基于HyperWorks的數(shù)控車床主軸箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

張樂平，劉壯，高長水，趙義順

(1. 南京航空航天大學(xué) 江蘇省精密與微細制造技術(shù)重點實驗室，江蘇 南京 210016；2. 南京數(shù)控機床有限公司，江蘇 南京 211100)

基于HyperWorks的數(shù)控車床主軸箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化

張樂平1，劉壯1，高長水1，趙義順2

(1. 南京航空航天大學(xué) 江蘇省精密與微細制造技術(shù)重點實驗室，江蘇 南京 210016；2. 南京數(shù)控機床有限公司，江蘇 南京 211100)

摘要：以某型號數(shù)控車床主軸箱為對象，以仿真軟件HyperWorks為平臺，進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化目標是在保證主軸箱剛性和強度以及模態(tài)的固有頻率不降低的前提下，盡量減輕主軸箱的質(zhì)量，并尋求主軸箱材料更合理的分布。對主軸箱進行了仿真靜力和模態(tài)分析?；谧兠芏确?，以主軸孔變形量和前4階固有頻率為約束條件、以主軸箱體積最小為目標函數(shù)，對主軸箱進行了結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，得到了新的主軸箱結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)控車床；主軸箱；靜力分析；模態(tài)；拓撲優(yōu)化

Structural Optimization of Spindle Box for CNC Lathe Based on Hyper Works

ZHANG Leping1，LIU Zhuang1，GAO Changshui1，ZHAO Yishun2

(1. Jiangsu Key Laboratory of Precision and Micro-Manufacturing Technology, Nanjing University of Aeronautics &

Astronautics，Nanjing 210016，China; 2. Nanjing CNC Tool Machine Co., Ltd., Nanjing 211100, China)

Abstract:This paper focuses attention on the structural optimization of spindle box for CNC lathe with HyperWorks system. Its purpose is to reduce the total weight of spindle box and seek more reasonable distribution of material. In the mean time, its stiffness, strength and low natural frequencies remain unchanged. Its static and modal analyses are done. Based on variable density method, mathematical model of topological optimization is built by constraints of spindle hole’s displacements and four lowe-order natural frequencies, and then the minimum volume is used as objective function to obtain a new structure of the spindle box.

Keywords:CNC lathe; spindle box; static analysis; modal; topological optimization

0引言

數(shù)控機床具有加工精度高，品質(zhì)穩(wěn)定，生產(chǎn)效率高，經(jīng)濟效益好等優(yōu)勢，為了保證這種高精度、高效率的加工，數(shù)控機床對自身的結(jié)構(gòu)也有很高的要求。由于數(shù)控機床經(jīng)常在高速和重載切削條件下連續(xù)工作，因此機床的主要部件對剛度要求很高。主軸箱是數(shù)控車床的核心部件，其靜動態(tài)性能直接影響重載數(shù)控車床的加工精度、精度穩(wěn)定性和抗振性[1]。

傳統(tǒng)的機床主軸箱設(shè)計方法主要依據(jù)材料力學(xué)理論，根據(jù)經(jīng)驗建立主軸箱模型，主軸箱性能的好壞必須經(jīng)過試驗測試來核定。這一過程不但延長產(chǎn)品設(shè)計周期，而且浪費大量的人力財力，最終難以設(shè)計出性能優(yōu)越的產(chǎn)品。因此，對現(xiàn)有的主軸箱進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，尋求其最優(yōu)結(jié)構(gòu)，使其能滿足主軸箱的靜動態(tài)性能和制造加工要求，在工程應(yīng)用上意義重大[2]。

目前在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中有三個層次[3]：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化與拓撲優(yōu)化。其中尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化只改變特定位置的尺寸或者形狀信息，而不改變結(jié)構(gòu)的拓撲形態(tài)，而結(jié)構(gòu)最初始的拓撲形態(tài)必須由設(shè)計者根據(jù)經(jīng)驗或?qū)嶒灤_定，而不能保證這些最初的設(shè)計是最優(yōu)的，所以最后得到的并不是全局最優(yōu)的結(jié)果。而拓撲優(yōu)化可以在零件結(jié)構(gòu)方案設(shè)計階段給材料合理布局，在零件給定的外載荷和邊界條件下, 通過改變結(jié)構(gòu)拓撲使結(jié)構(gòu)達到最優(yōu)。

現(xiàn)運用仿真優(yōu)化軟件HyperWorks中OptiStruct模塊的拓撲優(yōu)化功能，對某型號數(shù)控車床主軸箱進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。對主軸箱進行靜力和模態(tài)分析，了解其靜動態(tài)性能。在此基礎(chǔ)上，對主軸箱進行基于變密度法的拓撲優(yōu)化。

1主軸箱的結(jié)構(gòu)

此型號數(shù)控車床主軸箱為空腔結(jié)構(gòu)，通過底座的螺栓連接固定在床身上。車床主軸部件由一對滾子軸承支承裝配在主軸孔內(nèi)，工件由三爪卡盤夾持，固定在主軸端部。因此在實際車削時，主軸箱的變形或者振動過大會直接影響零件的加工精度。主軸的最大轉(zhuǎn)速為500r/min。

2主軸箱靜力分析與模態(tài)分析

2.1主軸箱三維模型

進行有限元分析之前，在三維軟件SolidWorks中建立主軸箱的模型。為了簡化模型，去除結(jié)構(gòu)中的倒角、圓角及尺寸較小的孔，以使在仿真軟件中建立的網(wǎng)格更加均勻，使網(wǎng)格在不必要的位置不至過密，降低求解難度。簡化后的主軸箱模型如圖1所示。

圖1　主軸箱三維模型

2.2定義材料屬性、劃分網(wǎng)格

主軸箱的材料為QT450，其楊氏模量為1.69e11 MPa，泊松比為0.257，密度為7.06e3 kg/mm3。主軸箱的質(zhì)量為569.4 kg。在HyperWorks的HyperMesh模塊中對主軸箱進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型為10節(jié)點四面體，網(wǎng)格尺寸15 mm，其節(jié)點數(shù)為30 134，網(wǎng)格數(shù)為120 496。

2.3定義約束與載荷

主軸箱通過底座的8個螺栓孔固定在車床上。在HyperWorks中，使用rigid單元在螺栓孔處施加全約束，以模擬螺栓連接；同時考慮到主軸箱底座面與床身接觸，為防止主軸箱的底部平面發(fā)生轉(zhuǎn)動和滑移，在主軸箱與底座接觸的面上加法向的位移約束[4]。

工件的加工型式為外圓縱車，粗加工。工件材料為35CrMnSiA，其屬于合金結(jié)構(gòu)鋼。刀具材料為硬質(zhì)合金。工件加工時背吃刀量ap=15mm，切削速度vc=78.5m/min，進給量f=0.7mm/r。

主軸箱主要受切削力合力和主軸部件重力的作用。切削合力又可以分為切削力、背向力、進給力[5]。經(jīng)過計算，切削力Fc=25920N，背向力Fp=24763N，進給力Ff=13035N。主軸部件的質(zhì)量為286kg，其重力為2802.8N。把這些力通過壓力的形式施加在主軸箱上。主軸箱的約束加載形式如圖2所示。

圖2　主軸箱的約束加載

2.4主軸箱靜力分析

主軸箱的靜力分析是計算主軸箱在受約束時，在固定不變的載荷下的變形和應(yīng)力。通過上述的加載約束，在軟件中求解計算，求得主軸箱的變形和應(yīng)力情況，分別如圖3和圖4所示。

圖3　主軸箱的變形情況

圖4　主軸箱的應(yīng)力情況

從圖3和圖4中可見，主軸箱的整體變形的位置出現(xiàn)在近工件端的主軸孔處，最大值為0.00879mm。應(yīng)力最大處出現(xiàn)在底座約束的位置，最大的應(yīng)力值為σ=8.25MPa。QT450的屈服強度為310MPa。因此主軸箱的強度遠遠滿足要求。

2.5主軸箱模態(tài)分析

通過模態(tài)分析識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，即固有頻率、振型等，用于研究結(jié)構(gòu)的動力特性。對主軸箱進行約束模態(tài)分析。求解得其各階固有頻率和振型。取其前4階固有頻率如表1所示。

表1　主軸箱前4階固有頻率

此型號數(shù)控車床主軸的最大轉(zhuǎn)速為500r/min，其工作頻率為8.3Hz。從表1可以看出，主軸箱的第1階固有頻率高達572.1Hz，遠遠大于主軸的工作頻率，主軸箱發(fā)生共振的可能性很小。

3主軸箱拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化技術(shù)是目前先進設(shè)計與制造領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，在給定材料品質(zhì)和設(shè)計域內(nèi)，通過優(yōu)化設(shè)計方法可得到滿足約束條件又使目標函數(shù)最優(yōu)的結(jié)構(gòu)布局形式及構(gòu)件尺寸。

OptiStruct拓撲優(yōu)化的材料模式采用密度法(SIMP法)，即將有限元模型設(shè)計空間的每個單元的“單元密度(Density)”作為設(shè)計變量[6]。材料的屬性與單元的相對密度成指數(shù)相關(guān)，單元相對密度的變化使得結(jié)構(gòu)的材料屬性發(fā)生變化。

3.1確定約束條件和目標函數(shù)

針對數(shù)控車床主軸箱的優(yōu)化目標是在滿足靜動態(tài)要求的前提下實現(xiàn)其質(zhì)量的最小化，因此選擇以主軸箱體積最小為目標函數(shù)，第1，2，3，4階固有頻率和前后主軸孔端的節(jié)點最大位移為約束條件。同時因為主軸箱的結(jié)構(gòu)強度遠遠滿足要求，在進行拓撲優(yōu)化時，為了使分析過程和計算都更簡練，不把主軸箱結(jié)構(gòu)的von Mises應(yīng)力設(shè)為約束條件，而只是在優(yōu)化后結(jié)構(gòu)中對其強度進行驗證。

主軸箱拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

findXei(i=1,2,3,···,n)

s.t.Df≤dfmax，Db≤dbmax；

F1≥f1，F(xiàn)2≥f2，F(xiàn)3≥f3，F(xiàn)4≥f4；

0≤Xemin≤Xei≤Xemax≤1

式中:Xei為單元的相對密度；V為模型體積；Vi為單元體積；Df為前主軸孔端每個節(jié)點的位移;dfmax為前主軸孔端最大位移；Db為后主軸孔端每個節(jié)點的位移；dbmax為后主軸孔端最大位移；F1、F2、F3、F4為約束頻率；f1、f2、f3、f4為初始結(jié)構(gòu)前4階固有頻率；Xemin為單元的最小相對密度;Xemax為單元的最大相對密度。

為提高剛度，將前后主軸孔端的最大變形的90%作為約束條件。由前分析可知，主軸箱在近工件端亦即前主軸孔端的最大變形是0.00879mm，后主軸孔端的最大變形是0.00488mm，固取變形的約束條件為dfmax=0.008mm，dbmax=0.0045mm。

為避免共振，且為了達到優(yōu)化目的，提高主軸箱各階特別是低階固有頻率，取稍高于前4階固有頻率值作為約束條件，即f1= 600Hz，f2= 620Hz，f3= 920Hz，f4= 1150Hz。

3.2定義優(yōu)化區(qū)域、加載求解

在三維軟件中把初始主軸箱結(jié)構(gòu)補齊為原始拓撲結(jié)構(gòu)。導(dǎo)入HyperWorks中，非優(yōu)化區(qū)域設(shè)置在主軸安裝位置的外圍3個網(wǎng)格寬度的區(qū)域，以及底座的固定區(qū)域，其他的部分設(shè)置為優(yōu)化區(qū)域。劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸仍為15mm，其節(jié)點數(shù)為26892，網(wǎng)格數(shù)為125430。

與上文有限元分析設(shè)置相同的約束和加載形式，壓力值不變。主軸箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化的原始拓撲模型和約束加載形式如圖5所示。

圖5　主軸箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化的原始拓撲模型

3.3優(yōu)化結(jié)果與模型重建

為防止優(yōu)化后的結(jié)果中存在細小的材料傳遞路徑，添加最小單元控制為45mm。另外，因主軸箱整體上是對稱結(jié)構(gòu)，添加對稱控制。

求解計算，單元密度閾值取0.3，即去除相對密度低于0.3的材料。優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6　拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖6所示的結(jié)果中，越接近于深色的網(wǎng)格表示其相對密度越接近于1，材料應(yīng)該保留。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)材料分布不規(guī)則，不便加工制造，需在CAD軟件中進一步修正和完善?；谝韵略瓌t，在SolidWorks中對主軸箱結(jié)構(gòu)進行重建：

1) 以優(yōu)化后結(jié)果的輪廓為基礎(chǔ)；

2) 可鑄造性與易加工性原則，用規(guī)則平面和曲面替換不規(guī)則面，去除支撐結(jié)構(gòu)中材料較少的薄壁面；

3) 散熱要求，加散熱筋。

修正后的新模型如圖7所示。

圖7　優(yōu)化后的主軸箱模型

其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8　優(yōu)化后主軸箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)

優(yōu)化后主軸箱和初始主軸箱內(nèi)外部的結(jié)構(gòu)，有以下幾點區(qū)別：

1) 外部肋板從5條減小到4條，同時調(diào)整了肋板在不同位置的高度和厚度；

2) 外殼不再封閉，掏空了一些材料，減輕主軸箱質(zhì)量；

3) 主軸箱的各處壁厚有調(diào)整；

4) 參考OptiStruct的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后主軸箱內(nèi)部用兩個蝴蝶狀的筋板支撐，與初始結(jié)構(gòu)相比，確保其在力的傳遞路徑上結(jié)構(gòu)強度更好。

3.4優(yōu)化后主軸箱靜動態(tài)特性驗證與對比

優(yōu)化后的主軸箱模型重新導(dǎo)入HyperWorks中進行有限元分析，觀察其變形和應(yīng)力情況，以及前4階模態(tài)的固有頻率和振型。約束和載荷與前文相同，重新求解計算。在軟件中可求得，優(yōu)化后主軸箱的質(zhì)量為525.9kg。

優(yōu)化后主軸箱的變形和應(yīng)力情況分別如圖9和圖10所示。

圖9　優(yōu)化后主軸箱的變形情況

圖10　優(yōu)化后主軸箱的應(yīng)力情況

如圖所示，優(yōu)化后主軸箱的整體變形最大的位置出現(xiàn)在近工件端的主軸孔處，最大值為0.00831mm。應(yīng)力最大處出現(xiàn)在底座約束的位置，最大的應(yīng)力值為7.17MPa。

優(yōu)化后主軸箱的前6階模態(tài)的固有頻率值如表2所示。

表2　優(yōu)化后主軸箱前4階固有頻率

經(jīng)過對優(yōu)化后主軸箱的靜力分析，得出其與初始主軸箱在質(zhì)量、變形、應(yīng)力及前兩階固有頻率的對比，如表3所示。

表3　優(yōu)化后主軸箱與初始主軸箱各項性能指標對比

由表3可以看出，與初始主軸箱相比，優(yōu)化后的主軸箱質(zhì)量減輕了7.64%，最大變形和應(yīng)力情況都有了一定的改善，且低階固有頻率有所上升。優(yōu)化后的主軸箱相對初始主軸箱的整體性能有所改善。

4結(jié)語

首先對數(shù)控車床主軸箱進行了靜力分析和模態(tài)分析，得到了主軸箱的變形和應(yīng)力情況，以及前4階模態(tài)參數(shù)。然后在HyperWorks中對主軸箱進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化，并基于優(yōu)化結(jié)果在三維繪圖軟件中重建主軸箱模型。最后對優(yōu)化后的主軸箱模型再進行驗證，通過有限元分析的對比，優(yōu)化后的主軸箱在各項性能指標上都有一定的提升。數(shù)控車床主軸箱在剛度和強度有一定改善的情況下，質(zhì)量得到減輕，并得到了一個基于分析結(jié)果的結(jié)構(gòu)材料更優(yōu)分布。

參考文獻:

[1] 劉超峰,張功學(xué),張淳,等. DVG850高速立式加工中心主軸箱靈敏度分析[J]. 組合機床與自動化加工技術(shù)，2010,(10):88-90.

[2] 周孜亮, 王貴飛, 叢明. 基于ANSYS Workbench的主軸箱有限元分析及優(yōu)化設(shè)計[J]. 組合機床與自動化加工技術(shù), 2012,(3): 17-20.

[3] 郭中澤,張衛(wèi)紅,陳裕澤. 結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計綜述[J]. 機械設(shè)計, 2007, 24(8): 1-4.

[4] 張國泰, 尹志宏. 數(shù)控車床主軸箱力學(xué)性能分析及拓撲優(yōu)化設(shè)計[J]. 現(xiàn)代設(shè)計與先進制造技術(shù), 2012, 41(19): 43-46.

[5] 吳善元,張永標,史維明. 金屬切削原理與刀具[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1995: 59-68.

[6] 洪清泉, 趙康, 張攀, 等. OptiStruct & HyperStudy理論基礎(chǔ)與工程應(yīng)用[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2012: 2-15, 25-31.

收稿日期：2014-01-27

中圖分類號：TG519.1；TP391.9

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)04-0010-04

作者簡介：張樂平(1989-)，男，福建莆田人，碩士研究生，研究方向為結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化。