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      諧和與氣動噪聲聯(lián)合激勵下碰撞振動系統(tǒng)的響應分析

      2016-02-15 06:36:37張憲政張里偉梅李霞李森胡益富
      教練機 2016年4期
      關鍵詞:擦邊軌線振幅

      張憲政,張里偉,梅李霞,李森,胡益富

      (中航工業(yè)洪都,江西南昌,330001)

      諧和與氣動噪聲聯(lián)合激勵下碰撞振動系統(tǒng)的響應分析

      張憲政,張里偉,梅李霞,李森,胡益富

      (中航工業(yè)洪都,江西南昌,330001)

      借助飛行器表面氣動噪聲環(huán)境特性的工程估算公式,對諧和與氣動噪聲聯(lián)合激勵下飛行器內(nèi)部單邊約束的碰撞振動系統(tǒng)的響應問題進行了分析。

      諧和激勵;氣動噪聲;碰撞振動

      0 引言

      由于飛行器在高速飛行過程中需經(jīng)歷復雜的動力環(huán)境,特別是非定常的飛行擾流,將導致飛行器表面產(chǎn)生脈動壓力(氣動噪聲)。這種脈動壓力,成為飛行器結(jié)構(gòu)所承受的隨機載荷,有可能引起飛行器內(nèi)部結(jié)構(gòu)的碰撞振動(Vibro-Impact),即零部件之間(或零部件與邊界間)的往復碰撞。為使越來越精密的飛行器內(nèi)部結(jié)構(gòu)安全可靠地運行,必須深入研究系統(tǒng)的碰撞振動。碰撞振動系統(tǒng)是復雜的強非線性系統(tǒng),目前已有大量的文獻涉及單、多自由度碰撞振動系統(tǒng)響應的穩(wěn)定性、分岔及混沌,但其絕大多數(shù)是討論確定性的碰撞振動系統(tǒng),而對涉及隨機因素的碰撞振動系統(tǒng),特別是多自由度碰撞振動系統(tǒng)響應的研究成果并不多見[1]。本文基于工程實際的需要,利用數(shù)值模擬對諧和激勵與氣動噪聲聯(lián)合作用下系統(tǒng)的動力學行為進行了探究。

      1 力學模型

      在飛機的內(nèi)部結(jié)構(gòu)中,常常會遇到這樣一種模型,它由一個簡單的振子和位于振子一側(cè)的一個彈性壁共同構(gòu)成,如圖1所示[2]。假設系統(tǒng)振子的運動可以由具有約束的Duffing方程來表示,則該系統(tǒng)的運動方程為:

      圖1 具有單側(cè)約束面的機械振子

      式中:c,ω1分別表示系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和自然頻率,F(xiàn),ω分別表示系統(tǒng)外激勵力的幅值和頻率,a0為振子靜平衡位置到約束面的距離,約束條件為x<a0,約束面為∑={(x,x˙)|x=a0},躍變方程為x˙+=-ex˙-,e為系統(tǒng)的碰撞恢復系數(shù),ε?1為一個小參數(shù),ξ(t)是氣動噪聲導致的隨機載荷,其譜密度函數(shù)取為:

      其中:prms為均方根脈動壓力,為當?shù)馗矫鎸雍穸?,Rex為當?shù)乩字Z數(shù);Vc=0.6V∞為邊界層外緣速度。下面將通過數(shù)值仿真來研究此類系統(tǒng)的動力學行為和氣動噪聲對于這類系統(tǒng)動力學行為的影響。

      2 系統(tǒng)的數(shù)值仿真分析

      圖2 振幅F=1.3,系統(tǒng)1-1響應

      圖3 振幅F=1.5,系統(tǒng)2-1響應

      基于上述系統(tǒng),首先來考慮沒有隨機激勵的情形,即ξ(t)=0,這時系統(tǒng)僅有外部的諧和激勵[4]。在以下的數(shù)值模擬中,取系統(tǒng)參數(shù)分別為:系統(tǒng)阻尼系數(shù)c=0.3,系統(tǒng)自然頻率ω1=1.0,小參數(shù)ε=0.3,系統(tǒng)碰撞恢復系數(shù)e=0.7,振子平衡位置到約束面的距離,系統(tǒng)初始條件為:t=0時,x=-4.0,x˙=0.0。

      當系統(tǒng)諧和激勵的頻率ω=0.5,振幅F=1.3時,利用數(shù)值模擬求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應,可知系統(tǒng)存在穩(wěn)定的周期響應,系統(tǒng)周期為T=2π,繪制系統(tǒng)穩(wěn)定周期下的相軌跡和時間歷程如圖2所示,由圖2(b)可知,系統(tǒng)在一個周期內(nèi)有一次位移到達碰撞面,則可知系統(tǒng)在一個周期內(nèi)發(fā)生了一次碰撞,可將其記作1-1運動。其他參數(shù)不變,增大振幅F,當F=1.5時,由圖3(b)知,系統(tǒng)在一個周期內(nèi)有兩次位移到達碰撞面,即有兩次機會使得位移x=1,則可知系統(tǒng)在一個周期內(nèi)發(fā)生兩次碰撞,可將其記作2-1運動。繼續(xù)增大振幅F,當系統(tǒng)激勵振幅F=2.1時,如圖4所示,系統(tǒng)運動變?yōu)?-1運動,繼續(xù)增加振幅F,可以知道系統(tǒng)的運動將出現(xiàn)4-1運動,如圖5所示,繼續(xù)增大振幅F,則會出現(xiàn)5-1運動,6-1運動等等。取系統(tǒng)振幅F為變量,可得到系統(tǒng)的分叉圖,如圖6所示,取系統(tǒng)碰撞面為Poincare截面,根據(jù)這個Poincare截面圖,可以清晰的看到振幅F變化時系統(tǒng)的運動趨勢。

      圖4 振幅F=2.1,系統(tǒng)3-1響應

      圖5 振幅F=2.7,系統(tǒng)4-1響應

      圖6 振幅F變化時系統(tǒng)運動的分叉圖

      分析上述得到的碰撞振動系統(tǒng)響應(即相軌圖,時間歷程圖,分叉圖),不難發(fā)現(xiàn),該系統(tǒng)發(fā)生了一種很特別運動現(xiàn)象,即擦邊碰撞,不難看出,其原因是由于系統(tǒng)軌線不斷地在零速度時刻與彈性壁(系統(tǒng)右側(cè)約束面)發(fā)生碰撞而產(chǎn)生的,這類系統(tǒng)的分叉也叫做擦邊分叉,與一般光滑系統(tǒng)的分叉有著明顯的區(qū)別。同時,根據(jù)系統(tǒng)的時間歷程圖容易看出,系統(tǒng)在碰撞面不斷分生這種擦邊碰撞,但從分叉圖又可以看出,每相鄰兩次碰撞發(fā)生的時間間隔是遠小于一個外激勵周期T的,由此,學者們把這種現(xiàn)象統(tǒng)稱為“磕碰運動”(chatting impact),這種運動也是碰撞振動系統(tǒng)中存在的一種重要現(xiàn)象。

      另一方面,再來考慮系統(tǒng)外激勵頻率變化時對系統(tǒng)運動的影響,取系統(tǒng)的初始條件同上,諧和激勵的振幅F=4.0,頻率ω從1.7遞減到0.2,利用數(shù)值模擬可求得系統(tǒng)的分叉圖,如圖7所示,取系統(tǒng)碰撞面為Poincare截面,根據(jù)這個Poincare截面圖,可以很容易的得到系統(tǒng)的運動狀態(tài),當系統(tǒng)的頻率遞減時,該系統(tǒng)的響應從1-1運動變換為2-1運動、3-1運動、4-1運動……n-1運動,也就是說系統(tǒng)不斷發(fā)生碰撞,產(chǎn)生了擦邊分叉,但其產(chǎn)生的原因與上述提到的產(chǎn)生原因有所不同,它不是由于系統(tǒng)軌線不斷地在零速度時刻與彈性壁(系統(tǒng)右側(cè)約束面)發(fā)生碰撞而產(chǎn)生,而是由系統(tǒng)本身的非線性與碰撞產(chǎn)生的,如圖8所示,可以清晰的看到頻率不同時系統(tǒng)的1-1運動、2-1運動、3-1運動、4-1運動。同時,這種現(xiàn)象也可以導致“磕碰運動”的發(fā)生。

      圖7 頻率ω變化時系統(tǒng)運動的分叉圖

      從上述數(shù)值模擬結(jié)果可以看出,擦邊分叉這種特殊的分叉是普遍存在于這個系統(tǒng)當中的,但是它們的產(chǎn)生原理卻是不同的,值得注意,第一種擦邊分叉是由于系統(tǒng)軌線不斷地在零速度時刻與彈性壁(系統(tǒng)右側(cè)約束面)發(fā)生碰撞而產(chǎn)生的;第二種擦邊分叉是由于系統(tǒng)本身的非線性與碰撞產(chǎn)生的,這里不在贅述。如果考慮系統(tǒng)響應關于約束面的周期性的話,上述兩種分叉均具有相似的地方,都可以稱為“加周期分叉”。上述所看到的擦邊分叉現(xiàn)象是非光滑碰撞系統(tǒng)當中所特有的,而一般光滑系統(tǒng)不存在此現(xiàn)象。

      圖8 不同頻率時系統(tǒng)的運動

      現(xiàn)在來考慮系統(tǒng)在隨機激勵下響應的變化情況,以振幅F=1.7,頻率ω=0.5時系統(tǒng)的響應做進一步的研究,當隨機激勵譜密度S(ω)=S0=0.00001時,可得到系統(tǒng)的響應,如圖9所示,圖(a)為相軌跡,圖(b)為時間歷程的局部放大圖,觀察發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的運動并沒有明顯的變化,這是由于隨機激勵的強度比較小的原因,繼續(xù)增加隨機激勵的強度,當S(ω)=S0=0.00005時,系統(tǒng)的運動如圖10所示,圖(a)為相軌跡,圖(b)為時間歷程的局部放大圖,仔細觀察時間歷程放大圖可知,系統(tǒng)在一個周期內(nèi)有兩次位移到達碰撞面,即有兩次機會使得位移x=1,則可知系統(tǒng)在一個周期內(nèi)發(fā)生兩次碰撞,可將其記作2-1運動,比較圖9與圖10可以發(fā)現(xiàn),隨著隨機激勵強度的變化,系統(tǒng)的運動發(fā)生了本質(zhì)的變化,這種變化的原因主要是由于系統(tǒng)的軌線本來就靠近碰撞約束面,隨著隨機激勵強度的增加,系統(tǒng)受到隨機擾動作用,使得系統(tǒng)的軌線發(fā)生擴散,從而與彈性壁發(fā)生碰撞,這與光滑系統(tǒng)中隨機噪聲對系統(tǒng)響應的影響也是完全不同的,而對于圖3原系統(tǒng)的2-1運動等類似情形,則沒有多大的影響,只是系統(tǒng)軌線發(fā)生了擴散,這是因為2-1運動的軌線與碰撞面相距較遠,即不是在系統(tǒng)發(fā)生擦邊分叉的臨界情形,只有在更大的強度激勵時才可能由于擾動而再次發(fā)生碰撞,但如果是在將要發(fā)生擦邊分叉的臨界情形,則會出現(xiàn)類似于圖10的情形。

      圖9 譜密度時系統(tǒng)的響應

      圖10 譜密度時系統(tǒng)的響應

      3 結(jié)論

      本文從客觀實際抽象出的模型出發(fā),研究了在諧和與氣動噪聲聯(lián)合激勵下單邊約束的Duffing系統(tǒng)碰撞振動系統(tǒng)的響應問題,發(fā)現(xiàn)這類碰撞振動系統(tǒng)中不僅具有一般光滑動力系統(tǒng)所能產(chǎn)生的現(xiàn)象,而且具有自己本身獨特的現(xiàn)象,如:擦邊分岔、倍周期分岔等,并且發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象是互相伴隨產(chǎn)生的。同時還發(fā)現(xiàn)隨機噪聲對于這類系統(tǒng)響應的影響并不像對于光滑系統(tǒng)那樣單純,在某些臨界的情況下,隨機噪聲對于系統(tǒng)響應的影響是非常明顯的,甚至能改變系統(tǒng)的運動性質(zhì)。

      [1]丁旺才,謝建華.碰撞振動系統(tǒng)分岔與混沌的研究進展[J].力學進展,2005,35(4):512-524.

      [2]馮進鈐,徐偉,王蕊.隨機Duffing單邊約束系統(tǒng)的倍周期分岔[J].物理學報,2006,55(11):5733-5739.

      [3]戎海武,徐偉,孟光,等.諧和與隨機噪聲聯(lián)合作用下非線性系統(tǒng)的響應[J].應用力學學報,2001, 18(4):32-36.

      [4]李高杰.隨機非光滑動力系統(tǒng)的分岔和混沌研究[D].西北工業(yè)大學碩士學位論文,2008.

      [5]戎海武,王向東,羅旗幟.有界隨機噪聲激勵下碰撞系統(tǒng)的穩(wěn)定性.振動學報,2013.

      [6]Rong H.W.,Meng G.,Wang X.D.Response statistic of strongly non-linear oscillator to combined deterministic and random excitation[J].Int.J.of Non-Linear Mech.,2004,39:871-878.

      [7]Peterka F.Introduction to Vibration of Mechanical System with Internal Impact[M].Prague:A-cademia,1981.

      >>>作者簡介

      張憲政,男,1983年出生,2007年畢業(yè)于哈爾濱工程大學,工程師,現(xiàn)從事飛機結(jié)構(gòu)強度設計工作。

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