讓操作插上想象的翅膀

徐潔

空間觀念是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。培養(yǎng)小學(xué)生具有初步的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”《長方體和正方體的展開圖》作為六年級上冊的一節(jié)幾何課，為立體圖形和平面圖形架起了橋梁，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以加強學(xué)生對長方體和正方體特征的認(rèn)識，對發(fā)展學(xué)生的空間觀念，形成立體圖形知識的整體框架有著不可替代的作用。小學(xué)生的思維處在形象思維向抽象思維過渡的階段，展開折疊的操作讓學(xué)生有了直觀感悟，但是過程中應(yīng)如何避免依賴操作不思考的局面？如何讓學(xué)生通過操作，深化對長方體和正方體面和體的認(rèn)識，提高空間想象力？如何通過操作和想象培養(yǎng)學(xué)生空間觀念？帶著這些思考，我在我的課堂上有了一些實踐。

一、由簡到難，操作想象有抓手

1.改變順序，有效分化難點

蘇教版教材對節(jié)課是這樣安排的：首先，讓學(xué)生拿正方體沿著指定的棱剪開，得到展開圖；然后，依舊正方體沿其他的棱剪開，得到多種展開圖，與同學(xué)交流；最后，拿長方體紙盒，沿一些棱剪開，觀察展開圖。我認(rèn)為這樣的安排對于學(xué)生來說是有一定難度的。其一，學(xué)生對于立體圖形和平面圖形的對應(yīng)和切換上缺乏經(jīng)驗。其二，正方體展開圖情況復(fù)雜，學(xué)生對于展開圖的觀察缺乏抓手，不知道如何觀察。其三，學(xué)生不知用怎樣的數(shù)學(xué)語言來表述發(fā)現(xiàn)的圖形之間的關(guān)系。而如果以長方體引入，就能有效分化難點，讓學(xué)生在觀察和想象中建立表象，初步形成方法。課始，教師出示長方體，示范將長方體沿棱剪開，得到展開圖。請學(xué)生觀察展開圖，并結(jié)合回憶展開的過程，提出問題：你能找到3組相對的面嗎？學(xué)生中的方法有：根據(jù)面的大小形狀來判斷，因為長方體相對的面完全相同；或者回憶長方體展開的過程，還有同學(xué)想象把長方體疊起來判斷。學(xué)生在這一過程中，深化了對長方體面的特征的認(rèn)識，也初步發(fā)展了想象力，構(gòu)建了體和面聯(lián)系的表象，能用合適的語言來表述自己的發(fā)現(xiàn)。

2.同與不同，激發(fā)探索興趣

長方體和正方體的展開圖在形式和觀察方法上有許多聯(lián)系和不同，從長方體過渡到正方體，體現(xiàn)到了觀察方法由特殊到一般，認(rèn)識由易到難的過程。學(xué)習(xí)了長方體的展開圖后，教師可以通過小結(jié)巧妙拋出問題：“長方體六個面不完全一樣，可以根據(jù)面的特點來判斷相對的面，那如果換成正方體，六個面都是完全一樣的正方形，你還能很快找到3組相對的面嗎？”

學(xué)生馬上興趣飽滿地投入到接下去的探究活動中。抓住長方體和正方體的聯(lián)系和不同，便于學(xué)生在不斷地觀察、對比、想象等過程中，明確本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)特點。

二、由展到疊，操作想象齊發(fā)力

1.多次變換，發(fā)揮想象

從長方體的展開圖過渡到正方體，學(xué)生有了一定的知識和方法結(jié)構(gòu)，在立體圖形和平面圖形間建立了初步的聯(lián)系。此時，老師引導(dǎo)學(xué)生將一個正方體沿著指定的棱剪開，得到展開圖，并為每個面標(biāo)上序號。借此設(shè)計多層次地變換想象活動，讓學(xué)生在問題中在變化中找到不變的，逐步發(fā)現(xiàn)實質(zhì)。第一層次：找出三組相對的面。提問：回憶我們展開的過程，你能找到三組相對的面嗎？第二層次，指定一個面，想象還原。如果①是底面，相對的面是哪一個？該怎么樣折疊還原呢？其他幾個面分別是什么面？如果①是前面，怎么折疊還原？其他幾個面呢？第三層次，變換底面，想象還原：如果②是底面，其他幾個面又是怎樣的情況呢？第四層次：出示其他展開圖，同桌合作，一人指定一個面，另一人回答其余幾個面各是什么面。

2.折紙驗證，清晰表象

把展開圖折一折，是個很直觀的操作。但一味地折紙，不展開想象，會弱化學(xué)生的空間想象力。而如果只讓學(xué)生想象而不進(jìn)行操作，學(xué)生想象中的錯誤就無法得到糾正，也不利于發(fā)展空間想象力。所以，可以在剛剛展開和折疊的過程中，學(xué)生一旦有不確定或者有問題時，請學(xué)生折一下，驗證一下自己的想象。

三、由做到畫，想象突破操作限

1.獨立操作，交流中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

皮亞杰指出：“要認(rèn)識一個客體，就必須動之以手。”直觀的操作，便于學(xué)生建立清晰深刻的表象。教師引導(dǎo)學(xué)生將正方體沿一些棱剪開，得到不同的展開圖。其次，看著自己的展開圖，找找相對的面，做好標(biāo)注。隨后，教師在黑板上出示很多學(xué)生的展開圖，在大量的感性材料下，引導(dǎo)學(xué)生說說有什么規(guī)律。學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)，相對的面不相鄰的規(guī)律。最后，結(jié)合展開的過程，讓學(xué)生明白如果相對的面相鄰，就折不起來了。

2.展開想象，畫圖中漸現(xiàn)類型

正方體的展開圖有11種情況，比較復(fù)雜，即使全班學(xué)生每人都剪開一個正方體，完成一個展開圖，也不一定能把所有情況都表現(xiàn)出來。此時，可以引導(dǎo)學(xué)生思考上下的兩個小正方形還可以怎么放，自己試著畫一畫。再追問：“剛剛是四個連成一排，如果是三個連成一排，又會出現(xiàn)哪些情況呢？”學(xué)生畫出一種，隨即通過頭腦中“想象操作”判斷能否折成正方體。在不斷地作圖、嘗試與判斷過程中，鍛煉了自己的空間想象力。

四、由認(rèn)到辯，想象先行有提升

1.個別標(biāo)注，為想象助力

學(xué)生經(jīng)過多次的操作和想象，腦海中已經(jīng)建立清晰的表象，通過對比辨析，能更好地發(fā)展空間觀念。在判斷哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體時，鼓勵學(xué)生在腦海中想象折疊的過程。如果有點困難，可以先在一個面上標(biāo)注為底面，然后想象其余幾個面分別是什么面。

2.經(jīng)典練習(xí)，加深空間感

一些經(jīng)典的判斷，可以幫助學(xué)生再認(rèn)正方體的特征，加深空間感。如，學(xué)生可以利用標(biāo)注想象的方法，標(biāo)注一個面為底面，然后發(fā)現(xiàn)有兩個上面，就是不能折成正方體了。又如 ，學(xué)生易發(fā)現(xiàn)一個頂點只能連接三個面，連四個面肯定不可能。

空間觀念的發(fā)展離不開動手操作，更離不開空間想象。脫離了想象的操作，無法切實提高空間觀念，脫離了操作的想象，無法建立清晰表象。所以，只有將操作和想象有機結(jié)合，以想象為主線，讓操作為想象助力，才能提高教學(xué)有效性，在“虛實之間”發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

參考文獻(xiàn)：

徐炳蔚.合理操作 發(fā)展想象[J].教學(xué)月刊小學(xué)版，2013（11）.

編輯 王團蘭