基于圖表示的魯棒高效的高光譜圖像波段選擇方法

孫康 耿修瑞 陳金勇 計璐艷 唐海蓉 趙永超 許妙忠

1.中國電子科技集團公司第五十四研究所

2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所

3.清華大學(xué)地球系統(tǒng)科學(xué)研究中心

4.武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室

技術(shù)應(yīng)用

基于圖表示的魯棒高效的高光譜圖像波段選擇方法

孫康1耿修瑞2陳金勇1計璐艷3唐海蓉2趙永超2許妙忠4

1.中國電子科技集團公司第五十四研究所

2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所

3.清華大學(xué)地球系統(tǒng)科學(xué)研究中心

4.武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室

在非監(jiān)督波段選擇領(lǐng)域，算法魯棒性和高效性具有重要意義。本文基于圖表示提出了非監(jiān)督波段選擇算法，稱為GRBS（graph representation based band selection），該算法既對噪聲波段有較高的魯棒性，同時又具有較低的計算復(fù)雜度。在GRBS算中，高光譜波段被當(dāng)作高維空間中的一個節(jié)點，這些節(jié)點聚成一些簇團，位于簇團中心的波段是GRBS選擇的理想波段。有趣的是，不同于其他基于聚類的波段選擇方法，GRBS并不需要對波段進行聚類分析，而是通過一個計算簡單的準(zhǔn)則函數(shù)選擇目標(biāo)波段，這樣大大降低了計算復(fù)雜度同時提高了算法的魯棒性。試驗結(jié)果表明，GRBS具有優(yōu)良的波段選擇性能，在精度和速度上能夠超越傳統(tǒng)的算法。

高光譜圖像，降維，特征提取，波段選擇，噪聲魯邦

一、引言

高光譜遙感可以以精細的光譜分辨率對地面物體采集從可見到紅外的數(shù)百個波段(Landgrebe 2002;Plaza et al.2009)。這些豐富的信息為精細的圖像應(yīng)用，如地物分類和識別，提供了必要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。然而，由于高光譜圖像的波段之間（尤其是相鄰的波段）有較大的相關(guān)性，因此高光譜數(shù)據(jù)也同時存在著很大冗余。此外，對于一些應(yīng)用，如分類，波段數(shù)的增多并不一定意味著好的結(jié)果，甚至還會降低分類精度，這就是“維數(shù)災(zāi)難”(Kim and Landgrebe 1991)。另一方面，高光譜巨大的數(shù)據(jù)量對計算能力也有很高的要求。因此，數(shù)據(jù)降維對高光譜應(yīng)用有重要的作用(Dópido et al.2012)。

特征提取是一種常用的降維手段，經(jīng)典的特征提取方法包括主成分分析（PCA）(Jolliffe 2005)、最小噪聲分離（MNF）(Green et al.1988)以及獨立成分分析（ICA）(Hyv?rinen,Karhunen, and Oja 2004)，其他的一些特征提取方法包括(Bruce,koger,and Li 2002;Yang,Yu,and Kuo 2010; Chang et al.2014;Kuo 2004).。這些方法從信息保持的角度來看，具有很好的效果，選出的特征也更具有區(qū)分性。但這些特征由于是原始特征的變換，因此喪失了原始光譜的物理意義。另一個降維途徑是特征選擇（波段選擇），它從原始波段集合中根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，選出一個滿足要求波段子集(Bajcsy and Groves 2004)。相對于特征提取，波段選擇的好處是，得到的特征具有物理意義。此外，波段選擇對與高光譜數(shù)據(jù)獲取，傳輸，以及儲存也具有積極的意義。事實上，波段選擇已經(jīng)成為了高光譜預(yù)處理中的一個重要步驟。

整體上，波段選擇的方法可以分為監(jiān)督方式和非監(jiān)督方式兩大類。監(jiān)督的波段選擇需要一定的先驗信息如訓(xùn)練樣本和目標(biāo)光譜等(Bruzzone and Serpico 2000;Kuo et al.2014; Yang et al.2011; Sun,Geng,and Ji 2014)。但是在實際中，受限于時間和經(jīng)費的限制，這些先驗信息往往無法獲得(Bruzzone,Chi,and Marconcini 2006;Dópido et al.2012)，在這種情況下，我們需要發(fā)展一些廣泛適用于不同目標(biāo)或者類別的，能獲得較好性能的可靠波段選擇算法。也就是非監(jiān)督的波段選擇算法，本文重點著眼于非監(jiān)督波段選擇算法。

非監(jiān)督的波段選擇已經(jīng)有了一些研究成果。有些方法是基于波段排序的(Chang et al.1999;Chang and Wang 2006)，這些方法一般先定義某個指標(biāo)（一般是單波段的指標(biāo)），然后對各個波段計算指標(biāo)并排序并依照排序順序選擇需要的波段。如IDBS依據(jù)波段的偏離對應(yīng)高斯分布的程度進行排序，ID值越大，則權(quán)重越大。盡管排序算法不需要子集搜索果，因此速度較快，但是由于沒有考慮相關(guān)性，得到的波段往往相關(guān)性很大。

有些其他方法在設(shè)計代價函數(shù)時考慮了波段的相關(guān)性，比如OIF (Beauchemin and Fung 2001)和MEV (Sheffield 1985)。與基于排序的波段選擇方法不同，這類方法的準(zhǔn)則函數(shù)是針對多波段而不是單波段的。盡管這類方法在一定程度上克服波段的相關(guān)性問題，但由于涉及到組合優(yōu)化問題，往往具有較高的計算復(fù)雜度。比如，來自于端元提取方法OSP(Harsanyi and Chang 1994)的 OSPBS (orthogonal subspace projection based band selection) (Du and Yang 2008)方法，使用線性預(yù)測描述單個波段和多個波段之間的相似性。它由兩個最優(yōu)波段組合開始，然后逐個增加波段至三、四一直到選擇的波段符合需求。使用入選波段對待選波段進行線性預(yù)測，具有最大重建誤差的波段作為新入選波段。由于涉及到頻繁的最小二乘計算，該方法具有較高的計算復(fù)雜度。

這些基于目標(biāo)函數(shù)的波段選擇方法另外一個缺點是更傾向于選擇外點（噪聲點）而不是代表性強的波段，見圖1。比如，MEV的目標(biāo)是選擇具有最大協(xié)方差矩陣行列式的波段組合，也即具有最大體積的波段(Geng et al.2010);constrained band selection (CBS)(Chang and Wang 2006)傾向選擇偏離數(shù)據(jù)云團的波段；基于NFINDR(Winter 1999)的波段選擇方法(Wang,Jia,and Zhang 2007)選擇具有最大單形體體積大波段；OSP-BS選擇最不相似的波段集合。如圖1所示，這些波段選擇方法傾向于選擇外點（outliers）(圖1a)，而不是代表點（exemplars）(圖1b)。然而，外點可能被噪聲嚴(yán)重污染，也有可能處于傳感器的異常響應(yīng)范圍，因此代表點是更理想的選擇目標(biāo)，因為它們對各個子類具有較高的代表性。

現(xiàn)在有一些新的波段選擇方法嘗試選擇處于聚類中心的波段，如(Martínez-Usó et al.2007;Ahmad et al.2011;Hedjam and Cheriet 2011;Jia et al.2012)。這些方法將波段選擇為題看作波段聚類問題，比如WaLuMI(Ward's Linkage strategy using Mutual Information)(Martínez-Usó et al.2007)基于層次聚類，按最小類內(nèi)方差和最大類間方差對波段進行聚類。盡管這些基于聚類的波段選擇方法對外點有一定的魯棒性，但仍有對噪聲敏感、計算復(fù)雜度高度的缺點。

本文提出了一個新波段選擇方法GRBS，該方法將基于準(zhǔn)則函數(shù)的波段選擇方法和基于聚類的波段選擇方法結(jié)合起來，具有以下特點：①在不進行噪聲估計的情況下，自動去除噪聲波段；②對外點魯棒；③計算復(fù)雜度低。GRBS將波段視為高維空間中圖的節(jié)點（也稱頂點），在該空間中波段選擇問題可以作為聚類問題處理(Mitra,Murthy,and Pal 2002)。有趣的是，GRBS并不真正對波段聚類，而是通過一個新定義的準(zhǔn)則函數(shù)選擇代表波段。

二、GRBS

本節(jié)詳細介紹GRBS的原理，包括準(zhǔn)則函數(shù)和搜索策略，同時對GRBS的計算復(fù)雜度也進行了理論分析。

2.1 準(zhǔn)則函數(shù)

根據(jù)式（1），如圖2所示的圖的鄰接矩陣為：

鄰接矩陣的行（列）的和成為度，度是圖論中一個很重要的概念。在本例中，度如下所示：

可以看出，節(jié)點的度越大，則其越靠近圖的中心，反之，則偏離中心越遠。比如，具有最大的度11，該點確實最靠近中心，而的度最小，該節(jié)點偏離中心最大。因此度可以用來描述節(jié)點成為代表點（中心）的可能性，或者是對類的代表程度。顯而易見，如果相似的兩個波段具有相似的度，但只需要他們中的一個。從式（1）中可以看出，如果某些節(jié)點之間相關(guān)性較小（距離較遠），則這些節(jié)點之間的邊的權(quán)重會較低，因此一個波段集合中的相關(guān)性可以使用鄰接矩陣的總權(quán)重進行衡量。

GRBS需要這樣的波段，每個波段都具有較大的度，并且這些波段之間的邊具有較低的權(quán)重。GRBS的具體指標(biāo)我們是這樣定義的，使選擇波段的度的和與這些波段之間的邊的權(quán)重的和的比值盡量大，如下所示：

從式（4）可以看出，波段的度盡量大是要使選擇的波段盡量往數(shù)據(jù)的中心靠近，而較低的波段之間邊的權(quán)重（相關(guān)性抑制），是要使選擇的波段盡量遠離。這樣這兩個指標(biāo)就相當(dāng)于內(nèi)力和外力，一個是選擇傾向于數(shù)據(jù)中心的波段，一個傾向于外圍的波段。通過試驗可以發(fā)現(xiàn)，這兩個力的平衡可以有效的選擇魯棒性強的波段。

2.2 關(guān)于準(zhǔn)則函數(shù)的進一步討論

從式（4）中可以發(fā)現(xiàn)，鄰接矩陣對波段選擇的結(jié)果起到?jīng)Q定性作用。本文發(fā)現(xiàn)如果使用歐式距離按（1）式構(gòu)造鄰接矩陣，則噪聲波段可能沒有得到充分抑制。比如，當(dāng)噪聲波段的亮度比較低時，噪聲波段之間的歐式距離也會比較小，從而導(dǎo)致不合理的較大的度。另一方面，當(dāng)信噪比較高的波段具有較大亮度時，也可能具有較小的度。為此本文在計算鄰接矩陣前對波段歸一化，公式推導(dǎo)如下，將（1）式重寫為：

去除每個波段的亮度（模），可以得到：

關(guān)于式（6）的進一步說明如下：由于噪聲之間是有極低的相關(guān)性，因此噪聲波段（或者信噪比較低的波段）與其他波段之間的相關(guān)性較小。從（6）式可以看出，這些波段之間的權(quán)重較小，因而這些波段的度也越小。而高信噪比的波段，與其他波段相關(guān)性較強，因而具有較大的度。這樣通過使用（6）式計算的鄰接矩陣可以將噪聲較大的波段排斥在圖的外部，將有代表性的波段聚到圖的中心，使用（4）式選擇的波段就是信噪比高、更為魯棒的波段了。

2.3 子集搜索

如何找出具有最優(yōu)代價函數(shù)的波段組合對高光譜圖像來說是波段選擇中的另一個難題，因為這是一個NP困難問題。盡管Narendra and Fukunaga (Narendra and Fukunaga 1977)提出了快速的子集搜索算法，但只適應(yīng)于單調(diào)的目標(biāo)函數(shù)。對于其他目標(biāo)函數(shù)，最優(yōu)搜索算法只能是窮舉法，對于一般擁有上百個波段的高光譜數(shù)據(jù)來說，這樣計算量是不可能完成的(Serpico and Bruzzone 2001)。因此，我們需要在搜索效率與效果之間進行一次折中。幸運的是，關(guān)于如何進行這樣的折中已經(jīng)有了很多的方法，如 (Whitney 1971;Tsymbal,Pechenizkiy,and Cunningham 2005;Serpico and Bruzzone 2001;Pudil,Novovi?ová,and Kittler 1994;Narendra and Fukunaga 1977;Marill and Green 1963;Jain and Zongker 1997)，其中較為經(jīng)典和常用的是序貫前向搜索法(SFS)(Whitney 1971)和序貫后向搜索法(SBS)(Marill and Green 1963)。

SFS和SBS方法都屬于貪婪搜索方法。前向法是一種自下而上的搜索算法，它從較少的波段組合（如一個或兩個）開始，逐個增加波段，使得增加之后的波段集合具有最優(yōu)的代價函數(shù)。后向法與之相反，是一種自上而下的搜索算法，它從全部波段集合開始，逐個刪除波段，使得保留波段集合具有最優(yōu)的代價函數(shù)。由于高光譜波段選擇問題中，一般總的波段數(shù)遠遠大于選擇的波段數(shù)，因此一般認(rèn)為后向法的計算復(fù)雜度大于前向法。為表示方便，將使用前向搜索和后向搜索的GRBS算法分別記為FGRBS和BGRBS。

2.4 計算復(fù)雜度分析

計算復(fù)雜度是波段選擇中的一個重要問題，因為其重要目的之一是降低計算量。有些文獻專門研究了降低波段選擇計算時間的方法如Yang等(Yang,Du,and Chen 2011)提出使用GPU對波段選擇進行加速。本節(jié)對GRBS的計算復(fù)雜度進行理論分析，對于GRBS，首先需要計算圖的鄰接矩陣。對于L波段N像元的圖像，所需要的浮點操作次數(shù)約為，與計算協(xié)方差矩陣的相同。然后是波段子集搜索過程，根據(jù)（4）式，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選擇波段數(shù)為n時，前向法FGRBS所需的搜索復(fù)雜度為，而后向法BGRBS的復(fù)雜度為。由于，因此兩個搜索版本的GRBS的計算復(fù)雜度均為。

三、試驗驗證

本節(jié)在兩個由AVIRIS獲取的真實數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計試驗對GRBS的性能進行驗證。三個波段選擇方法IDBS(Chang and Wang 2006)，OSP-BS (Du and Yang 2008)以及WaLuMI (Archibald and Fann 2007)分別代表基于排序、基于準(zhǔn)則函數(shù)和基于聚類的波段選擇方法作為對照。試驗主要研究GRBS波段選擇的計算效率和計算精度。精度評價采用SVM(Melgani and Bruzzone 2004)分類的精度作為評價指標(biāo)。試驗使用的計算機配置為Intel Core i5-2400 3.10GHz處理器，2GB內(nèi)存，軟件環(huán)境為Windows XP Professional Service Pack 3操作系統(tǒng)以及Matlab 7.10編譯環(huán)境.

3.1 Indian Pines數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)共有220個波段（4個無效波段已被去除），空間大小為145×145像素，圖3（a）所示。該數(shù)據(jù)由于具有詳細的地面調(diào)查以及免費使用，在遙感試驗中使用非常廣泛，根據(jù)地面調(diào)查（如圖3 b所示），共有17中地物類型（其中16中為確定種類，1種為未知種類）。一般情況下，噪聲波段（1-3,103-112,148-165和217-220）應(yīng)該手工去除(Martínez-Usó et al.2007;Wang,Jia,and Zhang 2007)，但在本實驗中，這些波段故意保留用以測試波段選擇方法對噪聲的魯棒性。

精度試驗

同(Jia et al.2012)一致，本文從220個中選擇15個波段，各個方法波段選擇的結(jié)果如見表1。

從表1中可以看出，F(xiàn)GRBS和BGRBS成功的將噪聲波段排除，選擇的波段相關(guān)性也較低（波段之間彼此不相鄰），這是由于GRBS的準(zhǔn)則函數(shù)抑制了具有較小的度（噪聲波段）和較高相關(guān)性的波段（會導(dǎo)致較大的分母）。IDBS從原理上來說會傾向于信噪比較高的波段，但是由于是排序算法，得到的波段往往相關(guān)性很強（得到的波段有扎堆現(xiàn)象）。OSPBS選擇了一個噪聲波段，但其選出的波段很靠前（1-100內(nèi)），這是因為該數(shù)據(jù)中前面的波段具有較大的模而后面的波段的模較?。ㄈ鐖D5所示）。容易驗證，如果噪聲波段具有較大的模，那么這些噪聲波段會被選入。WaLuMI被噪聲嚴(yán)重影響，選擇了9個噪聲波段，這是因為噪聲波段之間具有較低的相似性，而WaLuMI正是根據(jù)相似進行波段選擇。

為了定量的比較這些方法，本文使用這些方法選出的波段進行SVM分類，將分類精度作為衡量準(zhǔn)確性的依據(jù)。我們使用這些方法分別選出了10-50個不同數(shù)目的波段，然后使用20%的隨機訓(xùn)練樣本進行SVM分類，得到的分類精度圖如圖6（a）所示，另外我們還比較了在選擇15個波段的情況下，SVM分類精度隨著訓(xùn)練樣本比例的關(guān)系。訓(xùn)練樣本比例從10%變化到50%，都是使用ENVI的工具隨機選取的，結(jié)果如圖6（b）所示。

從圖6（a）中可以看出，本文提出的兩個基于GRBS的波段選擇方法FGRBS和BGRBS選擇的波段具有最高的分類精度，其中前向選擇的波段好于后向選擇的波段。另外可以看出，波段數(shù)增多并不意味著分類精度的提高。如BGRBS在選擇40波段時具有最高分類精度(75.3%)，而WaLuMI在選擇30個波段時，達到最高精度 (66.52%)。

整體上來看，這些方法從10個波段增加到20個波段時，精度提高最明顯，而大于20個波段時，分類精度變化較小。此外，IDBS的分類精度隨著波段數(shù)的增加而迅速提高。波段數(shù)較多時（＞30）甚至超過OSP-BS和WaLuMI。

從圖6 (b)可以看出，當(dāng)訓(xùn)練樣本比例增多時，所有方法的分類精度都有所提高。整體上分類精度，兩個基于GRBS方法獲得的精度高于其他方法。同時也能看出，訓(xùn)練樣本對算法性能評價有一定的影響，比如當(dāng)訓(xùn)練樣本為10%時，BGRBS具有最高的分類精度，而當(dāng)訓(xùn)練樣本為40%時，F(xiàn)GRBS具有最高的分類精度。

計算效率

這些方法在計算時間如圖7所示，從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，從上計算時間上看，F(xiàn)GRBS＜BGRBS＜IDBS＜OSPBS＜WaLuMI。其中，F(xiàn)GRBS所用的計算時間最少，在（0.087s-0.091s）之間，隨著選擇波段數(shù)的增加而略有上升。BGRBS（0.127s-0.125s）的計算時間隨著波段數(shù)目的增加而有所下降，這是由于采用SBS搜索策略導(dǎo)致的。IDBS是波段排序算法，其計算時間與選擇波段無關(guān)，平均時間為0.352s.OSPBS（1.192s-5.3653s）為前選擇向算法，計算時間隨著選擇波段數(shù)的增加呈線性增加?；诰垲惖腤aLuMI由于需要對波段進行聚類分析，非常耗時(21s-22s)。

3.2 Salinas數(shù)據(jù)

為進一步評估GRBS方法的性能，本文使用Salinas數(shù)據(jù)設(shè)計了一些試驗。該數(shù)據(jù)包含224個波段，大小為512×217像素，根據(jù)地面真值，該地區(qū)包含16個地物類型，包括植被、裸土以及葡萄園等。真彩色合成圖和地面真值分如圖8所示。

噪聲試驗

本節(jié)中，使用全波段數(shù)據(jù)（FB）和噪聲波段去除數(shù)據(jù)（NBR）的對比來研究噪聲波段對不同方法的影響。在NBR數(shù)據(jù)中，手動去除噪聲波段和水汽吸收波段（1-3,106-114,150-167和221-224），因此包含194個波段。利用這五種方法分別從FB數(shù)據(jù)和NBR數(shù)據(jù)選出一系列不同數(shù)目（從10到60）的波段。然后對選出波段進行SVM分類，訓(xùn)練樣本比例為10%隨機選取，得到的整體分類精度分別為圖9和圖10所示。

從FB數(shù)據(jù)的結(jié)果（圖9）可以看出，F(xiàn)GRBS和BGRBS性能十分接近，并且都由于其他波段方法，如果仔細比較（圖9b），F(xiàn)GRBS比BGRBS的分類精度稍高?；跍?zhǔn)則函數(shù)的方法OSP-BS比WaLuMI和IDBS具有更高的分類精度，而IDBS在所有不同的波段數(shù)目下都具有最低的分類精度。

從NBR數(shù)據(jù)的結(jié)果（圖10）可以看出，F(xiàn)GRBS和BGRBS性能仍然接近，并且都優(yōu)于其他方法。有趣的是，與FB數(shù)據(jù)相比，F(xiàn)GRBS和BGRBS的在NBR數(shù)據(jù)的結(jié)果并沒有明顯的不同。這說明這兩個方法對噪聲有較高的魯棒性，因為噪聲去除與否并未影響它們的結(jié)果。而其他方法，特別是WaLuMI，在噪聲去除之后，分類精度有大幅提高，說明這些方法對噪聲波段較為敏感。對NBR數(shù)據(jù)，WaLuMI精度優(yōu)于OSP-BS和IDBS。這是因為，WaLuMI傾向于選擇可靠的代表波段，而OSP-BS傾向于選擇外點。從NBR數(shù)據(jù)可以看出代表波段對分類而言是更佳的選擇。IDBS的分類精度始終最低，主要原因是因為該方法是基于波段排序的方法，選出的波段具有較高的相關(guān)性。另一個可能的原因是該方法的非高斯性準(zhǔn)則并不適合于分類應(yīng)用(Archibald and Fann 2007)。

需要說明的是，對FB數(shù)據(jù)，OSP-BS比WaLuMI獲得了更高的精度，但不能說明外點更適合分類。這是因為WaLuMI被噪聲嚴(yán)重影響（Indian Pins數(shù)據(jù)驗證了該點），而OSP-BS僅選擇了少數(shù)噪聲波段。本文提出的GRBS方法結(jié)合了基于準(zhǔn)則函數(shù)的方法和基于聚類的方法，在選擇代表波段的同時可以自動去除噪聲波段，因此GRBS選擇的波段能夠獲得較高的分類精度。

計算時間

GRBS的另一個優(yōu)勢是具有較低的計算復(fù)雜度，各方法從Salinas NBR數(shù)據(jù)中選擇15個波段所用的計算時間見表2?？梢钥闯觯疚奶岢龅腇GRBS和BGRBS的計算時間比其他方法少得多，并且這兩個方法的計算時間十分接近。此外，F(xiàn)GRBS和BGRBS的計算時間與選擇波段數(shù)目無關(guān)，因為鄰接矩陣的計算占據(jù)整個波段選擇的絕大部分時間（約0.4s）。

四、結(jié)論

本文提出了一個具有噪聲魯棒、低計算復(fù)雜度的非監(jiān)督波段選擇方法GRBS。與傳統(tǒng)波段選擇方法不同，GRBS波段選擇的目標(biāo)是處理聚類中心的波段。有趣的是，GRBS無需對波段進行聚類，而是將波段視為高維圖的節(jié)點，并且通過鄰接矩陣進行波段選擇，因而具有極低的計算復(fù)雜度。真實數(shù)據(jù)試驗表明GRBS在精度、魯棒性和計算效率方面都由于參與比較的方法。

此外，鄰接矩陣中的調(diào)整參數(shù) 對平衡算法的魯棒性和相關(guān)性起到關(guān)鍵作用。本文給出了 的經(jīng)驗取值，盡管該值對不同的數(shù)據(jù)有良好的適應(yīng)性，如何自動化確定 的取值是未來的研究重點。

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