基于剩余能量的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)功率控制非合作博弈

◆李翔宇

（閩江師范高等?？茖W(xué)校 福建 350007）

基于剩余能量的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)功率控制非合作博弈

◆李翔宇

（閩江師范高等?？茖W(xué)校 福建 350007）

本文提出了一個基于剩余能量的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)功率控制非合作博弈。每個節(jié)點可以自主選擇功率控制策略以實現(xiàn)自身傳輸能量效率的最大化。由于傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點能量總是有限的，我們將一個與剩余能量有關(guān)的參數(shù)引入到效用函數(shù)中。該博弈可以被證明存在唯一納什均衡。數(shù)值仿真分析驗證了該模型的有效性，并且數(shù)值分析結(jié)果顯示當(dāng)考慮到節(jié)點的剩余能量時，網(wǎng)絡(luò)的生存性有所提高。

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；功率控制；剩余能量；非合作博弈

0 引言

無線近年來越來越多致力于研究通過提高終端主機、數(shù)據(jù)中心以及云的能量有效性來設(shè)計更加綠色的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施的研究[1]。由于能量有限，很有必要在QoS和能量消耗之間尋求某種權(quán)衡，形成更加節(jié)能和綠色的傳感器網(wǎng)絡(luò)，這也與近年來所提的設(shè)計更加綠色的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施[1]的思想相適應(yīng)。運用文獻[2]中給出的能量有效性效用函數(shù)來衡量一個通信的能量有效性的程度是一個很常見的方法，將消耗單位能量能夠成功傳輸?shù)谋忍匦畔?shù)定義為能量有效性。該文中，博弈中的參與者為網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)送者，他們自私的尋求最大化自身效用函數(shù)的策略。文獻[3]中，將[2]中的結(jié)論推廣到多載波系統(tǒng)。由于[1]中的納什均衡有效性不佳，已經(jīng)有許多其他的博弈理論概念被用來提高均衡的有效性，如：在文獻[4]中給出了一個價格機制，該機制具有帕累托最優(yōu)均衡，但是，該機制需要全局信道信息。文獻[6]則提出了一個分層次的Stackelberg博弈，該博弈中僅需要個人信道信息，但得到的均衡不是帕累托最優(yōu)的。在[7]中，基于TDMA-CDMA的分簇的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的各個簇中的上行通信被抽象為Stackelberg功率控制博弈。他們將節(jié)點的剩余能量引入到效用函數(shù)中，并且通過實驗說明了當(dāng)考慮到剩余能量時，網(wǎng)絡(luò)的生存時間確實能夠延長。此前，比較少的文獻在能量有效性問題中考慮節(jié)點的剩余能量，但在文獻[7]中有提到。

1 系統(tǒng)模型

定義1 非合作功率控制博弈：非合作功率控制博弈是一個組合，其中N是參與者集合，是參與者i的策略集，iu為參與者i的效用函數(shù)，定義為：

其中，ip-代表除了參與者i以外的其他參與者的策略，；L是當(dāng)使用發(fā)送功率ip并且發(fā)送速率為時，發(fā)送的數(shù)據(jù)包大小為ML＞的數(shù)據(jù)包中的信息比特數(shù)[10]。另外，為了方便，我們假設(shè)發(fā)送速率R為固定值；為有效性函數(shù)，定義為：

其中，eP為誤碼率（Bit Error Rate，BER）。

則稱*a為博弈G的一個納什均衡。

其中，TE和iE分別代表節(jié)點的總能量和剩余能量。將參數(shù)引入到效用函數(shù)的分母中是出于以下原因：當(dāng)剩余能量越大時，參數(shù)的值就越小時則為最小值1），此時不論選擇什么發(fā)送功率對效用函數(shù)的影響都很小。但是，當(dāng)剩余能量越小時，將會越大，如果此時用戶繼續(xù)使用一個很大的功率來發(fā)送數(shù)據(jù)，則會變得更大，這將會使得自身的效用函數(shù)值下降的更快，因為效用函數(shù)與成反比。因此，我們引入以達到當(dāng)剩余能量少的時候能夠促使節(jié)點使用更小的功率來發(fā)送數(shù)據(jù)的目的。

因此，我們可以得到引入剩余能量后的非合作功率控制博弈為組合：。接著，我們定義考慮剩余能量的非合作功率博弈的納什均衡。

在下一節(jié)中，我們將會分析該博弈納什均衡的存在性和唯一性。

2 均衡分析

通過觀察參數(shù)變換后的效用函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)剩余能量和信道增益只在節(jié)點反計算自身發(fā)送功率，即時需要用到，這表明：進行該博弈只需要知道節(jié)點自身的信道信息以及剩余能量信息。通過參數(shù)變換，可以利用已有的結(jié)論來分析該博弈的均衡存在性。

定理1 有以下效用函數(shù)形式的能量有效性功率控制博弈：

定理1的詳細證明可以參照文獻[11]。本文將重點放在說明該定理如何適用于文中的考慮剩余能量的非合作功率控制博弈。

在定理1中給出的均衡（10）在信號噪聲比上，對所有用戶是公平的，因為該均衡給出的是對各個節(jié)點而言要達到的信噪比值。回到考慮剩余能量的情形，在參數(shù)變換之后，得到一個形如（10）的納什均衡，而得到考慮剩余能量的功率博弈的納什均衡只需要計算：

參考[13]，在考慮剩余能量時，達到均衡對終端的數(shù)量N的限制條件，即當(dāng)時，所有節(jié)點都能夠達到均衡時的信噪比要求。（10）中給出的納什均衡具有的一個重要特性就是：每個用戶只需要知道自己的信道增益信息來選擇均衡策略。相應(yīng)的在考慮剩余能量是的納什均衡（11）中，唯一增加的條件就是需要知道自身的剩余能量值。因此，只需要個人的信道及剩余能量信息，就可以分布式的實施該功率控制，而不需要公共信號，這能夠很好的適應(yīng)無線網(wǎng)絡(luò)的實際情形非常符合。

3 數(shù)值分析實驗

本章通過MATLAB數(shù)值仿真實驗分析來驗證文中所給出的考慮剩余能量的功率控制博弈的性能?？紤]一個簡單的CDMA系統(tǒng)。每個節(jié)點的發(fā)送功率假定可以是中的任意值，其他參數(shù)假設(shè)為：，并且節(jié)點使用非相干FSK調(diào)制技術(shù)，則誤碼率為。因此效用函數(shù)可表示為：。通過對（8）標(biāo)準(zhǔn)化效用函數(shù)求導(dǎo)，得到和。這表示，如果發(fā)送者的數(shù)量少于或等于9，所有發(fā)送者都可以達到。

考慮一個只有兩個用戶的系統(tǒng)：1user以及2user。用該系統(tǒng)來說明隨著功率的變化所能夠得到的效用值。假設(shè)當(dāng)前1user和的剩余能量情況為：。通過計算：

圖1 用戶1的效用函數(shù)

圖2 用戶2的效用函數(shù)

考慮當(dāng)有8個發(fā)送者的情形，信道增益假定為：

表1給出引入剩余能量到效用函數(shù)中與沒有引入時的節(jié)點生存時間對比?？梢钥闯?，將剩余能量引入到效用函數(shù)后，有效延長了節(jié)點的生存時間。

表1 收益函數(shù)改進前后節(jié)點的壽命比較

4 小結(jié)

在本文為設(shè)計更加綠色的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，提高網(wǎng)絡(luò)的生存性，對節(jié)點進行功率控制并考慮節(jié)點的剩余能量來提高能量使用的有效性和提高節(jié)點的生存性。將考慮剩余能量的功率控制問題抽象為一個非合作博弈模型，并將節(jié)點的剩余能量以參數(shù)的形式引入到博弈中節(jié)點的效用函數(shù)中。通過參數(shù)變換，可以證明該博弈具有唯一的納什均衡，并且節(jié)點只需要知道自身的信道和剩余能量信息就可以實施功率控制過程。數(shù)值仿真分析驗證了模型的有效性，并且驗證了通過將剩余能量引入到效用函數(shù)中，確實能夠提高節(jié)點的生存性。

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