變節(jié)距下采煤機行走機構(gòu)的動力學(xué)特性

張 丹， 王愛芳， 陳國晶

(黑龍江科技大學(xué) 機械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

變節(jié)距下采煤機行走機構(gòu)的動力學(xué)特性

張 丹， 王愛芳， 陳國晶

(黑龍江科技大學(xué) 機械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

針對采煤機行走輪與銷齒復(fù)雜的嚙合特性導(dǎo)致的行走輪經(jīng)常發(fā)生斷齒，以及非正常磨損等失效狀況，采用相對運動理論和牛頓第二運動定律，研究行走機構(gòu)行走輪-銷齒、齒軌-齒軌彈性連接的力學(xué)模型，給出銷齒嚙合力表達式，建立采煤機行走機構(gòu)的動力學(xué)方程；采用動力學(xué)仿真法，得到行走輪角速度、銷齒嚙合力變化曲線及節(jié)距變化曲線。研究表明：節(jié)距變化對銷齒嚙合力和速度波動影響顯著；銷齒嚙合力最大峰值出現(xiàn)在兩節(jié)齒軌連接處附近，且該區(qū)域行走輪速度波動最頻繁，齒軌節(jié)距最小時，行走輪速度波動值較小，僅為2%；銷齒節(jié)距最小值為143 mm，最大值為158.5 mm。該結(jié)果對研究采煤機行走機構(gòu)動力學(xué)特性、改善行走輪及齒軌受力、提高行走輪使用壽命具有一定參考價值。

行走機構(gòu)； 動力學(xué)特性； 變節(jié)距； 彈性模型

0 引 言

在采煤機行走機構(gòu)中，由于受到采煤機滾筒負載作用，其工作過程中受到很大程度的偏載，因此當(dāng)導(dǎo)向滑靴磨損到一定程度后，導(dǎo)向作用減弱，使得行走輪與齒軌往往不能正確嚙合[1-2]。此時，行走輪輪齒會產(chǎn)生很大沖擊，采煤機牽引力只能由另一個牽引部提供，加劇了行走機構(gòu)及整機的振動，使行走輪與銷齒的嚙合特性呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的動態(tài)變化[3]。由于井下條件限制，采煤機正常工礦下各種實驗很難進行，因此，動力學(xué)仿真分析及數(shù)值分析成為研究行走機構(gòu)動態(tài)特性的主要方法。國內(nèi)眾多學(xué)者對行走機構(gòu)的動態(tài)特性進行深入的研究，認為銷齒嚙合產(chǎn)生沖擊的主要原因是銷齒節(jié)距過小[4-5]。還有研究將牽引負載考慮為恒轉(zhuǎn)矩，不考慮銷排連接處節(jié)距的動態(tài)變化特性。這使所得到的行走機構(gòu)的丟失了許多重要信息，無法準確描述行其動態(tài)特性。筆者以實驗獲得的截割負載作為原始數(shù)據(jù)，并考慮兩節(jié)齒軌連接處的節(jié)距變化，通過構(gòu)建含齒軌間隙的行走機構(gòu)彈性模型，得到行走機構(gòu)動力學(xué)方程，對其進行求解，最后采用動力學(xué)仿真的方法，進行行走機構(gòu)動力學(xué)特性的研究。

1 變節(jié)距下行走機構(gòu)的動力學(xué)模型

以某采煤機漸開線行走輪及節(jié)距為147 mm的Ⅲ型銷齒為研究對象，建立含齒軌間隙的行走機構(gòu)彈性模型，圖1為行走輪與銷齒嚙合結(jié)構(gòu)，其嚙合過程類似于齒輪齒條嚙合。

為適應(yīng)底板的不平整及輸送機的彎曲，齒軌間采用元寶座連接，同時允許連接處水平與垂直方向存在一定的彎曲角度，這使齒軌的節(jié)距在不斷變化，導(dǎo)致行走輪在經(jīng)過齒軌連接處受到?jīng)_擊載荷，傳統(tǒng)的純剛性模型很難描述齒軌節(jié)距發(fā)生變化時行走機構(gòu)的動態(tài)特性[6]。為此，除了考慮行走輪軸自身的彈性變形及行走輪與銷齒接觸處的彈性變形外，還必須考慮齒軌之間的彈性連接。為便于分析系統(tǒng)的運動特性，假設(shè)垂直牽引方向的支撐系統(tǒng)剛度足夠，由相對運動理論，假設(shè)行走輪做定軸轉(zhuǎn)動，則齒軌相對底板水平移動，取兩節(jié)齒軌作為研究對象，得到采煤機行走機構(gòu)的動力學(xué)模型，如圖2所示。圖2中，M為電機輸入扭矩，rb為行走輪基圓半徑，kv為銷齒副綜合嚙合剛度，cv為銷齒副嚙合阻尼系數(shù)，kw為行走輪軸沿著牽引方向的彎曲剛度，cw為行走輪軸沿著牽引方向的彎曲阻尼系數(shù)，kl為齒軌間連接剛度，cl為齒軌連接阻尼系數(shù)。

圖1 采煤機行走輪與銷齒嚙合

圖2 含齒軌間隙的行走機構(gòu)動力學(xué)模型

2 動力學(xué)方程及求解

2.1 動力學(xué)方程的建立

如圖2所示，行走輪中心處建立總體坐標系O-xyz，在行走輪回轉(zhuǎn)中心及兩節(jié)齒軌幾何中心處分別建立隨剛體一起運動的局部坐標系O1-x1y1z1、O2-x2y2z2、O3-x3y3z3。假設(shè)采煤機勻速行駛，θ為行走輪轉(zhuǎn)角，x1為行走輪軸沿牽引方向振動位移，x2、x3分別為兩節(jié)齒軌沿牽引方向位移，取θ、x1、x2、x3為系統(tǒng)廣義坐標，根據(jù)牛頓第二運動定律[7]，建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程，有

(1)

式中：m1、m2——行走輪和單節(jié)齒軌質(zhì)量，kg； Fv——銷齒動態(tài)嚙合力，N； J——行走輪轉(zhuǎn)動慣量，kg·mm2。

2.2 銷齒傳動的嚙合力

行走系統(tǒng)除了受到外部的振動激勵外，在齒輪及銷齒嚙合過程中還會產(chǎn)生內(nèi)部的動態(tài)激勵。銷齒傳動過程類似于齒輪齒條傳動過程，動態(tài)激勵是系統(tǒng)振動的根源，主要包括剛度激勵、嚙合沖擊激勵和誤差激勵[7]。

(1)剛度激勵

如果把銷齒副看做沿嚙合線方向的彈簧，彈簧剛度的變化必然引起嚙合力的變化。剛度激勵是由于嚙合過程中重合度變化引起的。一般情況下，銷齒傳動的重合度1≤ε≤2，當(dāng)銷齒法向節(jié)距小于行走輪法向節(jié)距時，嚙合重合度小于1，在嚙合過程中一對齒與兩對齒交替嚙合，銷齒傳動綜合嚙合剛度可表示為

(2)

式中：kvi——第 對銷齒的綜合嚙合剛度，N/mm；

k1、k2——行走輪、銷齒嚙合點法向的嚙合剛度，N/mm。

兩對銷齒嚙合剛度的變化如圖3所示，圖3中Δ為一對輪齒嚙合時間。實際進行分析時，將此曲線簡化為矩形波[8]。

圖3 兩對輪齒嚙合剛度

(2)嚙合沖擊激勵

行走輪制造過程中產(chǎn)生的基節(jié)誤差和銷齒嚙合時的彈性變形會產(chǎn)生嚙合沖擊，嚙合沖擊屬于瞬間行為，是一種動態(tài)載荷激勵，用常規(guī)方法很難定量確定嚙合沖擊激勵f(t)，可通過有限元方法模擬的齒輪傳動內(nèi)部的嚙合沖擊激勵近似代替[9-10]。

(3)誤差激勵

誤差激勵主要是由行走輪以及齒軌的幾何誤差引起的。由于采煤機行走部為開式傳動系統(tǒng)，行走輪與齒軌之間夾雜大量煤粉與煤塊，銷齒嚙合處接觸精度不高，所以，誤差激勵不容忽視。圖4所示是一種位移激勵[11]，與接觸點處彈性變形量有關(guān)，其轉(zhuǎn)角長周期誤差為一近似正弦曲線，短期誤差可用傅里葉級數(shù)表示：

(3)

式中：ej、φj——第j階分量的幅值和相位；

fm——嚙頻。

圖4 誤差激勵

(4)嚙合阻尼系數(shù)

行走輪輪齒的嚙合阻尼系數(shù)

(4)

式中：me——銷齒副的當(dāng)量質(zhì)量，kg；

ξ——嚙合阻尼比，實驗表明，其值為0.03～0.17[12]。

行走輪軸的彎曲阻尼系數(shù)

(5)

式中：me——行走輪輸入端轉(zhuǎn)動慣量，kg·mm2；

ξw——彎曲阻尼比，其值為0.03～0.1[13]。

銷齒傳動中，第i個齒對在嚙合點處的法向嚙合力為

Fi=kviδi,

(6)

式中：δi——齒對i在嚙合點位置的綜合變形，mm；其值與齒部的彎曲與剪切變形、齒根彈性引起的附加變形及嚙合點的接觸變形有關(guān)[14]。

(5)銷齒嚙合力

用ei表示第i對齒的齒廓誤差，則δi=θrd-x1-ei,銷齒嚙合力可表示為

(i=1,2),

(7)

式中：cvi——第i對銷齒的綜合嚙合阻尼。

2.3 動力學(xué)方程求解

(1)行走機構(gòu)動力學(xué)方程

將方程組(1)整理為矩陣形式，得到采煤機行走機構(gòu)動力學(xué)方程

Mq+Cq+Kq=P,

(8)

式中：q=(θ x1x2x3)T；

(2)秩1擬Newton法

對于非線性方程組F(x)=0,F(x)=(f1,f2,…,fn)T,x=(x1,x2,…,xn)T，有

(9)

F(x)的Jacobi矩陣在xi之值。

為避免每步都重新計算Ai，采用類似于割線法的思路，只要求新的Ai+1，使其滿足方程

Ai+1(xi+1-xi)=F(xi+1)-F(xi),i=0,1,…,n。

(10)

由式(10)可知，當(dāng)n=1時，矩陣Ai+1為F關(guān)于點xi及xi+1的差商，當(dāng)n>1時，Ai+1并不確定，為此，限制Ai+1是由Ai的一個低秩修正矩陣得到的，即

Ai+1=Ai+ΔAi，rank(ΔAi)=m≥1，

(11)

式中：ΔAi,——秩為m的修正矩陣。

計算時，只需對給出的初始近似x0及矩陣A0，用式(9)～(11)逐次計算得到{xi}及{Ai}，從而避免每步都要計算F的Jacobi矩陣。

(12)

可見，式(12)不用求逆就能逐次推算出{Hi}。

當(dāng)rank(ΔAi)=rank(ΔHi)=1時，設(shè)

(13)

式中：ui、vi待定。

記ri=xi+1-xi,yi=F(xi+1)-F(xi)，式(10)可寫為

Ai+1ri=yi。

(14)

將式(13)代入式(10)，整理得

(15)

將式(15)代入式(13)，則有

(16)

即

(17)

與式(17)互逆的秩1擬Newton法為

(18)

為方便方程組(8)的求解，將銷齒傳動的激振力用正弦和余弦函數(shù)表示，從而可得到振動方程在時域和頻域的解。

3 牽引負載

3.1 截齒截割阻力

利用項目組自主研發(fā)的多截齒旋轉(zhuǎn)截割實驗臺進行截割實驗，獲得截齒的截割阻力曲線如圖5所示。滾筒截割載荷是多個截齒截割載荷共同作用的結(jié)果，其在數(shù)值上并不是截齒截割載荷的疊加，但其變化規(guī)律與單截齒截割載荷變化規(guī)律相似，因此，可以利用實驗獲得的載荷規(guī)律近似模擬滾筒截割負載[15]。

圖5 截齒截割載荷測試曲線

3.2 牽引負載的確定

由于煤層往往具有一定傾角，因此采煤機牽引力方向與行走速度方向存在一定夾角，將牽引力分解為沿行走方向的牽引力與垂直于行走方向的牽引力，沿牽引速度方向的分量屬于有效牽引力。因此實際工作中，牽引機構(gòu)并不時刻在額定牽引力下工作。采煤機牽引力計算較為復(fù)雜，理論上，采煤機牽引移動必須克服滾筒所受牽引阻力及牽引系統(tǒng)水平方向的所有外力，考慮整機存在的振動及其它不確定工況，取1.25倍的安全系數(shù)，根據(jù)整機受力分析，有[16]

(19)

式中：Fx1、Fx2——前后滾筒側(cè)向阻力，N；Fz1、Fz2——前后滾筒截割阻力，N；Fy1、Fy2——前后滾筒軸向阻力，N。

采煤機工作時，后滾筒截割厚度小于前滾筒，其截割載荷可按照80%前滾筒截割載荷來計算。假設(shè)煤層傾角為10°，整機重量約150 t，截齒楔入角為45°，取牽引阻力系數(shù)Ka=0.6，摩擦因數(shù)f=0.18[17-19]。為得到更為準確的動力學(xué)分析結(jié)果，考慮滾筒的真實截割負載，將截割載荷測試曲線作為已知條件，濾掉曲線中的高頻信號，根據(jù)截齒三向力數(shù)學(xué)關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入式(19)，并將得到的牽引載荷曲線進行分段擬合，牽引阻力曲線,如圖6所示。

圖6 牽引負載曲線

4 行走機構(gòu)動力學(xué)仿真

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真模型使用擺線輪和Ⅲ型銷齒，標準節(jié)距為147 mm。定義齒軌間彈簧阻尼力，用以模擬齒軌間距的變化，其具體參數(shù)：接觸剛度為5×105N/m,接觸系數(shù)H，接觸阻尼5×103N·s/mm,穿透深度0.01 mm，靜摩擦因數(shù)0.11，動摩擦因數(shù)0.1，靜摩擦轉(zhuǎn)變速度0.2 mm/s，動摩擦轉(zhuǎn)變速度0.5 mm/s。銷齒之間添加碰撞接觸力，碰撞剛度采用函數(shù)進行描述，函數(shù)曲線如圖3所示，其最大值為5×105N/mm，嚙合沖擊激勵和誤差激勵采用穿透深度綜合描述，其值為0.005 mm[2]。以某型號采煤機截割工況為例，其滾筒轉(zhuǎn)速為40.8 r/min，行走速度為3.7 m/s，則其單周截割周期約為0.7 s，行走輪通過一節(jié)齒軌時長為2.38 s，為獲得行走輪經(jīng)過銷排連接處的動態(tài)特性，需將上述得到的牽引力作用時間呈周期倍進行外推。以行走輪與第一個銷齒相接觸作為初始時刻，選取仿真時間5 s，仿真步長500[2]，對模型進行仿真。

4.2 仿真結(jié)果分析

行走輪速度波動曲線及行走輪與齒軌動態(tài)接觸力仿真結(jié)果如圖7、8所示。

圖7 行走輪與齒軌動態(tài)嚙合力仿真結(jié)果

圖8 行走輪速度波動曲線

由圖7可以看出，行走輪與齒軌初始嚙合時產(chǎn)生了較大的瞬時沖擊，理想情況下，2.38 s行走輪與第一節(jié)齒軌脫離接觸，但由于彈簧阻尼作用，其嚙合沖擊存在一定的滯后，2.57 s時行走輪與第二節(jié)齒軌接觸，行走輪在脫離第一節(jié)銷排以及進入第二節(jié)銷排期間，均出現(xiàn)了較大的沖擊，且在進入第二節(jié)銷排后出現(xiàn)了頻率更高的沖擊情況。4.9 s后行走輪速度趨于穩(wěn)定，銷齒嚙合力為0。這是因為4.9 s后行走輪與第二節(jié)齒軌脫離，行走輪空轉(zhuǎn)。雖然銷齒嚙合力多次出現(xiàn)峰值，但最大峰值出現(xiàn)在兩節(jié)齒軌連接處附近。在銷齒嚙合過程中多次出現(xiàn)嚙合力瞬態(tài)為零的情況，這是因為行走輪與齒軌并不是共軛嚙合，多次發(fā)生分離，進而產(chǎn)生多次碰撞，這與實際情況相符[18]。行走輪在與銷齒嚙合時，嚙合力恒為非負值，這說明雖然行走輪速度波動頻繁，但不存在齒廓非工作面嚙合沖擊的情況。

節(jié)距變化對行走輪速度波動影響顯著，行走輪速度突變主要出現(xiàn)在初始接觸瞬間及節(jié)距變化處，在齒軌連接區(qū)域，行走輪速度波動最頻繁，在與第二節(jié)齒軌初始嚙合時，角速度波動值最大。

圖9為兩節(jié)齒軌連接處的節(jié)距變化曲線?？梢钥闯?，當(dāng)行走輪與第一節(jié)齒軌接觸時，對其產(chǎn)生一定的沖擊，其與第二節(jié)齒軌產(chǎn)生一定的相對運動，因此齒軌節(jié)距也在不斷變化，當(dāng)行走輪與第二節(jié)齒軌接觸后，齒軌節(jié)距明顯變大，之后又逐漸減??；當(dāng)兩節(jié)齒軌節(jié)距等于標準節(jié)距時，行走輪速度波動雖然頻繁，但波動值較小。由上述曲線可知，齒軌節(jié)距變化對銷齒嚙合力及行走輪速度波動影響顯著，改變齒軌連接處節(jié)距值，進行多次仿真，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，得到銷齒嚙合力及行走輪速度波動峰值隨齒軌節(jié)距的變化情況如表2所示。由表1可知，無論節(jié)距變大還是減小，都會導(dǎo)致銷齒間嚙合力峰值增加，對銷齒的受力都是不利的，節(jié)距越小，嚙合力峰值越大，但節(jié)距變大時銷齒嚙合力峰值增加并不明顯，說明大節(jié)距時銷齒的受力狀態(tài)優(yōu)于小節(jié)距受力狀態(tài)；節(jié)距過小會導(dǎo)致銷齒嚙合重合度減小，當(dāng)節(jié)距小于143 mm時，會產(chǎn)生銷齒嚙合懸空的情況，此時，牽引負載只由一個行走輪承擔(dān)，極易造成行走輪斷齒現(xiàn)象；隨著節(jié)距增大，行走輪速度波動增加，當(dāng)節(jié)距大于158.5 mm時，行走輪與銷齒無法嚙合。

圖9 兩節(jié)齒軌連接處節(jié)距變化曲線

表2 嚙合力及速度波動峰值隨齒軌節(jié)距變化情況

5 結(jié) 論

(1) 齒軌節(jié)距變化對銷齒嚙合力及行走輪速度波動影響顯著，考慮行走輪與銷排嚙合時齒面的彈性變形和銷排連接處的間距變化，建立行走機構(gòu)力學(xué)模型與仿真模型，分析銷齒傳動過程的動態(tài)激勵，確定動力學(xué)方程中的阻尼系數(shù)，給出銷齒嚙合力的數(shù)學(xué)表達式。

(2) 給出行走機構(gòu)動力學(xué)方程的求解方法，根據(jù)牽引負載與滾筒各阻力的經(jīng)驗公式，利用截割阻力實驗曲線及截齒三向力的關(guān)系，得到了牽引阻力的分段擬合曲線，并將其作為牽引負載進行了行走機構(gòu)動力學(xué)仿真分析。

(3) 對變節(jié)距下行走機構(gòu)動力學(xué)特性進行了仿真研究，仿真結(jié)果表明：銷齒嚙合力最大峰值出現(xiàn)在兩節(jié)齒軌連接處附近，變節(jié)距下，齒軌連接區(qū)域行走輪速度波動最為頻繁，但波動幅值不大。得到銷齒節(jié)距的變化范圍，其最小值為143 mm，最大值為158.5 mm，節(jié)距小于143 mm時，牽引負載由一個行走機構(gòu)承擔(dān)，容易造成行走輪斷齒，節(jié)距大于158.5 mm時，行走輪與銷齒無法嚙合。齒軌節(jié)距越大，行走輪速度波動峰值越大，節(jié)距越小，銷齒嚙合力峰值越大，齒軌節(jié)距最小時，行走輪速度波動值較小，僅為2%。

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(編輯 晁曉筠 校對 李德根)

Research on dynamic characteristics of walking mechanism behind shearers with varying pitch

ZhangDan，WangAifang，ChenGuojing

(School of Mechanical Engineering,Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022,China)

This paper is devoted to overcoming the walking wheel vulnerability to frequent broken teeth resulting from the complex meshing characteristics behind coal shearer walking wheel and pin gear; and eliminating the failure due to abnormal wear. The research using relative motion theory and Newton's second law consists of investigating the mechanics model for elastic connection between the walking wheel and pin gear, rack and rack; providing pin tooth meshing force expression and establishing the dynamics equation of coal running gear; developing the varying curve of the wheel angular velocity, pin tooth meshing force, and the pitch using dynamic simulation method. The research demonstrates that pitch changes have a significant impact on gear meshing force and speed fluctuation and; a walking wheel has a smallest speed fluctuation value, only 2%, such as occurs when the teeth meshing force has a maximum peak occurring near the connection between the two teeth track where a walking wheel experiences a most frequent speed fluctuation, combined with the minimum rack pitch; in this case, pin pitch ranges from the minimum value of 143 mm to the maximum value of 158.5 mm. The results may serve as certain reference for studying the dynamic characteristics of the walking mechanism behind shearers, improving the way walking wheels and racks are subjected to loads, and improving the service life of the walking wheel racks.

walking mechanism; dynamics; varying pitch; elasticity model

2016-10-10

黑龍江省自然科學(xué)基金項目(QC2015053)；哈爾濱市科技局創(chuàng)新人才項目(2015RAQXJ017)

張 丹(1982- )，女，黑龍江省哈爾濱人，副教授，博士研究生，研究方向：多剛體系統(tǒng)動力學(xué)仿真，E-mail：bishe_2006@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.06.017

TD421

2095-7262(2016)06-0669-06

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