教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)營(yíng)轉(zhuǎn)場(chǎng)，例題形式追求多樣——以“不等式的性質(zhì)”教學(xué)為例

☉江蘇省張家港市梁豐初級(jí)中學(xué)　薛雯曦

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教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)營(yíng)轉(zhuǎn)場(chǎng)，例題形式追求多樣——以“不等式的性質(zhì)”教學(xué)為例

☉江蘇省張家港市梁豐初級(jí)中學(xué)薛雯曦

課堂教學(xué)研討是個(gè)永恒的話題，如何針對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)開展建設(shè)性的打磨與優(yōu)化是課堂教學(xué)走向高效的關(guān)鍵，這也是人民教育出版社原中數(shù)室主任章建躍博士一直強(qiáng)調(diào)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力.本文擬結(jié)合新近一次賽課活動(dòng)的系列試教與教案打磨活動(dòng)，整理該課的初始教案，并附我們的打磨意見與商榷建議，希望這樣原生態(tài)的教研過程再現(xiàn)，能引起更多同行的興趣、關(guān)注和研討.

一、不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)如下所示.

（1）引導(dǎo)學(xué)生掌握不等式的三個(gè)基本性質(zhì)并且能靈活應(yīng)用.

（2）經(jīng)歷探究不等式基本性質(zhì)的過程，體會(huì)不等式與等式的異同點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，在實(shí)際的應(yīng)用中提升解決問題的能力.

（3）注重探究性學(xué)習(xí)的滲透，讓學(xué)生在體驗(yàn)中逐步感受不等式基本形式的價(jià)值所在.

重點(diǎn)：理解不等式的三個(gè)基本性質(zhì).

難點(diǎn)：對(duì)不等式的基本性質(zhì)3的認(rèn)識(shí).

（二）課前預(yù)習(xí)要求

（1）復(fù)習(xí)等式的兩個(gè)基本性質(zhì)及其運(yùn)用，會(huì)背誦兩個(gè)基本性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示.

（2）預(yù)習(xí)教材，了解不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，并和等式的基本性質(zhì)進(jìn)行比較，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示，并能比較兩者的異同點(diǎn)，對(duì)于書上的例題自己做一下試試看，并和書本進(jìn)行對(duì)照改正.

（3）利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，弄清關(guān)鍵問題是什么，特別要注意什么問題.

（三）教學(xué)流程

【復(fù)習(xí)鞏固，啟發(fā)觀察】

（1）教師提問：同學(xué)們還記得等式的基本性質(zhì)嗎？

（2）一組計(jì)算：

①6＞4，6+1____4+1，6-1____4-1；

②-2＜3，-2+3____3+3，-2-2____3-2；

③5＞2，5×6____2×6，5×（-6）____2×（-6）；

④-4＜3，（-4）___×5___3×5，（-4）×（-5）___3×（-5）.

歸納性質(zhì).

不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.

不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除）以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

符號(hào)表達(dá).

不等式性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.

學(xué)生舉例解簡(jiǎn)單不等式，如x-7＞26，3x＜2x+1，-4x≥3等.

【范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)】

例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式.

（1）x-5＞22；

（2）3x<5x+3；

（4）-4x>3.

分析：學(xué)生在訓(xùn)練中可以發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮馕粗獢?shù)為x的不等式的時(shí)候，就是通過各種方法將不等式逐步化成x>a或x

預(yù)設(shè)點(diǎn)評(píng)：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，學(xué)生通過對(duì)（1）和（2）的解答，可以很快達(dá)成對(duì)“移項(xiàng)”這一解題方法的應(yīng)用和理解，并結(jié)合前面所積淀的知識(shí)與技能，很快知道我們?cè)诮獠坏仁降倪^程中，如果要使用“移項(xiàng)”的話，同樣遵循：“某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，而不改變不等號(hào)的方向”.在解（3）和（4）的過程中，學(xué)生同樣結(jié)合前面自己所學(xué)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)，我們可以像解方程那樣，在不等式的兩邊都除以未知項(xiàng)的系數(shù)，讓系數(shù)化為1，并在實(shí)際的訓(xùn)練過程中注意未知項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性，從而結(jié)合系數(shù)的正負(fù)來決定是否要改變不等號(hào)的符號(hào)方向.學(xué)生在這個(gè)訓(xùn)練環(huán)節(jié)充分結(jié)合已學(xué)知識(shí)達(dá)成訓(xùn)練，并在訓(xùn)練中學(xué)會(huì)類比和總結(jié)，既有相似之處，又有不同之處，這種方法不僅有效地引導(dǎo)學(xué)生自我突破了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，還啟發(fā)了學(xué)生慢慢改善自己的學(xué)習(xí)方法，訓(xùn)練學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，服務(wù)于學(xué)生的再學(xué)習(xí)和再提升.

變式再練：利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（1）2x-3>7；

例2以下不等式中，不等號(hào)用對(duì)了嗎？

（1）3-a<6-a；

（2）3a<6a.

預(yù)設(shè)講評(píng)：對(duì)于（1），可以安排學(xué)生講解，比如出發(fā)點(diǎn)是3<6，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)推理；對(duì)于（2），可以安排出錯(cuò)的學(xué)生先說出他們是如何思考的，其他學(xué)生參與糾錯(cuò).教師講評(píng)時(shí)分析注意：a可能為正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，千萬不要把取值不明的字母當(dāng)成正數(shù).

【隨堂練習(xí)，鞏固新知】過程略.

【課堂探究，拓展提升】

如果b<0，試比較3b與b的大小.（這道題目留給學(xué)生自主思考和解決，并進(jìn)行適度的小組交流和討論，這樣的教學(xué)行為可以達(dá)成兩個(gè)目的.一方面讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自主鞏固、訓(xùn)練、提升，促使學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解得到適度的提升.另一方面通過交流和合作促使每個(gè)層面的學(xué)生都能對(duì)相應(yīng)內(nèi)容達(dá)成鞏固，滿足不同層面學(xué)生的發(fā)展.）

【課堂小結(jié)，反饋練習(xí)】過程略.

二、磨課意見

我們的磨課意見擬分為兩個(gè)部分，其一是為教案設(shè)計(jì)者辯護(hù)，肯定其積極方面；其二是提出一些商榷和改進(jìn)的建議，供研討.

從積極的角度來看，本節(jié)課的設(shè)計(jì)有學(xué)生預(yù)習(xí)、合作探究、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)及課堂反饋，其真正的目的是充分注重學(xué)生在課堂參與過程中主體地位的達(dá)成度，充分還原學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、驗(yàn)證等過程中的體驗(yàn)深度，讓學(xué)生在體驗(yàn)中逐漸建構(gòu)基本性質(zhì)的應(yīng)用，逐漸延用類比法和實(shí)驗(yàn)探究法來突破本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在交互式電子白板的協(xié)助下完成突破策略的優(yōu)化.學(xué)生在整個(gè)過程中，充分參與問題的分析與對(duì)比，在自主參與和小組合作的過程中漸漸建構(gòu)完善的不等式的性質(zhì)，而原本的重點(diǎn)和難點(diǎn)也因?yàn)檫@些教學(xué)策略的優(yōu)化和達(dá)成而順其自然，讓學(xué)生真正得到建構(gòu)、鞏固、突破、應(yīng)用，并有效地服務(wù)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展.

比如，為了讓學(xué)生更好地掌握不等式的基本性質(zhì)3，我們?cè)O(shè)計(jì)了多種形式的練習(xí)讓學(xué)生在訓(xùn)練和類比中體驗(yàn)不等式的基本性質(zhì)，如果學(xué)生在訓(xùn)練的過程中存在困惑，教師則采用反問、追問等形式啟發(fā)學(xué)生的再思考，并還原學(xué)生思考的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組交流和討論，讓學(xué)生在思維碰撞、摩擦中達(dá)成最終的思維融合.

再比如，整堂課教師也沒有全部采用例題講解的形式，特別是在性質(zhì)探究環(huán)節(jié)，能放手讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在整個(gè)教學(xué)過程中，教師用自己的教學(xué)智慧讓學(xué)生深入體驗(yàn)，在教師的引導(dǎo)下啟發(fā)學(xué)生的思考，教師演示板書，然后讓學(xué)生自主訓(xùn)練，最后進(jìn)行訓(xùn)練成果的交流、展示、點(diǎn)評(píng)、突破.將傳統(tǒng)的被動(dòng)式灌輸學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的探究性學(xué)習(xí).確保每個(gè)學(xué)生都能積極主動(dòng)地參與到課堂之中，都能在自己的參與中得到充分提升.

教學(xué)是遺憾的藝術(shù)，教學(xué)設(shè)計(jì)也是這樣，需要打磨優(yōu)化.以下再?gòu)恼n例打磨的角度，提出如下意見.

1.數(shù)學(xué)課是否需要前置預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)？對(duì)于本節(jié)課來說，不建議學(xué)生預(yù)習(xí)

關(guān)于數(shù)學(xué)課是否需要預(yù)習(xí)，實(shí)踐者普遍持兩種觀點(diǎn).一種是提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)是必要的；另一種是不提倡預(yù)習(xí)，理由是新的數(shù)學(xué)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)那榫硢l(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的方法.上文在不等式性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)中，先安排了一組算式，就是一個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)情境，從這個(gè)案例的預(yù)設(shè)來看，本節(jié)課就不建議安排學(xué)生提前預(yù)習(xí).設(shè)想，如果學(xué)生課前已預(yù)習(xí)不等式的性質(zhì)，那么這組算式在課堂上再練習(xí)的意義就大打折扣了.此外，如果增設(shè)了預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，那么開課階段與不等式性質(zhì)之間的過渡似乎顯得多余.順便指出，要想使得各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之間的過程更加平滑過渡，也即如何追求更好的“轉(zhuǎn)場(chǎng)效果”，本課還有很大的提升空間.

2.新性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn)之后的例題訓(xùn)練、練習(xí)形式能否豐富多樣？可以創(chuàng)新作業(yè)呈現(xiàn)方式來實(shí)現(xiàn)

在不等式性質(zhì)探究出來之后，本課例中安排兩組例題和練習(xí)，基本都是設(shè)計(jì)的利用不等式確定不等式的解析，題型雖然重要，但很單一，如果能創(chuàng)新作業(yè)呈現(xiàn)方式就更好了，知易行難，下面是我們提供的兩道創(chuàng)新形式的例題打磨建議.

例3（1）設(shè)x>y>0，請(qǐng)用求差法比較3x+5y和2x+6y.

（2）已知A=a+1，B=a2+a+2，C=a2+3a-10.

①求證B-A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；

②指出B與C哪個(gè)大，并說明理由.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于（1），3x+5y-（2x+6y）=x-y，接著需要分類討論.對(duì)于（2）①，可利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明，如BA=a2+1.對(duì)于（2）②，先作差，C-B=2a-12，接著分類討論.

例4【課堂傾聽】

小杰同學(xué)：不等式a＞2a永遠(yuǎn)不會(huì)成立，因?yàn)槿绻谶@個(gè)不等式兩邊同除以a，就會(huì)出現(xiàn)1>2這樣的錯(cuò)誤結(jié)論.

小舟：我可以舉一個(gè)反例，比如a=-2時(shí)，-2＞-4，滿足a＞2a！

……

【一起參與】

（1）聽懂小舟同學(xué)的“舉例”了嗎？你能否也舉一個(gè)類似的例子？

（2）請(qǐng)解釋小杰同學(xué)出錯(cuò)的原因.

設(shè)計(jì)意圖：這主要是針對(duì)原課例最后拓展提升題的“包裝設(shè)計(jì)”，虛擬課堂上的情境，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)傾聽”（日本教育家佐滕學(xué)曾指出，學(xué)生在學(xué)校不僅學(xué)會(huì)解題，還需要學(xué)會(huì)傾聽，包括傾聽老師、傾聽同學(xué)的觀點(diǎn)），在傾聽的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)思辨、批判地吸收、建構(gòu)自己的知識(shí)體系.

三、結(jié)束語(yǔ)

章建躍博士指出：“可以非常肯定地說，我國(guó)當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中出現(xiàn)的問題，不在理念認(rèn)同，而在理念落地.”他進(jìn)一步指出“教學(xué)設(shè)計(jì)能力是教師專業(yè)水平和教學(xué)能力的關(guān)鍵，其本質(zhì)是‘理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)’的水平和能力”.在這次教研活動(dòng)的打磨、試教、優(yōu)化過程中，我們深切感到上述論說的深刻，這也是整理本文的動(dòng)機(jī)之一，期待批評(píng)與研討.

參考文獻(xiàn)：

1.鮑建生，顧泠沅，等.變式教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（1，2，3）.

2.章建躍.全面深化數(shù)學(xué)課改的幾個(gè)關(guān)鍵［J］.課程·教材·教法，2015，35（5）.