融合IWT與SVD的魯棒和隱蔽性數(shù)字圖像水印方案*

廖洪建， 黃良永

(1.廣西科技師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，廣西 來賓 546199) (2.武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 410082)

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融合IWT與SVD的魯棒和隱蔽性數(shù)字圖像水印方案*

廖洪建1*， 黃良永1,2

(1.廣西科技師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，廣西 來賓 546199) (2.武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 410082)

針對(duì)數(shù)字圖像水印的魯棒性和隱蔽性問題，提出一種基于整數(shù)小波變換(IWT)和奇異值分解(SVD)的圖像水印方案.首先，利用整數(shù)小波變換將宿主圖像變換到小波域.然后，在獲得的每個(gè)頻帶上進(jìn)行奇異值分解，并根據(jù)比例因子將水印嵌入奇異值中.最后，在權(quán)衡考慮魯棒性和隱蔽性下，利用粒子群優(yōu)化(PSO)算法獲得最優(yōu)的比例因子.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該水印方案對(duì)常見的圖像處理操作具有較好的魯棒性，同時(shí)保持了優(yōu)良的隱蔽性.

圖像水??；整數(shù)小波變換；奇異值分解；粒子群優(yōu)化算法

隨著圖像安全技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字水印技術(shù)在圖像安全領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.數(shù)字水印圖像一般分為水印生成、水印嵌入和水印萃取三個(gè)部分.水印嵌入過程可以分為兩類：空間域嵌入和變換域嵌入.其中，嵌入變換域的水印具有更好的魯棒性[1].最常見的兩種變換域方法是離散余弦變換(Discrete Cosine Transform, DCT)[2]和離散小波變換(Discrete Wavelet Transform, DWT)[3].在基于DWT的水印方法中，將宿主圖像變換到小波域，然后將水印插入三個(gè)子頻帶中的有效系數(shù)上，即LL(低-低)、LH(低-高) 和HL(高-低).魯棒性和隱蔽性[4]是評(píng)價(jià)一種圖像水印方案是否可行的標(biāo)準(zhǔn).魯棒性指水印抵抗各種圖像處理操作或攻擊的能力，隱蔽性指水印圖像和原始圖像之間的差異.為了保證魯棒性，水印方案需要有更多有效的版權(quán)信息被嵌入.基于奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)[5]的數(shù)字水印具有較高的信息容量，且對(duì)隱蔽性幾乎沒有影響.為此，學(xué)者提出了多種基于SVD和DWT的混合方案，例如，[6]提出一種基于SVD和DWT的主成分小波域水印算法.然而，其將水印嵌入主成分中，導(dǎo)致較弱的隱蔽性與魯棒性.[7]提出一種SVD和整數(shù)小波變換(Integer Wavelet Transform, IWT)的水印方案，并將水印嵌入各頻帶奇異值中.然而其沒有最優(yōu)化比例因子，這為隱蔽性和魯棒性方面提供了改進(jìn)的余地.

本文提出一種基于SVD和IWT的圖像水印方案.首先，對(duì)宿主圖像進(jìn)行IWT，然后對(duì)變換獲得的各頻帶進(jìn)行SVD，并根據(jù)比例因子進(jìn)行水印嵌入.為了進(jìn)一步提高水印質(zhì)量，使用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法獲得最優(yōu)比例因子.與現(xiàn)有相關(guān)方案相比，以峰值信噪比(Peak Signal-Noise Ratio, PSNR)和歸一化相關(guān)性作為評(píng)估指標(biāo)，結(jié)果表明本文方案在測試圖像上表現(xiàn)出優(yōu)越的魯棒性和隱蔽性.

1 相關(guān)知識(shí)

1.1 奇異值分解(SVD)

SVD是一種將對(duì)稱矩陣對(duì)角化的線性代數(shù)技術(shù).數(shù)字圖像也可視為一個(gè)整數(shù)矩陣，所以可以直接在數(shù)字圖像上進(jìn)行SVD.SVD將給定矩陣分解成三部分，即左奇異矩陣U、右奇異矩陣V和奇異矩陣S.其中，矩陣S僅包含對(duì)角元素，稱為奇異值，矩陣U和V包含圖像分解的詳細(xì)信息[8].假設(shè)A是一個(gè)n維矩陣，那么矩陣S可以有最大n個(gè)對(duì)角元素.母矩陣A可以用矩陣S的少量元素再生，但是這個(gè)再生的矩陣AS將導(dǎo)致其質(zhì)量下降.矩陣U和V遵循下列約束條件：UUT=In和VVT=In.對(duì)角矩陣S的對(duì)角線元素遵循下式：d1≥d2≥…≥dr≥dr+1≥dr+2≥…>dn=0.其中，r(≤n)代表矩陣S的秩，d1,d2,…,dn為矩陣S的對(duì)角線元素.

1.2 整數(shù)小波變換(IWT)

經(jīng)典小波變換在假設(shè)輸入為浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)下執(zhí)行變換，但在現(xiàn)實(shí)中，許多應(yīng)用程序(如圖像水印)只涉及整數(shù)輸入，所以，可以由整數(shù)到整數(shù)的小波變換來消除浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換成整數(shù)的誤差.可通過修改分解、預(yù)測和更新三個(gè)基本步驟來應(yīng)用IWT，步驟如下[9]：

分解：將原始信號(hào)(C)分解為偶數(shù)(Ce)和奇數(shù)(Co)部分.

預(yù)測：在基于偶數(shù)序列下預(yù)測得到奇數(shù)序列，奇數(shù)序列預(yù)測值與實(shí)際值之間的差用做下一層整數(shù)小波變換的新奇數(shù)序列.

更新：將預(yù)測的奇數(shù)樣本與原始偶數(shù)樣本相結(jié)合，更新產(chǎn)生一個(gè)新偶數(shù)樣本來確保新樣本具有相同功能.

2 提出的水印方案

2.1 水印嵌入過程

水印嵌入過程如圖1所示.具體步驟如下：

(1) 使用IWT將宿主圖像H變換到小波域，將獲得的LL,LH和HL頻帶作為嵌入頻帶.

(1)

(3) 根據(jù)式(2)修改每個(gè)頻帶的奇異值，其中α代表比例因子，W代表水印,

Si′=Si+αW.

(2)

(4) 根據(jù)式(3)對(duì)Si′進(jìn)行另一次SVD,Si′=UwiSwiVwiT.

(3)

(5) 利用矩陣Swi以及Ui、Vi，為每個(gè)模塊生成水印子帶Iwi，如式(4)所示：

Iwi=UiSwiViT.

(4)

(6) 將水印子帶Iwi進(jìn)行逆IWT，生成水印圖像HW.

2.2 水印萃取過程

從失真水印圖像HW*中萃取水印的過程如圖2所示.具體步驟如下：

(1) 首先，對(duì)水印圖像進(jìn)行一維IWT得到IW*和LL,LH，HL頻帶.

(2) 根據(jù)式(5)在水印圖像中的LL,LH，HL頻帶上進(jìn)行SVD,

(3) 根據(jù)式(6)，對(duì)矩陣Uwi和Vwi進(jìn)行逆SVD，在LL,LH和HL頻帶上得到S′的近似值,

(6)

(4) 根據(jù)式(7)可以得到LL,LH和HL頻帶上水印的近似值,

(7)

(5) 萃取過程結(jié)束.

2.3 采用PSO優(yōu)化比例因子

PSO算法[10]是一種基于群體智能的隨機(jī)優(yōu)化算法，粒子群中的每一個(gè)粒子代表一種可行解，粒子在整個(gè)解空間中運(yùn)動(dòng)，逐漸向最優(yōu)個(gè)體靠攏，最終找出最優(yōu)解.

從本文嵌入過程和萃取過程可以看出，提出方案的隱蔽性和魯棒性在很大程度上依賴于比例因子α.較小的α值可以提供較好的隱蔽性，但魯棒性較差；而較大的α值則相反.因此，本文利用PSO算法來尋找最優(yōu)比例因子α，從而均衡隱蔽性與魯棒性.本文利用歸一化相關(guān)性來表示水印的魯棒性，定義如下：

(8)

相關(guān)性函數(shù)correlation()定義如下：

(9)

其中，H為宿主圖像，其尺寸為n×n，HW為水印圖像，W為原始水印，W*為萃取的水印.假設(shè)水印圖像有N種攻擊且可插入M頻帶中，那么方案的平均魯棒性表示為：

(10)

本文利用PSNR來表示水印的隱蔽性.PSNR反映了水印圖像與宿主圖像的相似性，PSNR越高說明嵌入水印后的圖像越接近原始圖像，即水印隱蔽性越好.假設(shè)宿主圖像(X)和水印圖像(X*)的大小均為n×n，并且它們均可以達(dá)到最大像素Xmax，那么PSNR可以定義為：

(11)

本文優(yōu)化目標(biāo)為均衡隱蔽性和魯棒性，為了構(gòu)建一個(gè)適應(yīng)度函數(shù),設(shè)定Nor(PSNR)為歸一化的PSNR值，所以適應(yīng)度函數(shù)表示如下：

(12)

每一個(gè)比例因子被視作一個(gè)大小為256的粒子向量.由于PSO算法是現(xiàn)有較為成熟的智能優(yōu)化算法，這里將不再描述其具體過程.對(duì)于本文中PSO算法的參數(shù)，設(shè)置粒子種群大小為20，最大迭代數(shù)設(shè)為100，學(xué)習(xí)因子C1=C2=2.

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中，采用3個(gè)灰度圖像“李娜”“房屋”和“辣椒”(大小均為512×512)作為宿主圖像，一個(gè)大小為512×512的灰度標(biāo)度圖像W1作為水印圖像，宿主圖像和水印圖像如圖3所示.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將本文方案與[7]和[6]方案進(jìn)行比較，三種方法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如表1所示.盡管[7]使用IWT+SVD，但其使用了所有子帶且沒有最優(yōu)化比例因子.

表1 本文方法與其他方法的技術(shù)區(qū)別Tab.1 The difference between proposed method with other methods

表2 不同方案中水印嵌入后圖像的峰值信噪比Tab.2 The peak signal to noise ratio of different scheme after embedded watermark image

宿主圖像PSNR/dB[6][7]本文方案李娜36.52743.46245.241房屋35.79342.72144.373辣椒37.63843.49244.845

表2列出了不同方案中，插入水印W1后，圖像的PSNR.可以看出，本文方案具有最高的PSNR.這說明本文方案水印嵌入后的水印圖像與原始圖像最為接近，即水印隱蔽性最好.

目前，針對(duì)水印圖像的攻擊有很多種，大體可分為加噪聲、低通濾波、比例縮放、剪裁、旋轉(zhuǎn)等.圖4舉例顯示了對(duì)嵌入水印′W1′的水印圖像“李娜”進(jìn)行噪聲和旋轉(zhuǎn)攻擊后的圖像，圖5顯示了經(jīng)過攻擊后從LL、LH和HL頻帶萃取的水印′W1′.

表3給出了在圖像“李娜”中存在不同攻擊時(shí)，各種水印方案中原始水印和萃取水印的相關(guān)性，即水印方案的魯棒性比較.其中，[7]和[6]的值為其所有頻帶相關(guān)性最好的值，本文方案的值為LL、LH和HL頻帶中相關(guān)性最好的值.可以看出，本文方案在各種攻擊下，水印圖像的魯棒性最好.在[6]方法中，利用主成分來代替奇異值進(jìn)行水印插入，雖然能夠消除虛警問題，但也降低了方案的魯棒性和隱蔽性.這是因?yàn)?，隨著主成分的改變，會(huì)引發(fā)奇異矩陣的改變，而奇異矩陣包含著大量圖像信息，導(dǎo)致較低的魯棒性.由于本文方案在奇異值中插入水印，所以在相關(guān)性或魯棒性以及峰值信噪比方面優(yōu)于[6]方案.另外，由于本文方案使用粒子群算法優(yōu)化比例因子，所以在隱蔽性和魯棒性方面優(yōu)于[7]方案.

表3 各種水印方案的魯棒性比較Tab.3 The robustness comparison of all kinds of watermarking schemes

本文方案的性能在其他2個(gè)宿主圖像(“房屋”和“辣椒”)上也進(jìn)行了測試，在隱蔽性和魯棒性方面，與在圖像“李娜”上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似.

4 結(jié)束語

本文提出一種基于IWT和SVD的圖像水印方案，同時(shí)融入了PSO來優(yōu)化水印嵌入的比例因子.將宿主圖像進(jìn)行IWT變換，并在每個(gè)頻帶上進(jìn)行奇異值分解，根據(jù)最優(yōu)比例因子將水印嵌入奇異值中.與相關(guān)方案的比較結(jié)果證明，本文方案水印在保持高隱蔽性的同時(shí)，對(duì)常見圖像處理操作也具有很好的魯棒性.

[1] 雷蕾, 郭樹旭, 王雷. 基于小波變換的SVD數(shù)字圖像水印算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2013, 30(9):169-172.

[2] 杜肖山, 廖述劍. 一種DWT與DCT相結(jié)合的圖像水印算法[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展, 2011, 21(1):147-150.

[3] 蔡宜嘉, 牛玉剛, 蘇慶堂. 基于DWT-SVD和Fibonacci變換的彩色圖像盲水印算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2012, 29(8):3025-3028.

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責(zé)任編輯：龍順潮

Robust and Invisible Digital Image Watermarking Scheme Based on IWT and SVD

LIAOHong-jian1*,HUANGLiang-yong1,2

(1.College of Mathematics and Computer Science, Guangxi Science & Technology Normal University, Laibin 546199；2.College of Information Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 410082 China)

To resolve the problem of the robustness and invisibility of digital image watermarking, an image watermarking scheme based on integer wavelet transform (IWT) and singular value decomposition (SVD) is proposed. Firstly, the host image is transformed into wavelet domain by using integer wavelet transform. Then, the singular value decomposition is performed on each frequency band, and the watermark is embedded into the singular value according to the scaling factor. Finally, the optimal scaling factor is obtained by using the particle swarm optimization (PSO) algorithm under the tradeoff between robustness and invisibility. Experimental results show that the proposed watermarking scheme is robust to common image processing operations, while maintaining excellent concealment.

image watermarking; integer wavelet transform; singular value decomposition; ant colony optimization

2016-03-18

廣西高?？蒲许?xiàng)目(LX2014500)；柳州市科技課題(2014C030402)；來賓市科技攻關(guān)課題(143620)

廖洪建(1977-)，男，湖南 慈利人，副教授.E-mail:lhj181275@163.com

TP391

A

1000-5900(2016)03-0059-05