EEMD能量熵與優(yōu)化LS-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷*

陳法法，李 冕 ，陳保家，陳從平

(三峽大學(xué) a.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心；b.水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

EEMD能量熵與優(yōu)化LS-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷*

陳法法a,b，李 冕b，陳保家b，陳從平b

(三峽大學(xué) a.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心；b.水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)故障信號(hào)非平穩(wěn)、非線性難以有效診斷的問(wèn)題，提出基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition，EEMD)能量熵與優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine，LS-SVM)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先利用EEMD對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)故障信號(hào)進(jìn)行分解，得到各階的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)分量(IMF)并計(jì)算其能量構(gòu)造成特征向量矩陣，隨后將該特征向量矩陣輸入給優(yōu)化的LS-SVM進(jìn)行故障模式的分類辨識(shí)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性，結(jié)果表明，基于EEMD能量熵特征與優(yōu)化LS-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法能夠有效的診斷滾動(dòng)軸承的實(shí)際運(yùn)行工況。

集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸? 最小二乘支持向量機(jī); 滾動(dòng)軸承; 故障診斷

0 引言

滾動(dòng)軸承出現(xiàn)異常故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)多表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非線性特性[1-2]，集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition，EEMD)作為一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的時(shí)頻信號(hào)分析方法，通過(guò)在原始信號(hào)中添加高斯白噪聲，有效抑制了分解中的模式混疊問(wèn)題。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生不同故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的特征頻率以及頻率范圍內(nèi)的幅值能量都將發(fā)生變化，為此可對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)故障信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到各階的內(nèi)稟模態(tài)分量(IMF)再計(jì)算其能量作為滾動(dòng)軸承的故障特征[3-4]。

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)作為一種智能化的故障診斷模型，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，有效避免了過(guò)學(xué)習(xí)、欠學(xué)習(xí)及維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，同時(shí)對(duì)于故障樣本稀缺的小子樣故障診斷問(wèn)題也表現(xiàn)出優(yōu)良特性[5]。最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine，LS-SVM)在傳統(tǒng)SVM的基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化，降低了SVM的計(jì)算復(fù)雜度，提高了運(yùn)算效率[6-7]。

為此，本文提出基于EEMD能量熵與優(yōu)化LS-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，首先利用EEMD對(duì)滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，EEMD能夠有效獲得滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征分布類型，構(gòu)造出滾動(dòng)軸承故障診斷的特征向量矩陣。隨后將該特征向量矩陣輸入給優(yōu)化的LS-SVM進(jìn)行故障模式的分類辨識(shí)，LS-SVM作為一種先進(jìn)的智能診斷模型，能夠快速實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的自動(dòng)化、高精度的智能診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法較之傳統(tǒng)的故障診斷方法，效果更優(yōu)，精度更高。

1 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠?EEMD)

1.1 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)

集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)是在EMD基礎(chǔ)上，通過(guò)在測(cè)試信號(hào)中加入高斯白噪聲，利用高斯白噪聲的頻率均勻分布特性，有效抑制EMD分解過(guò)程中的模態(tài)混疊，通過(guò)EEMD分解得到的 IMF分量更能客觀真實(shí)的反映原始信號(hào)的物理內(nèi)涵。

EEMD算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(1)

(2)

(3)

EEMD分解保留了EMD的優(yōu)點(diǎn)。在EEMD分解過(guò)程中，有兩個(gè)重要參數(shù)需要設(shè)置，即：所加白噪聲的幅值系數(shù)k和執(zhí)行EMD分解的次數(shù)M。目前噪聲的幅值系數(shù)k和執(zhí)行EMD分解的次數(shù)M均沒(méi)有確定的理論公式參考，在這里根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)并多次嘗試比較，設(shè)定白噪聲的幅值系數(shù)k=0.2，執(zhí)行EMD分解的次數(shù)M=100。

1.2 EEMD能量熵

信息熵是對(duì)系統(tǒng)不確定性程度的描述，當(dāng)系統(tǒng)中的不確定性信息越多，則對(duì)應(yīng)的熵值越大。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)不同故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的頻率成分以及各頻率段內(nèi)信號(hào)的幅值能量均會(huì)發(fā)生改變。通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，獲取各個(gè)IMF的能量分布特征，結(jié)合信息熵理論，構(gòu)造EEMD能量熵。

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)故障信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD分解將得到n個(gè)IMF分量，即：

(4)

分別計(jì)算各階IMF分量的幅值能量E1,E2,…,En，即:

(5)

(6)

為了避免部分幅值能量集中的IMF分量控制了部分能量相對(duì)微弱的IMF分量，對(duì)各階IMF分量的幅值能量進(jìn)行歸一化處理，即：

(7)

由此，相應(yīng)的EEMD能量熵(entropy，EN)可表示為：

(8)

式中，pj是第j個(gè)IMF的幅值分量在總能量中所占的比重。

2 最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)

(9)

圖1 支持向量機(jī)的分類示意圖

(10)

位于兩類分類超平面中間的分類面則是最優(yōu)分類超平面，支持向量機(jī)的目標(biāo)則是最大化兩類分類超平面之間的距離，此時(shí)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為如下的二次規(guī)劃問(wèn)題：

(11)

(12)

最小二乘支持向量機(jī)(Least Square Support Vector Machine, LS-SVM)改變了標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的求解形式，將式(12)中的不等式約束改為了等式約束，這樣優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為如下的二次規(guī)劃問(wèn)題：

(13)

(14)

(15)

3 基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀cLS-SVM的故障診斷模型

故障特征的有效提取以及故障特征的準(zhǔn)確辨識(shí)是滾動(dòng)軸承故障診斷的兩個(gè)關(guān)鍵步驟，將EEMD應(yīng)用于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的故障特征提取，以EEMD分解得到的內(nèi)稟模態(tài)分量計(jì)算其能量作為特征向量，隨后將得到的特征向量輸入給LS-SVM進(jìn)行故障的分類辨識(shí)，整個(gè)故障診斷的流程如圖2所示。在利用LS-SVM進(jìn)行故障診斷時(shí)，參數(shù)的優(yōu)化選擇對(duì)故障診斷精度的影響很大，為此采用粒子群算法( particle swarm optimization, PSO)[8-9]對(duì)LS-SVM的懲罰參數(shù)值γ和核函數(shù)參數(shù)值α進(jìn)行優(yōu)化選擇。

圖2 基于EEMD與LS-SVM的故障診斷流程

當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)不同故障時(shí)，振動(dòng)故障信號(hào)經(jīng)EEMD分解后各個(gè)IMF分量中的能量會(huì)發(fā)生變化，因此，通過(guò)提取IMF的幅值能量作為滾動(dòng)軸承的故障特征信息，具體步驟如下[11]：

(1)對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)故障信號(hào)x(t)進(jìn)行EEMD分解，提取分解后前n個(gè)IMF分量。C={c1,c2,…cn}各個(gè)IMF分量{c1,c2,…cn}包含著不同的頻率成分，從而可以形成滾動(dòng)軸承振動(dòng)故障信號(hào)在不同頻率域的能量分布。

(16)

(17)

T′即為滾動(dòng)軸承故障診斷過(guò)程中輸入給LS-SVM的故障特征向量。

4 實(shí)例分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

通過(guò)在滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)上模擬滾動(dòng)軸承的不同故障狀態(tài)驗(yàn)證本文所提方法的有效性，整個(gè)測(cè)試裝置及傳感器的布置如圖3所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、單級(jí)齒輪箱、滾動(dòng)軸承、制動(dòng)器及其它附屬部件組成。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為安裝在齒輪箱上面的支撐軸承，軸承故障均設(shè)置在電機(jī)輸入軸的第一個(gè)端部軸承上，軸承型號(hào)為6206-2RS，軸承故障采用電火花加工的方法，分別在軸承的內(nèi)圈、外圈人為制造損傷模擬滾動(dòng)軸承的故障類型。

圖3 滾動(dòng)軸承測(cè)試裝置示意圖

電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為710 r/min，ICP加速度傳感器安裝在軸承座和齒輪箱的箱蓋上，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由奧地利的DEWETRON多功能振動(dòng)信號(hào)采集儀獲取，采樣頻率為10kHz。分別設(shè)置滾動(dòng)軸承內(nèi)圈損傷、外圈損傷和軸承內(nèi)圈和外圈同時(shí)損傷三種故障狀態(tài)，滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下的時(shí)域波形如圖4所示。注：軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)均在加載模式下采集，齒輪箱輸出軸的端部載荷設(shè)置為17.5N·m。

圖4 滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下的時(shí)域波形圖

4.2 故障診斷及結(jié)果分析

由圖4可以看出滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)有一定的區(qū)別，但據(jù)此難以判斷滾動(dòng)軸承的具體故障。通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單的時(shí)域分析，計(jì)算出軸承振動(dòng)信號(hào)在不同狀態(tài)下的方根幅值Xr：

(18)

軸承在4狀態(tài)下各取40個(gè)狀態(tài)樣本，由此共構(gòu)造了160個(gè)狀態(tài)樣本，計(jì)算軸承振動(dòng)信號(hào)在不同狀態(tài)下的方根幅值如圖5所示。

圖5 軸承在不同狀態(tài)下的方根幅值序列圖

圖5中，樣本點(diǎn)數(shù)1～40為軸承正常狀態(tài)，40～80為軸承內(nèi)圈故障，80～120為軸承外圈故障，120～160為軸承混合故障。從圖5可以看出，軸承的方根幅值在軸承故障狀態(tài)時(shí)均大于其正常狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)值，通過(guò)方根幅值指標(biāo)可以判定軸承確實(shí)存在故障，但是，僅通過(guò)這個(gè)指標(biāo)無(wú)法區(qū)分軸承究竟是何種故障，在圖5中，軸承的方根幅值在軸承內(nèi)圈故障、外圈故障、混合故障下很接近，難以區(qū)分。由此，簡(jiǎn)單的時(shí)域分析難以區(qū)分軸承的不同故障狀態(tài)。

下面對(duì)軸承的故障信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到分解后的IMF，經(jīng)過(guò)分析得知滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)存在于高頻段，同時(shí)對(duì)分解后的各個(gè)IMF分量與原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)EEMD分解后的前8階IMF已經(jīng)涵蓋了原始信號(hào)的幾乎所有信息，因此這里只取振動(dòng)信號(hào)的前8個(gè)IMF分量，圖6是滾動(dòng)軸承混合故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)EEMD分解后前8階的IMF分布圖。為了驗(yàn)證EEMD分解對(duì)軸承故障特征的敏感性，根據(jù)軸承振動(dòng)信號(hào)在不同狀態(tài)下的分解結(jié)果，分別計(jì)算滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下的EEMD能量熵的平均值，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖6 滾動(dòng)軸承混合故障時(shí)的EEMD分解圖

軸承狀態(tài)正常內(nèi)圈損傷外圈損傷混合故障熵值0．53520．49830．38770．5111

由表1可以看出，軸承在不同狀態(tài)下的EEMD能量熵值不同。由于軸承在正常狀態(tài)下時(shí)，各個(gè)時(shí)間尺度的IMF分量相對(duì)比較平均，因此，軸承在正常狀態(tài)下的EEMD能量熵值最大。當(dāng)軸承內(nèi)圈或外圈出現(xiàn)損傷時(shí)，在相應(yīng)的故障頻段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)能量聚集，因此，對(duì)應(yīng)的EEMD能量熵值變小。當(dāng)軸承出現(xiàn)混合故障時(shí)，在軸承內(nèi)圈、外圈等故障頻率段內(nèi)均會(huì)出現(xiàn)能量聚集，因此，對(duì)應(yīng)的EEMD能量熵值又有一定增大。由此可以看出，當(dāng)軸承出現(xiàn)不同故障時(shí)，在不同時(shí)間尺度上的IMF分量能量均有明顯變化，因此可以提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解后的IMF分量并計(jì)算其能量作為后續(xù)LS-SVM的特征輸入向量，其計(jì)算結(jié)果如表2所示，由于篇幅所限，只列舉部分樣本。

表2 滾動(dòng)軸承故障診斷特征信息表

在故障特征集構(gòu)造完畢之后，則是將構(gòu)造好的故障樣本特征集輸入給LS-SVM進(jìn)行軸承的故障辨識(shí)。LS-SVM采用1-a-r算法，對(duì)于正常狀態(tài)、軸承內(nèi)圈損傷、軸承外圈損傷以及混合故障，采用3個(gè)兩類分類器，例如，當(dāng)特征樣本屬于某一分類器時(shí)，則該分類器的分類決策函數(shù)輸出1，否則特征樣本輸入給下一個(gè)分類器繼續(xù)判斷，直到得出診斷結(jié)論為止。在采用LS-SVM對(duì)滾動(dòng)軸承測(cè)試樣本進(jìn)行診斷的過(guò)程中，采用PSO算法對(duì)LS-SVM的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇[10]。在此，參考文獻(xiàn)[10]，設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)為50代，適應(yīng)度函數(shù)為L(zhǎng)S-SVM對(duì)軸承故障樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率，粒子群中，種群的數(shù)目設(shè)定為10，粒子的維數(shù)為2，學(xué)習(xí)因子均設(shè)定為1.5，其優(yōu)化過(guò)程如圖7所示。

圖7 粒子群優(yōu)化LS-SVM的效果圖

從圖7可以看出，在粒子群優(yōu)化LS-SVM的過(guò)程中，在第2代時(shí)就得到了最優(yōu)的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，此時(shí)懲罰參數(shù)值γ=0.1和核函數(shù)參數(shù)值α=0.01。圖8為采用優(yōu)化的LS-SVM對(duì)滾動(dòng)軸承測(cè)試樣本進(jìn)行診斷的結(jié)果統(tǒng)計(jì)，圖8中圓圈代表故障樣本的期望輸出，星號(hào)代表LS-SVM的實(shí)際輸出，LS-SVM的期望輸出1、2、3、4分別對(duì)應(yīng)于軸承的正常狀態(tài)、內(nèi)圈損傷、外圈損傷、混合故障，軸承在不同狀態(tài)下的樣本數(shù)量均為40。

圖8 優(yōu)化的LS-SVM實(shí)際診斷效果圖

從圖8可以看出，采用優(yōu)化的LS-SVM對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷，軸承內(nèi)圈故障的識(shí)別率最好，達(dá)到了100%，在軸承外圈損傷和正常狀態(tài)中，均有1個(gè)樣本被誤診斷，在混合故障中，有4個(gè)樣本被誤診斷，其綜合故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了96.5%。

表3 不同模型的故障診斷精度對(duì)比

為了驗(yàn)證LS-SVM進(jìn)行故障診斷的優(yōu)良特性，在此還比較了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)參數(shù)的LS-SVM的故障診斷結(jié)果。從表3可以看出PSO優(yōu)化的LS-SVM的診斷結(jié)果達(dá)到了96.5%，隨機(jī)參數(shù)的LS-SVM的診斷結(jié)果次之，達(dá)到了88.75%，此時(shí)懲罰參數(shù)值和核函數(shù)參數(shù)值均隨機(jī)設(shè)置，γ=0.1，α=20.0；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷結(jié)果最差，只有84.38%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中，由于訓(xùn)練樣本數(shù)量有限，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一定程度的欠學(xué)習(xí)導(dǎo)致最終的診斷結(jié)果偏低。綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于樣本稀缺的情況，相對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)參數(shù)的LS-SVM，PSO優(yōu)化的LSSVM其故障診斷模型穩(wěn)定性最好，診斷精度最高。

5 結(jié)論

為了有效提取滾動(dòng)軸承的振動(dòng)故障信號(hào)并進(jìn)行故障診斷，本文提出基于EEMD能量熵與優(yōu)化LS-SVM

的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用EEMD處理振動(dòng)故障信號(hào)能夠克服EMD分解的模式混疊問(wèn)題，所提取的IMF幅值能量特征能夠更好的揭示故障的本質(zhì)特征。優(yōu)化的LS-SVM非常適合于小樣本的故障診斷，其診斷方法比傳統(tǒng)的故障診斷方法精度要高、收斂速度要快?；贓EMD能量熵與優(yōu)化的LS-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法能夠有效辨識(shí)滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過(guò)程中多類故障，可以很好的為滾動(dòng)軸承的運(yùn)行可靠性提供判別依據(jù)。

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(編輯 李秀敏)

The Roller Bearing Fault Diagnosis Based on EEMD Energy Entropy and LS-SVM

CHEN Fa-faa,b,LI Mianb,Chen Bao-jiab,Chen Cong-pingb

( a. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid;b.Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance, China Three Gorges University, Yichang Hubei 443002, China)

Aimed at the roller bearing fault vibration signal are non-stationary and nonlinear that are difficult to effectively diagnose, a roller bearing fault diagnosis method based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD)and least square support vector machine (LS-SVM) is proposed in this paper. Firstly, the roller bearing fault vibration signal is decomposed by EEMD. Then, each intrinsic mode function components (IMF) is got and these energy are calculated to construct the features vector matrix. Finally, the feature matrix is input into the LS-SVM for the fault mode identification. The validity and feasibility of this method is verified by experiments. The results show that this method based on EEMD energy characteristic and LS-SVM can be more effective for the roller bearing fault diagnosis.

ensemble empirical mode decomposition; least square support vector machine; roller bearing; fault diagnosis

1001-2265(2016)12-0071-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.020

2016-01-20;

2016-02-27

國(guó)家自然科學(xué)基金(51405264, 51205230)；三峽大學(xué)人才啟動(dòng)基金(KJ2014B007)；湖北省教育廳項(xiàng)目(B2015248)。

陳法法(1983—)，男，湖北秭歸人，三峽大學(xué)副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)試與故障診斷等，(E-mail)chenfafa2005@126.com。

TH166;TG659

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