不確定性供應(yīng)鏈中基于模糊線性規(guī)劃的訂單分配方案*

王 娟， 尹小悅， 陳昭玖

(1.贛南醫(yī)學(xué)院 人文社科學(xué)院，江西 贛州 341000;2.江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330045)

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不確定性供應(yīng)鏈中基于模糊線性規(guī)劃的訂單分配方案*

王 娟1*， 尹小悅1， 陳昭玖2

(1.贛南醫(yī)學(xué)院 人文社科學(xué)院，江西 贛州 341000;2.江西農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330045)

現(xiàn)實供應(yīng)鏈中供應(yīng)商具有多項不確定性，加大了訂單合理分配的難度，為此提出一種基于模糊線性規(guī)劃的訂單分配方案.首先，運(yùn)用模糊集理論來表示供應(yīng)商指標(biāo)中的不確定性.然后，根據(jù)供應(yīng)商的輸出指標(biāo)，運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對其進(jìn)行效率評估并排序.最后，在綜合考慮供應(yīng)商交易效率、交貨時間和采購成本下，利用提出的模糊線性規(guī)劃模型求解訂單分配方案.案例分析中，以各項指標(biāo)的加權(quán)和評估了所得分配方案的性能.結(jié)果表明，該方法能夠獲得合理的分配方案且對不確定性具有魯棒性.

訂單分配；不確定性；模糊集理論；數(shù)據(jù)包絡(luò)分析；線性規(guī)劃

企業(yè)供應(yīng)鏈(Supply Chain, SC)[1]是指從采購到滿足最終客戶需求的所有過程，供應(yīng)鏈的有效管理能夠使其高效地運(yùn)作，以較少的成本把優(yōu)良產(chǎn)品及時交付給客戶.供應(yīng)鏈管理包括訂單分配、加工制造、采購、庫存管理等操作.其中，訂單分配是指將規(guī)定時間內(nèi)所需的訂單任務(wù)分配給各個供應(yīng)商.由于各供應(yīng)商在生產(chǎn)成本、生產(chǎn)能力、產(chǎn)品質(zhì)量和交付時間等方面都存在較大差異，所以如何對訂單進(jìn)行合理分配，以獲得更好的價格、質(zhì)量和服務(wù)水平，是訂單分配中的關(guān)鍵問題[2].

目前，學(xué)者提出了多種訂單分配的優(yōu)化方案，主要技術(shù)有層次分析法、線性規(guī)劃、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等.例如，[3]基于一種混合整數(shù)線性規(guī)劃模型來選擇最佳供應(yīng)商并確定最佳訂單分配數(shù)量，以此最大限度地降低采購成本.[4]基于層次分析法進(jìn)行訂單優(yōu)化分配，綜合考慮了成本和供貨可靠性.[5]引入了數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法來評估供應(yīng)商效率，并對供應(yīng)商進(jìn)行排名，然后采用線性規(guī)劃方法獲得每個供應(yīng)商的最佳訂單數(shù)量.這些方法都能夠很好地實現(xiàn)所設(shè)定的目標(biāo).然而卻存在一個重要的缺陷，即在求解訂單分配過程中，所采用的供應(yīng)商指標(biāo)數(shù)據(jù)都是固定的.在現(xiàn)實生產(chǎn)過程中，存在很多的不確定性，導(dǎo)致供應(yīng)商的生產(chǎn)成本、供貨周期和產(chǎn)品質(zhì)量等會發(fā)生變化[6].所以，在訂單分配中需要考慮到這些不確定性.

基于上述分析，提出了一種不確定性條件下的供應(yīng)鏈訂單分配方案.該方案采用一種模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis, DEA)方法，以模糊數(shù)來表示參數(shù)的不確定性，以此評估各供應(yīng)商的交易效率.然后，構(gòu)建一個模糊線性規(guī)劃(Fuzzy Linear Programming, FLP)模型，以供應(yīng)商的交易效率、交貨時間和采購成本的模糊表示為輸入，在考慮供應(yīng)商供貨能力下，求解訂單分配方案.最終獲得一個具有較大效率、較小成本和交貨時間的分配方案.

1 提出的訂單分配方法

提出的訂單分配方法主要分為2個步驟：基于模糊DEA來評估供應(yīng)商交易效率并排名；基于供應(yīng)商交易效率、交貨時間和采購成本，利用一種FLP模型來求解訂單分配方案.

1.1 供應(yīng)商效率評估

將模糊集理論(Fuzzy Set Theory, FST)[7]與DEA相結(jié)合，形成模糊DEA方法，增強(qiáng)了對供應(yīng)商的辨別能力，以此對供應(yīng)商進(jìn)行效率評估和排名.DEA不需要數(shù)據(jù)規(guī)范化、具有較高的供應(yīng)商辨別能力和在多采購背景下的適用性等優(yōu)勢[8]；而模糊方法具有處理不確定性數(shù)據(jù)的能力.這里，供應(yīng)商的交易效率為該供應(yīng)商在各種輸出指標(biāo)下的綜合評價.

(1)

約束于：

(2)

(3)

uk,vh≥0 , k=1,2,…,K;h=1,2,…,H，

(4)

1.2 訂單分配

上一步對供應(yīng)商的效率進(jìn)行了評估和排名.然而，在實際運(yùn)營過程中，最有效地供應(yīng)商也可能不能在交付時間內(nèi)滿足所有需求.這會影響服務(wù)質(zhì)量和可靠性，如果與客戶建立合同協(xié)議，甚至可能會受到相應(yīng)延誤損失.因此，不能簡單地僅依靠供應(yīng)商效率來分配訂單.為此，本文折中考慮了供應(yīng)商效率、貨物成本和交貨時間，同時尊重每個供應(yīng)商的供貨能力約束，在不確定環(huán)境下求解訂單分配方案.

構(gòu)建一種模糊線性規(guī)劃(FLP)模型[9]，在給定供貨能力情況下，權(quán)衡考慮交易效率、交貨時間和采購成本，最終輸出每個供應(yīng)商的訂單量.該問題的FLP模型表示為：

(5)

約束于：

(6)

0≤Qf≤ACf?f=1,…,F，

(7)

2 訂單分配方案的性能評估

(8)

3 案例分析

3.1 訂單分配案例

本文采用[10]中的訂單分配案例，其中具有8個供應(yīng)商.采用MATLAB軟件構(gòu)建最優(yōu)化問題模型；利用GLPK優(yōu)化工具求解線性規(guī)劃模型；PC配置為Intel酷睿i5內(nèi)核、3.4 GHz處理器、8 GB RAM.

表1 候選供應(yīng)商的各項指標(biāo)參數(shù)Tab.1 All index parameter of candidate suppliers

另外，采購商可以根據(jù)生產(chǎn)需要，制定一些約束保障，為不同指標(biāo)分配不同的重要性權(quán)重.例如，可設(shè)定價格是最重要的考慮指標(biāo)，其次是交貨時間等.在本文實驗中，為了簡單起見，設(shè)定所有指標(biāo)的權(quán)重都相等.

表2 各供應(yīng)商的模糊效率Tab.2 The fuzzy efficiency of suppliers

表3 獲得的訂單分配方案Tab.3 The order allocation scheme

3.2 求解訂單分配方案

首先，執(zhí)行步驟1：供應(yīng)商效率評估.利用模糊DEA方法來對各候選供應(yīng)商的效率進(jìn)行評估并排序，結(jié)果如表2所示，其中最優(yōu)的供應(yīng)商為S4，其次是S5.

接著，執(zhí)行步驟2：訂單分配.將上一步驟中獲得的模糊效率值、交貨時間和成本作為步驟2的輸入.設(shè)這些指標(biāo)的重要性相同，即αE=αt=αc=1.另外，設(shè)定總訂單量為D=2 500件.然后求解模糊線性規(guī)劃模型，獲得分配方案，各供應(yīng)商所分配的供貨量如表3所示.其中，選擇了S1 、S4 、S5和 S7這4個供應(yīng)商來供貨，分別分配的訂單量為541、701、658和600個.

3.3 訂單分配方案的性能評估

在獲得訂單分配方案后，基于效率、成本和交貨時間來評估分配方案的性能.其中，設(shè)置輸入?yún)?shù)：所要求的交貨時間(T=40 d)和每日延誤懲罰(cpen=200￥/d).

將步驟2獲得的訂單分配方案與其他3種分配方案進(jìn)行比較：方案1(最有效)，僅根據(jù)供應(yīng)商的效率指標(biāo)對其進(jìn)行排名，并按照遞減序列選擇供應(yīng)商進(jìn)行分配訂單，直到滿足總訂單需求量為止；方案2(最低廉)，僅根據(jù)價格指標(biāo)升序選擇供應(yīng)商；方案3(最快速)，僅根據(jù)交貨時間指標(biāo)升序選擇供應(yīng)商.4種分配方案的整體交易效率Etot、整體采購成本ctot、整體交貨時間ttot和延誤損失pentot評估結(jié)果如表4所示.

對于每種指標(biāo)，計算各方案與理想解決方案的偏差比，然后根據(jù)式(8)計算各偏差比的加權(quán)平均值，其中設(shè)各權(quán)重系數(shù)都等于1，結(jié)果如表5所示.

表4 4種訂單分配方案的評估結(jié)果Tab.4 Evaluation results of four order allocation scheme

表5 各分配方案與理想方案的比較Tab.5 The comparison of each scheme and ideal scheme

可以看出，方案1在效率方面，方案2在成本方面，方案3在時間和損失方面與理想方案相同，但其他方面與理想方案相差很大，不能做到很好的均衡.而本文獲得的分配方案在各個方面與理想方案都比較接近，且最終性能偏差比例的加權(quán)平均只比理想方案低了約9.65%，證明了該方案是一種在效率、成本和交付時間方面都比較折中的方案.

值得注意的是，該實驗獲得訂單分配方案中，各評判指標(biāo)的權(quán)重都設(shè)定為相等.當(dāng)然，采購商可以根據(jù)自己的需求設(shè)定不同的權(quán)重.

4 結(jié)束語

由于實際生產(chǎn)管理中存在很多不確定性因素，影響著供應(yīng)鏈管理效率.為此，提出了一種用于存在不確定因素下的供應(yīng)鏈管理中的訂單分配優(yōu)化方法.通過模糊集理論表示供應(yīng)商的不確定性，利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法來評估供應(yīng)商的交易效率.在綜合考慮交易效率、交貨時間和成本下制定最優(yōu)分配方案.實驗結(jié)果表明，提出的方案能夠根據(jù)用戶需求獲得多指標(biāo)均衡的分配方案，非常適合于中小型企業(yè)的訂單分配.

[1] 史玉雷, 陸志強(qiáng). 基于供應(yīng)商經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量的供應(yīng)鏈訂單分配問題[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報, 2011, 45(12):1747-1752.

[2] 項薇, 宋法帥, 葉飛帆. 基于生產(chǎn)負(fù)荷率均衡的多供應(yīng)商訂單分配仿真[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2013, 25(2): 209-215.

[3] NAZARI-SHIRKOUHI S, SHAKOURI H, JAVADI B, et al. Supplier selection and order allocation problem using a two-phase fuzzy multi-objective linear programming[J]. Applied Mathematical Modelling, 2013, 37(22): 9308-9323.

[4] ERDEM A S, G??EN E. Development of a decision support system for supplier evaluation and order allocation[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39(5):4927-4937.

[5] DOTOLI M,FALAGARIO M. A hierarchical model for optimal supplier selection in multiple sourcing contexts[J]. International Journal of Production Research, 2012, 50(11):2953-2967.

[6] 黃河, 何青, 徐鴻雁. 考慮供應(yīng)風(fēng)險和生產(chǎn)成本不確定性的供應(yīng)鏈動態(tài)決策研究[J]. 中國管理科學(xué), 2015, 23(11): 56-61.

[7] 成央金, 白玉龍, 謝婉瑩. 基于粒子群算法的直覺模糊多目標(biāo)規(guī)劃[J]. 湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 2015, 37(4): 1-5.

[8] 張樹梁, 陳友玲, 張豆. 供應(yīng)鏈中供應(yīng)商選擇決策方法[J]. 計算機(jī)應(yīng)用研究, 2015, 32(4):1024-1027.

[9] PAKSOY T, PEHIVAN N Y. A fuzzy linear programming model for the optimization of multi-stage supply chain networks with triangular and trapezoidal membership functions[J]. Journal of the Franklin Institute, 2012, 34(1): 93-109.

[10] HATAMI-MARBINI A, EMROUZNEJAD A, TAVANA M. A taxonomy and review of the fuzzy data envelopment analysis literature: Two decades in the making[J]. European Journal of Operational Research, 2011, 21(4): 457-472.

責(zé)任編輯：龍順潮

Order Allocation Scheme in Supply Chain with Uncertainty Based on Fuzzy Linear Programming

WANGJuan1*,YINXiao-yue1,CHENZhao-jiu2

(1.School of Humanities & Social Sciences, Gannan Medical University, Ganzhou 341000；2.School of Economics and Management, Jiangxi Agriculture University, Nanchang 330045 China)

The supplier has many uncertainty factors in real supply chain, which increase the difficulty of the reasonable allocation of orders, so a fuzzy linear programming based order allocation scheme is proposed. First, the fuzzy set theory is used to represent the uncertainty in the supplier's index. Then, the data envelopment analysis is used to evaluate the efficiency of suppliers and sort according to the output index. Finally, the proposed fuzzy linear programming model is used to solve the order allocation problem, which with the comprehensive consideration of the supplier's transaction efficiency, delivery time and purchasing cost. In case analysis, the performance of the allocation scheme is evaluated by weighted sum of the indicators. The results show that the proposed method can obtain a reasonable allocation scheme and is robust to uncertainty.

order allocation; uncertainty; fuzzy set theory; data envelopment analysis; linear programming

2016-04-09

贛州市社聯(lián)課題(No.14471)

王娟(1985-)，女，江西 贛州人，講師.E-mail：wangjuangnmu@126.com

O221；F273

A

1000-5900(2016)03-0108-05