GPS高程擬合方法研究及精度對比試驗

張　潘,余代俊,張玉剛,許　馨

(1. 成都理工大學(xué)現(xiàn)代測量技術(shù)及應(yīng)用研究所，四川 成都 610059； 2. 西藏自治區(qū)

測繪院，西藏 拉薩 850000)

ZHANG Pan,YU Daijun,ZHANG Yugang,XU Xin

GPS高程擬合方法研究及精度對比試驗

張潘1,2,余代俊1,張玉剛2,許馨2

(1. 成都理工大學(xué)現(xiàn)代測量技術(shù)及應(yīng)用研究所，四川 成都 610059； 2. 西藏自治區(qū)

測繪院，西藏 拉薩 850000)

Research on GPS Elevation Fitting Method and Accuracy Comparison Experiment

ZHANG Pan,YU Daijun,ZHANG Yugang,XU Xin

摘要：利用GPS高程擬合技術(shù)求得滿足一定精度的正常高是測繪研究的重要問題之一。本文通過某試驗區(qū)GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)成果，采用加權(quán)平均法、二次曲面擬合法求取高程異常值，并將最終成果與三等水準(zhǔn)測量成果進(jìn)行了對比分析得出，當(dāng)已知點呈區(qū)域面分布時，二次曲面擬合法擬合精度優(yōu)于加權(quán)平均擬合法，且擬合精度達(dá)毫米級，證明了該模型在實際運用中的優(yōu)越性。

引文格式： 張潘,余代俊,張玉剛,等. GPS高程擬合方法研究及精度對比試驗[J].測繪通報，2015(9)：54-56.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0278

關(guān)鍵詞：高程擬合；加權(quán)平均法；二次曲面擬合；高程異常

中圖分類號：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)09-0054-03

收稿日期：2014-07-30

作者簡介：張潘(1987—)，男，碩士，助理工程師，研究方向為攝影測量與遙感。E-mail:980506099@163.com

一、引言

GPS測量可以獲得高精度的三維坐標(biāo)，它的平面相對定位精度已經(jīng)十分精確，但是它得到的高精度的大地高與我國采用的正常高系統(tǒng)不一致，只具有幾何意義，如何將大地高轉(zhuǎn)換為正常高，在一定程度上代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水準(zhǔn)測量作業(yè)，是測繪行業(yè)研究的熱點。

我國采用正常高系統(tǒng)，大地高起算面為參考橢球面，正高起算面為大地水準(zhǔn)面，正常高系統(tǒng)起算面為似大地水準(zhǔn)面。三者關(guān)系如圖1所示。

圖1　大地高、正高和正常高關(guān)系

(1)

二、GPS擬合模型

1. 加權(quán)平均法

加權(quán)平均法，是由內(nèi)插點周圍部分已知點的高程異常加權(quán)平均求得該點的高程異常。設(shè)在內(nèi)插點周圍選n個已知點，高程異常為ξi(i=1，2，…，n)，對應(yīng)的權(quán)為Pi，則內(nèi)插點j的高程異常為

權(quán)Pi可根據(jù)已知點至內(nèi)插點的距離來計算

式中，di為已知點i至內(nèi)插點j的水平距離；ε為一小正數(shù)，以防止權(quán)函數(shù)的分母趨于0，通常ε取0.01，單位與di單位相同。

2. 二次曲面擬合

曲面擬合法是認(rèn)為高程異常在一定范圍內(nèi)變化平緩的前提下，將高程異常(或高程異常差)近似地看作是一定范圍內(nèi)各點坐標(biāo)的曲面函數(shù)。設(shè)測站點的高程異常與其平面坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式為

ξi=f(xi,yi)+vi

式中，f(xi,yi)為所選定的曲面函數(shù)，也即ξi的趨勢值；vi為其殘差。當(dāng)選擇多項式曲面擬合法時

式中，bi(i=0，1，2，…，5)為待定系數(shù)；(xi，yi)為i點的平面坐標(biāo)

若有n個點，則可以得到下面的矩陣形式

ξ=XB+v

用最小二乘求出bi(i=0，1，2，…，5)6個待定參數(shù)，求出參數(shù)后根據(jù)擬合模型得出高程異常值ξi，并由式(1)得出正常高。

三、試驗分析

1. 控制網(wǎng)概況

試驗區(qū)結(jié)合GPS控制網(wǎng)及三等水準(zhǔn)進(jìn)行研究，控制網(wǎng)選取11個點作為已知點，按GPS D級網(wǎng)進(jìn)行觀測(如圖2所示)，觀測儀器采用Trimble R8靜態(tài)接收機(jī)，觀測時段數(shù)大于1.6，每時段時長大于60 min，測量開始與結(jié)束時各量取3次儀器高，儀器高前后不超過5 mm。

圖2　GPS觀測網(wǎng)

2. 高程擬合試驗

此次試驗采用加權(quán)平均法及二次曲面擬合，其中加權(quán)平均法選取方案1為6點(DS05、DS03、DS02、GD07、GD08、GD06)、方案2為7點(DS05、DS03、DS02、GD07、GD08、GD06、GD05)、方案3為6點(DS05、DS03、GD07、GD08、GD06、GD05)，其余點作為檢查點，擬合結(jié)果見表1。

二次曲面擬合選取方案1為6點(DS05、DS03、DS02、GD07、GD08、GD06)、方案2為6點(DS05、DS03、GD07、GD08、GD06、GD05)，其余點作為檢查點，擬合結(jié)果見表2。

表1　加權(quán)平均法檢查點殘差　mm

表2　曲面擬合法檢查點殘差　mm

3. GPS水準(zhǔn)精度評定

(1) 內(nèi)符合精度

式中，n為參與擬合計算的已知GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點數(shù)。

(2) 外符合精度

式中，n為參與檢核的GPS水準(zhǔn)聯(lián)測點數(shù)。

根據(jù)表1、表2計算試驗區(qū)的內(nèi)符合精度及外符合精度，計算結(jié)果見表3。

表3　兩種模型精度對比　mm

四、結(jié)論

1) 當(dāng)測區(qū)已知點呈面狀分布時，加權(quán)平均法內(nèi)符合精度與外符合精度都遠(yuǎn)大于二次曲面擬合的符合精度，并通過與三等水準(zhǔn)成果的對比，得出二次曲面擬合精度優(yōu)于加權(quán)平均法。

2) 二次曲面擬合適用于地形較復(fù)雜地區(qū)的高程擬合，擬合時已知點數(shù)量不少于6個，同時在擬合時已知點點位分布對擬合精度影響較大。當(dāng)已知點包含整個測區(qū)時，擬合精度較穩(wěn)定；當(dāng)待定點在已知點覆蓋范圍之外時，擬合精度較低。

3) GPS高程擬合精度取決于地形起伏變化均勻程度，用數(shù)學(xué)模型求解某一點高程異常時，存在一定的誤差，因此選擇某種模型進(jìn)行高程擬合時，可根據(jù)測區(qū)實際情況選擇擬合模型。

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