)鍵信息，使學(xué)生深刻理解烙餅的規(guī)則。

（二）鏈條二：學(xué)生小組合作，交流、碰撞生成經(jīng)驗(yàn)。（6分鐘）

師：好啦！同學(xué)們先思考到這里。剛才老師看到很多同學(xué)已經(jīng)對(duì)這個(gè)問題能夠結(jié)合自己原有的理解初步得出了答案，接下來(lái)請(qǐng)大家以4人為一個(gè)小組，把自己的想法在組內(nèi)進(jìn)行交流。

教師用課件出示活動(dòng)建議：

（1）請(qǐng)同學(xué)們以4人小組為單位在組內(nèi)交流分享你的解題方法。

（2）為了便于大家分享介紹，幫助大家理解烙餅的方法，老師為每個(gè)組準(zhǔn)備了三張餅的學(xué)具，在透明的塑料袋里，如果需要，你可以拿來(lái)用。

（3）邊分享邊思考：怎樣烙，爸爸、媽媽和我才能用最短的時(shí)間吃上餅？

學(xué)生讀完活動(dòng)建議，教師介紹學(xué)具袋，告訴學(xué)生如果你覺得需要就可以拿來(lái)用。教師巡視，發(fā)現(xiàn)并回應(yīng)、解答學(xué)生在合作過程中遇到的問題。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了獨(dú)立解決問題的過程，學(xué)生對(duì)于此問題原有的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)被激活。此環(huán)節(jié)既給學(xué)生自主交流的空間，達(dá)到學(xué)生間互相解決問題的目的，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生遇到自己不能解決的問題時(shí)，尋求與同伴合作解決問題的意識(shí)和能力。

（三）鏈條三：教師引導(dǎo)梳理，歸納、積累再生經(jīng)驗(yàn)。（12分鐘）

師：請(qǐng)同學(xué)們把自己剛才獨(dú)立做的和在組內(nèi)討論的解答方法向大家匯報(bào)一下。首先，所用時(shí)間有18分鐘的嗎？

學(xué)生舉手，教師請(qǐng)舉手的學(xué)生代表上臺(tái)前匯報(bào)，同時(shí)教師實(shí)投學(xué)生寫的解題方法。

生7：爸爸媽媽和我一共需要3張餅，每張餅需要烙2面，烙2面需要6分鐘，這樣3張餅一共就需要6×3=18分鐘。

師：能不能用學(xué)具在黑板上演示一下，你是如何烙的？

生2：可以。

教師協(xié)助此位同學(xué)，并給3張餅編號(hào)為1號(hào)餅、2號(hào)餅和3號(hào)餅。

生：這是1號(hào)餅，烙一面需要3分鐘，再翻過來(lái)，烙另一面也需要3分鐘，加起來(lái)1號(hào)餅就需要用6分鐘。2號(hào)餅也是這樣，需要6分鐘，3號(hào)餅也是用6分鐘。這樣3個(gè)6分鐘就是18分鐘。

師：非常了不起！表述得非常清楚。大家同意嗎？（有很多學(xué)生不同意生7的方法）

師：同意他想法的請(qǐng)舉手。（有一位同學(xué)舉手）

師：有一個(gè)同學(xué)非常堅(jiān)定地支持他。那看來(lái)同意18分鐘的人比較少，剛才我們有個(gè)同學(xué)已經(jīng)明確告訴大家讓爸爸、媽媽和我盡快吃上餅，那有沒有比18分鐘更短的呢？有12分鐘的嗎？誰(shuí)能給大家匯報(bào)一下呢？

學(xué)生舉手，教師請(qǐng)舉手的學(xué)生代表上臺(tái)前匯報(bào)。

生8：一個(gè)鍋可以烙2張餅，可以同時(shí)烙2面。比如先烙1號(hào)餅和2號(hào)餅的正面，這樣需要用3分鐘。同樣地，再烙這2張餅的反面，也需要3分鐘，所以1號(hào)餅和2號(hào)餅一共需要6分鐘。還有3號(hào)餅，烙一面需要3分鐘，再把餅翻過來(lái)烙反面也需要3分鐘，所以3號(hào)餅需要6分鐘，6加6就是12分鐘。大家都聽明白了嗎？

教師把生8的過程再?gòu)?fù)述一遍，先看1號(hào)餅和2號(hào)餅，如果都烙正面，這時(shí)需要3分鐘，再同時(shí)翻過來(lái)烙反面又需要3分鐘，一共就是6分鐘。這樣1號(hào)餅和2號(hào)餅都烙熟了。還剩3號(hào)餅，烙正面需要3分鐘，反面也需要3分鐘，所以3號(hào)餅烙熟一共需要6分鐘，這樣3張餅一共需要12分鐘。

師：還有不同的答案嗎？有9分鐘的嗎？

教師話音剛落，有3個(gè)小組的學(xué)生舉手。教師請(qǐng)其中一組的代表前來(lái)匯報(bào)。

生9：先烙1號(hào)餅和2號(hào)餅的正面，需要3分鐘，再把2號(hào)餅?zāi)玫揭贿?，?號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，也需要3分鐘，這時(shí)候1號(hào)餅已經(jīng)熟了。再烙2號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的反面，需要3分鐘，這時(shí)候3張餅都熟了，所以最后一共需要3+3+3=9分鐘。

師：原來(lái)烙餅問題看似很簡(jiǎn)單，其實(shí)還有不同的烙法。現(xiàn)在回顧一下我們的要求，怎樣能讓爸爸、媽媽和我盡快吃上餅?zāi)兀?/p>

生（齊）：9分鐘的烙法能盡快吃上。

師：現(xiàn)在大家考慮一下，烙餅問題中9分鐘的烙法、12分鐘的烙法和18分鐘的烙法這3種烙法之間有什么不同？為什么會(huì)產(chǎn)生時(shí)間的差異？

生10:因?yàn)?分鐘的烙法每次都烙2個(gè)面，12分鐘的烙法有烙1個(gè)面的也有烙2個(gè)面的，18分鐘的烙法每次都只烙1個(gè)面。

師：非常好！如果我手里有一口鍋，9分鐘的烙法是鍋里一直都有2張餅，鍋被利用得很充分。12分鐘的烙法是一開始烙2張餅的時(shí)候鍋利用得很充分，但是烙第3張餅的時(shí)候就不充分了。那現(xiàn)在再看看18分鐘的烙法呢？

生（齊）：每次都不充分。

師：所以時(shí)間就被白白地浪費(fèi)掉了。

師：把剛才的過程經(jīng)梳理后填在表格里。（教師邊提問邊補(bǔ)充表格）

師：如果是烙2張餅，你采用什么方法呢？

生11：先烙2張餅的正面，再翻過來(lái)烙反面。

師：那就是2張2張地烙。

師：那3張餅?zāi)兀?/p>

生（齊）：也是2張2張地烙。

教師在小結(jié)的基礎(chǔ)上，將烙2、3張餅的最優(yōu)烙法簡(jiǎn)單梳理后填在表格中。

餅數(shù)（張） 烙餅的方法（烙一次要3分鐘）所用最少的時(shí)間（分鐘）2 2張一起烙 2 6 3 2張2張地烙 3 9烙的次數(shù)

教師板書。

此時(shí)生12提出一個(gè)問題，就是9分鐘的烙法，當(dāng)把2號(hào)餅?zāi)贸鰜?lái)放到一邊時(shí)，放涼了，再烙另一面的時(shí)候時(shí)間就會(huì)多了一些。

師：非常好！她考慮得非常全面，提到了我們生活中不得不考慮的問題，但是我們只從數(shù)學(xué)的角度考慮。

師：剛剛我們解決了2張餅和3張餅的最快烙法，如果餅的張數(shù)增加能解決嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】在探究3張餅的最優(yōu)烙法時(shí)，安排學(xué)生用自己喜歡的方式記錄烙餅的過程、借助學(xué)具動(dòng)手操作、匯報(bào)直觀演示等，讓學(xué)生體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時(shí)烙2張餅，這樣最節(jié)省時(shí)間。通過“回頭看”，運(yùn)用分類、對(duì)比的方法，幫助學(xué)生找到不同烙法之間的聯(lián)系和區(qū)別，加深學(xué)生對(duì)于關(guān)鍵問題和難點(diǎn)問題的理解。“如何盡快烙好2張餅和3張餅”是本課的關(guān)鍵點(diǎn)，尤其是如何盡快烙好3張餅是本課的難點(diǎn)。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)將1張餅和2張餅的問題蘊(yùn)含于3張餅的問題里予以解決，但是在匯報(bào)梳理時(shí)要充分說明，這樣會(huì)對(duì)后續(xù)烙4至10張餅的問題解決起到鋪墊作用，否則將會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生后續(xù)對(duì)4至10張餅烙法的理解。

（四）鏈條四：學(xué)生自主解題，發(fā)現(xiàn)、積累更新經(jīng)驗(yàn)。（10分鐘）

1.深入剖析，找到烙4、5、6、7、8、9、10張餅的最優(yōu)方案。

師：如果是烙4張餅，應(yīng)該怎么烙呢？

生（齊）：2張2張地烙。

師：5張餅?zāi)兀?/p>

生（齊）：還是2張2張地烙。

師：那一樣嗎？現(xiàn)在我們就進(jìn)行小組合作探究。如果是4張餅、5張餅、6張餅、7張餅、8張餅、9張餅、10張餅，甚至更多張餅，怎樣進(jìn)行研究并得到烙餅的最優(yōu)方案？

教師提示學(xué)生，在白色信封里準(zhǔn)備了4張餅、5張餅、6張餅、7張餅、8張餅、9張餅、10張餅的學(xué)具，如果需要，可以使用。

2.學(xué)生合作并匯報(bào)，教師完善表格。

學(xué)生小組合作討論，教師巡視，發(fā)現(xiàn)并回應(yīng)、解答學(xué)生在合作過程中遇到的問題。

小組探究結(jié)束，教師請(qǐng)小組代表匯報(bào)。

生13：我們小組研究的是5張餅和10張餅的烙法。比如說5張餅，先是烙1號(hào)餅和2號(hào)餅的正面，再烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，這樣1號(hào)餅就熟了。接著烙2號(hào)餅和3號(hào)餅的反面，這時(shí)候3張餅都熟了。再繼續(xù)烙4號(hào)餅和5號(hào)餅的正面，最后烙4號(hào)餅和5號(hào)餅的反面。這樣就都熟了。

師：本來(lái)是烙5張餅，剛才在烙的時(shí)候把5張餅怎樣了？

生（齊）：拆開了。

師：怎么拆的？

生14：因?yàn)閯倓傆懻摿死?張餅的最快時(shí)間是9分鐘，采用了3張餅的最快烙法。這樣時(shí)間是最短的。

師：這位同學(xué)特別善于捕捉信息，原來(lái)5張餅的問題可以拆為3張餅和2張餅的問題。（教師板書，補(bǔ)充表格）

師：好，那10張餅?zāi)兀?/p>

生14：先按剛才的方法烙5張餅，再烙5張餅。

師：先按剛才的方法烙5張餅，也就是一個(gè)5拆成1個(gè)3和1個(gè)2，又烙另外的5張餅，又拆成1個(gè)3和1個(gè)2。

生14：那就是2個(gè)3和2個(gè)2。

教師板書10張餅的烙法。

師：其他小組還有研究別的張數(shù)的嗎？

生15：我們組研究的是雙數(shù)張餅的烙法，也就是2張、4張、6張、8張、10張餅的烙法。我們發(fā)現(xiàn)都是2張2張地烙。比如說10張餅，先烙1號(hào)餅和2號(hào)餅的正面和反面，一共是6分鐘，再烙3號(hào)餅和4號(hào)餅的正面和反面也是6分鐘，這是第二次。第三次是5號(hào)餅和6號(hào)餅，還是6分鐘。第四次是7號(hào)餅和8號(hào)餅，也是6分鐘。第五次烙9號(hào)餅和10號(hào)餅，需要6分鐘。一共是5次，每次是6分鐘，5×6就是30分鐘。

師：這跟上一組匯報(bào)10張餅的答案一樣不一樣？（生齊：一樣）

師：只是烙法不一樣，這次是拆成若干個(gè)2次，如果用式子表示的話，那就是10拆成5個(gè)2相加。其他組呢？還有研究其他張數(shù)的嗎？

生16：我們組研究的是7張餅的烙法。先按5張餅的烙法，5張餅是拆成3張餅和2張餅，還剩2張餅，也就是7拆成3+2+2。

師：非常好！也就是我們要解決的問題都是轉(zhuǎn)換成前面已經(jīng)解決過的問題了。現(xiàn)在在前面同學(xué)的提示下，如果是烙8張餅?zāi)兀?/p>

生（齊）：那就是雙數(shù)張餅的烙法。

師：對(duì)，那就是借鑒前面同學(xué)研究的雙數(shù)張餅的烙法，2張2張地烙。

師：那如果是11張餅?zāi)兀?/p>

生17：那就是按照10張餅的方法。

生18：那就多出1張餅了。

師：嗯，最后剩下1張餅?zāi)蔷屠速M(fèi)時(shí)間了。那11張餅怎么辦呢？

生18：可以先按照烙3張餅的方法，還剩8張餅，這樣雙數(shù)張餅就可以2張2張地烙了。

教師完善如下表格。

餅數(shù)（張） 烙餅的方法 烙的次數(shù) 所用的最少時(shí)間（分鐘）2 2張一起烙 2 6 3 2張2張地烙 3 9 5 2+3 5 15 7 2+3+2 7 21 10 2+2+2+2+2或2+3+2+3 10 30

3.小組交流匯報(bào)，師生小結(jié)。

師：因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，不再一一列出了。現(xiàn)在看黑板上的表格，雖然我們只列出2，3，5，7，10張的烙法，還欠缺一些。我們的表格涉及四個(gè)方面，烙餅張數(shù)、烙餅方法、烙餅次數(shù)、最短時(shí)間。你能從這個(gè)表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

生19：我發(fā)現(xiàn)每多烙1張餅時(shí)間就多出3分鐘。

生20：烙餅用的最短時(shí)間就是餅的張數(shù)乘以烙每面的時(shí)間。

教師總結(jié)公式：烙餅最短時(shí)間=餅的張數(shù)×烙每面所用的時(shí)間。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)意在滲透并應(yīng)用化歸思想?；瘹w不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略?；瘹w的基本功能是：生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡(jiǎn)單，抽象化成直觀。說到底，化歸的實(shí)質(zhì)就是以運(yùn)動(dòng)變化發(fā)展的觀點(diǎn)，以及事物之間相互聯(lián)系、相互制約的觀點(diǎn)看待問題，善于對(duì)所要解決的問題進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，使問題得以解決。

四、總結(jié)延伸，拓展思維（2分鐘）

教師總結(jié)：今天，我們學(xué)習(xí)的烙餅問題是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的最優(yōu)化問題，其實(shí)數(shù)學(xué)上還有一些與時(shí)間無(wú)關(guān)的最優(yōu)化問題。比如說，我們到了六年級(jí)，老師會(huì)給大家提一個(gè)問題：有一條固定長(zhǎng)度的繩子，可以圍成長(zhǎng)方形、正方形、圓形、三角形，那圍成什么樣的圖形面積最大呢？希望同學(xué)們將今天學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思考帶到今后的數(shù)學(xué)課堂中，相信它會(huì)帶給你們更多驚喜。

【專家評(píng)課】

北京教育學(xué)院初等教育學(xué)院院長(zhǎng)劉加霞教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是我們最頭疼的，對(duì)此我們進(jìn)行了很多探索和嘗試。在“烙餅問題”的教學(xué)過程中，以四個(gè)鏈條為途徑積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)該考慮的問題是四個(gè)鏈條是否具有普適性。三年級(jí)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣很重要，我們可以通過學(xué)生本身具有的好奇心培養(yǎng)學(xué)生愛思考的良好習(xí)慣。

在“烙餅問題”的教學(xué)過程中，教師所做的工作特別明顯，比如，幫助學(xué)生梳理烙餅用時(shí)9分鐘、12分鐘、18分鐘三種情況，通過比較得到18分鐘是效益最小的，進(jìn)而把動(dòng)態(tài)操作靜態(tài)化。需要指出的是設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)表格對(duì)三年級(jí)的學(xué)生有一定的困難，最好重新思考并設(shè)計(jì)表格。

在積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面，我們讓學(xué)生積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能太抽象，具體如下：

1.讓學(xué)生初步感受到過程問題和生活問題。

比如，優(yōu)化問題本質(zhì)就是效益最大化，生活中常見的燒水、排隊(duì)、裝船卸貨等問題都是優(yōu)化問題。當(dāng)然，優(yōu)化問題還會(huì)涉及統(tǒng)籌安排，統(tǒng)籌安排以統(tǒng)籌學(xué)為基礎(chǔ)，更上位一些，我們要考慮自己有沒有能力實(shí)現(xiàn)。學(xué)生通過體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)積累一定的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生一些觸動(dòng)，將積累的經(jīng)驗(yàn)遷移到生活中，進(jìn)而對(duì)生活產(chǎn)生影響，這才是最重要的。

2.有序思考特別明顯。

有些學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不足，在探索的過程中，不能很好地有序思考，畫著畫著就亂了。

3.教師通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)表達(dá)，給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確、嚴(yán)密。

在教學(xué)過程中，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)表達(dá)很重要。教師通過3種過程表達(dá)和過程表示，即動(dòng)態(tài)操作更直觀、列表畫圖更靜態(tài)和文字表示，讓學(xué)生初步感受不同的方式方法，從而積累經(jīng)驗(yàn)。教師在教學(xué)過程中逐漸地讓學(xué)生意識(shí)到?jīng)]有過程表示和過程表達(dá)解決不了問題。

4.讓學(xué)生對(duì)規(guī)律模型有初步的感悟，對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)更寬廣一些。

關(guān)系式對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生不重要，通過過程表示和過程方法積累的經(jīng)驗(yàn)更重要。“烙餅問題”教學(xué)過程中怎么拆分4、5、6、7、8、9、10，比如6=2+2+ 2,6=3+3，通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模式與模型不一樣，讓學(xué)生有這樣的感悟就可以了。

接下來(lái)要研究的問題是：

（1）怎么積累→讀得多。

（2）積累什么經(jīng)驗(yàn)→讀的少。

教師要做到以學(xué)生為中心，真正把上述的四條活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)落到實(shí)處。

（北京市海淀區(qū)雙榆樹第一小學(xué) 100089北京教育學(xué)院 100120）