混合小波去噪在瞬變電磁資料處理中的應(yīng)用

解海軍， 顏 羽， 董 毅

(西安科技大學(xué) 地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院, 西安 710054)

混合小波去噪在瞬變電磁資料處理中的應(yīng)用

解海軍， 顏 羽， 董 毅

(西安科技大學(xué) 地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院, 西安 710054)

為提高小波閾值去噪在瞬變電磁資料處理中的效果，將多種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)和傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)對各實測TEM數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，再按一定的標(biāo)準(zhǔn)篩選出各點最優(yōu)的閾值處理函數(shù)作為該點最終的去噪函數(shù)。結(jié)果表明：對比混合小波和單一小波函數(shù)去噪的效果發(fā)現(xiàn)，混合小波去噪在瞬變電磁資料處理中能更有效壓制噪聲，突出信號異常，去噪效果優(yōu)于單一的閾值去噪方法。通過改進(jìn)該混合小波函數(shù)去噪的代碼還可以篩選出適合各點去噪的最優(yōu)小波基，使混合小波去噪更加完善。

瞬變電磁； 混合小波； 小波去噪； 閾值函數(shù)

0 引 言

野外瞬變電磁在數(shù)據(jù)采集時，經(jīng)常受到高壓線、廠礦影響等各種人為因素的干擾，導(dǎo)致噪聲摻雜在信號源中，使采集數(shù)據(jù)的質(zhì)量受到一定程度影響，給地質(zhì)異常特征的分析與解釋帶來諸多不便。小波去噪通過在時頻領(lǐng)域?qū)υ夹盘栠M(jìn)行多尺度分解，利用閾值去噪后再對信號重構(gòu)，可在壓制噪聲的同時，有效保留有用信號。近些年來，小波去噪在瞬變電磁資料的處理中應(yīng)用較多，將小波變換用于瞬變電磁去噪中，有效提高了信噪比，取得較好的去噪效果[1-3]。但傳統(tǒng)的小波軟、硬閾值去噪是將分解出的噪聲系數(shù)按照某一固定值衰減或直接置為零，這會導(dǎo)致去噪前后小波系數(shù)間存在恒定的偏差。因此，一些學(xué)者對閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),許文博[4]和張弛等[5]通過構(gòu)造出新的閾值去噪函數(shù)，再經(jīng)仿真實驗證明其去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的小波去噪。

上述對小波閾值函數(shù)改進(jìn)后其相較于軟、硬閾值去噪效果有了明顯改善，但均為單一的閾值函數(shù)去噪方法，而同一種閾值函數(shù)可能只對個別測點的去噪效果很好，卻不一定適合于研究區(qū)的所有測點[6-8]。鑒于此，筆者利用混合小波閾值函數(shù)對瞬變電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，通過將多種小波閾值函數(shù)同時對某測點去噪，并計算出各個閾值函數(shù)的信噪比及最小均方差。信噪比越大，表明有用信號越強，最小均方差越小，表明測點的衰減曲線越光滑，數(shù)據(jù)質(zhì)量越高[9]。為在提高信噪比的同時保證數(shù)據(jù)質(zhì)量，需要綜合考慮這兩個因素。對同一點同時對比兩個判別標(biāo)準(zhǔn)較為困難，因此，文中利用判別標(biāo)準(zhǔn)MS值，針對各個測點篩選出其最優(yōu)的閾值去噪函數(shù)，然后分別對所有測點進(jìn)行混合去噪，并結(jié)合實例，對混合小波去噪后的效果進(jìn)行評價。

1 單一的小波閾值函數(shù)去噪

小波閾值去噪認(rèn)為，信號經(jīng)小波變換后，能量不同的信號可轉(zhuǎn)化為值大小不同的小波系數(shù)，有效信號的能量集中在小波域內(nèi)的有限幾個系數(shù)中，而噪聲系數(shù)能量分布在整個小波域內(nèi)[10]，經(jīng)小波分解后有用信號的小波系數(shù)要大于噪聲信號。因此，設(shè)置合適的閾值，盡可能剔除噪聲保留有用信號的小波系數(shù)，再經(jīng)逆小波變換重構(gòu)新的小波系數(shù)，就可達(dá)到去噪的目的。小波閾值去噪的核心是小波閾值的處理。1.1 傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)去噪

傳統(tǒng)的小波去噪函數(shù)包括硬閾值去噪和軟閾值去噪，它們的去噪函數(shù)如下[11-12]：

(1)

(2)

其中，式(1)為硬閾值去噪函數(shù)，式(2)為軟閾值去噪函數(shù)。對實例數(shù)據(jù)進(jìn)行硬閾值去噪處理時發(fā)現(xiàn)，部分點因硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性而出現(xiàn)較大奇異值，因此，不作硬閾值去噪效果的進(jìn)一步研究，只對比軟閾值去噪和改進(jìn)閾值去噪的效果。

1.2 改進(jìn)的小波閾值函數(shù)去噪

改進(jìn)的小波閾值去噪函數(shù)較多，文中為了體現(xiàn)混合小波去噪的效果，另外選用了兩種改進(jìn)的小波去噪函數(shù)，定義如下：

(3)

(4)α、β為調(diào)節(jié)參數(shù)，取值范圍為0～1，通過改變α、β值的大小，改進(jìn)的閾值函數(shù)可在軟硬閾值函數(shù)之間變動，其中函數(shù)αT-βT/[1+exp(x/T)]可使原始采集的數(shù)據(jù)，經(jīng)分解后計算出的絕對值大的小波系數(shù)作變動衰減，有效減小高頻信息的損失，且具有很大的靈活性。張曉寧[13]對此閾值函數(shù)做了大量仿真實驗，證明當(dāng)α=0.4，β=0.618時，去噪效果最好。

2 混合小波閾值去噪

混合小波去噪是綜合HY和HD閾值去噪函數(shù)和軟閾值函數(shù)，通過Matlab編程自動篩選出各測點最優(yōu)去噪函數(shù)，最后對所有測點依次進(jìn)行混合濾波。衡量信號去噪效果好差的標(biāo)準(zhǔn)為均方誤差(Eu)及信噪比(γ)[14]。其定義如下:

(5)

(6)

式中，si是原始信號;fi為小波閾值處理后的信號;N為信號長度。為篩選出各測點最優(yōu)的閾值去噪函數(shù)，定義新的去噪效果判別標(biāo)準(zhǔn)σ：

σ=γ/100+Eu。

(7)

它綜合考慮了信噪比和均方誤差，能夠在提高有用信號強度的同時提高信號質(zhì)量，其中σ越小，信號去噪效果越好。

3 混合小波去噪應(yīng)用實例

陜北張家峁煤礦是一座大型的現(xiàn)代化礦井，礦區(qū)燒變巖分布較廣，由于安全生產(chǎn)的需要，需對礦區(qū)燒變巖的富水性分布情況進(jìn)行探查。綜合考慮已知地質(zhì)資料和勘探區(qū)情況，施工時采用對低阻反應(yīng)敏感、施工效率高的瞬變電磁法。工作時使用TerrTEM中功率瞬變電磁儀，數(shù)據(jù)采集延遲時間為20ms，78道時間窗口，保證了每個測點在不同深度上具有足夠的采樣數(shù)據(jù)。由于礦區(qū)高壓線縱橫遍布，人文干擾較強，儀器中自帶的濾波方法未能有效壓制干擾，衰減曲線出現(xiàn)一定的波動，數(shù)據(jù)的質(zhì)量不夠理想。數(shù)據(jù)處理時采用混合小波去噪方法，小波基的選擇對除噪效果有一定的影響，數(shù)據(jù)處理中經(jīng)過多次對比，發(fā)現(xiàn)bior2.4小波的降噪效果明顯好于其他小波，信噪比和均方誤差都較小，因此，選擇bior2.4小波作為去噪小波基。首先，對原始信號進(jìn)行小波分解，再進(jìn)行閾值去噪，然后，對分解后的小波系數(shù)進(jìn)行合成、重構(gòu)信號，得到去噪后的瞬變電磁信號。對于閾值的選取，采用Matlab中的自適應(yīng)閾值函數(shù)獲得。為更清晰對比各種小波函數(shù)的去噪效果，圖1中分別繪出各個去噪函數(shù)降噪后的衰減曲線，圖1和圖2是測線上7號點和20號點的三種閾值函數(shù)去噪后的衰減曲線。

從濾波后的曲線可以明顯看出，對于7號點HY的去噪效果要優(yōu)于其他函數(shù)，對于20號點HD的去噪效果最優(yōu)。混合小波去噪會自動對于7號點選用 函數(shù)去噪，20號點選用HO函數(shù)去噪，圖1和圖2也說明了混合小波去噪用σ值作為篩選最優(yōu)去噪函數(shù)是有效的。表1列出前10號點的σ值及第20號點的σ值。

圖3是受干擾嚴(yán)重的一條勘探線所采集的原始數(shù)據(jù)經(jīng)計算、反演、繪制的擬視電阻率斷面。圖3a中可以看出，地層的分層性較好，低阻異常體位置明顯。但由于噪聲的干擾，導(dǎo)致異常分布較多，影響物探資料的地質(zhì)解釋精度。圖3b是經(jīng)混合去噪后的數(shù)據(jù)繪制的擬視電阻率斷面，可以看出，經(jīng)去噪后異常體的分布并未改變，但由噪聲引起的異常得到有效的壓制與消除，突出了局部異常特征，結(jié)合地質(zhì)資料能夠有效提高異常解釋的準(zhǔn)確性。

a 實測衰減曲線

b HY閾值函數(shù)去噪

c HD閾值函數(shù)去噪

d 軟閾值函數(shù)去噪

a 實測衰減曲線

b HY閾值函數(shù)去噪

c HD閾值函數(shù)去噪

d 軟閾值函數(shù)去噪

表1 三種小波去噪閾值函數(shù)的σ值對比

a 去噪前

b 混合小波去噪后

4 結(jié) 論

將混合小波去噪應(yīng)用于瞬變電磁資料的處理中，經(jīng)分析對比去噪的效果，得出以下結(jié)論：

(1)混合小波去噪通過對比σ值篩選出各測點最優(yōu)的去噪函數(shù)，既消除了傳統(tǒng)的閾值去噪函數(shù)時存在的恒定偏差的缺陷，也避免了用單一的閾值函數(shù)對所有測點進(jìn)行去噪。可以優(yōu)化小波閾值去噪的效果，提高地質(zhì)資料解釋的準(zhǔn)確性。

(2)混合小波去噪中可以通過添加合理改進(jìn)的小波閾值函數(shù)提高去噪效果，靈活性很大。

(3)小波去噪的效果還與小波基的選取有關(guān)，混合小波中在對閾值函數(shù)對比篩選的同時，也能夠篩選出各測點最優(yōu)的小波基，可使混合小波閾值去噪更加完善。

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(編輯 晁曉筠 校對 李德根)

Application of mixed wavelet denoising method in TEM data processing

XieHaijun,YanYu,DongYi

(College of Geology & Environment, Xi’an University of Science & Technology, Xi’an 710054, China)

This paper is an effort to improve the effect of wavelet threshold denoising on transient electromagnetic data processing. The effort is directed at applying a variety of improved wavelet threshold functions and the traditional wavelet threshold functions for filtering all the measured TEM data; and according to a certain criterion, selecting the best optimal threshold function of each point as the final denoising function. The comparison between the denoising effect of mixed wavelet and that of single improved wavelet reveals that, when applied in transient electromagnetic data processing, the mixed wavelet method may afford a better denoising effect than the single threshold denoising one, thanks to its more effective noise suppression and better abnormal signal clarification. An improvement in the mixed wavelet denoising function allows the selection of the optimal wavelet base suitable for each point, thus contributing to a better performance of the mixed wavelet denoising method.

TEM; mixed wavelet; wavelet denoising; threshold functions

2016-10-16

西安科技大學(xué)科研培育基金項目(2015QDJ082)

解海軍(1969-)，男，陜西省興平人，副教授，博士，研究方向：電法勘探技術(shù)，Email：xhj_ccri@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.06.020

P631.3

2095-7262(2016)06-0687-04

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